Nematische fl ssigkristalle
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Nematische Flüssigkristalle. Was ist ein Flüssigkristall? 1) milchig-trübe Flüssigkeit: keine bevorzugte Form, kleine Viskosität wird beim Erwärmen klar 2) unter Polarisationsmikroskop: spektakuläre Farbmuster

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Nematische fl ssigkristalle
Nematische Flüssigkristalle

Was ist ein Flüssigkristall?

1) milchig-trübe Flüssigkeit:

keine bevorzugte Form, kleine Viskosität

wird beim Erwärmen klar

2) unter Polarisationsmikroskop:

spektakuläre Farbmuster

charakteristische Strukturen

Kondensation, Ordnung!

Phase zwischen „flüssig“ und „fest“ (kristallin)


Historischer berblick
Historischer Überblick

  • erste Beobachtung ca. 1850: Myelin (Hülle von Nervenfasern)

    zeigt ungewöhnliche optische Effekte unter polarisiertem Licht

  • 1888 Friedrich Reinitzer (Botaniker), Otto Lehmann:

    eigenständige Phase

    Phasenübergang milchig-trüb klar

  • 1922 George Freidel: 3 Gruppen:

    nematisch, cholesterischundsmektisch

  • `50 Frank, etal ... Kontinuums-Theorie

  • 1968 erstes LC-Display

  • 1991 Nobel-Preis de Gennes (Anwendung der Landau-Theorie der

    Ordnungsparameter, ...)


Heute:

20 Milliarden Dollar Industrie (2000)

50.000 organische Verbindungen bekannt,

heute maßgeschneidert

knapp 20 verschiedene flüssigkristalline Phasen

wichtigste, einfachste Phase: nematische Flüssigkristalle

(LC Displays)


CharakterisierungvonFlüssigkristallen:

1) Moleküle sind frei beweglich (Flüssigkeit)

2) Moleküle sind meist stäbchenförmig, manchmal scheibchenförmig

Bsp: MBBA

3) Achsen der Moleküle sind geordnet (langreichweitige Ordnung)

Direktorgibt mittlere lokale „Richtung“ der Moleküle an

... Achse, kein Vektor!


1 nematische fl ssigkristalle

3 Klassen: nematisch, cholesterisch, smektisch

1) nematische Flüssigkristalle:

(= einfachste Form):

Schwerpunkte isotrop verteilt,

Achsen parallel geordnet

griech. nema = Faden: typische Struktur in Bildern


2 cholesterische fl ssigkristalle
2) cholesterische Flüssigkristalle:

Direktor ist chiral angeordnet (Helix),

Moleküle sind verdreht (rechts-oder linkshändig).

Windungslänge der Helix ca. 400 nm,

starke optische Effekte

nematische Phase kann in cholesterische gezwungen werden,

z.B. durch Randbedingungen


3 smektische phase
3) smektische Phase

(griech. „Seife“)

Schichtstruktur der Molekülanordnung

Stapel von 2dim. flüssigen Schichten

“eindimensionale Festkörper”!

viele verschiedene Typen, smektisch -A, -B, -C, ...

kompliziert


Theoretische beschreibung der nematischen phase
theoretische Beschreibung der nematischen Phase:

Direktor

kein Vektorfeld!

beschrieben durch

mathematisch:

... projektiver Raum


Effektive feldtheorie f r
effektiveFeldtheorie für

Freie Energie: (elastische Energie)

... Frank-Oseen-Zocher freie Energie

erlaubte Zustände sind lokale Minima von


äußeres elektrisches Feld

2 Effekte:

  • 1) möchte sich parallel zum elektr. Feld ausrichten

  • Gleichgewicht zw. und elast. Kraft.

  • 2) optische Achse Polarisationsrichtung folgt

ausgenutzt in LC-Display:



Defekte in nematischen fl ssigkristallen
Defekte in nematischen Flüssigkristallen

sind verantwortlich für charakteristische Faden- und Schliereneffekte

Flüssigkeit abkühlen Phasenübergang,

Regionen mit unterschiedlicher Richtung von

Defekt = Gebiet in dem nicht definiert

Punkt – und Liniendefekte


Liniendefekte
Liniendefekte

Querschnitt:

topologische Klassifizierung:

Windungszahl

( gibt es nicht in Ferromagneten!)


Schlieren unter Polarisationsmikroskop:

gekreuzte Polarisationsfilter

S=1

S=1/2

S= -1/2


L sung f r liniendefekt
Lösung für Liniendefekt:

Extremum:

Lösung:

in Polarkoordinaten


wieviele verschiedene Defekte gibt es?

unterscheide stabile und instabile Defekte:

  • 1) Defekte mit sind instabil:

  • “Flucht in die 3. Dimension”

  • 2) Defekte sind mit äquivalent

es gibt nur EINE Klasse von stabilen Linien-Defekten

mathemat. Grund:

(Topologie)

Ordnungsparameter-

Raum

(erste Fundamentalgruppe)

physikal. Raum


Punktdefekte
Punktdefekte

Q= -1

Querschnitt:

topolog. Klassifizierung:

“Ladung” Q

mathematisch: Abbildungen

charakterisiert durch

nur

erhalten!

Punktdefekte mit negativem Q sind instabil,



Defekte sind dynamische Objekte!

1) Punktdefekt mit Q=2N zerfälltin 2 Defekte mit Q=N

2) Wechselwirkung zwischen Defekten:

Defekte gleicher Ladung stossen sich ab,

Defekte verschiedener Ladung ziehen sich an

Liniendefekte:

Punktdefekte: Kraft unabhängig vom Abstand (vgl. Quarks!)


3) Defekte gleicher (entgegengesetzter) Ladung können sich “anihilieren”:

Analogien zur Teilchenphysik!

aber: nur erhalten, oder


Weitere aspekte
Weitere Aspekte: “anihilieren”:

  • 1) Trübheit von Flüssigkristallen:

  • = Konsequenz der “spontanen Symmetriebrechung” (Ordnung):

  • “masselose” Goldstone-bosonen (kein Energiegap)

  • = langwellige Oszillationen des Ordnungsparameters

  • Photonen streuen an Fluktuationen

  • 2) “Kern” der Defekte:

  • freie Energie groß Phasenübergang


Blue phase
“Blue phase”: “anihilieren”:

enger Temperaturbereich bei Übergang twisted-nematisch – isotrop:

Gitter aus Defekten!

starke Bragg-Streuung

sehr temperatur-empfindlich


Ordnungsparameter statistische physik
Ordnungsparameter & “anihilieren”:statistische Physik

Ordnungsparameter ist Tensor 2. Stufe:

… skalarer Ordnungsparameter

invarianter Term 3. Ordnung (Landau-de Gennes)

Phasenübergang nematisch – isotrop ist 1. Ordnung

(im Gegensatz zu z.B. Ferromagnetismus)

elektr., magnet. Suszeptibilitat etc ….


lyotrope Flüssigkristalle: “anihilieren”:

Phasenübergänge durch Änderung der Konzentration in Lösung

z.B.: Seife, DNA, Tobacco-Mosaic-Virus, ...

wichtig für biologische Systeme!

(Zellmembran, ...)


Ausblick
Ausblick “anihilieren”:

  • ferroelektrische Flüssigkristalle

  • interessant für schnelle Bildschirme, …

  • Einsatz als Temperatursensoren, Drucksensoren

  • wichtige Rolle in biologischen Systemen

  • Modell für Phänomene der Elementarteilchenphysik,

  • Phasenübergange im frühen Universum


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