1 / 19

ЧИСЛО е ЭКСПОНЕНТА НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

е. ЧИСЛО е ЭКСПОНЕНТА НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ. Число π. Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Другое название - архимедова константа. Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов: περιφέρεια - окружность, периферия и

erasto
Download Presentation

ЧИСЛО е ЭКСПОНЕНТА НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. е • ЧИСЛО е • ЭКСПОНЕНТА • НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ

  2. Число π • Математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. • Другое название - архимедова константа. • Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов: περιφέρεια - окружность, периферия и περίμετρος - периметр. • Число иррационально и трансцендентно.

  3. Франсуа Виет: Ряд Лейбница:

  4. Леонард Эйлер (1707-1783) Математик, механик, физик и астроном. Л.Эйлер по происхождению швейцарец. Ученый необычайной широты интересов. В 1726 г. был приглашен работать в Петербург, в 1727 г. переехал жить в Россию.

  5. Тождество Эйлера где i – мнимая единица, i2 = −1.

  6. е

  7. Вопросы: • Чему равно число е? • Какие названия числа е существуют? • Когда появилось число е? • В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? • В чём особенности числа е? • Какие способы запоминания этого числа существуют? • Каковы способы его определения?

  8. Системы поиска информации • Каталоги: • www.list.ru, www.city.ru, www.atrus.ru • Поисковые машины: • www.ya.ru • Гибридные системы: • www.yandex.ru, www.rambler.ru, www.google.ru • Мета-поисковые системы: • www.search.com, www.raya.ru

  9. Вопросы: • Чему равно число е? • Какие названия числа е существуют? • Когда появилось число е? • В работах каких ученых впервые встречаются упоминания об этом числе? • В чём особенности числа е? • Какие способы запоминания этого числа существуют? • Каковы способы его определения?

  10. е=2,7182818284590452353602874713526... е Число Эйлера или неперово число. Начало 17 века. Джон Непер, Леонард Эйлер, Якоб Бернулли. Число е иррациональное и трансцендентное.

  11. Представление числа е Через предел (второй замечательный предел): Как сумма ряда: где n!=1·2·3·4·… ·n

  12. Функции, связанные с числом е • Функцию ех называют экспонентой или экспоненциальной функцией. • Логарифм по основанию е называют натуральным логарифмом: lnx=logex.

  13. Вопросы: • Чему равны производные функций ех, lnx, aх ,logax? • Чему равны первообразные функций ех,aх, х-1? • Где используются понятия экспонента и натуральный логарифм?

  14. Производные

  15. Первообразные

  16. Найдите производные • (ln7x)’ • (ln4x - 4·lnx)’ • (ln3x +lnx3)’ • (ex3)’ • (esinx)’ • (ln(ex+1))’ • (ln(x3-1))’ • (x·lnx)’ • (x5lnx)’ • (sin3lnx)’ • (ln sinx)’ • (ln tgx)’

  17. Домашнее задание • Творческие задания: • Найти способы представления функций exи ln x в виде суммы бесконечных рядов и составить программу для их вычисления. • Создать презентацию о числе е и его свойствах. • Задания из учебника: • § 11. П.41,42. • № 538, №539, №543, №544, №549, № 550, № 554.

  18. Жан Анри Фабр, книга «Жизнь паука»: • «Бессмысленное число «е» вновь предстает перед нами, начертанное на этот раз на паутине... Усеянные крохотными капельками, ее липкие нити провисают под тяжестью груза, образуя цепные линии...»

More Related