四边形总复习
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四边形总复习. 一、几种特殊四边形的性质:. 对角相等 邻角互补. 中心对称图形. 互相平分. 平行且相等. 四个角 都是直角. 中心对称图形 轴对称图形. 互相平分且相等. 平行且相等. 平行 且四边相等. 对角相等 邻角互补. 互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角. 中心对称图形 轴对称图形. 四个角 都是直角. 中心对称图形 轴对称图形. 平行 且四边相等. 互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角. 两底平行 两腰相等. 同一底上 的角相等. 轴对称图形. 相等. 二、几种特殊四边形的常用判定方法:.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

一、几种特殊四边形的性质:

对角相等

邻角互补

中心对称图形

互相平分

平行且相等

四个角

都是直角

中心对称图形

轴对称图形

互相平分且相等

平行且相等

平行

且四边相等

对角相等

邻角互补

互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角

中心对称图形

轴对称图形

四个角

都是直角

中心对称图形

轴对称图形

平行

且四边相等

互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角

两底平行

两腰相等

同一底上

的角相等

轴对称图形

相等


二、几种特殊四边形的常用判定方法:

1、定义:两组对边分别平行 2、两组对边分别相等

3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分

1、定义:有一外角是直角的平行四边形

2、三个角是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形

1、定义:一组邻边相等的平行四边形

2、四条边都相等的四边形

3、对角线互相垂直的平行四边形

1、定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形

2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形

1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形


一个角是

直角

一个角是

直角

一个角是

直角

矩形

两组对边平行

平行四边形

正方形

菱形

邻边相等

邻边相等

任意四边形

等腰梯形

两腰相等

梯形

一组对边平行

另一组对边不平行

直角梯形

三、四边形的分类及转化


作两高

平移一腰

过梯形一腰中点和上底一端作直线

平移一对角线

四、梯形常用辅助线

求解有关梯形类的题目,常需添加辅助线,把问题转化为三角形或四边形来求解,添加辅助线一般有下列所示的几种情况:

延长两腰


D

C

D

C

A

A

B

B

试一试,比一比

1、已知□ABCD中,∠A=40°,求出其他各角的度数。

2.如右图:在□ABCD中,已知A+C=100°,

求A,B,C,D  的度数。

60°

3.在□ABCD中,∠A∶∠B=1∶2,那么∠A=,∠C=,∠D=。

60°

120°


D

C

D

C

A

B

O

A

B

4、如图,已知□ABCD中,AB=8,周长等于24,

则BC=。

4

6、菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的一条对角线为8厘米,则菱形的周长是。

5、如右图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且∠AOB=120°,AD=5,BD=,AB=。

10

32


7、 菱形ABCD的面积为96㎝2,对角线AC的长为16㎝,另则一条对角线BD的长是。

12

S=对角线乘积的一半

8、正方形的对角线长6cm,则其面积是。

18cm2

9、梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC与BD相交于O,则图中全等三角形共对

3

10、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∠B=60°,

AD=15,AB=45,则BC的长是.

60


11、等腰梯形中,上底:腰:下底=1:2:3,则下底角的度数为:;

12、等腰梯形的一个底角为60°,它的两底分别是6 cm、16 cm.这个等腰梯形的周长是。

13、直角梯形的上底为3,高为4,一底角为45°,则下底是:;

14、梯形的上下底分别是4和7,一腰是5,则另一腰X的取值范围是。

60°

42cm

7

2< X<8


A

E

D

B

c

F

15、如图ΔABC中, AB=6㎝, AC=8㎝,BC=10㎝, D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是___ , 面积是____。

12cm

6cm2

16、已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底是。

17、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是。

12cm,36cm

平行 四边形

都对了!


A

E

F

B

D

C

18、如右图,AB=AC,且AB=5,从等腰三角形底边上任一点,分别作两腰的平行线,则所成的平行四边形AEDF的周长是。

10

19、用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形;一定可以拼成的是________(只填序号).

①②⑤


E

G

A

D

AB∥CD

AE∥CF

=

=

B

C

H

F

试一试,挑战自我

1:如图,四边形ABCD为平行四边形,延长BA至E,延长DC至F,使BE=DF,AF交BC于H,CE交AD于G. 求证:∠E=∠F

利用平行四边形的性质来证明

线段或角相等是一种常用方法。

证明:

四边形ABCD是平行四边形

BE=DF

四边形AFCE是平行四边形

过关了

∠E=∠F


2、(2006年沪州市)如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.线段DF与图中哪一条线段相等?先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明.

即DF=________.(写出一线段即可)


A

F

C

B

E

看清楚咯!

3、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC

求证:AE、DF互相平分.


4、如图,已知平行四边形ABCD,以一组对边AD、BC向形外作等边△ADE和等边△ BCF,连结BE、DF,探索BE、DF的大小关系。


5、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F,

求证:四边形AFCE是菱形.


开动脑筋咯!

6、矩形ABCD中,M是AD的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)请你探索,当矩形ABCD的一组邻边满足何种

数量关系时,有BM⊥CM成立,

说明你的理由.


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