1 / 14

Obecná rovnice přímky v rovině

Obecná rovnice přímky v rovině. Eliminací (vyloučením) parametru z parametrického vyjádření přímky p v rovině lze dospět k jejímu neparametrickému vyjádření, pro které platí věta: Každá přímka v rovině se dá analyticky vyjádřit lineární rovnicí ve tvaru ax + by + c = 0.

Download Presentation

Obecná rovnice přímky v rovině

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Obecná rovnice přímkyv rovině

  2. Eliminací (vyloučením) parametru z parametrického vyjádření přímky p v rovině lze dospět k jejímu neparametrickému vyjádření, pro které platí věta: Každá přímka v rovině se dá analyticky vyjádřit lineární rovnicí ve tvaru ax + by + c = 0 Obecná rovnice přímky v rovině

  3. Proměnné x, y jsou souřadnice libovolného bodu přímky p. Čísla a, b jsou souřadnicemi normálového vektoru přímky p. Normálový vektor přímky je vektor kolmý na její směrový vektor. Obecná rovnice přímky v rovině

  4. Význam koeficientů a, b, c v obecné rovnici přímky

  5. Určete obecnou rovnici přímky p: x = 3 – 4t y = 2 + 3t Postup řešení: a) 1. rovnici násobíme číslem 3 b) 2. rovnici násobíme číslem 4

  6. 3x = 9 – 12t 4y = 8 + 12 t c) Rovnice sečteme. 3x + 4y = 17 3x + 4y – 17 = 0 Obecná rovnice přímky p je 3x + 4y – 17 = 0

  7. Napište obecnou rovnici přímky, která je dána bodem M[-4; 1] a směrovým vektorem s = (-2; 3). Řešení: a) Souřadnice normálového vektoru n = (3; 2). koeficient a = 3 koeficient b = 2 3x + 2y + c = 0

  8. b) hodnoty proměnných x, y určíme ze souřadnic bodu M[-4; 1] 3 . (-4) + 2 . 1 + c = 0 c = 10 Obecná rovnice přímky je 3x + 4y + 10 = 0.

  9. Je dána rovnice přímky p: 3x – 4y + 6 = 0. a) Určete, zda body M[2; 3], N[-3; 1] leží na přímce p. b)Napište parametrické rovnice přímky p. Řešení: a) Dosadíme postupně souřadnice bodů M, N do rovnice přímky: 3 . 2 – 4 . 3 + 6 = 0 6 – 12 + 6 = 0 Bod M na přímce leží.

  10. 3 . (-3) – 4 . 1 + 6 = 0 -9 – 4 + 6 ≠ 0 Bod N na přímce neleží. b) směrový vektor s = (-b; a) s = (4; 3) Můžeme použít souřadnice bodu M, protože víme, že na přímce leží: x = 2 + 4t y = 3 + 3t

  11. Je dána přímka p: 2x – 3y – 6 = 0. Stanovte rovnici přímky a) m, která prochází bodem M[1; 2] a je rovnoběžná s přímkou p, b) r, která prochází bodem R[-3; 4] a je kolmá k přímce p.

  12. a)Normálový vektor n = (2; -3) přímky p. Normálový vektor rovnoběžné přímky m musí být kolineární, takže můžeme použít vektor n. a = 2, b = -3, x = 1, y = 2 2 . 1 -3 . 2 + c = 0 c = 4 Rovnice přímky m je 2x - 3y + 4 = 0. Řešení:

  13. b) Normálový vektor přímky p je směrovým vektorem přímky k ní kolmé. Přímka r: s = (2; -3) n = (3; 2) a = 3, b = 2, x = -3, y = 4 3 . (-3) + 2 . 4 + c = 0 c = 1 Rovnice přímky r je 3x + 2y + 1 = 0 Řešení:

  14. 1) Rozhodněte, zda jsou dané přímky rovnoběžné, nebo kolmé (pracujte s normálovými vektory přímek): a) p: 4x – y + 11 = 0 r: -x – 4y + 11 = 0 b) p: 2x + 3y – 4 = 0 r: -x – 1,5y + 2 = 0 2) Zjistěte, zda dané body leží na jedné přímce: a) A[5; -1], B[3; 4], C[5; -1] b) A[-2; 3], B[3; -5], C[3; 4] Procvičení:

More Related