Gestion du portefeuille 08 b performance portefeuille
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Gestion du portefeuille 08 B – Performance & Portefeuille. Université Laval GSF 2101 Chapitre 24. Plan de la séance. Mesure de rendement Flux monétaires Comparaisons Indices Mesure de performance Treynor Alpha Sharpe M-carré Critique et market timin g. Mesure de rendement.

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Gestion du portefeuille 08 B – Performance & Portefeuille

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Presentation Transcript


Gestion du portefeuille 08 b performance portefeuille

Gestion du portefeuille08 B – Performance & Portefeuille

Université Laval

GSF 2101

Chapitre 24


Plan de la s ance

Plan de la séance

  • Mesure de rendement

  • Flux monétaires

  • Comparaisons

    • Indices

  • Mesure de performance

    • Treynor

    • Alpha

    • Sharpe

    • M-carré

  • Critique et market timing


Mesure de rendement

Mesure de rendement

  • Le rendement réalisé par un investisseur n’est pas nécessairement le même que le rendement réalisé par le portefeuille dans lequel son argent est investi:

    • Le rendement réalisé par l’investisseur dépend du timing des entrées et sorties d’argent.

    • Le rendement du portefeuille correspond au rendement des titres dans lesquels le portefeuille est investi ainsi que des proportions investies dans chaque titre


Mesure de rendement1

Mesure de rendement

  • Remarque : Géométrique vs arithmétique

  • La moyenne géométrique d’une série de rendements se calcule comme suit (rendements annuels):

    • Elle correspond au rendement constant équivalent aux multiples rendements réalisés (même FV pour une PV donnée). Idéal pour la mesure de performance.

  • La moyenne arithmétique d’une série de rendements se calcule comme suit:

    • La moyenne arithmétique est parfois utilisée pour prédire les rendements futurs.


Mesure de rendement2

Mesure de rendement

  • Exemple 1 : Le tableau suivant montre les dépôts et retraits d’un investisseurs dans un fonds (le portefeuille) ainsi que les rendements annuels du fonds sur un période de quatre ans:

    • Quel est le rendement monétaire annuel moyen de l’investisseur (dollar-weighted return)?

    • Quel est le rendement annuel moyen du portefeuille (time-weighted return)?


Mesure de rendement3

Mesure de rendement

  • Exemple 1:

  • Le rendement annuel moyen est le suivant (moyenne géométrique):

  • Le rendement monétaire est tel que:


Mesure de rendement4

Mesure de rendement

  • Exemple 2:

  • Le rendement monétaire dépend du timing des flux monétaires (dépôts et retraits du fonds).

  • Par exemple, supposons que les dépôts et retraits soient comme dans l’exemple suivant:


Mesure de rendement5

Mesure de rendement

  • Exemple 2:

  • Notez que l’investisseur termine l’exercice avec un portefeuille ayant la même valeur que dans l’exemple précédent même si ses dépôts nets (dépôts moins retraits = 9760$) sont légèrement moins élevés que dans l’exemple 1 (10 000$).

  • Dans ce cas-ci, nous avons:

  • et


Mesure de rendement6

Mesure de rendement

  • Exemple 2:

  • Le rendement temporel moyen du portefeuille est le même dans l’exemple 2 que dans l’exemple 1 mais le rendement monétaire dans l’exemple 2 est plus élevé que dans l’exemple 1 dû à un meilleur timing des dépôts et retraits

  • Comme de fait, l’exemple 2 génère une valeur terminale de portefeuille identique à celle de l’exemple 1 tout en injectant moins d’argent


Mesure de rendement7

Mesure de rendement

  • Exemple 3:

  • Considérons maintenant l’exemple suivant (même injection totale d’argent que dans l’exemple 1, soit 10 000$, mais avec un meilleur timing):


Mesure de rendement8

Mesure de rendement

  • Exemple 3:

  • L’investisseur termine l’exercice avec une valeur de portefeuille plus élevée que dans l’exemple 1.

  • Dans ce cas-ci, nous avons:

  • et


Mesure de rendement9

Mesure de rendement

  • Conclusion :

  • Dans les trois exemples précédents, le rendement temporel est le même, seul le rendement monétaire varie.

  • Le rendement monétaire dépend de la décision de l’investisseur d’acheter ou de vendre des parts du fonds.

  • La performance du gestionnaire du fonds correspond au rendement temporel du fonds puisque celui-ci n’est pas responsable du timing des entrées et sorties d’argent du fonds, ces décisions étant prises par les investisseurs


Flux mon taires

Flux monétaires

  • Exemple 4 :

  • Dans l’exemple suivant, les dépôts et retraits sont effectués à chaque trimestre.

    • Quel est le rendement annuel (time-weighted return) du portefeuille?

    • Quel est le rendement monétaire (dollar-weighted return) annuel du portefeuille?


Mesure de rendement10

Mesure de rendement

  • Exemple 4 :

  • Rendement annuel:

  • Rendement trimestriel moyen :

  • Rendement monétaire :


Comparaison

Comparaison

  • Performance

    • Doit être évaluée sur une base relative et non sur une base absolue

    • Le portefeuille de référence doit être approprié

  • Portefeuille de référence

    • Doit être approprié et réalisable (il est possible d’investir dans un tel portefeuille ou dans un portefeuille répliquant les rendements du portefeuille de référence).

    • Doit refléter les objectifs du portefeuille (ex: 20% obligations, 80% actions).

    • Aide à comparer le rendement ainsi que le risque


Comparaison1

Comparaison

  • Indice de référence

  • Nous avons vu précédemment qu’un indice boursier peut être pondéré de différentes façons:

    • Pondéré selon les prix

    • Pondéré selon la capitalisation boursière

    • Pondéré également

  • L’indice choisi doit être cohérent avec la façon d’investir (les pondérations du portefeuille).

  • Si le portefeuille géré contient des obligations, l’indice de référence doit lui aussi en contenir

    • ex: 20% indice obligataire, 80% TSX Composite


Mesure de performance

Mesure de performance

  • Ratio de Treynor

  • Le ratio de Treynor (reward-to-volatility ratio) calcule le rendement ajusté pour le risque de marché:


Mesure de performance1

Mesure de performance

  • Le Alpha d’un titre

  • L’évaluation de la performance d’un portefeuille d’après son ratio de Treynor se base sur la SML

  • L’alpha d’un titre est donné par

  • Si nous anticipons que le rendement procuré par alpha va durer, alors le rendement espéré du titre est:


Mesure de performance2

Mesure de performance

  • Ratio de Sharpe

  • Le ratio de Sharpe (reward-to-volatility ratio) calcule le rendement ajusté pour le risque total

    • Le risque total est donné par l’écart-type des rendements du portefeuille;

    • Ce ratio fait référence à la « capital market line (CML) »


Mesure de performance3

Mesure de performance

  • M-Carré : Modigliani et Modigliani

  • Le M-carré d’un portefeuille p mesure le rendement obtenu en épargnant ou en empruntant au taux sans risque et en investissant dans un portefeuille possédant:

    • Le même niveau de risque que le portefeuille du marché;

    • Le même rendement par unité de risque que le portefeuille p


Mesure de performance4

Mesure de performance

  • M-Carré : Modigliani et Modigliani

  • Si le M-carré obtenu est inférieur au rendement du portefeuille du marché, alors le portefeuille p a sous-performé relativement au portefeuille m quant au rendement ajusté pour le risque, et vice versa.

  • La mesure M-carré mène aux mêmes conclusions que la comparaison du ratio de Sharpe d’un portefeuille avec celui du portefeuille du marché.

  • Le M-carré peut être réécrit comme suit:


Critiques et market timing

Critiques et market timing

  • Remarque : Sharpe vs Treynor

  • Le ratio de Sharpe mesure le rendement ajusté pour le risque total, incluant le risque unique (spécifique).

  • Ainsi, il est possible qu’un portefeuille ait mieux performé que le marché suivant le ratio de Treynor mais qu’il ait sous-performé suivant le ratio de Sharpe (exemple: un portefeuille avec un beta faible mais un écart-type élevé).

  • Les deux mesures peuvent ainsi donner des résultats contradictoires lorsque l’on compare deux portefeuilles différents.

  • Pour un portefeuille bien diversifié, les deux mesures donnent ordinairement le même classement de portefeuilles puisque le risque unique est alors minime.


Critiques et market timing1

Critiques et market timing

  • Critique de Roll :

  • Les mesures ajustées pour le risque font souvent référence à un portefeuille du marché représenté par un indice boursier tel le S&P500

    • L’indice boursier utilisé n’est pas le portefeuille du marché auquel la théorie fait référence;

    • L’utilisation d’un indice différent peut modifier le classement de portefeuilles.

  • Il est difficile, a posteriori, de séparer la chance du talent.

  • Le taux sans risque utilisé peut aussi avoir une incidence sur les résultats.


Critiques et market timing2

Critiques et market timing

  • Remarque : Market timing

  • Un investisseur tentant d’anticiper le marché placera son argent dans un portefeuille:

    • Possédant un Beta élevé s’il anticipe un marché haussier.

    • Possédant un Beta faible s’il anticipe un marché baissier


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