Výpočet niektorých základných štatistických ukazovateľov

1. Výpočet niektorých základných štatistických ukazovateľov • priemer, xpriemer = súčet nameraných hodnôtdelený počtom meraní • Xpriemer = ∑ xi/ n • variancia, V = súčet štvorcov odchýlok od priemeru delený počtom meraní (n) V = ∑ (xi – xpriemer)2 / n • smerodajná odchýlka, s = odmocnina z variancie s = √ V • kovariancia, Covxy = spoločná variancia dvoch premenných x a y Covxy = ∑ (xi – xpriemer) . (yi – ypriemer) / n • korelačný koeficient, r = miera asociácie medzi dvomi znakmi (x a y) rxy = Covxy / √ Vx . Vy r = 0 - nie je asociácia r = + 1 - úplná asociácia r = 0- +1 – neúplná asociácia

2. Normálna (gausovská) distribúcia + 1s = 68,3 % + 2s = 95,4 % + 3s = 99,7 %

3. Dedičnosť a prostredie • Často kladená otázka: „Do akej miery je určitý znak determinovaný geneticky a do akej miery vonkajším prostredím?“ • odpoveď: Na utvorenie každého biologického znaku je potrebná tak genetická informácia, ako aj špecifické podmienky vonkajšieho prostredia.Teda tak faktory genetické ako aj faktory prostredia sú pre vznik znaku bezpodmienečne potrebné! • Správna formulácia otázky: „Do akej miery sa na variabilite znaku v populácii podieľa genetická variabilita populácie a do akej miery variabilné prostredie?“ • teda celková variancia (miera variability) znaku v populácii sa skladá: • z genetickej variancie • z negenetickej variancie

4. Dedičnosť a prostredie – pokr. • variancia je populačná charakteristika • sú znaky ktorých fenotyp pri všetkých známych podmienkach prostredia je určený genotypom > dedičné znaky • a sú znaky ktorých populačnú variabilitu vyvolávajú výlučne exogénne činitele > nededičné znaky • medzi týmito extrémami sa nachádza široká škála znakov, ktorých variabilita v populácii by sa zmenšila, keby jej členovia mali rovnaký genotyp resp. by boli vystavení rovnakým podmienkam prostredia > čiastočne geneticky determinované znaky

5. Dedičnosť a prostredie – pokr. • podiel genetických a negenetických príčin na utvorení variability znaku nie je konštantný, ale môže kolísať od populácie k populácii (v závislosti od jej genofondu a od prostredia, v ktorom žije) • napr. favizmus • alela GdMed(3-4% aktivita) G6PD – akútna hemolitická anémia po skonzumovaní bôbu, ináč bez príznakov • modelová populácia 1 – bôb je univerzálnou zložkou potravy, ochorejú nositelia alely GdMed > dedičné ochorenie • modelová populácia 2 – v populácii sa vyskytuje len alela GdMed, ochorie kto konzumuje bôb > nededičné ochorenie (otrava bôbom) • reálna populácia – nie každý má v genotype GdMeda nie každý konzumuje bôb > variabilita je genetická aj negenetická • škorbut (avitaminóza C) – dedičné ochorenie postihujúce celé ľudstvo, ktoré sa ale prejaví len pri nedostatočnom príjme vitamínu C potravou (napr. potkan si to vie syntetizovať) • čím uniformnejšie je prostredie, tým rozhodujúcejšie je genotypová variabilita populácie na vytváraní fenotypovej variability znaku, a čím homogénnejšia je genetická konštitúcia populácie, tým závažnejšiu úlohu má variabilné prostredie

6. Rozklad fenotypovej variancie a heritabilita využívajú sa • metóda založená na štúdiu korelácií medzi príbuznými • výskum dvojčiat (gemelologická metóda) Zložky variancie • z aditívnej vlastnosti variancie vyplýva, že VF = VG + VP • kde VF = celkováfenotypová variancia znaku v populácii • VG = geneticky podmienené rozdiely medzi členmi populácie (genetická variancia) • VP = variancia vyvolaná rôznorodosťou prostredia (variancia prostredia) • platí to len za predpokladu, že nie je interakcia medzi genotypom a prostredím (to však nie vždy platí, ale sa to prijíma ako zjednodušujúci predpoklad)

7. Rozklad fenotypovej variancie – pokr. • platí teda: d = VG / VF = VG / (VG + VP) • d - koeficient genetickej determinácie (heritabilita v širšom zmysle) – udáva podiel genetickej variancie na celkovej fenotypovej variancii znaku v populácii • samotná genetická variancia má dve zložky: VG = VA + VD • kde VA = aditívna genetická variancia • VD= variancia dominancie • ak niet dominancie (všetky alely majú aditívny účinok) genetická variancia je najmenšia • h2 – heritabilita (dedivosť) v užšom zmysle – podiel aditívnej genetickej variancie na celkovej fenotypovej variancii znaku v populácii h2 = VA / (VA + VD + VP )= VA / VF • ak chýba variancia dominancie: h2 = d

8. Rozklad fenotypovej variancie – pokr. • heritabilita (či v užšom alebo širšom zmysle) je pomer dvoch variancií • stúpa • ak sa zväčší genetická variancia (geneticky heterogénna p.) • ak sa zmenší variancia prostredia (členovia urč. populácie vystavené veľmi podobným vplyvom prostredia) • klesá • ak sa zmenší genetická variancia (čisté línie, klony, MZ) • ak sa zväčší variancia prostredia • teda heritabilita nie je konštantným atribútom určitého znaku, ale môže sa líšiť od populácie k populácii • napr. telesná výška – jej heritabilita vo vyspelých krajinách je okolo 80 – 90 %, v rozbojových len 40 – 60 %

9. Heritabilita a korelácia medzi príbuznými • za určitých podmienok možno určiť d alebo h2pomocou korelačných koeficientov medzi rozličnými typmi príbuzných • panmixia v populácii (vzhľadom na sledovaný znak) • neprítomnosť interakcia medzi genotypom a prostredím (aditivita) • neprítomnosť interakcie (epistázy) medzi zúčastnenými lokusmi • neprítomnosť negenetickej familiárnej korelácie • neprítomnosť (zanedbanie) variancie dominancie (VD) • vtedy platia vzťahy (pre príbuzných rodič-dieťa): CovR-D = ∑ (Ri – Rpriemer) x (Di – Dpriemer) / n CovR-D = 0.5 x VA rR-D = CovR-D / √ (VR x VDieťa) = VA / 2VF • kde CovR-D = kovariancia medzi rodičom a dieťaťom • Ri / Di = hodnota znaku rodiča/dieťaťa • Rpriemer/ Dpriemer = priemerná hodnota rodičov/detí • n = počet dvojíc rodič - dieťa

10. Heritabilita a korelácia medzi príbuznými – pokr. • heritabilita na základe korelácie medzi rodičom a dieťaťom h2 = VA / VF = 2 x rR-D • predpoklady, pri ktorých možno použiť tento spôsob stanovenia heritability ale často nebývajú splnené alebo nie je možné odhadnúť do akej miery sú splnené, preto zistené hodnoty majú len orientačný charakter.

11. Heritabilita multifaktoriálnych prahových znakov • prahový model umožňuje stanovenie r medzi príbuznými s alternatívnou fenotypovou variabilitou • korelácia sa týka fenotypovo latentnej predispozície • vypočítava sa pre jednotlivé typy príbuznosti z frekvencie nadprahových (postihnutých) jedincov populácii a z frekvencie nadprahových j. medzi príbuznými nadprahových jedincov: r = (0,57 log k)/(-log qr – 0,44 log k – 0,26), kde k = qs/ qr • pre výpočeth2 sa používa predošlá tabuľka • pri ochoreniach sa zaužívalo nazývať h2 ako heritabilita ochorenia (hoci je to len heritabilita predispozície na ochorenie) • nesprávne interpretácieh2: • ako podiel genetických príčin na vzniku ochorenia • ako podiel geneticky podmienených prípadov medzi všetkými postihnutými

12. Výskum dvojčiat (gemelologická metóda) • je to najčastejšie používaná metóda na zistenie genetických a negenetických príčin variability u človeka • monozygotné dvojčatá (MZ) nahrádzajú klony a čisté línie Biológia dvojčiat • jednovajíčkové (monozygotné, MZ) dvojčatá – vznikajú ako následok rozdelenia zygoty na dve v včasnom štádiu vývinu >dvaja jedinci s rovnakým genotypom • príčiny neznáme • u cicavcov frekvenciu MZ zvyšujú teratogény • frekvencia cca 0,35 – 0,4 %, rovnaká vo všetkých ľudských pop. • dvojvajíčkové (dizygotné, DZ) dvojčatá – vyvíjajú sa z dvoch oplodnených vajíčok > súrodenci • dvojitá ovulácia – zvýšená hladina gonadotropných hormónov

13. Biológia dvojčiat – pokr. • terapia takýmito hormónmi (pri neplodnosti) • ich hladina stúpa vekom matky • genetická kontrola hladiny • zvýšenie frekvencie pôrodov DZ u dcér matiek – 2x • u setier matiek – 3x • rozdiely medzi rasami vo frekvencii DZ • žltá rasa – 0,4 % • biela rasa – 0,8 % • čierna rasa – 1,5 – 2 % • Hellinovo pravidlo – odhad frekvencie viacpočetných pôrodov • ak frekvencia DZ = p • frekv. trojčiat = p2 • frekv. štvorčiat =p3 • s-detných pôrodov = ps-1

14. Určovanie zygotnosti dvojčiat • rôznopohlavné dvojčatá sú vždy DZ (naopak to neplatí) • pomocou vyšetrenia plodových obalov • monochoriálne a monoamniotické dv. sú vždy MZ – vznikajú rozdelením po diferencovaní amnia (10. – 15. deň po oplodnení) • časť z nich (5 %) sa nerozdelí úplne > siamské dvojčatá • monochoriálne a diamniotické dv. sú vždy MZ – vznikajú pred vznikom amnia (5. – 10. deň) • dichoriálne dv. • patria sem všetky DZ • časť MZ – rozdelenie v štádiu moruly (pred 5. dňom) • monochoriálne dvojčatá (či už mono- alebo diamniotické) sú vždy MZ, • ale dichoriálne nie sú vždy DZ

15. Určovanie zygotnosti dvojčiat a) – dichoriálne a diplacentárne b) – dichoriálne a monoplacentárne: všetky DZ dvojčatá a 30 % MZ c) – monochoriálne: 65 % MZ dvojčiat d) – monochoriálne monoamniotické: 5 % MZ dbojčiat (z toho asi 5 % sa nerozdelí – siamske dvojčatá)

16. Určovanie zygotnosti dvojčiat – pokr. • na základe vyšetrenia DNA polymorfizmov • nezhoda (diskordancia) znamená DZ • ale zhoda (konkordancia) neznamená automaticky MZ • výpočet pravdepodobnosti MZ – PMZ PMZ = 0,4 / 0,4 + 0,6 x 0,5n • kde 0,4 = apriorná pravdepodobnosť MZ • 0,6 = apriorná pravdepodobnosť DZ • n = počet vyšetrených (konkordantných) polymorfizmov Príklad: n = 15 PMZ = 0,4 / 0,4 + 0,6 x 0,515 = 0,4 / 0,4000183 = 0,99995

17. Využitie dvojčiat pri kvantitatívnych znakoch • úlohou gemelologickej analýzy je stanovenie podielu genetickej variancie na celkovej populačnej variancii (d, h2) • za predpokladu, že VPje rovnaká u MZ a DZ platí vzťah rMZ - rDZ = VG / VF ak VD = 0, platí d = h2 = VG / VF = 2 (rMZ - rDZ) • ďalším ukazovateľom je Holzingerov index, H H = (rMZ - rDZ )/ (1 – rDZ ) alebo H = (VDZ – VMZ )/ VDZ • H sa nedá interpretovať ako podiel genetickej variancie na celkovej fenotypovejvariancii, a takisto nie ako heritabilita

18. Využitie dvojčiat pri kvalitatívnych znakoch • hlavné oblasti využitia • znaky podmienené génmi s neúplnou penetranciou • napr. na posúdenie či neúplná penetrancia je zapríčinená genetickými faktormi alebo fakt. prostredia • znaky podmienenépolygénnym systémom s prahovým efektom • orientačne sa počíta veličina H (občas sa tiež nazýva Holzingerov index) H = (kMZ – kDZ)/ (1 – kDZ) kde kMZresp. kDZ je frekvencia konkordancie (zhody) medzi MZ resp. DZ dvojčatami • H so stúpajúcim podielom genetickej zložky na variabilite stúpa, ale nie je jej priamou mierou • taktiež nie je identický s heritabilitou

19. Konkordancia u MZ a DZ dvojčiat a index H pri niektorých ochoreniach