1 / 204

Obwody elektryczne

Obwody elektryczne. 20 14 Kierunek ELEKTROTECHNIKA. Kontakt:. Dr inż. Marek Ossowski marek.ossowski@p.lodz.pl Zakład Uka ładów i Sysytemów Nieliniowych Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) Tel.(42) 6312515

emmanuel-macias
Download Presentation

Obwody elektryczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Obwody elektryczne 2014 Kierunek ELEKTROTECHNIKA

  2. Kontakt: • Dr inż. Marek Ossowski • marek.ossowski@p.lodz.pl • Zakład Ukaładów i Sysytemów Nieliniowych • Instytut Systemów Inżynierii Elektrycznej • Al.Politechniki 11 pok.14 Ip (C3) • Tel.(42) 6312515 • Tel 501673231  tylko w sprawach niezwykle ważnych!!!! OE1 2014

  3. Program wykładów • Obwody elektryczne -wstęp • Podstawy topologii • Prawa Kirchhoffa • Twierdzenie Tellegena • Elementy obwodów • Oporniki liniowe • Łączenie oporników • Rezystywność i konduktywność • Oporniki nieliniowe • Charakterystyki wypadkowe połączeń • Źródła niezależne idealne i rzeczywiste • Źródła sterowane OE1 2014

  4. Program wykładów (cd) • Obliczanie prostych obwodów DC • Obwody równoważne • Metoda praw Kirchhoffa • Zasada superozycji • Twierdzenie Thevenina-Nortona • Metoda potencjałów węzłowych • Zasada wzajemności • Twierdzenie o kompensacji • Podstawowe pojęcia dotyczące analizy AC (prądy sinusoidalnie zmienne) OE1 2014

  5. Literatura • Teoria Obwodów cz.I – M.Tadeusiewicz • Teoria Obwodów. Zadania – praca zbiorowa po redakcją M.Tadeusiewicza OE1 2014

  6. Zaliczenie przedmiotu • Obecność na wszystkich zajęciach • Zaliczenie dwóch sprawdzianów pisemnych przewidzianych terminach (7 i 12 tydzień zajęć) • Forma sprawdzianupisemnego: • Krótkie pytania (możliwość testu) • Pytania problemowe • Proste zadania obliczeniowe OE1 2014

  7. POJĘCIA PODSTAWOWE • Urządzenie elektryczne = obiekt fizyczny taki jak tranzystor, wzmacniacz operacyjny • Obwód elektryczny  połączone przewodami urządzenia elektryczne • Urządzenia elektryczne reprezentowane są przez modele składające się z podstawowych elementów obwodów (oporników, źródeł, kondensatorów, cewek) • Modele  przybliżony opis fizycznych urządzeń • To samo urządzenie może mieć różne modele OE1 2014

  8. Kierunki odniesienia: • Rozpatrywane są napięcia między węzłami i prądy płynące w gałęziach łączących węzły. • Zwyczajowo przyjmuje się za dodatni kierunek przepływu ładunków dodatnich (napięcie od + do -) • Ze względu na możliwe zmiany w czasie kierunku ruchu ładunków trudno określić aktualny kierunek prądu i zwrot napięcia przyjmuje się pewne kierunki odniesienia, które wraz z wartością (za znakiem) są jednoznaczną informacją o prądzie i napięciu OE1 2014

  9. Kierunki odniesienia (interpretacja) OE1 2014

  10. OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014

  11. POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) • WĘZEŁ miejsce połączenia końcówek elementów oznaczane na schematach kropką. • GAŁĄŹ odcinek obwodu między węzłami (zawiera zwykle jeden element lub urządzenie wraz z przewodami) • ŚCIEŻKA  ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w węźle końcowym • PĘTLA  zamknięty ciąg gałęzi: rozpoczyna się w jednym węźle, przebiega kolejno pewien zbiór gałęzi i kończy się w tym samym węźle początkowym (inaczej: ścieżka o wspólnym początku i końcu) OE1 2014

  12. POJĘCIA PODSTAWOWE (cd) • GRAF  graficzne odwzorowanie obwodu zawierające jedynie informację o lokalizacji elementów i ich połączeniach • otrzymujemy go przez zastąpienie wszystkich elementów obwodu gałęziami • GRAF ZORIENTOWANY graf zawierający dodatkowo informację o kierunku odniesienia sygnałów gałęziowych (może być zorientowany prądowo, napięciowo lub w sposób uniwersalny) OE1 2014

  13. Tworzenie grafu 1 1 1 1 1 2 2 1-sza gałąź grafu zorientowanego między węzłami 1 i 2 1-sza gałąź grafu niezorientowanego między węzłami 1 i 2 Element obwodu między węzłami 1 i 2 2 OE1 2014

  14. OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓDGRAF - OE1 2014

  15. OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY OBWÓD - GRAF ZORIENTOWANY OE1 2014

  16. DROGA Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że • kolejne gałęzie mają wspólny węzeł, • w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru, • z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru. OE1 2014

  17. Przykład1drogi między węzłami 1 i 2 Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi OE1 2014

  18. Przykład2drogi między węzłami 1 i 2 Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j nie spełnia warunku (2) definicji drogi OE1 2014

  19. Przykład3drogi między węzłami 1 i 2 Zbiór gałęzi e-g-c-d nie spełnia warunku (1) definicji drogi OE1 2014

  20. Pętla Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki • podgraf jest spójny, • w każdym węźle podgrafu łączą się dwie itylko dwie gałęzie. OE1 2014

  21. Przykład1pętla Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli OE1 2014

  22. Przykład2 nie-pętla Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie spełnia warunku 1 definicji pętli OE1 2014

  23. Przykład3 nie-pętla Zbiór gałęzi e-i-f-j-a nie spełnia warunku 2 definicji pętli OE1 2014

  24. DRZEWO Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli. Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo (DOPEŁNIENIE) OE1 2014

  25. Przykład1DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa OE1 2014

  26. Przykład2DRZEWO Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa OE1 2014

  27. Dowód (indukcyjny): Twierdzenie Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi. • Dla n=2, b=1 (n= ) • twierdzenie prawdziwe OE1 2014

  28. Cd.Dowód (indukcyjny)cz.2: Graf o n węzłach Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n-węzłowego. Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko jedna gałąź drzewa. OE1 2014

  29. Graf o n węzłach Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi dk. Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy: (n-1)+1=n WNIOSEK: Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach zawiera b -  + 1 gałęzi. OE1 2014

  30. PRZEKRÓJ Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór gałęzi spełniający następujące warunki (1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy (2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu. OE1 2014

  31. Przykład1przekrój Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju OE1 2014

  32. Przykład2 nie- przekrój Zbiór gałęzi b-f-i-d-j nie spełnia warunków (2) definicji przekroju OE1 2014

  33. PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY Przekrojem grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia. Jest ich w grafie  - 1 OE1 2014

  34. DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja OE1 2014

  35. Pętla FUNDAMENTALNA Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa. Jest ich w grafie b -  + 1 OE1 2014

  36. DRZEWO grafu i pętle fundamentalne Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d (1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg (4) if (5) jfgcd OE1 2014

  37. Twierdzenia dotyczące PRAWKIRCHHOFFA (1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z PPK wynosi  -1. Równania te można napisać stosując PPK do -1 fundamentalnych przekrojów. (2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych otrzymanych z NPK wynosi b -  +1 . Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1 fundamentalnych pętli. OE1 2014

  38. DEFINICJAGRAFU PLANARNEGO: Graf planarny to taki graf, który może być narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały się tylko w węzłach. DEFINICJAOCZKA: Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi. TWIERDZENIE Graf planarny zawiera b -  +1 oczek. Równania NPK napisane dla b -  +1 są liniowo niezależne. OE1 2014

  39. Napięciowe Prawo Kirchhoffa (NPK) • Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma napięć gałęziowych wzdłuż dowolnej pętli wynosi zero Liczba gałęzi i-tej pętli OE1 2014

  40. OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014

  41. Prądowe Prawo Kirchhoffa (PPK) • Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów w dowolnym węźle wynosi zero Liczba gałęzi zbiegających się w i-tym węźle OE1 2014

  42. OBWÓD PRZYKŁADOWY OE1 2014

  43. Prądowe Prawo Kirchhoffa (ogólniej) • Dla dowolnego obwodu elektrycznego w dowolnej chwili algebraiczna suma prądów przenikających dowolną gaussowską powierzchnię zamkniętą wynosi zero. Liczba gałęzi przecinających powierzchnię zamkniętą Si OE1 2014

  44. PRZYKŁAD: OE1 2014

  45. Zasady pisania równań Kirchhoffa • Dla obwodu o n węzłach i b gałęziach można napisać: • n-1 liniowo niezależnych równań z PPK (dla n-1 dowolnie wybranych węzłów) • b-n+1 liniowo niezależnych równań z NPK (dla b-n+1 odpowiednio wybranych pętli) • Ogólna liczba liniowo niezależnych równań jakie można napisać dla obwodu o n węzłach i b gałęziach wynosi: OE1 2014

  46. Twierdzenie Tellegena OE1 2014

  47. OE1 2014

  48. STOSUJEMY DO KAŻDEGO SKŁADNIKA SUMY POGRUPUJEMY SKŁADNIKI ZAWIERAJĄCE K-TE POTENCJAŁY OE1 2014

  49. Liczba gałęzi w k-tym węźle PONIEWAŻ WSZYSTKIE PRĄDY WYSTĘPUJĄCE W SUMIE DLA K-TEGO WĘZŁA WYPŁYWAJĄ Z NIEGO, NA PODSTAWIE PPK: CZYLI: OE1 2014

  50. WNIOSEK 1 SUMA MOCY CHWILOWYCH WSZYSTKICH GAŁĘZI OBWODU JEST RÓWNA ZERU. WNIOSEK 2 NAPIĘCIA ukORAZ PRĄDY ik NIE MUSZĄ DOTYCZYĆ TEGO SAMEGO OBWODU, A JEDYNIE OBWODÓW O TEJ SAMEJ TOPOLOGII, tzn. POSIADAJĄCYCH TEN SAM GRAF. OE1 2014

More Related