Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias
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Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias. Deuxième partie Résolution de problèmes en cycle 2 Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012. TRI. Trier les problèmes selon un critère défini Ecrire le critère de regroupement en haut de chaque colonne du tableau constitué

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Presentation Transcript


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Manipuler et expérimenter en mathématiques Thierry Dias

Deuxième partie

Résolution de problèmes en cycle 2

Sylvie COUSTIER CPAIEN -Oullins 2012


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

TRI

  • Trier les problèmes selon un critère défini

  • Ecrire le critère de regroupement en haut de chaque colonne du tableau constitué

  • Critère de réussite: faire apparaître les différents « types » de problèmes


Crit res retenus

Critères retenus

  • Organisation gestion de données

  • Logique espace / géométrie

  • Logique suite numérique

  • Partage

  • Tri de données utiles/inutiles

  • Échanges / grandeurs et mesures

  • Déduction

  • Une étape / deux étapes

  • 1 question / question intermédiaire

  • Durée

  • Sans donnée numérique

  • Additif simple

  • Choix des données numériques

  • Cycle 2 / Cycle 3

  • Géométrie / calcul d’aire


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

« Il y a problème dès qu’il y a réellement quelque chose à chercher, que ce soit au niveau des données ou du traitement et qu’il n’est pas possible de mettre en jeu la mémoire seule ».Equipe Ermel- INRP


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

savoir faire

  • Construire des capacités

  • méthodes

  • techniques

  • procédures

savoir être

une culture

scientifique à l'école

savoirs

  • Développer des attitudes

  • recherche

  • raisonnement

  • pensée critique

  • Acquérir des connaissances

  • concepts

  • objets

  • relations


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

  • Descatégories de problèmes…

  • Première classification : à partir des formes d’énoncés

  • Deuxième classification : à partir des notion mathématiques

  • Troisième classification : à partir des objectifs pédagogiques

  • Quatrième classification:à partir des procédures utilisées


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

  • A partir des formes d’énoncés

  • Situationà vivre + Enoncé oral

  • Enoncé écrit, situation imaginée

  • Texte et document réel : publicité, extrait de tarif…

  • Texte et image(s) : photo, dessin…

  • Texte littéral et texte visuel: tableau, diagramme, carte, schéma…

  • Texte

  • Présence ou absence de question(s), place de celle(s)-ci dans l’énoncé


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

  • A partir des notions des différents domaines des mathématiques

  • NUMERATION

    Types de nombres

  • TECHNIQUE OPERATOIRE

    Opérations utilisées

  • GRANDEURS ET MESURES

    Domaine et unité de mesure

  • GEOMETRIE

    Différents objets géométriques

  • OBS. ET GESTION DE DONNEES

    Différents outils de traitement de données


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

  • A partir des objectifs pédagogiques

  • Place de la séance de RESOLUTION DE PROBLEME(S) dans la séquence d’enseignement

  • Séance derelevé des savoirs et de mise en questionnement: problème ouvert(recherche)

  • Séance deformalisation: problème pour apprendre(échanges sur les procédures)

  • Séance(s) demémorisation et d’entrainement des savoirs et des procédures: problèmes d’application(différenciation)


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

A partir des objectifs pédagogiques

Place de la séance de RESOLUTION DE PROBLEME(S) dans la séquence d’enseignement

  • Séance d’évaluation: problèmes d’application

  • Séance deremédiation: problèmes d’application et/ou de réinvestissement (différenciation)


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

agir

dire

ACTION

recherche

FORMULATION

Expérimenter

Manipuler

Représenter

Mettre en mots

Faire des hypothèses

Anticiper sur l’effet de la procédure

mise en commun

VALIDATION

entraînement

Argumenter

Prouver

Justifier

INSTITUTIONALISATION

prouver

Stabiliser les savoirs

S’entrainer

Mémoriser

retenir


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

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Selon la situation d’apprentissage, un même problème peut avoir différentes fonctions.


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

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Progressivite des apprentissages

PROGRESSIVITE DES APPRENTISSAGES

  • MATERNELLE / Début de CP:

    Situation vécue, non écrite

  • Au cours du CP idem ci-dessus +…

    De la situation vécue à la situation représentée et introduction d’un énoncé écrit

  • Au CE1 idem ci-dessus +…

    De la situation représentée avec énoncé au problème évoqué (énoncé écrit seul)


Enseigner des strategies de resolution

ENSEIGNER DES STRATEGIES DE RESOLUTION

Mise en commun

  • Inventorier les procédures de résolution

  • Débattre de leur validité

  • Les comparer, les confronter

  • Garder trace des procédures efficaces

    Conséquences : La diversité est possible

    La différenciation est réelle

    Le partage entre pairs est efficace

    Les progrès sont ressentis par l’élève


R soudre un probl me les tapes cognitives

RÉSOUDRE UN PROBLÈME: Les étapes cognitives

  • Phase de structuration

  • Représentation du problème

  • Mise en œuvre de la stratégie

    « Écrits privés », traces intermédiaires

Phase

d’opérationnalisation

Phase de formalisation

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  • Transcription du résultat

Appropriation (Dévolution)

Elaboration d’une stratégie


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

RÉSOLUTION UN PROBLÈME

Lecture de l’énoncé

Recherche d’une procédure

Instanciation de la procédure

Exécution de la procédure

Communication de la réponse


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Résultats obtenus à un problème proposé à l’entrée en 6ème

Un enfant veut acheter des CD. Il possède 1 billet de 20€, 4 billets de 5€ et 8 pièces de 2€. Combien de CD à 9€ l’un peut-il acheter ?

Cet exercice obtient 59,3% de réussite.


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Analyse

  • Maîtrise insuffisante de la langue ?

  • mots du lexique de la vie courante, situation simple

  • Mauvaise connaissance des nombres ?

  • nombres familiers depuis le CP

  • Mauvaise maîtrise des méthodes de calcul ?

  • possibilité d’utiliser des procédures personnelles représentant plusieurs niveaux d’abstraction

Un enfant veut acheter des CD. Il possède 1 billet de 20€, 4 billets de 5€ et 8 pièces de 2€. Combien de CD à 9€ l’un peut-il acheter ?


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Qu’est-ce qu’un problème ? Comment faire pour le résoudre ?

Quand on interroge les élèves en difficulté on obtient les réponses suivantes

  • Un problème a toujours une solution.

  • Un problème fait toujours intervenir des nombres.

  • Un problème se présente toujours sous la forme d’un énoncé qui se termine par une question.

  • Il n’y a qu’une façon de résoudre un problème.

  • C’est le résultat qui compte.

  • Pour résoudre le problème, il faut utiliser les dernières notions étudiées en classe.

  • Pour trouver la solution, il faut déjà savoir.

  • Seul le maître est capable de dire si le résultat est juste.


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Quelques pistes pour « apprendre à résoudre »

Pour s’approprier le problème

Pour élaborer ou rechercher une procédure

Pour exécuter la procédure et valider sa solution


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Aide pour s’approprier le problème

  • Varier les supports de présentation

  • Situation réelle

  • Situation représentée : dessin, schéma, document

  • Situation communiquée oralement

  • Situation communiquée par un énoncé écrit

  • Varier les problèmes

  • Avec des nombres mais sans calcul

  • Sans nombres : géométrie, logique

  • Numériques avec essais successifs

  • Sans solution - Absurdes

  • Situations inhabituelles


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Lecture de l’énoncé

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Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Difficultés pour élaborer ou rechercher une procédure

  • Des blocages psychologiques

  • Une richesse variable des réseaux de connaissances stockés en mémoire

Favoriser la diversité des procédures

Exploiter cette diversité

  • La non maîtrise de certaines techniques opératoires

Entrainer: calcul mental, calculs écrits

  • La non maîtrise des procédures

Classer les problèmes par procédures, relever des exemples de résolutions

Aider à progresser vers les résolutions expertes: comparaisons, justifications


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Difficultés pour exécuter la procédure et valider sa solution

  • Difficultés à exécuter la procédure de résolution

  • Remédiations Entrainement

  • Difficultés à contrôler la représentation du problème, la procédure de résolution ou le résultat

    Valider par la cohérence du résultat: ordre de grandeur, unité


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Roland CHARNAY


Conclusions

CONCLUSIONS

  • Concevoir le parcours de résolution de problème de l’élève: en équipe 

  • Etablir une progressivité dans les problèmes proposés, les procédures et les représentations

  • S’attacher à des outils communs de classements de référence par les procédures : affiches évolutives, qui peuvent passer de classes en classes, outil individuel élève dans l’école (portfolio de problèmes résolus)

  • Penser les séances d’entrainement : calcul mental, rituels : énigmes, jeux, séries de petits problèmes simples.


Ouvertures

OUVERTURES

  • Mise en place d’un labo maths de classe, d’école…

  • Résolution de problèmes dans tous les domaines d’enseignement : vie de classe, EPS, sciences, géographie, histoire, étude de la langue


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

ça demande beaucoup de matériel ?

Expérimenter, manipuler ??

matériel à manipuler : jetons, cartes, pions, cubes, buchettes, planche de bois + clous + élastiques, jeux, Tangrams, matériel fabriqué sur demande des élèves…

supports : calques, feuilles A4, A3, quadrillages, feuilles cartonnées, brouillon, calendrier, grands tableaux, schémas (ou ébauches de schémas), agrandissements

outils : feutres, surligneurs, ciseaux, règles, crayons, colle, ficelle

instruments : instruments pour tracer, pour mesurer, calculatrices, files numériques, tables d’addition, de multiplication, ordinateur


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Exemple 1 : à la bonne place (éval. Ce2)

Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient

367 582 309


Deux exemples

DEUX EXEMPLES

150 personnes se répartissent en équipes de 6 personnes.

Combien y a-t-il d’équipes ?

150 personnes se serrent la main.

Combien de poignées de mains sont échangées ?


Exemples monnaie

Exemples monnaie


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

Dans un restaurant, on propose :

  • Deux entrées

  • Trois plats principaux

  • Deux desserts

  • Combien de menus «entrée+plat+dessert» peut-on composer?


Manipuler et exp rimenter en math matiques thierry dias

LES DEUX CERCLES SONT BLEUS

LE TRIANGLE EST VERT

IL Y A UNE FORME ROUGE A GAUCHE D’UNE FORME BLEUE


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