图形运动
Download
1 / 25

图形运动 - PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on

图形运动. 黄文华. 知识梳理. 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折,图形在运动的过程中,对应线段、对应角的大小不变. 图形在平移的过程中,对应点的连线平行且相等.图形在旋转的过程中,对应线段的夹角相等,这个夹角就是旋转角.图形在翻折前后,对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.. 常见的题型. 图形的运动是近几年新课程考试的热点问题,常见的题型有:. 一、判断题.这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念. 【 例 1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( ).. B.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 图形运动' - emlyn


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

图形运动

黄文华


知识梳理

图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折,图形在运动的过程中,对应线段、对应角的大小不变.

图形在平移的过程中,对应点的连线平行且相等.图形在旋转的过程中,对应线段的夹角相等,这个夹角就是旋转角.图形在翻折前后,对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.


常见的题型

图形的运动是近几年新课程考试的热点问题,常见的题型有:

一、判断题.这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念

【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有( ).

B

A.1张; B.2张; C.3张 ; D.4张.


例2】下列图形中,只有一条对称轴的是( ).

C

A B C D

【例3】下列图形中,是轴对称图形的为( ).

D

A B C D


例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是( ).

Χ δ λ Ψ A B C D

D

【例5】下列图形中,是中心对称图形的是( ).

A.菱形; B.等腰梯形;

C.等边三角形; D.等腰直角三角形.

A

【例6】将叶片图案旋转1800后,得到的图形是( ).

D


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.

【例7】如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1100.那么∠BCD的度数等于(  ).

A. 400;  B.500;C.600;D.700.

[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形,再根据四边形的内角和等于3600,可以算得∠BCD=2 ×300=600.选C.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例8】将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后

在同一条直线上,则∠CBD的度数( ) A. 大于90°; B.等于90°; C. 小于90°; D.不能确定.

[解析] 由轴对称图形的对应角相等,知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,所以∠CBD=90°.选B.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例9】如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上,若AB= ,

则AE的长为( ).

; B. 3 ; C. 2 ; D.

A、

[解析] 由轴对称图形的对应边相等,知AB=AB′;由垂直平分线的性质,知BB′=AB′.因此△ABB′是等边三角形,AE=2.选C.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例10】如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE∶BE等于( ).

A.2∶1; B.1 ∶2; C.3 ∶2 ; D.2∶3.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例11】在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是( ).

[解析] Rt△ABC绕点B旋转60°的过程,线段BC扫过的图形是一个圆心角为60°、半径为2的扇形,点C运动的路线就是一条弧,弧长为

.选B.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例12】如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E,连AE、DE,则△ADE的面积是( ).

A.1 ; B.2; C.3; D.不能确定.

[解析] 已知△ADE的底AD,从探求AD边的高入手设法解决问题.过点D作DF⊥BC于F,则FC=1.将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG,那么AD边的高EG=1.选A.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例13】如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC的中点,则C′D∶D B′等于( ).

A、

B、

C、

D、

[解析] 判断△ABC的特征是解决这个题的关键.由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形,进而判断△ABC是30°角的直角三角形,那么AB⊥B′C′.选D.


二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.例14】如图,P是正三角形 ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P‘AB ,则点P与点P’ 之间的距离为_______,∠APB=______。.

[解析] 这是一道典型题,第一个填空为解答第二个填空作了暗示.由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形,由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形,因此∠APB=150°.


三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.

【例15】在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.

[解析] 这个图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,一般情况下学生不会画错,体现了命题的人性化,但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的.


三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.例16】如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格、向上 平移4格;

②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;

③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换成△PQR的是(  ).

(A)① ; (B)①③ ; (C)②③;(D)①②③.

[解析] 这道题目含而不笑,不要求画图但是画图的每一个过程都要在脑海里显现.选D.


F三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.

N

D( F )

C

C

D

D

C

F

N

O

O

O

G

E

A

A

B

M

A( G )

B( E )

B

M

G

E

图1

图2

图3

四、探究图形运动过程中的等量关系.

【例17】如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM、FN的长度,猜想BM、FN满足的数量关系,并证明你的猜想;

(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.


[三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.解析] 从图1到图2到图3,不变的是OE=OF=OB=OD和45°的角,变化的是因图形的位置关系而导致的∠OBM与∠OFN的度数不同,在图2中,∠OBM=∠OFN =45°,在图3中,∠OBM=∠OFN =135°.总之,△OBM≌△OFN的性质不变,全等三角形的对应边BM=FN.


五、因图形的运动而产生的函数关系问题三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图..

【例18】如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=900,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形,如图2所示,将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一条直线上),当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

(1)当△AC1D1平移到如图3所示的位置时,猜想图中的D1E与D2F的数量关系,并证明你的猜想。

(1)

=

图1 图2 图3

解析:图形在运动的过程中,对应线段平行且相等,对应点的连线平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等,AC1与BC2保持垂直关系,AD1=BD2=C1D1=C2D2=5,因此AD2=BD1,

△AC1D1∽△AFD2,△BC2D2∽△BED1,△APB∽△ACB


五、因图形的运动而产生的函数关系问题三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图..

【例18】如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=900,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形,如图2所示,将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一条直线上),当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

(2)设平移距离D2D1为x,△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围

图1 图2 图3


五、因图形的运动而产生的函数关系问题三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图..

【例18】如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=900,AC=8,BC=6,沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形,如图2所示,将纸片△AC1D1沿直线D2B(AB)方向平移(点A,D1,D2,B始终在同一条直线上),当点D1与点B重合时,停止平移,在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。

(3)对于(2)的结论是否存在这样的x的值,使得重叠部分的面积等于△ABC面积的1/4;若不存在,请说明理由。

图1 图2 图3


[三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.例19]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.

(1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O落在AB边上的D点,求E点的坐标。

分析;图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C

图1


[三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.例19]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.

(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E/、F,将△E/OF沿E/F折叠,使O点落在AB边上的D/点,过D/作D/G∥AO交E/F于T点,交OC于G点,求TG=AE/

图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线段OC上的一点,

y

D/

B

A

E/

T

X

O

G

C

F

图2

(3)在(2)的条件下设T(x,y),探求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围


[三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.例19]将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.

(2)如图2,在OA、OC边上选取适当的点E/、F,将△E/OF沿E/F折叠,使O点落在AB边上的D/点,过D/作D/G∥AO交E/F于T点,交OC于G点,求TG=AE/

y

A

D/

y

B

D/

B

A

E/

T

E/

T

x

X

O

G

F

C

O

G

C

F

图3

图2

(4)如图3,如果将矩形OABC变为平行四边形OABC,使OC=10,OC边上的高等于6,其它条件不变,探求:这时T(x,y)的坐标y与x之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系,若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.


六、和图形的运动相关的问题.三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.

【例21】已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;

(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.

[解析] 这是一道由轴对称的典型例题改编的“台球两次碰壁问题” ;台球由点M击出,经过x轴、抛物线的对称轴两

次碰壁后,恰好经过点A,求台球经过的路径.

如图,设点M关于

x轴对称的点为M′,点A关于抛物线的对称轴对称的点为A′,连结

M′A′,则M′A′的长为ME+EF+FA的最小值.


[三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.例22】如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,线段EF=10.在EF上取一点M,分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形MFGN∽矩形ABCD.令MN=X,当 x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?