Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

1. Profesor: Víctor Manuel Reyes F. • Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) • Primer Semestre 2012

3. Derivada de la función compuesta. ¿Cómo se puede derivar la siguiente función? Naturalmente, se puede efectuar el cuadrado del binomio y derivar la función resultante Pero ahora, ¿cómo haríamos para derivar y = (x3 + 3)20 ??????

4. Derivada de la función compuesta. Con el fin de hallar una regla para estos casos, analicemos:

5. Derivada de la función compuesta. Se observa, que derivar con la regla de potencias no es suficiente cuando se tiene la potencia de una función, faltó el factor que es justamente la derivada de dicha función. Regla generalizada de la potencia Suponga que g(x) es una función de x. Luego:

6. Derivada de la función compuesta. h(x) = (4x6 − 1)8 1. Se bloquea la función (4x6 − 1) (u)8 8(u)7 2. Se deriva la función externa (u)8 3. Se multiplica por la derivada de la función interna u. =8(4x6 − 1)724x5 =192x5 (4x6 − 1)7

7. Derivada de la función compuesta. g(t) = ln(t2 − 2t + 5)

8. Derivadas de orden superior. Sabemos que dada un función x(t), podemos obtener su derivada x‘(t). Esta derivada también es una función, por lo tanto podemos derivar x ‘(t), obteniendo la segunda derivada de x(t) f(x) = 5x - x3 + 3x4 Así como la primera derivada representa la tasas cambio instantáneas de la función x(t), la segunda derivada también representará las tasas de cambios de estas tasas. Por ejemplo, si x(t) es el camino recorrido por un móvil, sabemos que x‘(t) representa la velocidad de ese móvil. Por lo tanto, x“(t) representará la aceleración de ese móvil.

9. Derivada de la función compuesta. • El número de bacterias f(t), presentes en un cultivo en t minutos se puede modelar mediante la función f(t) = 1500e0,04t

10. Análisis de la Derivada f(x)=16x – 4x2 f’(x)=16 – 8x ¿Qué sucede con la sustancia a una hora de iniciado el experimento?

11. Análisis de la Derivada • f’(x)=4 + 8x ¿Qué sucede con la sustancia a una hora de iniciado el experimento? En 1 hora hay 12 gramos (1,12) f(x)=16x - 4x2 m = 8 En una hora la tasa de cambio es de 8 grs/lt