應數四 B

應數四 B 曹允杰自我介紹

個人小檔案 • 曹允杰﹙JAY﹚ • 性別：男 • 24歲，射手座O型 • 身高171，體重75 • 現為靜宜大學應用數學系四年級學生

深入剖析 • 出生於地靈人傑的台中縣烏日鄉 • 家中有一父一母一兄一嫂 • 身邊現有女友一名，寵物一隻 • 寵物名叫 BuBu ，黑色的英國迷你兔附上 BuBu 玉照一張

未來展望 • 未來不管升學與就業，都希望能朝資訊界發展 • 最大的願望：成為世界聞名，家喻戶曉，人見人怕的………駭客

作品 • 導數： • 函數的導數 • 幾何意義 • 函數的微分規則 • The Chain Rule and Power Chain Rule • 導數的應用： • 函數的極值 • 中間值定理(I.V.T) • Rolle’s 定理 • 平均值定理(M.V.T) • Cauchy’s 平均值定理 • 牛頓法

函數的導數 • 定義：如果存在，則稱 f在 x點的導數存在 (即在 x 點可微)。

幾何意義： 的值相當於 P 點的切線斜率。

函數的微分規則 • 假設c是常數， n是任意實數。 • u和 v都是在 x點可微分的函數。則： (1) (2) (3) (4) (5) (6)

The Chain RuleandPower Chain Rule • The Chain Rule：（連鎖律）如果函數 f在 a可微，函數 g在 f(a)可微，則 g。f在 a可微且其微分值如下： • Power Chain Rule：

函數的極值 • 若 f在 [a,b]閉區間連續，且存在極小值 m與極大值 M使得 m ≦ f(x) ≦ M對所有的 x在 [a,b]閉區間中，則存在兩點 x1與 x2在 [a,b] 閉區間中，使得 f(x1) = m， f(x2) = M。

中間值定理 • 假設 f在 [ a , b ]閉區間中連續，且存在一點 y介於 f(a)與 f(b)之間。則存在一點 c在 ( a , b )開區間中，使得 f(c) = y。

Rolle’s 定理 • 若 f在 [a,b]閉區間連續，在 (a,b)開區間可微，且 f(a) = f(b)，則存在 c屬於 (a,b)開區間，使得

平均值定理 • 假設 f在 [ a , b ] 閉區間連續，在 ( a , b )開區間可微。則存在一點 c在 ( a , b )開區間中，使得

Cauchy’s 平均值定理 • 若 f ， g 在 [a,b] 連續，在 (a,b) 可微，且對所有的 x 在 (a,b) 中，g(x) 都不等於零，則存在 c 屬於 (a,b) 使得

牛頓法 且

牛頓法的例外 可能情況：實例：

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