Переміщення та його властивості

1. Косарська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів Переміщення та його властивості Геометрія, 9 клас Т.М. Скічко

2. Поняття про перетворення фігур Перетворенням фігури F у фігуру F′ називається така відповідність, при якій: • кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F′; • кожній точці фігури F′ відповідає деяка точка фігури F; • різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F′. Y X X’ Y’ Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

3. Означення • Переміщенням (рухом) називається перетворення фігури, внаслідок якого зберігаються відстані між точками даної фігури. F′ Y′ X′ Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

4. Види переміщення Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

5. Властивості переміщення: • перетворення, обернене до переміщення, також є переміщенням. • два послідовні переміщення знов дають переміщення; F′ F Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

6. Основна властивість переміщення: • Теорема. Внаслідок переміщення точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і порядок їх взаємного розміщення зберігається. Дано: ВАС; В лежить між точками А і С; А′ – образ точки А; В′ – образ точки В; С′ – образ точки С при переміщенні. Треба довести: Точка В′ лежить на прямій А′С′ між точками А′ і С′. C B A A’ B’ C’ Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

7. Доведення • АС=АВ+ВС (аксіома вимірювання відрізків); • АС=А′С′, АВ=А′В′, ВС=В′С′ (за означенням переміщення). • Отже, А′С′= А′В′+В′С′. • Значить: точка В′ лежить на прямій А′С′ між точками • А′ і С′, тобто А′, В′, С′ лежать на одній прямій. C B A A’ B’ C’ Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

8. Наслідки • Наслідок 1. Внаслідок переміщення прямі переходять у прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки. • Наслідок 2. Внаслідок переміщення зберігаються кути між променями. B’ В А А’ M M’ а а’ N N’ Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

9. Теорема (про зв’язок переміщення і накладання) • Будь-яке накладання є переміщенням, і навпаки: будь-яке переміщення є накладанням. Наслідок • Рівні фігури переводяться одна в одну переміщенням, і навпаки: під час переміщення будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

10. Означення • Дві фігури називаються рівними, якщо вони суміщаються переміщенням. Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.

11. Перевір себе • Дайте означення переміщення. • Назвіть властивості переміщення. • Який зв’язок переміщення має з рівністю фігур? Косарська ЗОШ, Скічко Т.М.