RASTERSKA GRAFIKA I MODELIRANJE 3D OBJEKATA-3D GEOMETRIJA

1. RASTERSKA GRAFIKA I MODELIRANJE 3D OBJEKATA-3D GEOMETRIJA Prof. dr Milorad K. Banjanin Student: Dragan Manjak

2. VEKTORSKA GRAFIKA RASTERSKA GRAFIKA DVIJE VRSTE GRAFIKA: rasterska grafika i vektorska grafika

3. Razlika pojmova crtež i slika: • u informatici se razlikuju pojmovi crtež i slika: crtež(engl. draw) je nacrtan vektorskom grafikom, slika(engl. paint) je nastala rasterskom grafikom • crtež (kao informatički pojam) je slika nastala vektorskom grafikom

4. RASTERSKAGRAFIKA • Slika se na zaslonu crta pomoću niza tačkica (elementa slike) raspoređenih u kvadratnu mrežu, a te tačkice nazivamo pikselima • Kvadratnu mrežu nazivamo raster, a takav način stvaranja slike rasterska grafika

5. RASTERSKA GRAFIKA Rasterska grafika ili bitmap je podatak koji predstavlja pravougaonu mrežu piksela ili obojenih tačaka na nekom grafičkom izlaznom uređaju kao što je monitor ili na papiru. Kvalitet jedne rasterske slike određuje ukupan broj piksela (rezolucija slike) kao i broj vrijednosti za svaki pojedinačni piksel (dubina boje).

6. Što je višeovihvrijednostislikaćezauzimativišeprostora. Ako je slikacrnobijela to znači da pikselzahtjevasamojedan bit zarazliku od slike u bojikojazahtjeva tri bita (RGB) pojednompikselu. Crnobijeleslikesuupravoradi toga manjepozauzimanjuprostora. Rasterska slika se ne može povećati na veću rezoluciju bez gubitka kvaliteta, što nije slučaj sa vektorskom grafikom. Rasterska grafika je više praktičnija nego vektorska grafika za fotografe i obične korisnike. RedGreenBlue- svakabojaimasvojuvrijednost, mijenjanjemvrijednosti se dobijajudrugebojeosimove tri osnovne.

7. Analogna slika Kontinualnafunkcija dvije promjenljive: F(x,y)

8. Nastajeuzorkovanjem (semplovanjem) analogneslike u diskretnimtačkama.

9. Rezultatuzorkovanja je skupvrijednostiizmjerenih u tačkamauzorkovanja. • Tačke uzorkovanja su raspoređene u matricu. • Boja cijelog piksela jednaka je izmejrenoj veličini u centru piksela.

10. KOLORNI MODELI I ZAUZEĆE MEMORIJE Sada vidimo se šta se dobija miješanjem komponenata CYMK modela. Vidi se da se sa svakim dodavanjem neke komponente dobija tamnija boja, tj. da se na presjeku sve tri komponente dobija crna. Za svaku komponentu potrebno je 8 bita: jedan piksel zauzima četiri bajta Na slici se vidi šta se dobija miješanjempojedinih RGBkomponenata. Može se lako primijetiti da se sa svakim dodavanjem neke komponente dobija svjetlija boja, tj. da se na presjeku sve tri komponente dobija bijela. Za svaku komponentu potrebno je po 8 bita: jedan piksel zauzima tri bajta. MiješanjeCYMKkomponenata Miješanje RGB komponenata

11. Operacijenadrasterskimslikama •Globalne operacije –izvode se na isti način nad svim pikselima u slici –može da zavisi od nekog statističkog opisa slike, ali ne i od lokalnog podskupa piksela •Lokalne operacije –izvode se imajući u vidu vrijednost piksela koji se obrađuje i vrijednosti susjednih piksela –rezultati zavise od vrijednosti piksela u pojedinim regionima slike

12. ZAŠTO DVIJE VRSTE GRAFIKE ? • Tehničke crteže je lakše izrađivati vektorskom grafikom, a fotografije rasterskom grafikom • Ako rastersku sliku želimo povećati, program će povećati piksele, a ako je želimo smanjiti, program će ukloniti neke piksele – time se gubi dio informacije o slici • Prilikom promjene veličine vektorske slike program povećava ili smanjuje slike prema matematičkim formulama pa sve informacije o slici ostaju sačuvane

13. Razlika između slika napravljenih u rasterskoj i vektorskoj grafici pri povećanju od 10 x:

14. Razlika između slika napravljenih vektorskom i rasterskom grafikom:

15. MODELIRANJE 3D OBJEKATA • Koristi se desni pravougli Dekartov koordinatni sistem z z x y x y Lijevi koordinatni sistem Desni koordinatni sistem

16. Tačka A imakoordinate (x, y, z). Tačka A imahomogenekoordinate (X, Y, Z, W). . z Konverzija u klasične koordinate: x = X/W y = Y/W z = Z/W A (x,y,z) y x Konverzija u homogene koordinate: W = 1 A (x, y, z, 1)

17. Šta ako je W = 0, npr. A(1, 2, 2, 0)? z A y x U ovom slučaju tačka se nalazi u beskonačnosti, u pravcu vektora (1, 2, 2)

18. SKALIRANJE

19. OKO x-OSE OKO y-OSE ROTACIJA OKO z-OSE

20. Nadovezivanje transformacija druga translacija rotacija prva translacija Redosljed transformacija je obrnut u odnosu na redosljed množenja u jednačini.

21. TRANSFORMACIJE SA DEFORMACIJAMA twist original tamper bend stepen stiskanja stepenuvrtanja

22. Reprezentacija 3D objekata Različiti načini reprezentacije: reprezentacijapomoćupoligona reprezentacijapomoćukrivihpovrši implicitne funkcije konstrukcijapomoćupunih tijela podjela prostora

23. 3D prikazi: Renderovanje Solid modeliranje Žičani model Modeliranje poligonima Glatke zakrivljene površine se aprokismiraju poligonima .Osnovni objekat je 3D tačka (vertex).Dva povezana verteksa čine rub (edge).Tri ili četiri ruba sa zajedničkim verteksima čine trougaone ili četverougaone poligone.Normala na poligon se koristi da odredi položaj poligona . Grupa povezanih poligona čine mrežu (mesh).Na mrežu se aplicira tekstura (2D bitmapa ili boja), čime se simulira stvarni objekat. 3D grafika koristi proces "renderovanja" da 3D model prikazan u memoriji računara prikaže na 2D displeju. Renderovanje se može vršiti u "realnom vremenu", u trenutku prikaza ili slike mogu biti pre-renderovane i tako sačuvane u 2D formi Koriste se tri vizuelne reprezentacije 3D objekata: wireframe, surface, solid. Wireframe (žičani) model se kreira specificiranjem svakog ruba 3D objekta gdje se dodiruju 2 matematički kontinuirane površine, ili povezivanjem vrhova objekta pravim ili krivim linijama. Za formiranje solid modela koriste se Bulove operacije sa primitivima ili operacije kao što su sweep, loft, extrude, revolve,...

24. Reprezentacija pomoću poligona –najčešće korišćena forma –površi se aproksimiraju mrežom poligona –može se aproksimirati bilo koja površ do proizvoljne tačnosti

25. Trijangulacija POLIGONA • U kompjuterskoj grafici se koristi za modelovanje 3D objekata • Za detekciju sudara objekata (omogucava fizicke simulacije, izracunavanje osecaja dodira, sprecava prolazak jednog objekta kroz drugi,itd.) • U urbanizmu: Koristi se prilikom odredjivanja polozaja vaznih objekata • U izgradnji puteva: kod detekcije prepreka • U arheologiji: Prilikom odredjivanja podrucja uticaja grupe zivotinja • U biologiji: za odredjivanje povrsine tla koje nastanjuje neka grupa biljaka

26. Pod triangulacijom poligona  podrazumjevamo razlaganje unutrašnjosti poligona na trouglove, međusobno nepresecajućim unutrašnjim dijagonalama. Svaki prost poligon ima triangulaciju. Svaka trangulacija prostog poligona sa n temena se sastoji od tačno n 2 trougla. Triangulacija

27. Triangulacija nije jedinstvena