LÍNEAS DE ESPERA

LÍNEAS DE ESPERA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VILLAHERMOSA ALUMNO: RAUL ROBERTO SILVA GALLEGOS CARRERA: ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES MATERIA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES AULA: M-1211:00-12:00 CATEDRATICA: M.C. ZINATH JAVIER GERONIMO

LÍNEAS DE ESPERA • LÍNEAS DE ESPERA Las líneas de espera, filas de espera o colas, son realidades cotidianas: Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco, Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora, vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo, Maquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

LÍNEAS DE ESPERA • DEFINICIONES, CARACTERÍSTICAS Y SUPOSICIONES Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado. Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

LÍNEAS DE ESPERA • Fuente • Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidadesque piden un servicio. Si el numero de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita. • Tiempo entre llegadas • Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas: • Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo. • Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.

LÍNEAS DE ESPERA Mecanismos de servicio Se llama capacidad del servicio al numero de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es mono canal) y si hay mas de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio. Disciplina de la cola En sistemas mono canal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades): · El que llego antes. · El que llego el ultimo. · El que menos tiempo de servicio requiere. · El que mas requiere.

LÍNEAS DE ESPERA Supuestos El modelo simple de teoría de colas que se ha definido, se basa en las siguientes suposiciones: Un solo prestador del servicio y una sola fase. Distribución de llegadas de poissondonde l = tasa de promedio de llegadas. Tiempo de servicio exponencial en donde m = tasa de promedio del servicio. Disciplina de colas de servicio primero a quien llega primero; todas las llegadas esperan en línea hasta que se les da servicio y existe la posibilidad de una longitud infinita en la cola.

LÍNEAS DE ESPERA • TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN Características operativas.- Medidas de desempeño para una línea de espera que incluyen la probabilidad de que no haya unidades en el sistema, la cantidad promedio en la línea, el tiempo de espera promedio, etc. Operación de estado estable.- Operación normal de la línea de espera después de que ha pasado por un periodo inicial o transitorio. Las características operativas de las líneas de espera se calculan para condiciones de estado estable. Tasa media de llegada.- Cantidad promedio de clientes o unidades que llegan en un periodo dado. Tasa media de servicio.- Cantidad promedio de clientes o unidades que puede atender una instalación de servicio en un periodo dado. Línea de espera de canales múltiples.- Línea de espera con dos o mas instalaciones de servicio paralelas.

LÍNEAS DE ESPERA Bloqueado.- Cuando las unidades que llegan no pueden entrar a la línea de espera debido a que el sistema esta lleno. Las unidades bloqueadas pueden ocurrir cuando no se permiten las líneas de espera o cuando las líneasde espera tienen una capacidad finita. Población infinita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, no tiene un limite superior especificado. Población finita.- Población de clientes o unidades que pueden buscar servicio, tiene un valor fijo y finito.

LÍNEAS DE ESPERA Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar: P0= Probabilidad de que no haya clientes en el sistema. Lq= Numero de clientes promedio en una línea de espera. L= Numero de clientes promedio en el sistema (Clientes en cola y clientes que están siendo atendidos). Wq= Tiempo promedio que un cliente pasa en la línea de espera. W= Tiempo total promedio que un cliente pasa en el sistema. Pn= Probabilidad de que haya n clientes en el sistema. Pw= Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio.

LÍNEAS DE ESPERA Todas estas características operativas de estado estable se obtienen mediante formulas que dependen del tipo de modelo de línea de espera que se este manejando. Para calcular estas, se necesitan los siguientes datos: λ= la cantidad promedio de llegadas por periodo (la tasa media de llegadas). μ= la cantidad promedio de servicios por periodo (la tasa media de servicio).

LÍNEAS DE ESPERA • PROCESO DE NACIMIENTO Y MUERTE La mayor parte de los modelos elementales de colas suponen que las entradas (llegada de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema ocurren de acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. El termino nacimiento se refiere a llegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el termino muerte se refiere a la salida del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t 0), denotado por N (t), es el numero de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo t. El proceso de nacimiento y muerte describe en términos probabilísticos como cambia N (t) al aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes individuales ocurren aleatoriamente, en donde sus tasas medias de ocurrencia dependen del estado actual del sistema.

LÍNEAS DE ESPERA • MODELOS DE POISSON Definir el proceso de llegada para una línea de espera implica determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un periodo dado. Para muchas situaciones de línea de espera, cada llegada ocurre aleatoria e independientemente de otras llegadas y no podemos predecir cuando ocurrirá. En tales casos, los analistas cuantitativos has encontrado que la distribución de probabilidad de Poisson proporciona una buena descripción del patrón de llegadas. La función de probabilidad de Poisson proporciona la probabilidad de x llegadas en un periodo especifico. La función de probabilidad es como sigue:

LÍNEAS DE ESPERA • UN SERVIDOR Cuando se asume que la cantidad máxima de unidades o clientes que pueden buscar servicio es finita, la tasa media de llegada para el sistema cambia, dependiendo de la cantidad de unidades en la línea de espera y se dice que el modelo de línea de espera tiene una población finita. Las formulas para las características operativas de los modelos de línea de espera anteriores deben modificarse para explicar el efecto de la poblaciónfinita. Las llegadas para cada unidad siguen una distribución de probabilidad de Poisson, con una tasa media de llegada λ. Los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial, con una tasa media de servicio μ. La población de unidades que pueden buscar servicio es finita. Con un solo canal, el modelo de línea de espera se conoce como modelo M/M/1 con una población finita.

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LÍNEAS DE ESPERA • MÚLTIPLES SERVIDORES Una línea de espera con canales múltiples consiste en dos o mas canales de servicio que se supone son idénticos desde el punto de vista de su capacidad. En el sistema de canales múltiples, las unidades que llegan esperan en una sola línea y luego pasan al primer canal disponible para ser servidas. La operación de un solo canal de Burger Dome puede expandirse a un sistema de dos canales al abrir un segundo canal de servicio. La siguiente figura muestra un diagrama de la línea de espera de dos canales de Burger Dome.

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LÍNEAS DE ESPERA • ANÁLISIS DE COSTOS Una de las decisiones habituales en el uso de este modelo puede serlo el de definir la cantidad de servidores necesarios. Por ejemplo, la cantidad de ascensores en un edificio, la cantidad de escritorios para un equipo de trabajo, etc. La decisión se deberá basar en una relación entre dos costos básicos: el costo de proveer servidores adicionales versus el costo de demorar o no prestar el servicio. Se asume que el costo de demorar el servicio es un monto definido por cliente, por unidad de tiempo insumida en el sistema. Si bien es relativamente sencillo conocer el costo de un servidor, el costo de hacer esperar a un cliente puede resultar, a veces, intangible y generalmente difícil de establecer. Hay que aclarar que los costos por la espera existen y en ciertos casos pueden ser muy significativos, por lo que deben ser estimados, si es que se desea realmente diseñar un sistema de colas inteligente y controlable.

LÍNEAS DE ESPERA Los costos a los que nos acabamos de referir deben estar presentados por unidad de tiempo, a los efectos de realizar cálculos comparables. Si por ejemplo, el costo de un servidor consiste en el salario que debe pagarse a quien lo atiende, deberá anualizarse, para incluir aguinaldo, vacaciones, etc., y luego convertirlo en la misma unidad de tiempo que se use para determinar el tiempo de servicio o de espera. Si se define: Cd = Costo de demora por cliente por unidad de tiempo Cs = Costo por unidad de tiempo para agregar otro servidor L = Número promedio en el sistema El costo total por unidad de tiempo para una estación con c servidores es: L Cd + c Cs A medida que c aumenta, la capacidad adicional incrementará la velocidad del servicio y L irá disminuyendo. Por consiguiente, una información útil que debe brindar el sistema es el número de servidores que minimice el costo total.

LÍNEAS DE ESPERA En el caso que la sala de espera tenga una capacidad limitada, surgen otros análisis posibles. Así, se relacionan el costo de servidores adicionales versus el costo de perder el negocio con clientes que se retiran antes de ser atendidos, más el costo de la demora para los clientes atendidos. Definiendo: Cr = Costo de no brindar el servicio a un cliente A = Tasa de llegadas P = Probabilidad que un cliente se vaya de la cola sin ser atendido El costo total será L Cd + c Cs + p A Cr

LÍNEAS DE ESPERA • BIBLIOGRAFÍA MANUAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II (ARCHIVO PDF) M.C. RAÚL LEONEL GUZMÁN SAMPAYO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL, VERACRUZ ANÁLISIS DE COLAS O FILAS DE ESPERA (ARCHIVO PDF) UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS – SEDE TRELEW ANALISIS DE SISTEMAS I FUENTES DE INTERNET: www.itescham.com/Syllabus/Doctos/r390.DOC http://www.investigacion-operaciones.com/Curso_inv-Oper_carpeta/Clase7_II.pdf www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r65624.DOC http://es.scribd.com/doc/56502296/Terminologia-Notacion-Lineas-de-Espera http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r71940.PDF http://oromeroio.blogcindario.com/ficheros/Lineasdeespera.pdf http://www.investigacion-operaciones.com/Teoria_colas_web.htm http://www.unazulia.com/archivos/337/Lectura6.2.pdf http://fce.unse.edu.ar/eoperativa/apuntesteoricos/teoriaColas.pdf http://www.economicasunp.edu.ar/02-EGrado/materias/trelew/analisis_sistemas%20I/info/AS%20I%20ANALISIS%20DE%20COLAS%20O%20FILAS%20DE%20ESPERA.pdf http://www.unamerida.com/archivospdf/337%20Lectura6.2.pdf

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