Refinamento e Simplificação de Malhas ( CPS851 - Bloco1 / 2002 )

1. Refinamento e Simplificação de Malhas( CPS851 - Bloco1 / 2002 ) Disney Douglas de Lima Oliveira Eduardo Barrére

2. Índice • Conceitos Básicos envolvidos • Simplificação de Malhas • Método de Simplificação Memoryless • Método de Otimização de Malhas • Comparação entre os métodos • Conclusão Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

3. Conceitos Básicos envolvidos Modelagem de Objetos numa cena • Representação na forma de polígonos, mais especificamente triângulos Visualização de Objetos numa cena • Quanto mais próximo da câmera, melhor deve ser a definição do objeto ( maior quantidade de triângulos para desenhá-lo ) - Múltiplos Níveis ( Modelagem multiresolução ) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

4. Objetivo da Simplificação de Malhas • Acelerar a apresentação de Modelos com uma grande quantidade de pontos Com isso temos: • Redução do custo na transformação do modelo • Redução da banda de memória utilizada pela parte gráfica • Maior rapidez na renderização da cena Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

5. Simplificação de Malhas Simplificar uma malha é basicamente diminuir a quantidade de pontos (vértices) necessários para representar o objeto. Pode ser feita de forma estática ou dinâmica. Principais áreas de aplicação: • Cartografia ( generalização da informação cartográfica - rios, estradas, encostas, etc.) • Visão Computacional ( representação de modelos adquiridos com milhões de pontos - arqueologia, etc.) • Computação Gráfica ( simuladores, tempo real, realidade virtual, etc.) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

6. Simplificação de Malhas: Algoritmos Os algoritmos que fazem este processo devem levar em consideração [Garland-SIGGRAPH’97]: • Topologia e Geometria do Modelo de Entrada ( conjunto de pontos, manifold ) • Outros atributos do Modelo de Entrada ( cor, textura, normal da superfície ) • Domínio dos Vértices do Modelo de Saída ( subconjunto do modelo de entrada ou não ) • Erros de aproximação ( métrica de erro entre o modelo original e o simplificado ) • Velocidade / Qualidade do algoritmo Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

7. Simplificação de Malhas: Operações São possíveis as seguintes operações básicas: • Agrupamento de vértices • Remoção de vértices • Colapso de bordas • Par de vértices • outras variações Observações: • Cada operação reduz a complexidade, influenciando uma pequena região do modelo • A execução desta operação em todas as regiões do modelo, leva a grandes reduções Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

8. Simplificação de Malhas: Agrupamento de Vértices • Agrupa um conjunto de vértices que se encontram (geometricamente) próximos • Alguns triângulos somem, tornando-se linhas ou pontos • Pode causar um grande impacto na topologia do objeto ( dificultada nas transições) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

9. Simplificação de Malhas: Remoção de Vértices • Remove um vértice e as faces adjacentes • É necessário termos superfícies (faces) manifold em relação ao vértice • Preserva a topologia local Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

10. Simplificação de Malhas: Colapso de Bordas • Agrupa dois vértices próximos num único vértice • Apaga os triângulos degenerados • A remoção pode ser utilizada para suavizar transições Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

11. Simplificação de Malhas: Remoção de Vértice x Colapso de Aresta Vizinhança 1 vértice 2 vértices Novos Vértices não 1 sem posição fixa Nova Malha Várias Uma Transições Dificilmente natural Suaves Colapso de aresta Remoção de Vértice Colapso de semi-aresta Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

12. Simplificação de Malhas: Par de Vértices • Combina quaisquer 2 vértices • Escolha baseada na geometria, topologia, atributos, etc. • Mais flexível do que o Colapso de Aresta • Pode mudar facilmente a topologia • Maior controle local do que o Agrupamento de Vértices • Escolha de vértices baseadas não somente na proximidade dos vértices Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

13. Simplificação de Malhas: Métricas de Erro v3 b c a v2 v1 Estão sempre presentes nos componentes geométricos: • Distância entre vértices • Ocorre durante a mudança da topologia ( Agrupamento de Vértices e Par de Vértices ) • Distância entre um vértice e um plano • Armazena um conjunto de planos com cada Vértice. Ocorre quando se une os vértices, pois une-se o “conjunto de planos” Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

14. Simplificação de Malhas: Métricas de Erro • Distância entre pontos de uma superfície • Mede a distância de um conjunto de pontos em relação à uma superfície • Distância entre superfícies • Limita a máxima distância entre a superfície original e a superfície simplificada Erros também podem ocorrer nos atributos ( Cor dos pixels, Vetor Normal, textura… ) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

15. Simplificação de Malhas: Eficiência dos Métodos Para medir a eficiência de cada algoritmo, pode ser utilizada uma ferramenta chamada Metro (http://vcg.iei.pi.cnr.it/metro.html), que mede a distância entre o modelo original e o modelo gerado. Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

16. Simplificação de Malhas: METRO Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

17. Simplificação de Malhas: Metro – Resultados Numéricos Objeto Amostras Vértices Faces Erro Máximo Área Erro Médio Volume Tempo Original Tamanho No. 34,834 69,451 E+ 571.28 E- Em+ Em- Em Ev+ Ev- Ev seg Reduzido 1.00 1,170 2,052 4,001 0.397 569.35 0.444 0.070 0.069 0.070 7.14 2.91 10.04 13.5 0.50 104,640 0.609 0.490 0.074 0.065 0.071 7.45 2.76 10.22 82.5 0.10 1,234,402 0.623 0.490 0.073 0.061 0.069 7.27 2.66 9.94 271.5 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

18. Simplificação de Malhas: Metro – Visualização dos Resultados Malha Mapeamento Original de erros por vértices Malha Mapeamento Simplificada de erros baseado na textura Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

19. Método de Simplificação Memoryless Este método foi apresentado por Lindstrom e Turk em 1998 e propõe: Reduzir o número de triângulos em um modelo utilizando o Colapso de Bordas. Ele difere de outros métodos por não reter a história da geometria do modelo original durante a simplificação. Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

20. Método de Simplificação MemorylessAlgoritmo • Simplificação baseada no Colapso de Bordas (uma borda é substituída por um vértice, sendo removido 1 vértice, 2 triângulos e 3 arestas) • Novos vértices são inseridos através de otimização linear, preservando o volume e as fronteiras Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

21. Método de Simplificação MemorylessAlgoritmo • Não afeta outros triângulos além dos vizinhos • Não armazena as informações do modelo durante a simplificação • utiliza a incrementação dos erros de superfície • utiliza pouca memória • apresenta simplicidade computacional • Estrutura de dados simples • Fácil de implementar • Computa 500 triângulos por segundo Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

22. Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice • O vértice substituto “V” é encontrado através da interseção de 3 planos não paralelos: Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

23. Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice • Os limites lineares para o vértice V são introduzidos em ordem de importância: • Preservação do volume (Vi= 0) • Otimização do volume ( menor Vi2 ) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

24. Método de Simplificação MemorylessEscolha do Novo Vértice • Preservação e Otimização da Área • Otimização da forma do triângulo só é utilizada quando a malha está degenerada ( as superfícies são planares e linearmente limítrofes) Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

25. Método de Simplificação MemorylessOrdenação do Colapso de Arestas • O colapso de arestas é ordenado de acordo com a medida de custo referente a combinação do volume e da varredura da área Vi2+(1-)L2Ai2 Onde: L é o tamanho da aresta e  pode variar de 0 a 1, indicando ao fator de “qualidade” entre o interior da face e seus limites . • Bordas com baixo custo são eleitas em cada iteração Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

26. Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

27. Comparação de Resultados Utilizamos o paper escrito por Lindstrom & Turk no paper “Evaluation of Memoryless Simplification” [IEEE Transactions – Junho 99] como fonte de comparação entre os métodos de simplificação Memoryless e Otimização de Malhas Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

28. Comparação: Exemplo 1 Original Mesh Memoryless T=96966 T=598 T=596 1h07m27s 01m36s Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

29. Comparação: Exemplo 1 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

30. Comparação: Exemplo 1 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

31. Comparação: Exemplo 2 Original Mesh Memoryless T=69451 T=1342 T=1336 V=34834 V=701 V=686 42m04s 01m20s E=2.046 E=2.025 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

32. Comparação: Exemplo 3 Original Mesh Memoryless T=16384 T=51 T=49 V=8448 V=37 V=38 08m47s 17s E=88 E=87 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

33. Conclusão Simplificação Memoryless • Resultados comparável com os melhores métodos, é rápido, utiliza pouca memória e gera bons resultados para modelos grandes • Atualmente já incorpora atributos como cor e vêm sendo testado em aplicações cartográficas. Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

34. Bibliografia H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuezle, “Mesh Optimization”, Proc. SIGGRAPH 93, pp. 19-26, Aug. 1993 P. Cignoni, C. Rochini, and R. Scopigno, “Metro: Measuring Error on Simplified Surfaces, Computer Graphics Forum, vol. 17, no. 2, pp. 167-174, June 1998. P. Lindstrom and G. Turk, “Evaluation of Memoryless Simplification”, IEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics, vol. 5, no. 2, pp. 98-115, Apr. 1999 P. Lindstrom and V. Pascucci, “Terrain Simplification Simplified: A General Framework for View-Dependent Out-of-Core Visualization”, submit for ”IEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics”, May 2002. Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére