1 / 9

Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P 1

Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P 1 d 1 - pravac paralelan s osi x d 2 - beskonačno daleki pravac ravnine P 2 . . Konstr uir ajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su:

elsu
Download Presentation

Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. . Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i.

  2. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. . Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 1. Točke konoida koje leže na izvodnici i čine niz (i). Dirne ravnine konoida u tim točkama čine pramen ravnina[ i ]. Niz (i) i pramen [i] projektivnosu pridruženi. Taj ćemo projektivitet koristiti za konstrukciju prvog traga dirne ravnine u točki T. Naime, prostorno projektivno pridruženje između niza točaka (i) i pramena ravnina [ i ] ima za posljedicu projektivno pridruženje između projekcije niza točaka (i) i pramena pravaca što ga čine projekcije prvih tragova dirnih ravnina, u ovom slučaju pramen pravaca (A) u ravnini crteža. Uočimo točke A, B i C koje su sjecišta izvodnice i s ravnalicama konoida. Konstruiramo li tragove dirnih ravnina u tim točkama imati ćemo tri para pridruženih elemenata projektivnog pridruženja između niza (i) i pramena (A) (čime je projektivitet jednoznačno određen) pa ćemo pomoću projektivnog nadopunjavanja moći konstruirati i trag dirne ravnine u bilo kojoj točki konoida koja leži na izvodnici i.

  3. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. . Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 2. Dirna ravnina u točki A određena je izvodnicom i i tangentom t na kružnicu k u točki A. U ovom je slučaju tangenta t ujedno i prvi trag dirne ravnine konoida u točki A.

  4. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. . Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 3. Dirna ravnina u točki B određena je izvodnicom i i ravnalicom d1. Prvi trag te dirne ravnine paralelan je s osi x i prolazi točkom A koja je prvo probodište izvodnice i.

  5. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. . Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 4. Dirna ravnina u beskonačno dalekoj točki C određena je izvodnicom i i beskonačno dalekom ravnalicom d2 tj. ta je ravnina paralelna s ravninom P2. Prvi trag te ravnine paralelan je s osi y i prolazi točkom A koja je prvo probodište izvodnice i.

  6. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 5. Promatramo projektivno pridruženje između niza točaka (i) i pramena prvih tragova (A). Budući da imamo tri para pridruženih elemenata (A,B,C)(a1,b1,c1) taj je projektivitet jednoznačno određen pa ćemo pomoću projektivnog nadopunjavanja moći odrediti prvi trag dirne ravnine konoida u točki T.

  7. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 6. Na pravcu a1 koji je projektivno pridružen točki A (koja je ujedno i vrh pramena prvih tragova) odaberemo bilo koju točku S. Formiramo pramen (S) tako da točke niza (i) spojimo s vrhom S. Tako nastaje pramen pravaca a2, b2, c2,.... Pramenovi (A) i (S) perspektivno su pridruženi (spojnica vrhova pramenova pridružena je sama sebi) pa imaju os perspektiviteta tj. pravac na kojem se sijeku parovi pridruženih zraka.

  8. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 7. Spojnica točaka S i T je pravac t2 koji se s pravcem t1 (prvim tragom dirne ravnine konoida u točki T) siječe na osi perspektiviteta.

  9. Zadatak: Ravnalice konoida 4. reda su: k - kružnica u ravnini P1 d1 - pravac paralelan s osi x d2 - beskonačno daleki pravac ravnine P2. Konstruirajte dirnu ravninu konoida u njegovoj točki T koja leži na izvodnici i. Rješenje: 8. Dirna ravnina konoida u točki T siječe konoid po izvodnici i i krivulji 3. reda koja u točki T ima infleksiju.

More Related