יופיה של המתמטיקה:   פתרונות לכמה חידות
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 10

יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות. גיל קלעי. 4 איך לכסות לוח קטום באבני דומינו. האם אפשר לכסות את הלוח שבו קיצצנו שתי פינות על ידי אבני דומינו. רמז. רמז.

Download Presentation

יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3344880

יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות

גיל קלעי


3344880

4 איך לכסות לוח קטום באבני דומינו

האם אפשר לכסות את

הלוח שבו קיצצנו שתי

פינות על ידי אבני

דומינו


3344880

רמז


3344880

רמז

כל אבן דומינו תכסה משבצת אחת שחורה ואחת לבנה. אבל כשקוטמים את המשבצות הימנית תחתונה ושמאלית עליונה קוטמים שתי משבתות לבנות.


10 51 1 100

10. בוחרים 51 מספרים שלמים בין 1 ל 100

הראו שיהיה שני מספרים שנבחרו כך שהאחד מתחלק בשני.

(הסבר המילה מתחלק על ידי דוגמה: 50 מתחלק ב 2 וב 5 וב 10)


3344880

פתרון

נציג כל מספר בין אחד למאה כמספר אי זוגי כפול חזקה של שתיים

בחרנו 52 מספרים אבל יש רק 50 מספרים אי זוגיים בין אחד ל 100

לכן יהיו שני מספרים שבחרנו y ו z מהצורהy=axb ו z=axc

כאשר a מספר אי זוגי ו b ו c חזקות שונות של שתיים. ואז הגדול משני מספרים אלה מתחלק בקטן.


11 13 13

11. שאלה אודות 13 נקודות אדומות ו 13 נקודות כחולות במישור

הראו שאפשר להתאים התאמה חד-חד-ערכית: לכל נקודה אדומה נקודה כחולה, כך שאם נעביר את 13 הקטעים בין הנקודות האדומות והנקודות הכחולות שמתאימות להן, שום שני קטעים לא יחתכו.


3344880

פתרון

מתאימים לכל נקודה אדומה נקודה כחולה כך שסכום n המרחקים בין הנקודות הכחולות ובנות זוגן האדומות מינימלי.

אילו היו קטעים שנחתחים...

היינו יכולים

להקטין את

סכום המרחקים


3344880

n . 12 נקודות במישור לא כולם על ישר אחד (שאלה קשה!)

הוכיחו שיש ישר שעובר בדיוק דרך שתיים מהנקודות


3344880

פתרון

התבוננו בישר m שמכיל שתי נקודות או יותר ובנקודה p מחוץ לישר כך שהמרחק בין הנקודה לישר מינימלי.

אם על הישר

שלוש נקודות

a,b ו c. אם b האמצעית

והיא מימין למפגש האנך

היורד מ p ל m

נקבל ש p קרובה יותר

לישר דרך p ו c. סתירה!


  • Login