Ch ti u ch t l ng
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 22

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG PowerPoint PPT Presentation


  • 139 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG. Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu):. Integral of square error. Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M. Giảm năng lượng tiêu hao. Chỉ tiêu chất lượng toàn phương:. Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE. u. e. 1/s. y. K. r. TỐI ƯU THAM SỐ. Hàm truyền sai số.

Download Presentation

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ch ti u ch t l ng

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG

Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu):

Integral of square error

Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M

Giảm năng lượng tiêu hao

Chỉ tiêu chất lượng toàn phương:

Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE

u

e

1/s

y

K

r


T i u tham s

TỐI ƯU THAM SỐ

Hàm truyền sai số

Với tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt

Kết quả là K phải vô cùng

Dùng chỉ tiêu

J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1


I u ch nh tr ng th i lqr linear quadratic regulator

ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATOR

Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng

Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo

R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo

Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J

Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J:

V(x(0)) = J = xT(0)Px(0)

Đạo hàm theo thời gian


I u ch nh tr ng th i

ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI

Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x() 0

Mặt khác

Suy ra

Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov


I u ch nh tr ng th i1

ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI

Các bước giải bài toán tối ưu

  • Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phần tử của ma trận K chưa biết

  • Sau đó ta tính J = V(x(0)) = là hàm theo các phần tử của ma trận K

  • Để J cực tiểu ta giải phương trình hay

  • Suy ra ma trận K, luật điều khiển u = - Kx

  • Xét ổn định của ma trận A-BK

  • Nêú muốn điêù chỉnh ngõ ra y=cx ta chọn


Ph ng tr nh i s riccati

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ RICCATI

Đặt R = T ,  là ma trận vuông không suy biến

Phương trình Lyapunov viết lại là:

Lấy đạo hàm phương trình theo kij và dùng tính chất

Ta suy ra

Cực tiểu xảy ra khi số hạng trong ngoặc là 0

Phương trình Lyapunov trở thành phương trình đại số Riccati


V d 1

VÍ DỤ1

Các thông số của bài toán: A = -1, B = 1, Q = 2, R = 2

Phương trình Riccati ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0

-P – P - 0.5 P2 + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai theo P và chọn nghiệm dương

Luật điều khiển tối ưu :

Phương trình hệ kín:


V d 2

VÍ DỤ2

Tìm luật điều khiển u duy trì x1= r, x2 = 0

u = - k1(x1-r) - k2x2

cực tiểu chỉ tiêu

Đặt biến mới

Phương trình Riccati: ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0


V d 21

VÍ DỤ2

Cuối cùng :


V d 3 i u khi n t i u v i t ch ph n

VÍ DỤ 3Điều khiển tối ưu với tích phân

Trở lại ví dụ 1 ta muốn thêm vào khâu tích phân để tính chống nhiễu tốt hơn

Đặt biến mới z(t)


V d 3 i u khi n t i u v i t ch ph n1

VÍ DỤ 3Điều khiển tối ưu với tích phân

Phương trình Riccati

Kết quả


V d 4

VÍ DỤ 4

Tìm hệ số đệm  sao cho cực tiểu

e

y

r

Phương trình liên hệ y và r

Phương trình vi phân của e

Phương trình trạng thái của e


V d 41

VÍ DỤ 4

Phương trình Riccati: ATP + PA + Q = 0

Giải pt

Đạo hàm theo  suy ra trị tối ưu ứng với


V d 5

VÍ DỤ 5

e

u

k1

100/s2

y

r

sk2

Tìm k1 và k2 cực tiểu

Phương trình trạng thái:


V d 51

VÍ DỤ 5

GiảI phương trình Riccati


Matlab

MATLAB

Hàm [K, P, e] = lqr (A, B, Q, R) giải bài toán cực tiểu

Phương trình Riccati ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0

u = -Kx

e là nghiệm riêng của ma trận A-BK

k =

1.0000 1.4142

p =

2.8284 2.0000

2.0000 2.8284

e =

-0.7071 + 0.7071i

-0.7071 - 0.7071i

Ví dụ 4: Lấy lại ví dụ 2

>> A = [0 1; 0 0];

>> B = [0; 1];

>> C = [1 0];

>> Q = [2 0; 0 0];

>> R = [2];

>> [k ,p, e] = lqr (A, B, Q, R)


Matlab1

MATLAB

Điều kiện đầu là [5 0], điều khiển sao cho y  2

>> ptttk = ss (A - B*k, B*k(1,1), C, 0)

>> t = 0:0.1:10;

>> r = 2*ones (size(t));

>> [y, t, x] = lsim (ptttk, r, t, [5 0]);

>> plot (t, y)

>> hold on

>> u = -k*x' + k (1,1) *r;

>> plot(t,u)

Điều kiện đầu là [5 0], điều khiển sao cho y  0

>> ptttk = ss (A - B*k,[0; 0], C, 0)

>> [y, t, x] = lsim (ptttk, r, t, [5 0]);

>> plot (t, y)

>> hold on

>> u = -k*x‘;

>> plot (t,u)


I u khi n t i u h r i r c

ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ RỜI RẠC

Phương trình Riccati rời rạc

Dùng Matlab

[K, P, e] = dlqr (F, G, Q, R)


V d 6

VÍ DỤ 6

K

ZOH

1/s

r=1(t)

T=1s

Tìm K cực tiểu

Pttt: y(k+1) = y(k) + u(k) ; u(k) = - K[y(k) - r]

Giải pt Riccati rời rạc, suy ra


V d 7

VÍ DỤ 7

  • Điêù khiển đối tượng 1/(s+1) với tín hiệu đặt yr = hằng số, cực tiểu

G(z)=0.632/(z-0.368)

y(k+1)=0.368y(k)+0.632u(k)

F=0.368, G=0.632, Q=1, R=1

Phương trình Riccati: P=Q+FTPF-FTPG (R+GTPG) -1 GTPF

=1+0.135P-0.054P2/(1+0.4P)

P=1.11

K= (R+GTPG) -1 GTPF=0.18

1/N=-C(F-GK-1) -1 G

N=1.18


V d 8

VÍ DỤ 8

  • Điêù khiển con lắc ngược, vơí pttt tuyến tính hóa

Tính luật điều khiền trạng thái vớí khâu tích phân, cực tiểu


Ch ti u ch t l ng

  • clear all

  • close all

  • A=[0, 1, 0, 0;4.4537, 0, 0, 0; 0,0, 0, 1;-0.5809, 0, 0, 0];

  • b=[0; -0.3947; 0; 0.9211];

  • c=[0, 0, 1, 0];

  • sys=ss(A,b,c,0);

  • T=0.1

  • sysd=c2d(sys,T);

  • [F,g,c,d]=ssdata(sysd);

  • FI=[F(1,:) ,0; F(2,:) ,0; F(3,:) ,0; F(4,:) ,0; c*F,1];

  • gI=[g(1);g(2);g(3);g(4);c*g];

  • cI=[c,0];

  • U=ctrb(FI,gI);

  • rankU=rank(U)

  • Q=[10,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,100,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

  • R=1;

  • K=dlqr(FI,gI,Q,R);

  • Kp=[K(1),K(2),K(3),K(4)]

  • Ki=K(5)

  • FI_cl=FI-gI*K;

  • syscl=ss(FI_cl,[0;0;0;0;-1],cI,0,T);

  • t=[0:0.1:20];

  • [y,t,X]=step(syscl,t);

  • plot(t,y);grid; hold on; plot(t,X)


  • Login