Ch ti u ch t l ng
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 22

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG PowerPoint PPT Presentation


  • 156 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG. Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu):. Integral of square error. Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M. Giảm năng lượng tiêu hao. Chỉ tiêu chất lượng toàn phương:. Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE. u. e. 1/s. y. K. r. TỐI ƯU THAM SỐ. Hàm truyền sai số.

Download Presentation

CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


CHỈ TIÊU CHẤT LƯỢNG

Chỉ tiêu chất lượng (Hàm mục tiêu):

Integral of square error

Giới hạn tín hiệu điều khiển : max |u(t)| <= M

Giảm năng lượng tiêu hao

Chỉ tiêu chất lượng toàn phương:

Ví dụ : Tìm K để cực tiểu ISE

u

e

1/s

y

K

r


TỐI ƯU THAM SỐ

Hàm truyền sai số

Với tín hiệu vào hàm nấc: e(t) = e - Kt

Kết quả là K phải vô cùng

Dùng chỉ tiêu

J cực tiểu khi suy ra K = 1, J = 1


ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI (LQR) LINEAR QUADRATIC REGULATOR

Khảo sát vấn đề duy trì trạng thái của hệ thống ở giá trị là 0, chống tác động nhiễu, đồng thời với cục tiểu tiêu hao năng lượng

Q là ma trận đối xứng xđd hay bán xđd, thường là ma trận chéo

R là ma trận đối xứng xđd, thường là ma trận chéo

Chọn luật điều khiển hồi tiếp trạng thái u = - Kx, K là hằng số, thay vào biểu thức của J

Tính K dùng phương trình Lyapunov, chọn hàm Lyapunov là J:

V(x(0)) = J = xT(0)Px(0)

Đạo hàm theo thời gian


ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI

Gỉa sử chọn K để hệ ổn định, x() 0

Mặt khác

Suy ra

Ma trận P thỏa phương trình Lyapunov


ĐIỀU CHỈNH TRẠNG THÁI

Các bước giải bài toán tối ưu

  • Giải phương trình Lyapunov ta được các phần tử của ma trận P theo các phần tử của ma trận K chưa biết

  • Sau đó ta tính J = V(x(0)) = là hàm theo các phần tử của ma trận K

  • Để J cực tiểu ta giải phương trình hay

  • Suy ra ma trận K, luật điều khiển u = - Kx

  • Xét ổn định của ma trận A-BK

  • Nêú muốn điêù chỉnh ngõ ra y=cx ta chọn


PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ RICCATI

Đặt R = T ,  là ma trận vuông không suy biến

Phương trình Lyapunov viết lại là:

Lấy đạo hàm phương trình theo kij và dùng tính chất

Ta suy ra

Cực tiểu xảy ra khi số hạng trong ngoặc là 0

Phương trình Lyapunov trở thành phương trình đại số Riccati


VÍ DỤ1

Các thông số của bài toán: A = -1, B = 1, Q = 2, R = 2

Phương trình Riccati ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0

-P – P - 0.5 P2 + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai theo P và chọn nghiệm dương

Luật điều khiển tối ưu :

Phương trình hệ kín:


VÍ DỤ2

Tìm luật điều khiển u duy trì x1= r, x2 = 0

u = - k1(x1-r) - k2x2

cực tiểu chỉ tiêu

Đặt biến mới

Phương trình Riccati: ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0


VÍ DỤ2

Cuối cùng :


VÍ DỤ 3Điều khiển tối ưu với tích phân

Trở lại ví dụ 1 ta muốn thêm vào khâu tích phân để tính chống nhiễu tốt hơn

Đặt biến mới z(t)


VÍ DỤ 3Điều khiển tối ưu với tích phân

Phương trình Riccati

Kết quả


VÍ DỤ 4

Tìm hệ số đệm  sao cho cực tiểu

e

y

r

Phương trình liên hệ y và r

Phương trình vi phân của e

Phương trình trạng thái của e


VÍ DỤ 4

Phương trình Riccati: ATP + PA + Q = 0

Giải pt

Đạo hàm theo  suy ra trị tối ưu ứng với


VÍ DỤ 5

e

u

k1

100/s2

y

r

sk2

Tìm k1 và k2 cực tiểu

Phương trình trạng thái:


VÍ DỤ 5

GiảI phương trình Riccati


MATLAB

Hàm [K, P, e] = lqr (A, B, Q, R) giải bài toán cực tiểu

Phương trình Riccati ATP + PA - PBR-1BTP + Q = 0

u = -Kx

e là nghiệm riêng của ma trận A-BK

k =

1.0000 1.4142

p =

2.8284 2.0000

2.0000 2.8284

e =

-0.7071 + 0.7071i

-0.7071 - 0.7071i

Ví dụ 4: Lấy lại ví dụ 2

>> A = [0 1; 0 0];

>> B = [0; 1];

>> C = [1 0];

>> Q = [2 0; 0 0];

>> R = [2];

>> [k ,p, e] = lqr (A, B, Q, R)


MATLAB

Điều kiện đầu là [5 0], điều khiển sao cho y  2

>> ptttk = ss (A - B*k, B*k(1,1), C, 0)

>> t = 0:0.1:10;

>> r = 2*ones (size(t));

>> [y, t, x] = lsim (ptttk, r, t, [5 0]);

>> plot (t, y)

>> hold on

>> u = -k*x' + k (1,1) *r;

>> plot(t,u)

Điều kiện đầu là [5 0], điều khiển sao cho y  0

>> ptttk = ss (A - B*k,[0; 0], C, 0)

>> [y, t, x] = lsim (ptttk, r, t, [5 0]);

>> plot (t, y)

>> hold on

>> u = -k*x‘;

>> plot (t,u)


ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ RỜI RẠC

Phương trình Riccati rời rạc

Dùng Matlab

[K, P, e] = dlqr (F, G, Q, R)


VÍ DỤ 6

K

ZOH

1/s

r=1(t)

T=1s

Tìm K cực tiểu

Pttt: y(k+1) = y(k) + u(k) ; u(k) = - K[y(k) - r]

Giải pt Riccati rời rạc, suy ra


VÍ DỤ 7

  • Điêù khiển đối tượng 1/(s+1) với tín hiệu đặt yr = hằng số, cực tiểu

G(z)=0.632/(z-0.368)

y(k+1)=0.368y(k)+0.632u(k)

F=0.368, G=0.632, Q=1, R=1

Phương trình Riccati: P=Q+FTPF-FTPG (R+GTPG) -1 GTPF

=1+0.135P-0.054P2/(1+0.4P)

P=1.11

K= (R+GTPG) -1 GTPF=0.18

1/N=-C(F-GK-1) -1 G

N=1.18


VÍ DỤ 8

  • Điêù khiển con lắc ngược, vơí pttt tuyến tính hóa

Tính luật điều khiền trạng thái vớí khâu tích phân, cực tiểu


  • clear all

  • close all

  • A=[0, 1, 0, 0;4.4537, 0, 0, 0; 0,0, 0, 1;-0.5809, 0, 0, 0];

  • b=[0; -0.3947; 0; 0.9211];

  • c=[0, 0, 1, 0];

  • sys=ss(A,b,c,0);

  • T=0.1

  • sysd=c2d(sys,T);

  • [F,g,c,d]=ssdata(sysd);

  • FI=[F(1,:) ,0; F(2,:) ,0; F(3,:) ,0; F(4,:) ,0; c*F,1];

  • gI=[g(1);g(2);g(3);g(4);c*g];

  • cI=[c,0];

  • U=ctrb(FI,gI);

  • rankU=rank(U)

  • Q=[10,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,100,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1];

  • R=1;

  • K=dlqr(FI,gI,Q,R);

  • Kp=[K(1),K(2),K(3),K(4)]

  • Ki=K(5)

  • FI_cl=FI-gI*K;

  • syscl=ss(FI_cl,[0;0;0;0;-1],cI,0,T);

  • t=[0:0.1:20];

  • [y,t,X]=step(syscl,t);

  • plot(t,y);grid; hold on; plot(t,X)


  • Login