1 / 38

Momentum & Collision

Momentum & Collision. โมเมนตัม และการชน. Physics for Game Development (951302) College of Arts Media and Technology. ความหมายของการดล.

elinor
Download Presentation

Momentum & Collision

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Momentum & Collision โมเมนตัม และการชน Physics for Game Development (951302) College of Arts Media and Technology

  2. ความหมายของการดล • ในชีวิตประจำวันเรามักจะพบกับแรงชนิดต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุ บางแรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลานาน บางแรงกระทำต่อวัตถุเป็นเวลาสั้นๆ ถ้าแรงกระทำต่อวัตถุนาน เราหาขนาดของแรงนั้นได้จากสมการ F = ma ได้เลย แต่ถ้าแรงนั้นกระทำต่อวัตถุเป็นเวลาสั้นๆ การหาแรงจากสมการดังกล่าวจะไม่ค่อยสะดวกนัก เช่น แรงที่ลูกบอลกระทบพื้น แรงที่ลูกปิงปองกระทบไม้ หรือแรงที่เกิดจากการชนกันของวัตถุ เป็นต้น

  3. ความหมายของการดล • กำหนดให้วัตถุมวล mถูกกระทำด้วยแรงลัพธ์ ΣF ให้เคลื่อนที่บนพื้นราบจากความเร็วต้น uเป็น vกินเวลานาน t u v ΣF m ΣF m t=o t=t

  4. ความหมายของการดล u v ΣF m ΣF m t=o t=t

  5. ความหมายของการดล • แรงที่เกิดขึ้นกับวัตถุในช่วงสั้นๆ เรียกว่า แรงดล (Impulsive Force) • แรงลัพธ์ที่คูณกับเวลา (ΣF xt) เรียกว่า การดล (Impulse) • มวลคูณด้วยความเร็ว (mu , mv) เรียกว่า โมเมนตัม ใช้สัญลักษณ์ P • จากสมการในหน้าที่ผ่านมาจะได้ การดล = ΣF xt = mv – mu = ΔP การดลและการเปลี่ยนแปลง โมเมนตัม(ΔP) เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง

  6. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดล เราสามามารถหาการดลได้ 2 แบบ คือ • การดลจาก แรงกระทำ ต่อวัตถุ การคำนวณอยู่ในรูปสมการ ΣF xt • การดลจากอัตราเร็วของวัตถุ การคำนวณอยู่ในรูปสมการ mv - mu

  7. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ การดลเนื่องจากแรงคงที่ ถ้ามีแรงดลกระทำต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ ผลคูณของแรงลัพธ์กับเวลา มีหน่วยเป็นนิวตัน-วินาที การดล = ΣF xt การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่ ถ้ามีแรงไม่คงที่กระทำต่อวัตถุให้การดลมีค่าเท่ากับ พื้นที่ใตกราฟระหว่างแรงกับเวลา การดล = F xt= พ.ท. ใต้กราฟ F กับ t

  8. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ (ต่อ) การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่(ต่อ) การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ • ถ้ามีแรงไม่คงที่เพียงแรงเดียวกระทำกับวัตถุ จะได้การดลเท่ากับ พื้นที่ใต้กราฟ F กับ tจากรูปด้านล่างนี้ วัตถุมวล mถูกกระทำด้วยแรง F ไม่คงที่ดังกราฟให้เคลื่อนที่จาก A ไป B นาน t ต้องการหาการดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B

  9. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณ การดลจาก แรงกระทำ (ต่อ) การดลเนื่องจากแรงไม่คงที่(ต่อ) การดลจากแรงที่ไม่คงที่แยกการพิจารณาได้ 2 แบบคือ • ถ้ามีแรงคงที่และไม่คงที่กระทำกับวัตถุ มีขั้นตอนการคำนวณดังนี้ • ให้เขียนรูปการเคลื่อนที่ของวัตถุพร้อมทั้งกำหนดทิศทางของแรง • เขียนกราฟของแรงต่างๆ ในความสัมพันธ์ของ F กับ t • คำนวนหาการดลจากสมการ ΣF xt

  10. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • ตัวอย่างที่ 1 : จากรูปวัตถุมวล 10 กิโลกรัม ถูกกระทำด้วยแรงที่ไม่คงที่ ตามสมการ F = 2t + 8 ให้เคลื่อนที่บนพื้นที่สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.1 จาก A ไป B นาน 10 วินาที จงหา • การดลของการเคลื่อนที่จาก A ไป B • อัตราเร็วของวัตถุที่จุด B

  11. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่ในแนวเดียวกันมีขั้นตอนดังนี้ 1.1) ให้หยิบวัตถุออกมาเขียนแรงกระทำและความเร็ว 1.2) กำหนดทิศของ V เป็นบวก(+) เสมอแล้วคำนวณหาค่าที่ต้องการจากสมการ ΣF xt = mv – muหรือ ΔP = mv - mu

  12. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ) จากรูปมวล mตกกระทบพื้นด้วยความเร็วต้น uและกระดอนขึ้นมาด้วยความเร็ว V ต้องการหา • การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • แรงดลที่พื้นกระทำต่อมวล m วิธีทำ 1. หาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม(ΔP) เขียนแรงและความเร็วที่วัตถุมวล m

  13. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) (ต่อ) วิธีทำ (ต่อ) จาก ΔP = mv – mu ดังนั้น ΔP = mv – m(-u) ΔP = mv + mu 2. หาแรงที่พื้นกระทำต่อมวล m จาก ΣF xt = mv – mu (F - mg)t = mv – m(-u) (F – mg) = (mv – m(-u)) / t F = [(mv – m(-u)) / t] + mg

  14. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ 2.1) หาขนาดและทิศทางของ mvและ mu 2.2) วาดรูปตามสมการ ΔP = mv – mu หรือ ΣF xt = mv – mu 2.3) คำนวณหาค่าที่ต้องการจากรูป

  15. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ (ต่อ) จากรูปวัตถุมวล mกระทบพื้นด้วยความเร็วต้น uทำมุม α กับพื้น และสะท้อนขึ้นด้วยความเร็ว V ทำมุม θ กับพื้น จงหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม วิธีทำ ให้หาขนาดและทิศทางของ muและ mv>>>> [ΔP = mv – mu]

  16. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม • การคำนวณการดลจากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (ΔP) การหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีวิธีการหาได้ 2 แบบ คือ(ต่อ) • ถ้าความเร็วต้นและความเร็วปลายอยู่คนละแนว มีขั้นตอนดังนี้ (ต่อ) ข้อสังเกต กรณีที่ต้องการหาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมในแกนใดแกนหนึ่ง ให้ใช้วิธีการแตก Vector จะสะดวกกว่า ดังรูปต้องการหา ΔP ในแกน X และแกน Y จะได้

  17. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 1. บอลมวล m1 วิ่งบนพื้นด้วยความเร็ว v1เมื่อถูกตีด้วยไม้แล้ววิ่งไปตามทิศดังรูป ด้วยความเร็ว v2ถ้าเวลาที่ลูกบอลกระทบไม้เท่ากับ 0.3 วินาที จงคำนวณหาแรงเฉลี่ยที่กระทำต่อลูกบอล

  18. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 2. ปืนกลกระบอกหนึ่งยิงลูกปืนมวล 50 กรัม ออกด้วยอัตราเร็ว 1200 m/s ผู้ยิงถือปืนในมือและทนแรงตีกลับได้ 200 นิวตัน จงหาว่าเขาจะยิงได้เต็มที่กี่นัด/นาที เขาจึงจะไม่ล้ม

  19. การคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมการคำนวณเกี่ยวกับการดลและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม โจทย์ปัญหา 3. เด็กคนหนึ่งสวมสเกตยืนบนลานน้ำแข็ง ถ้ามวลของเด็กสวมสเกตเป็น 40 kg และเด็กปาลูกบอลมวล 0.5 kg ออกมาตรงๆ ในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 m/sถ้าเขาปาลูกบอลได้ครบ 16 ลูกใน 10 วินาที โดยต่อเนื่องกัน เขาจะได้รับแรงกระทำเท่าใด

  20. กฎความถาวรของโมเมนตัมกฎความถาวรของโมเมนตัม • ถ้าวัตถุเคลื่อนที่โดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุ จะได้โมเมนตัมของวัตถุมีค่าคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง จากสมการการดลและโมเมนตัม ΣF xt = mv – mu ถ้าแรงภายนอก ΣF มีค่าเป็นศูนย์ จะได้ 0 = mv – mu หรือ mv = mu นั้นคือ โมเมนตัมของวัตถุ จะมีค่าคงที่

  21. การชนกันของวัตถุ • การชนของวัตถุจะเกิดขึ้นได้อย่างน้อยจะต้องประกอบไปด้วยวัตถุ 2 ก้อน ถ้าการชนกันของวัตถุไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อการชน จะได้โมเมนตัมของระบบการชน มีค่าคงที่ทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังนี้ Σ P (ก่อนชน) = ΣP(หลังชน)

  22. การชนกันของวัตถุ • ข้อสังเกตในระบบการชนกันของวัตถุ โดยส่วนใหญ่มักจะมีแรงภายนอกมากกระทำต่อระบบทั้งนั้น ซึ่งแรงนั้นจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะการชนกันของวัตถุ เราสามารถแยกการพิจารณาโมเมนตัมของระบบการชนกันออกเป็นแบบต่างๆ ดังนี้ • ในระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุตัวที่ถูกชน ก่อนถูกชนอยู่ในสภาพนิ่ง ภายหลังการชนอยู่ในสภาพเคลื่อนที่ แสดงว่าระบบการชนกันครั้งนี้โมเมนตัมของระบบมีค่าคงที่ก่อนและหลังการชน เช่น การชนกันของรถยนต์ การชนกันของลูกบิลเลียด การปล่อยลูกเหล็กกระทบเสาเข็ม เป็นต้น เราถือว่าแรงเสียดทานที่ถนนกระทำต่อล้อรถ แรงเสียดทานที่พื้นโต๊ะกระทำต่อลูกบิลเลียด หรือแรงต้านของดินกระทำต่อเสาเข็มมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับแรงดลจากการชนกัน จึงถือว่าแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบการชนเป็นศูนย์

  23. การชนกันของวัตถุ • สำหรับระบบการชนกันของวัตถุ ถ้าวัตถุที่ถูกชนอยู่ในสภาพนิ่งทั้งก่อนและหลังชนแสดงว่าระบบการชนนี้โมเมนตัมมีค่าไม่คงที่ เช่น ปล่อยลูกบอลกระทบพื้น ลูกบิลเลียดชนขอบโต๊ะ หรือปาวัตถุชนกำแพง เป็นต้น จะเห็นได้ว่า ขอบโต๊ะหรือกำแพง ภายหลังถูกชนก็ยังคงอยู่นิ่ง แสดงว่าแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบจะต้องมีค่ามากกว่าแรงดลจากการชน โมเมนตัมของระบบการชนกันจึงไม่คงที่

  24. การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ • การชนกันของวัตถุแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ การชนกันแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ ไม่ติดกันไปและการชนกันในลักษณะนี้จะได้ผลรวมของพลังงานจลน์ก่อนชน เท่ากับผลรวมพลังงานจลน์หลังชน ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน) ต่อในหน้าถัดไป

  25. การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ ดังนี้ • การชนกันที่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการการคำนวณเพียงสมการเดียวคือ ΣEk (ก่อนชน) =ΣEk (หลังชน) + 0 = ดังนั้น u = v อัตราเร็วก่อนชน = อัตราเร็วหลังชน

  26. การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์(ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ • การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ ต่อในหน้าถัดไป

  27. การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์(ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ • การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน จะได้สมการการ ต่อในหน้าถัดไป

  28. การชนกันของวัตถุ • การคำนวณการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์(ต่อ)แยกการพิจารณาได้ 2 แบบ • การชนกันที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบการชนกัน

  29. การชนกันของวัตถุ โจทย์ปัญหา มวล m วิ่งด้วยความเร็ว v เข้าชนกันมวล 5m ซึ่งหยุดอยู่กับที่ ถ้าในการชนไม่มีการเสียพลังงานจลน์และหลังจากชนกันแล้ว มวลทั้งสองต่างเคลื่อนที่ได้โดยอิสระ จงหาว่า • มวลที่ถูกชนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไร • โมเมนตัมของมวลอันแรกเปลี่ยนไปเท่าไร

  30. การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ การชนกันแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ คือการชนกันของวัตถุที่ชนแล้ววัตถุ ติดกันไป การชนกันในลักษณะนี้พลังงานจลน์จะไม่คงที่ แต่โมเมนตัมยังคงที่ ดังนั้น ΣP (ก่อนชน) =ΣP (หลังชน) ต่อในหน้าถัดไป

  31. การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ต่อในหน้าถัดไป

  32. การชนกันของวัตถุ • การชนกันของวัตถุสามารถแยกเป็น 2แบบ(ต่อ) • การชนกันของวัตถุแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์

  33. การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนวการชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว ต่อในหน้าถัดไป

  34. การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนวการชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว

  35. การชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนวการชนกันของวัตถุที่มีโมเมนตัมคงที่บางแนว

  36. ตัวอย่าง

  37. ตัวอย่าง

  38. http://www.youtube.com/watch?v=uD1OO65EuSA • http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=GkwTcus-caw

More Related