Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvement Biomécanique (DEUG 1)

1. Sciences physiques et mathématiques appliqués au mouvementBiomécanique (DEUG 1) Philippe CONNES (MCU) Université des Antilles et de la Guyane

2. Références • Giancoli. Physique générale : Mécanique et Thermodynamique. Ed. DeBoeck Université. • G. Millet & S. Perrey (2004). Physiologie de l’exercice musculaire. Ed. ellipses. • P.O. Astrand, K. Rodahl, H.A. Dahl & S.B. Stromme (2003). Textbook of Work Physiology. Fourth Edition. Ed. Human Kinetics. • Site internet : UFR STAPS Montpellier – support de cours (Stéphane Perrey)

3. Rappel • Mécanique : • Etude du mouvement des objets et des concepts de force et d’énergie qui s’y rattachent (science du mouvement) • La mécanique est composée par : Dynamique : causes du mouvement ? Statique : s’intéresse aux situations où il y absence de mouvement Cinématique : s’intéresse à la description des mouvements BIOMECANIQUE Application des lois physiques à l’être humain

4. Rappel • Les unités de mesure : • En physique, il est important d’utiliser un ensemble cohérent d’unités : système international (SI) Quantité Unité Abréviation Longueur Mètre m Temps Seconde s Masse Kilogramme kg Courant électrique Ampère A Température Kelvin K Quantité de substance Mole mol Intensité lumineuse Candela cd

5. Plan du cours • Cinématique 1.1. Cinématique en une dimension 1.1.1. Vitesse et accélération 1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré 1.1.3. La chute des objets 1.2. Cinématique en deux ou trois dimensions 1.2.1. Calculs vectoriels 1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme

6. Plan du cours 2. La Dynamique et les lois de Newton

7. Plan du cours 3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique à l’effort : approche mécanique 3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire 3.2. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique 3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques 3.2.2. Exercices et métabolisme anaérobie 3.3. Tests utilisés pour évaluer le métabolisme anaérobie (approche mécanique) 3.2.1. Notions de travail et de puissance 3.2.2. Tests de détente verticale (Puissance mécanique externe maximale) 3.2.3. Le force-vitesse (estimation de la puissance anaérobie) 3.2.4. Le Wingate (estimation de la puissance et capacité anaérobie) 3.2.5. Exemples appliqués à la recherche

8. 1. Cinématique 1.1. Cinématique en une dimension

9. v v Cinématique en une dimension : 1.1.1. Vitesse et accélération • Vitesse Moyenne : t2 t1 Départ Arrivée x2 x1 = (X2 – X1) / (t2 – t1) = X / t (m/s ou m.s-1)  = delta = variation

10. Vitesse Instantanée : v t2 t1 Départ Arrivée x2 x1 X’ C’est la limite de la vitesse moyenne lorsque t tend vers 0.

11. v • Exercice Une boule de billard se déplace le long de l’axe des x. Au temps t1 = 1 s, elle se trouve à x1 = 0,15 m; au temps t2 = 2,2 s, elle est à x2 = 0,95 m. Quelle est son vecteur vitesse moyenne? • Solution x = x2 – x1 = 0,95 – 0,15 = 0,80 m. t = t2 – t1 = 2,2 – 1 = 1,2 s. = x / t = 0,8 / 1,2 = 0,67 m/s

12. a a a • Accélération Moyenne : On dit d’un objet dont la vitesse varie dans le temps qu’il accélère. Lorsqu’une voiture passe de 0 à 90 km/h, elle accélère. Si une autre voiture atteint les 90 km/h en moins de temps que la première, on dit que son accélération est plus grande. L’accélération moyenne dans un intervalle de temps t = t2 – t1 au cours duquel la vitesse varie de v = v2 – v1, se définit comme = (v2 – v1) / (t2 – t1) = v / t (m/s2 ou m.s-2)

13. Accélération instantanée : a C’est la limite de l’accélération moyenne lorsque t tend vers 0.

14. a • Exercice Un vélo accélère sur une route droite, passant de 0 à 40 km/h en 8 s. Quelle est la grandeur de son accélération moyenne • Solution v = v2 – v1 = 40 – 0 = 40 km/h. t = t2 – t1 = 8 – 0 = 8 s. = v / t = 40 / 8 = 5 m/s2

15. Cinématique en une dimension: 1.1.2. Le mouvement uniformément accéléré Dans le cas d’un mouvement uniformément accéléré, la grandeur de la vitesse est constante (ou considérée comme constante) et le mouvement, rectiligne. Pour simplifier la notation, on suppose que tout temps de départ est nul, soit t1 = 0 et t2 = t (le temps écoulé). La position initiale (x1) et la vitesse initiale (v1) seront notés x0 et v0, et à un moment t, elles seront désignées par x et v (plutôt que x2 et v2)

16. a v v v v – v0 x – x0 a = = = t t x = x0 + t v = v0 + at v + v0 = 2 v + v0 x = x0 + ( ) t 2 v0 + at + v0 x = x0 + ( ) t 2 x = x0 + v0t + 1/2at2

17. a v v v + v0 v – v0 x – x0 a = = = = t t 2 x = x0 + t v = v0 + at v - v0 v + v0 t = x = x0 + ( )t a 2 v + v0 v - v0 x = x0 + ( ) ( ) 2 a v2 - v02 x = x0 + ( ) v2 = v02 + 2a(x - x0) 2a

18. Equations a = constante

19. Exercice Combien de temps une voiture met-elle à parcourir 60 m si sa vitesse initiale est nulle et son accélération est de 2,5 m/s2? • Solution 1) Tableau des éléments connus et inconnus 2) Résolution t x0 = 0 x = 60 m a = 2,5 m/s2 v0 = 0 2x 2(60m) t2 = = = 48 s2 a 2,5 m/s2 t = (48) = 6,93 s

20. Cinématique en une dimension: 1.1.3. La chute des objets Un des exemples les plus courants du mouvement uniformément accéléré est la chute verticale d’un objet. Contribution de Galilée: « à un lieu donné sur Terre et en l’absence de résistance de l’air, tous les objets avec la même accélération uniforme » Cette accélération porte le nom d’accélération gravitationnelle g = 9,80 m/s2 Pour résoudre des problèmes sur les objets en chute libre, on peut utiliser les équations précédentes en remplaçant a par g, et x par y.

21. Exercice Une balle tombe du haut d’une tour de 100 m. Quelle distance aura-t-elle parcourue après 1, 2 et 3 s. • Solution y = y0 + v0t + 1/2gt2 y0 = 0 g 100 m y = 1/2(9,80 m/s2)(12) Y = ? y = 1/2(9,80 m/s2)(22) y = 1/2(9,80 m/s2)(32)

22. 1.2. Cinématique en deux-trois dimensions • Espace à plusieurs dimensions • Toute grandeur doit être définit par son intensité et sa direction • Représentation vectorielle

23. Cinématique en 2 – 3 dimensions: 1.2.1. Calculs vectoriels En physique, il existe deux types de grandeurs : • Les grandeurs scalaires : valeurs numériques suivi d’une unité (temps, distance, température…) • Les grandeurs vectorielles qui sont définies par : • une intensité • une direction • un sens

24. Représentation d’un vecteur v C’est une flèche, avec un point d’application, une droite d’action ou de support, une direction, un sens et une intensité (grandeur proportionnelle à son module)

25. Comment représenter un vecteur ? En fonction d’un système de référence (système de coordonnées) : le système cartésien Par sa grandeur V et son angle ⍬ formé avec l’axe des x. Par ses composantes Vx et Vy.

26. C Rappel trigonométrique ⍬ A B

27. Théorème de Pythagore

28. v1 v2 v1 vR v1 v2 v1 vR v2 v2 En fait, pour avoir VR, on ajoute V1 (Vx1) aux composantes vectorielles de V2 (Vx2 et Vy2) Opération graphique avec des vecteurs + = - =

29. Cinématique en 2 – 3 dimensions: 1.2.2. Le mouvement circulaire uniforme On dit d’un objet qui se déplace en décrivant un cercle à une vitesse constante v qu’il exécute un mouvement circulaire uniforme

30. Même si la grandeur de la vitesse demeure constante, sa direction varie continuellement. • L’accélération étant définie comme le rythme de variation de la vitesse, une variation de la direction de la vitesse correspond à une accélération au même titre qu’une variation de sa grandeur. • Ainsi, un objet qui effectue un mouvement circulaire uniforme accélère. Cette accélération est dirigée vers le centre du cercle. On parle d’accélération radiale ou centripète. ar = v2 /r

31. Exercice L’orbite quasi circulaire de la Lune autour de la Terre a un rayon (r) d’environ 385 000 km et une période de 27.3 jours. Déterminer l’accélération de la Lune par rapport à la Terre v = x / t = (2p  r) / t = (2p  385 000  1000) / (27.3  24  60  60) = 1.02  103 m/s L T ar = v2 / r = (1.02  103)2 / (385 000  1000) = 2.73  10-3 m/s

32. 2. La Dynamique et les lois de Newton

33. F m  a a = F = m La dynamique et les lois de Newton • La dynamique s’intéresse de rechercher les causes d’un mouvement • 1ère loi de Newton : • Tout corps reste immobile ou conserve un mouvement rectiligne uniforme aussi longtemps qu’aucune force extérieure ne vient modifier son état (loi d’inertie) • 2ème loi de Newton : • L’accélération d’un objet est directement proportionnelle à la force nette exercée sur lui et inversement proportionnelle à la masse de cet objet. • La direction de l’accélération correspond au sens dans lequel la force nette s’exerce.

34. 3ème loi de Newton : • Chaque fois qu’un objet exerce une force sur un second objet, celui-ci exerce en retour une force égale mais opposée. • A chaque action correspond une réaction égale mais opposée

35. 3. Méthodes indirectes de détermination du métabolisme énergétique anaérobie à l’effort : approche mécanique • 3.1. Rappels sur le muscle et la contraction musculaire

36. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique: 3.1.1. Rappels le muscle et la contraction musculaire

37. Structure contractile du muscle

38. La contraction musculaire = raccourcissement des sarcomères par glissement des filaments (fins) d’actines sur les filaments (épais) de myosines. Mais comment les sarcomères se raccourcissent-ils ? Et l’ATP (adénosine triphosphate) dans tout ça?

39. L’ATP est une molécule qui reçoit l’énergie provenant de la dégradation des molécules de lipides, protéines et glucides et qui transmet cette énergie aux fonctions cellulaires. Adenosine Phosphate Phosphate Phosphate Stockage de l’énergie = dans les liaisons covalentes entre les groupements phosphate. La rupture d’une de ces liaisons libère une quantité importante d’énergie (7kcal/mole)

40. ADP ADP Tête de myosine: configuration haute énergie Pi Pi Libération d’ADP et de Pi 2) Phase active: la tête de myosine pivote et se replie en tirant l’actine 1) La tête de myosine se lie à l’actine ATP ADP Hydrolyse de l’ATP Pi ATP Tête de myosine: configuration basse énergie 4) Mise sous tension de la tête de myosine quand l’ATP est dissocié en ADP et Pi 3) Détachement de la tête de myosine pendant qu’une nouvelle molécule d’ATP s’y attache

41. 3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques

42. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique: 3.2.1. Rappels sur les filières énergétiques Le muscle a des réserves d’ATP qui lui permettent de fonctionner pendant quelques secondes. Ensuite, le muscle doit régénérer de l’ATP pour continuer à se contracter lors d’un exercice physique. • Filière anaérobie alactique ou système ATP-PC. Source immédiate d’ATP. Se déroule dans le cytosol. Réaction n’impliquant pas d’O2. PC + ADP ATP + C Creatine kinase (CK) PC = phosphocreatine Bilan énergétique : 1 mole d’ATP pour une mole de PCr

43. Filière anaérobie lactique (glycolyse). Se déroule dans le cytosol. Réaction n’impliquant pas d’O2 Glucides (alimentation) Glucose sanguin hexokinase Glucose Glucose-6-P Fructose-1,6-P Fructose-6-P phosphofructokinase Pyruvate kinase ATP Ac. Pyruvique (Ac. Lactique) Bilan énergétique : 2 moles d’ATP pour une mole de glucose

44. CIRCULATION FIBRE MUSCULAIRE ADP + Pi phosphocréatine ATPase de la myosine CONTRACTION créatine ATP glycogène protéines PHOSPHORYLATION OXYDATIVE GLYCOLYSE glucose glucose graisses acide lactique oxygène • Filière aérobie (phosphorylation oxydative). Se déroule dans la mitochondrie et implique l’O2. Utilisation de G, L et P. Bilan énergétique : 36 moles d’ATP pour une mole de glucose

45. ATP – CP: Puissance très importante (pic rapide, ms), Capacité faible (< 8 -10 s) 1. Anaérobie alactique Glycolyse « anaérobie » : Puissance élevée (Pic 6s), Capacité moyenne (90 -12à s) 2. Anaérobie lactique Voie oxydative : Puissance faible (Pic 140 s), Capacité très importante (des heures) 3. Aérobie Saut 400 m sur piste Puissance/énergie 3000 m sur piste 1 2 3 Marathon 10 s 30 s 60 s 2 min 15 min +

47. 3.2.2. Exercice et métabolisme anaérobie

48. Transferts d’énergie chimique à énergie mécanique: 3.2.2. Exercice et métabolisme anaérobie • Puissance : • Débit ou quantité d’énergie susceptible d’être fournie par unité de temps • Capacité : • Tenir un % de la puissance anaérobie maximale pendant le plus longtemps possible

49. Contribution de l’ATP et de PCr lors d’un sprint

50. La contribution des systèmes énergétiques varie en fonction de : • l’intensité d’exercice, • la durée de l’exercice, • les répétitions d’exercices.