能得到直角三角形吗
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能得到直角三角形吗. 古埃及人曾用下面的方法得到直角:他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长的 12 段,一个工匠同时握住第一个结和第 13 个结,两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第 4 个结处。. 做 一 做. 下列的五组数分别是一个三角形 的三边长 a , b , c : ① 3 , 4 , 5 ; ② 6 , 8 , 10 ; ③ 5 , 12 , 13 ; ④ 7 , 24 , 25 ; ⑤ 8 , 15 , 17 ( 1 )这三组数都满足 a 2 +b 2 =c 2 吗?

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Presentation Transcript

古埃及人曾用下面的方法得到直角:他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住第一个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。


做 一 做

下列的五组数分别是一个三角形

的三边长a,b,c:

①3,4,5; ②6,8,10;③5,12,13;

④7,24,25; ⑤8,15,17

(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

(2)分别以每组数为三边作出三角形,用

量角器量一量,它们都是直角三角形吗?


如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是

直角三角形。

满足a2+b2=c2的三个正整数, 称为勾股定理。


13

C

C

D

D

4

5

12

A

B

A

3

B

例1、一个零件的形状如图1- 11所示,按规定这个零件中,∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示,这个零件符合要求吗?

1- 12

1- 11

解:∵在Rt△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2

∴△ABD是直角三角形,∠A是直角

∵在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2

∴△BCD是直角三角形,∠DBC是直角

因此这个零件符合要求


随 堂 练 习

1、如果三角形的三边长a,b,c满足_______________,那么这个三角形是直角三角形;

2、写出三组勾股数:_______________________________;

3、一艘帆船在海上航行,由于风向的原因,帆船先向正东方向航行9千米,然后向正北方向航行40千米,这时它离开出发点_________千米。


随 堂 练 习

4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。

(1)9,12,15; (2)15,36,39;

(3)12,35,36; (4)12,18,22。

5、判断下列哪组数是勾股数:

(1)6,7,8; (2)8,15,6;

(3)a=n2-1,b=2n,c=n2+1 (n>1)

(4)a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2 (m>n>0)


西

80米

150米

例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西,之后又向正东行进了150米,此时它距出发地多少米?

解:设它距出发地x米,

由勾股定理得:

x2=802+1502=28900=1702,

解得:x=170

此时小船距出发点170米.


3、如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积。

解:连结BD,在Rt△ABD中,

由勾股定理得BD=5cm.

  又∵在三角形BDC中,三边分别是5,12,13,满足勾股定理,

∴三角形BDC是直角三角形。

因此四边形ABCD的面积为36平方厘米


拓展演练

1、如果三角形的三条线段a,b,c满足a2=c2-b2,这个三角形是直角三角形吗?为什么?

2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗?填写下表,并计算第一列每组数是否为勾股数,她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢?

9,12,15

12,16,20

30,40,50

20,48,52

10,24,26

50,120,130

16,30,34

24,45,51

80,150,170

14,48,50

21,72,75

28,96,100


10

直角三角形

6

8

3、将一根长为24个单位的绳子,分别标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段,自己握住绳子的两个端点(A点和D点),两名同伴分别握住B点和C点,一起将绳子拉直,会得到一个什么形状的三角形?为什么?

因为三边满足勾股定理.


A

B

4、假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图(如图),他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,再折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到了宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?

1

BC=6+2=8

6

3

2

AC=8-3+1=6

C

8

AB2=AC2+BC2=36+64=100

∴ AC=10(千米)