Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa
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Una implementación numérica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa. Orlando Silva, Jesús Carrera, Sireesh Kumar Abril 2008. Haggerty and Gorelick WRR (1995). Adsorción en superficie de minerales. Problema. Inclusiones de líquido. Zonas estancadas.

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Presentation Transcript


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Una implementación numérica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa.

Orlando Silva, Jesús Carrera, Sireesh Kumar

Abril 2008


Problema

Haggerty and Gorelick WRR (1995)

Adsorción en superficie de minerales

Problema

Inclusiones de líquido

Zonasestancadas

Poros/fracturasintrapartícula

Difusión a/de lajas, vainas de arcilla

Agregados de granos

INTERCAMBIO ZONA MÓVIL-ZONA INMÓVIL


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Ecuaciones de conservación

1. Ecuación de flujo con MRMT

(1.1)

Ecuaciónquegobierna la transferencia con la j-ésimazonainmóvil

(1.2)

2. Ecuación de transporte de soluto con MRMT

(2.1)

Ecuaciónquegobierna la transferencia con la j-ésimazonainmóvil

(2.2)

3

3


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Esto es lo que se supone que hace el presente método

Representaciónnumérica

  • 2 maneras de representar numéricamente el problema:

  • Con una malla apropiada de nodos im.

  • Eliminando im como variable de estado explícita, i.e. expresando SVim como función de SVm)


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Implementaciónnumérica

  • - El nodo m (zona móvil) está conectado a sus nodos adyacentes en la malla 1, 2 o 3D.

  • - El “nodo” im (zona inmóvil) sólo está conectado con el nodo m.

  • Geométricamente, el “nodo” im se solapa con el nodo m.

  • Numéricamente, la variable de estado (presión, concentración) en el “nodo” im puede ser resuelta de manera explícita como función de la variable de estado en la zona móvil.

  • En otras palabras, el “nodo” im puede considerarse como uno nodo de dimensión cero. (0D)

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Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Ecuación de transportegeneralizada

1. Balance de la fase móvil

(3.1)

2. Transferencia de masa dede/hacia la zona inmóvil

(3.2)

3. Relaciones adicionales

(3.3)


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Soluciónnumérica

1 Se asume un esquema de Euler para la integración en el tiempo de la variable um:

2. Reemplazando en la ecuación (3.2) se obtienen N ecuaciones diferenciales de primer orden

3. Hay una solución analítica (variación de parámetros) para la condición inicial

4. Combinando lo anterior con las ecuaciones (3.2), (3.3) se obtiene el flujo a tiempo tk+q.


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Contribución del proceso MRMT

Sistema numérico


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Equivalencia con otrasrepresentacionesnuméricas

1. Modelosdifusionales (e.g., Harmon et al., 1989).

2. Formulaciónintegro-diferencial y función de memoria (e.g., Carrera et al., 1998).

3. Comportamientoasintótico (late-time) (e.g., Willmann et al., 2007)

g(t) sigue una ley de potencia (mg) distribución de aj, bj.

4. CTRW (e.g., Dentz & Berkowitz, 2003)

y(t): distribución de tiempos de transición

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Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Módulo Fortran 90: mod_MRMT.f90

1. Tipot_immobilecontieneatributosquecaracterizan a unazonainmóvil (porosidad, coeficientes de transferencia de masa, concentraciones en la faseinmóvil, etc.).

2. Subrutinasquecalculan el aporte del proceso a las matrices numéricasD (ContriToMatrices_) y b (ContriToSink_).

  • 3. Entrada de datosmediantearchivos XML

  • Parametersfim,j, Lim,j, Dim,j, Rim,j

  • Coefficientsaim,j y bim,j

  • ExpansionTermsgeometría, aim,j y bim,j, y número de términos de expansión

  • LateTimemg, t1 y t2

4. Acoplamiento con códigosestándaresprogramados en Fortran.


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Acoplamiento de mod_MRMT.f90 con TRACONF


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Ejemplos de verificación. Flujo radial convergente


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Verificación 1. Ensayo de trazadoresconvergente (TRANSIN).

Pulso de masa de trazador radioactivo sin adsorción. La matriz o fase inmóvil se conceptualiza en forma de lajas.

10 términos de expansión


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Parámetros de simulación

Tiempo total de simulación: 4 días


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Curvas de llegada


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Perfiles de concentración de trazador


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Sensibilidad al número de términos de expansión


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Verificación 2. Flujo radial hacia un pozo de bombeo (Haggerty & Gorelick, 1995).

Q* = 1 L/s, b = 20 m, rw = 0.1 m, aL = 0.1 m, fm = 0.25, Rm = ?


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

(a) Borden Sand. Restauración de un acuíferohomogéneo

Rm = 1.6 (PCE en acuífero Borden, Rivet & Allen-King, 2003)

50 términos de expansión por cada zona inmóvil


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Evolución de la fracción de masaremanente de PCE. 500 días


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

(b) Casohipotético con unamezcla de procesos de transferencia de masa. Restauración de un acuíferoheterogéno

50 términos de expansión por cada zona inmóvil


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

Evolución de la fracción de masaremanente de PCE. 20000 días


Una implementaci n num rica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa

CONCLUSIONES

1. Modelo MRMT permiterepresentarunamezclaheterogénea de procesos de transferencia de masa (partículas de acuífero, lajas de arcilla, reacciones de superficie de primer orden).

2. Presenteaproximaciónnuméricaessencilla y equivalente a otrasformulaciones de MRMT.

3. Implementación en módulo Fortran fácil de acoplar a códigosestándares de flujo y transporte.

4. Predicciónbuena de resultadosobtenidos con otraformulación y con soluciones semi-analíticas.


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