Persamaan non linear
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

PERSAMAAN NON LINEAR PowerPoint PPT Presentation


  • 155 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PERSAMAAN NON LINEAR. METODE TERBUKA: Metode Newton Raphson Metode Secant. Metode Newton Raphson. adalah metode iterasi lain untuk memecahkan persamaan f(x)=0, dengan f diasumsikan mempunyai turunan kontinu f ’. Metode Newton Raphson.

Download Presentation

PERSAMAAN NON LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Persamaan non linear

PERSAMAAN NON LINEAR

METODE TERBUKA:

MetodeNewton Raphson

MetodeSecant


Metode newton raphson

Metode Newton Raphson

  • adalahmetodeiterasi lain untukmemecahkanpersamaanf(x)=0, dengan f diasumsikanmempunyaiturunankontinu f’


Metode newton raphson1

Metode Newton Raphson

  • menggunakansuatunilai xi sebagaitebakanawal yang diperolehdenganmelokalisasiakar-akardari f(x) terlebihdahulu

  • kemudianditentukan xi+1sebagaititikpotongantarasumbu x dangarissinggungpadakurva f dititik (xi ,f(xi))

  • Proseduryang samadiulang, menggunakannilaiterbarusebagainilaicobauntukiterasiseterusnya

  • Titikpendekatanke n+1 dituliskandengan:

Xn+1 = xn -


Algoritma metode newton raphson

AlgoritmaMetode Newton Raphson

  • Definisikanfungsi f(x) danf’(x)

  • Tentukantoleransi error () daniterasimaksimum (n)

  • Tentukannilaipendekatanawal x0

  • Hitung f(x0) danf’(x0)

  • Untukiterasii= 0 s/d n atau |f(xi)|> 

    • Hitungxi+1 , f(xi+1) dan f’(xi+1)

  • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (|xi+1 -xi|) < 

  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh


Contoh

Contoh

  • Carilahakarpositifdarifungsi f(x) = x2–5, dengannilaitebakanawalx=1

  • JAWAB

    • f(x) = x2–5

    • f’(x) = 2x

    • x0 = 1

    • f(1) = -4

    • f’(1) = 2

  • n = 7

  • e = 0.0000001

  • x1 = 1 – (-4/2)  3

  • f(x1) = f(3) = 32 – 5  4

  • f’(x1) = f’(3) = 2*3  6


Contoh1

Contoh

  • JAWAB

    • x2= 3 – (4/6)  2,333333

    • f(x2) = f(2,333333) = 2*3333332– 5  0,444444

    • f’(x2) = f’(2,333333) = 2*2,333333 4.666667

    • dst


Contoh2

Contoh

  • Padai = 6, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) < 

  • Diperoleh x = 2,236067977


Permasalahan pada pemakaian metode newton raphson

Permasalahanpadapemakaianmetodenewtonraphson

  • Masalahpotensialdalamimplementasimetode Newton Raphsonadalahevaluasipadaturunan

  • Tidaksemuafungsimudahdicariturunannyaterutamafungsi yang bentuknyarumit.


Metode secant

Metode Secant

  • Turunanfungsidapatdihilangkandengan cara menggantinyadenganbentuklain yang ekivalen

  • Modifikasimetode Newton RaphsondinamakanMetodeSecant


Algoritma metode secant

Algoritma Metode Secant :

  • Definisikanfungsif(x)

  • Definisikantorelansi error () dan iterasimaksimum (n)

  • Masukkanduanilaipendekatanawal yang di antaranyaterdapatakaryaituxi-1 (x0) dan xi (x1)

    • sebaiknyagunakanmetodetabelataugrafisuntukmenjamintitikpendakatannyaadalahtitikpendekatan yang konvergensinya pada akarpersamaan yang diharapkan

  • Hitungf(xi-1)  f(x0) dan f(xi)  f (x1)

  • Untukiterasii= 1 s/d n

    • Hitung xi+1dan f(xi+1)

  • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (| xi+1 - xi|) < 

  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh


Contoh3

Contoh

  • Carilahakardarifungsi f(x) = 2x^3 - x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001


Contoh penyelesaian

Contoh - Penyelesaian

  • f(x) = 2x3- x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001

  • xi-1 = 2  x0= 2

    • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13

  • xi= 4  x1= 4

    • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123


Contoh penyelesaian1

Contoh - Penyelesaian

  • xi-1= 2  x0= 2

    • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13

  • xi= 4  x1= 4

    • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123

  • x2 = x1 – (f(x1)(x1 – x0))/(f(x1) – f(x0))

    = 4 – (123*(4-2))/(123-13)  1,7636363

    • f(xi+1) = f(x2) = 2*1,76363633-1,7636363-1 8,207639

  • dst


Contoh penyelesaian2

Contoh - Penyelesaian

  • Padai = 11, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) <  ; diperolehx = 1


Tugas

TUGAS

  • Carilahakarpersamaan f(x) = x2 – 2x – 3 dengan = 0,000001denganmetode Newton Raphsondan Secant!

  • Jawabanditulisdenganpengolahkatadengan format nama file UW-METNUM-T02.doc

  • [email protected] subject: [UW-METNUM-T02.doc]


  • Login