MicroEconomics Oligopoly

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1. MicroEconomics Oligopoly

2. Presentation Structure Introduction Competition Model Sequential Game Quantity Leadership Price Leadership Simultaneous Game Simultaneous Price setting Simultaneous Quantity Price setting Collude (corporate game) Resume Exercise

3. Initial Framework Come?amos com a nossa apresenta??o com duas formas de estrutura de mercado : Concorr?ncia pura (v?rios pequenos competidores) Monop?lio puro (existe apenas uma grande empresa) Contudo... Come?amos com a nossa apresenta??o com duas formas de estrutura de mercado : Concorr?ncia pura (v?rios pequenos competidores) Monop?lio puro (existe apenas uma grande empresa) Contudo...

4. Class Framework No mercado existem estes dois extremos, pelo que h? no mercado um grande n?mero de competidores, mas n?o tantos que possamos considerar nula a influ?ncia no pre?o. Esta forma ? conhecida por Oligop?lio (Competi??o Monopolista). Para caracterizar esta forma ser? necess?rio conhecer os diferentes comportamentos e modelos. No mercado existem estes dois extremos, pelo que h? no mercado um grande n?mero de competidores, mas n?o tantos que possamos considerar nula a influ?ncia no pre?o. Esta forma ? conhecida por Oligop?lio (Competi??o Monopolista). Para caracterizar esta forma ser? necess?rio conhecer os diferentes comportamentos e modelos.

5. Study Framework Para simplificar estudaremos o caso dos duop?lios (2 firmas/empresas) O caso do duop?lio permite captar v?rios aspectos importantes das empresas envolvidas em interac??es estrat?gicas e com produtos homogeneos (id?nticos)Para simplificar estudaremos o caso dos duop?lios (2 firmas/empresas) O caso do duop?lio permite captar v?rios aspectos importantes das empresas envolvidas em interac??es estrat?gicas e com produtos homogeneos (id?nticos)

6. Sequential Game Quantity Leadership In this case, one firm makes a choice before the other firm, according Stackelberg model, thus, our study will start from this model. Suppose, firm 1 (leader) and it chooses to produce a quantity (y1) and firm 2 (follower) responds by choosing a quantity (y2). Each firms knows that equilibrium price in the market depends on the total output. So we use the inverse demand function p(Y) to indicate that equilibrium, as function of industry output. Y = y1 + y2 The leader has to consider the follower?s profit-maximization problem, then we should think : What output should the leader choose to max its profits ? Lideran?a de quantidade Neste caso, uma empresa faz a escolha antes da outra, de acordo com o modelo de Stackelberg. O nosso estudo come?a por aqui : suponhamos que a firma 1 ? a lider e que escolhe produzir uma qty y1. A firma 2 responde com a escolha da qty y2. Ambas as firmas sabem que a pre?o de equil?brio do mercado depende da qty total produzida. Ent?o utilizamos a fun??o inversa da procura para indicar o pre?o de equil?brio como fun??o da produ??o (output). Para decidir sobre a sua produ??o, o leader tem que considerar a maximiza??o do lucro do follower. Lideran?a de quantidade Neste caso, uma empresa faz a escolha antes da outra, de acordo com o modelo de Stackelberg. O nosso estudo come?a por aqui : suponhamos que a firma 1 ? a lider e que escolhe produzir uma qty y1. A firma 2 responde com a escolha da qty y2. Ambas as firmas sabem que a pre?o de equil?brio do mercado depende da qty total produzida. Ent?o utilizamos a fun??o inversa da procura para indicar o pre?o de equil?brio como fun??o da produ??o (output). Para decidir sobre a sua produ??o, o leader tem que considerar a maximiza??o do lucro do follower.

7. Sequential Game The follower's Problem Assume that the follower wants to maximize its profits max p(y1+y2)y2 ? c2(y2) The follower's profit depends on the output choice of the leader, but the leader?s output is predetermined and the follower simply views it as a constant.The follower wants to choose an output level such that marginal revenue (MR) equals marginal cost : When the follower increases its output, it increase its revenue by selling more output at the market price, but it also pushes the price down by ?p, and this lowers its profits on all the units that were previously sold at the higher price. O problema do seguidor Assumimos que follower (firma2) quer maximizar os seus lucros, obviamente. Mas a produ??o do leader ? predeterminada (j? a conclu?o) e simplesmente o follower a ecncara com uma constate. (portanto, est? traduzida na forma aqui mencionada) Contudo o follower quer escolher um n?vel de produ??o em que a receita marginal seja id?ntica ao custo marginal. (formalula seguinte). Quando o follower aumenta a sua produ??o, aumenta a sua receita ao vender mais produto ao pre?o de mercado, mas tamb?m empurra o pre?o para baixo em ?p, e isso diminui os seus lucros em todas as unidades previamente vendidas ao pre?o mais alto. O problema do seguidor Assumimos que follower (firma2) quer maximizar os seus lucros, obviamente. Mas a produ??o do leader ? predeterminada (j? a conclu?o) e simplesmente o follower a ecncara com uma constate. (portanto, est? traduzida na forma aqui mencionada) Contudo o follower quer escolher um n?vel de produ??o em que a receita marginal seja id?ntica ao custo marginal. (formalula seguinte). Quando o follower aumenta a sua produ??o, aumenta a sua receita ao vender mais produto ao pre?o de mercado, mas tamb?m empurra o pre?o para baixo em ?p, e isso diminui os seus lucros em todas as unidades previamente vendidas ao pre?o mais alto.

8. Sequential Game The follower's Problem The profit max choice of the follower will depend on the choice made by leader ? the relationship is given by : y2 = f2 (y1) - Reaction function (Profit output of the follower as a function of the leader?s choice.) How follower will react to the leaders choice of output p(y1+y2) = a ? b (y1+y2) (consider cost (C) equal to 0) So the profit function to firm 2 (follower) is : ?2 (y1+y2) = ay2 ? b y1y2 ? by22 So, we use this form to draw the isoprofit lines (Fig.1) ? importante observar que a escolha do follower em maximizar os lucros, depender? da escolha feita pelo l?der, esta rela??o pode ser dada por : (formula) que se designa por fun??o da reac??o. Esta fun??o , traduz o lucro(max) da produ??o do follower como fun??o da escolha do lider. Uma vez que ela nos mostra como o follower reagir? ? escolha de produ??o do l?der. Ap?s um simples calculo de deriva??o da curva de reac??o (no caso simples da procura linear). Nesse caso a fun??o de procura inversa assume a forma ....p(y1+y2)=a-b(y1+y2) Assume-se C=0 e obtemos a fun??o do lucro do follower , que pode ser utilizada para desenhar as linhas de isolucro (fig1)? importante observar que a escolha do follower em maximizar os lucros, depender? da escolha feita pelo l?der, esta rela??o pode ser dada por : (formula) que se designa por fun??o da reac??o. Esta fun??o , traduz o lucro(max) da produ??o do follower como fun??o da escolha do lider. Uma vez que ela nos mostra como o follower reagir? ? escolha de produ??o do l?der. Ap?s um simples calculo de deriva??o da curva de reac??o (no caso simples da procura linear). Nesse caso a fun??o de procura inversa assume a forma ....p(y1+y2)=a-b(y1+y2) Assume-se C=0 e obtemos a fun??o do lucro do follower , que pode ser utilizada para desenhar as linhas de isolucro (fig1)

9. Sequential Game The follower's Problem Fig.1 - The isoprofit lines graffic

10. Sequential Game There are lines depicting those combination of y1 and y2 that yield a constant level of profit to firm 2. Isoprofit lines are comprised of all points which satisfy equations ay2 ? b y1y2 ? by22 = ?2 Firm 2 will increase profits as we move to Isoprofit lines that are further to the left. Firm 2 will make max possible profits when it's a monopolist, thus, when firm 1 chooses to produce zero units of output, as illustrated in fig 1. This point will satisfy the usual sort of tangency condition (RF). To understand it , we use : MR2(y1,y2)= a ? by1 ? 2by2 (MR=MC ; MC=0) So, we have reaction curve of firm 2 y2 = Essas linhas apresentam as combina??es de y1 e y2 que proporcionam um n?vel constante de lucro ao follower. Isto ?, as linhas de isolucro s?o compostas por todos os pontos (y1,y2) que satisfzem esta equa??o. Observem que os lucro do follower aumentar? ? medida que nos movermos em rela??o ?s linhas isolucro, mais ? esquerda.Isso ? verdadeiro porque se fixarmos a produ??o do follower num determinado n?vel , os lucros do follower aumentam ? medida que a produ??o do lider diminui. O follower alcan?ar? o max de lucro qd se tornar monopolista, ou seja, qd o l?der escolher em n?o produzir. Portanto o follower vai tentar escolher o ponto mais ? esquerda poss?vel. Esse ponto satisfar? a condi??o de tang?ncia ( a inclina??o da linha isolucro ter? de ser vertical na escolha optima). O ponto dessa tangente descreve a curva de reac??o do follower. Para verificarmos esse resultado de maneira alg?brica, precisamos de uma express?o para a receita marginal em fun??o do lucro do follower. Que ? dada por esta, tendo em considera??o estes presupostos MR=MC e MC=0. Depois de alguns c?lculos, obtemos a curva de rea??o do follower, essa curva n?o ? mais que a linha recta que voc?s viram na gr?fico 1. Essas linhas apresentam as combina??es de y1 e y2 que proporcionam um n?vel constante de lucro ao follower. Isto ?, as linhas de isolucro s?o compostas por todos os pontos (y1,y2) que satisfzem esta equa??o. Observem que os lucro do follower aumentar? ? medida que nos movermos em rela??o ?s linhas isolucro, mais ? esquerda.Isso ? verdadeiro porque se fixarmos a produ??o do follower num determinado n?vel , os lucros do follower aumentam ? medida que a produ??o do lider diminui. O follower alcan?ar? o max de lucro qd se tornar monopolista, ou seja, qd o l?der escolher em n?o produzir. Portanto o follower vai tentar escolher o ponto mais ? esquerda poss?vel. Esse ponto satisfar? a condi??o de tang?ncia ( a inclina??o da linha isolucro ter? de ser vertical na escolha optima). O ponto dessa tangente descreve a curva de reac??o do follower. Para verificarmos esse resultado de maneira alg?brica, precisamos de uma express?o para a receita marginal em fun??o do lucro do follower. Que ? dada por esta, tendo em considera??o estes presupostos MR=MC e MC=0. Depois de alguns c?lculos, obtemos a curva de rea??o do follower, essa curva n?o ? mais que a linha recta que voc?s viram na gr?fico 1.

11. Sequential Game Leadership problem It's action influence the output choice of the follower. This relationship is given by f2= (y1) [y2= f2(y1) ]. As we made , in case of the follower, the profit max problem for the leader is max p(y1+y2)y1 ? c1(y1) Note that the leader recognizes that when it chooses output y1, the total output produced will be y1+ f2(y1) , its own output plus the output of the follower, so he has the influence in output of the follower. Let's see what happen : f2 (y1) = y2 = It is the reaction function as illustrated in the previous slide J? vimos como o follower escolher? a sua produ??o, dada a escolha do lider. Agora vamos verificar o problema do lado do lider, que passa tamb?m por maximizar os seus lucros. O lider tem conhecimento que as suas ac??es influenciam a escolha de produ??o do follower. Essa rela??o ? resumida pela fun??o da reac??o. Como vimos no caso do follower , o lider tamb?m tem um problema de maximiza??o do lucro, que ? dad pela forma.... Obeservem que o lider reconhece que qd escolhe em produzir y1, a produ??o total ser? y1+f2(y1), isto ?, a sua pr?pria produ??o mais a produ??o do follower, ent?o qd pensa em variar a sua produ??o, tem que considerar a influ?ncia que exerce sobre o follower (firm 2). Algebricamente falando, vamos ver : (curva de oferta linear era igual ? fun??o de rec??o, como ilustrado no slide anterior) J? vimos como o follower escolher? a sua produ??o, dada a escolha do lider. Agora vamos verificar o problema do lado do lider, que passa tamb?m por maximizar os seus lucros. O lider tem conhecimento que as suas ac??es influenciam a escolha de produ??o do follower. Essa rela??o ? resumida pela fun??o da reac??o. Como vimos no caso do follower , o lider tamb?m tem um problema de maximiza??o do lucro, que ? dad pela forma.... Obeservem que o lider reconhece que qd escolhe em produzir y1, a produ??o total ser? y1+f2(y1), isto ?, a sua pr?pria produ??o mais a produ??o do follower, ent?o qd pensa em variar a sua produ??o, tem que considerar a influ?ncia que exerce sobre o follower (firm 2). Algebricamente falando, vamos ver : (curva de oferta linear era igual ? fun??o de rec??o, como ilustrado no slide anterior)

12. Sequential Game Leadership problem Since we assume MC=0 the leader?s profit are : ?1 (y1+y2)= p(y1+y2)y1= ay1 ? by12 ?by1y2 But the ouput of the follower , y2 , will depend on the leader?s choice via reaction function y2= f2 (y1). Simplifying all the calculus and set the MC as zero and MR as (a /2) ? by1 , we simple find : = In order to find the follower output we substitute y*1 into the the reaction function: = Assumimos que os CM=0, os lucros do lider ser?o dados por esta forma Mas a produ??o do follower y2, depender? da escolha do lider atrav?s da fun??o de reac??o. Ao simplificarmos a express?o a receita marginal da fun??o ser? (a/2)/by1, se igualarmos isso ao custo marginal , que no exemplo ? zero (0) e resolvermos em fun??o de y1, obtemos y1(*)=a/2b a fun??o. Para encontrar a produ??o do follower basta substituir y1(*) na fun??o de reac??o obtida anteriormente.Assumimos que os CM=0, os lucros do lider ser?o dados por esta forma Mas a produ??o do follower y2, depender? da escolha do lider atrav?s da fun??o de reac??o. Ao simplificarmos a express?o a receita marginal da fun??o ser? (a/2)/by1, se igualarmos isso ao custo marginal , que no exemplo ? zero (0) e resolvermos em fun??o de y1, obtemos y1(*)=a/2b a fun??o. Para encontrar a produ??o do follower basta substituir y1(*) na fun??o de reac??o obtida anteriormente.

13. Sequential Game Leadership problem This two equations give a total industry output + = The Stackelberg solution can also be illustrated graphically using the Isoprofit curves (Fig.2). Here we have illustrated the reaction curves for both firms and the isoprofit curves for firm 1. To understand the graffic, firm 2 is behaving as a follower, which means that it will choose an output along its reaction curve , f2(y1). Thus, firm 1 wants to choose an output combination on the reaction curve that gives it the highest possible profits. But, it means, picking that point on the reaction curve that touches the lowest isoprofit line (as illustrated). It follows by the usual logic of maximization that the reaction curve must be tangent to the isoprofit curve at this point. Estas duas equa??es d? a produ??o total destas duas empresas. O modelo de stackelberg pode ser visto graficamente na figura 2 com o uso das curvas de isolucro. Nela s?o ilustradas as curvas de reac??o de ambas as empresas e as curvas isolucro do lider. Para entender este gr?fico, a empresa 2 comporta-se com follower, o que siginifica que escolher? uma produ??o sobre a sua curva de reac??o. Portanto, o lider quer escolher uma combina??o de produ??o que lhe forne?a os maiores lucros poss?veis. Mas escolher esse ponto, siginifica escolher o ponto da curva de reac??o que toca a curva isolucro mais baixa, conforme demonstra a figura 2 , isto ?, que a curva de reac??o tem que ser tangente ? curva da isolucro nesse ponto. Estas duas equa??es d? a produ??o total destas duas empresas. O modelo de stackelberg pode ser visto graficamente na figura 2 com o uso das curvas de isolucro. Nela s?o ilustradas as curvas de reac??o de ambas as empresas e as curvas isolucro do lider. Para entender este gr?fico, a empresa 2 comporta-se com follower, o que siginifica que escolher? uma produ??o sobre a sua curva de reac??o. Portanto, o lider quer escolher uma combina??o de produ??o que lhe forne?a os maiores lucros poss?veis. Mas escolher esse ponto, siginifica escolher o ponto da curva de reac??o que toca a curva isolucro mais baixa, conforme demonstra a figura 2 , isto ?, que a curva de reac??o tem que ser tangente ? curva da isolucro nesse ponto.

14. Sequential Game Leadership problem Fig.2 - Isoprofit curves (Stackelberg equilibrium)

15. Price Leadership What is the follower problem? In equilibrium the follower must always set the same price as the leader. Suppose that the leader has a price: The follower takes this price and wants to maximize profits: The follower wants to choose an output level where the price equals to the marginal cost.

16. Price Leadership

17. Price Leadership Graphical illustration The marginal revenue curve associated will have the same vertical intercept and be twice the step.

18. Price Leadership Algebraic example 1/2 Inverse Demand Curve: Follower cost function: Leader cost function: The follower wants to operate where price is equal to marginal cost: Setting price equal to marginal cost

19. Price Leadership Algebraic example 2/2 Solving for the supply curve: The demand curve facing leader (residual demand curve) is: Solving for p as function of the leader?s output y1: This is the inverse demand function facing the leader. Setting marginal revenue equal to marginal cost: Solving for the leader?s profit maximization output:

20. Comparing Price Leadership and Quantity Leadership

21. Simultaneous Game Simultaneous Quantity Setting Leader ? follower model is necessarily asymmetric. Cournot Model Each firm has to forecast the other firm?s output choice. Given its forecasts, each firm then chooses a profit-maximizing output for itself. Each firm finds its beliefs about the other firm to be confirmed.

30. Collusion Key Findings

31. Collusion Profit-maximization when colluding

32. Collusion Incentives not to respect the deal (1)

33. Collusion Incentives not to respect the deal (2)

34. Collusion Game Theory ? Brief example

35. Collusion Example of failed collusion

36. Collusion How to maintain a Cartel? (1)

37. Collusion How to maintain a Cartel? (2)

38. Resume 1

39. Resume 2

40. Resume 3

41. Resume 4

42. Resume 5

43. Resume 6

44. Resume 7

45. Comparing Oligopoly models...

46. Exercise Stackelberg model 1/2 The Demand Curve is: Marginal cost for Leader and Follower:

47. Exercise Stackelberg model 2/2 The Marginal Revenue Curve is: Marginal cost: The Firm 2 Reaction Function: Replacing in the Firms?1 demand function: The Marginal Revenue for firm 1 is:

48. MicroEconomincs Oligopoly


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