Microéconomie et Finance
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Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : Détermination des taux d ’intérêt Choix intertemporels de consommation PowerPoint PPT Presentation


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Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : Détermination des taux d ’intérêt Choix intertemporels de consommation Décisions d ’investissement. Introduction à la finance. Sujets à aborder Détermination des taux d’intérêt Valeur actuelle d’un actif

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Microéconomie et Finance - Cours 5 - Introduction à la finance : Détermination des taux d ’intérêt Choix intertemporels de consommation

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Presentation Transcript


Micro conomie et finance cours 5 introduction la finance d termination des taux d int r t choix intertemporels

Microéconomie et Finance

-

Cours 5

-Introduction à la finance :

  • Détermination des taux d ’intérêt

  • Choix intertemporels de consommation

  • Décisions d ’investissement


Introduction la finance

Introduction à la finance

Sujets à aborder

  • Détermination des taux d’intérêt

  • Valeur actuelle d’un actif

  • Valeur d’une obligation

  • Choix intertemporels de consommation

  • Valorisation d’actifs et rendements

  • Critère de la Valeur Actuelle Nette (VAN)

  • Définition du risque

  • Choix des consommateurs pour les actifs risqués


D termination des taux d int r ts

Détermination des taux d’intérêts

  • D ’une manière générale, les individus préfèrent lisser leur consommation et donc, leurs revenus.

  • Soit :

    • le ménage A : revenus Y0 = 100 ; Y1 = 150

    • le ménage B : revenus Y0 = 200 ; Y1 = 100

    • sans échange : C0 = Y0 et C1 = Y1

    • avec échanges = A peut augmenter C0 et diminuer C1, et B l ’inverse

    • cadre de ces échanges : le marché des capitaux

    • rôle des marchés de capitaux : transformer les sommes futures en sommes courantes, et vice versa, par un facteur « r », terme d ’échange des créances entre prêteurs et emprunteurs.


Valeur actuelle

Valeur actuelle

  • Détermination de la valeur aujourd’hui d’un flux de revenus futurs.

    • La valeur future doit être discomptée du taux d’intérêt, par :

      • P1=P0(1+r), avec : r = taux d’intérêt

      • P2 = P1(1+r)= P0(1+r)(1+r)

        Donc : P0 =P1= P2

        (1+r) (1+r)2

    • Plus généralement, la valeur actuelle d’un paiement V dans n périodes s’écrit :

      • V0 = Vn / (1+r)n


Valeur actuelle1

Valeur actuelle

Choix entre deux flux de paiement :

Aujourd ’huiT1T2

1001000

20100100

Flux 1

Flux 2

VA (flux 1) = 100 + 100/(1+r) + 0/(1+r)2

VA (flux 2) = 20 + 100 /(1+r) + 100/(1+r)2

La valeur actuelle dépend du niveau des taux d’intérêt:

Si r = 5% ; VA(flux1) = 195.24 < VA (flux 2) = 205.95

Si r = 20% ; VA (flux1) = 183.33 > VA(flux2) = 172.78


Valeur actuelle2

Valeur actuelle

  • Plus le taux d’intérêt est grand, plus le futur proche est important dans la valeur actuelle d’un actif.

  • Applications de la valeur actuelle:

    • Valorisation des pertes de gains futurs en cas d’accidents

    • Valorisation d’une entreprise en fonction de ses bénéfices futurs

    • Valorisation d’actifs financiers

    • Choix intertemporels de consommation


Choix intertemporels de consommation

Choix intertemporels de consommation

  • Soit la consommation d’individu sur 2 périodes en marché des capitaux:

    • C0 = y0 - a0

    • C1 = y1 + a0(1+r1)

  • Donc :

    • C0+C1/(1+r1) = y0 + y1/(1+r1) = w0

    • valeur actuelle du plan de consommation = valeur actuelle des revenus présents et futurs = “richesse”

    • cette égalité définit la droite de budget intertemporelle dans le plan (C0,C1)

    • le point de tangence à la courbe d’indifférence définit le plan de consommation optimal et l’épargne qui en résulte.


Choix intertemporels de consommation1

U1

Choix intertemporels de consommation

C1

  • Pente de la droite = - (1+ r1)

  • TMS (C1, C0) = (1+ r1) (en C*)

  • passe par Y si pas de marchés des capitaux

  • (y0, y1) dotations initiales

  • C* = plan optimal de consommation

  • Intersection abscisse = w0

x*

C*

C1*

Y1

-(1+ r1)

C0

O

w0

C0*

y0


D termination des taux d int r ts1

DT

Détermination des taux d’intérêts

Les ménages apportent des fonds (épargnent) pour consommer plus à l’avenir. Plus le taux d’intérêt est élevé, plus ils épargnent.

Taux d’intérêt R

S

DH et DF, courbes de demande de fonds des ménages et des firmes.

R*

DF

DT = DH + DF et le taux d’équilibre est R*

DH

Quantité de fonds sur le marché

Q*


Changement du taux d quilibre

S

R*

DT

Q*

Changement du taux d’équilibre

Taux d’intérêt R

En récession, les taux chutent suite à la baisse de la demande de fonds.

R1

D’T

Quantité de fonds sur le marché

Q1


Changement du taux d quilibre1

S

R*

DT

Q*

Changement du taux d’équilibre

Taux d’intérêt R

Quand le gouvernement creuse un déficit, les taux ont tendance à monter suite à l’accroissement de la demande de financement.

R2

D’T

Quantité de fonds sur le marché

Q2


Changement du taux d quilibre2

S

R*

DT

Q*

Changement du taux d’équilibre

Taux d’intérêt R

S’

Quand la banque centrale accroît l’offre de monnaie, les taux ont tendance à diminuer.

R1

Quantité de fonds sur le marché

Q1


Valorisation d actifs

Valorisation d’actifs

  • Actif

    • Bien qui produit un flux de revenus ou un service à son propriétaire.

      • Ex : action, obligation, immeuble, entreprise.

  • Actif risqué

    • Bien dont une partie au moins des revenus est aléatoire.

  • Actif sans risque

    • Bien dont le flux de revenus est quasi certain (en temps et en valeur).

      • Ex. certificats de trésorerie à 3 mois.


Valorisation d actifs1

Valorisation d’actifs

  • Rendement d’un actif

    • Somme des revenus générés, rapportés à l’investissement de départ.

      • Gain total : sommes revenus explicites (dividendes, loyers) et implicites (gain ou perte en capital)

      • Ex. pour une action: R = D + (P1 - P0) / P0

        où D = dividende, P0= prix d’achat, P1= prix de vente

  • Rendement réel

    • Gain nominal, moins le taux d’inflation.


Valeur d une obligation

Valeur d’une obligation

  • Prix d’une obligation = valeur actualisées de ses flux de revenus. Ex.

    • Coupons = 100 € / an pendant 10 ans.

    • Principal = 1,000 € dans 10 ans.


Valeur d une obligation1

Valeur d’une obligation

  • Perpétuités

    • Une perpétuitiéest une obligation sans remboursement du principal, uniquement constituée du paiement des coupons.

  • Même principe applicable pour la valorisation d’un projet d’investissement.


Crit re de la van

Critère de la VAN

Valeur actuelle nette (VAN ) d’un projet = somme de ses revenus futurs actualisés, moins la somme de départ.


Crit re de la van1

Critère de la VAN

  • Soit une société électrique - choix de construction d’une usine à 10 MM € :

    • production 8,000 moteurs/mois pdt 20 ans

      • Coût = 42.50 € chacun

      • Prix = 52.50 €

      • Profit =10 €/moteur donc 80,000 €/mois et 960,000 € / an

      • L’usine est opérationnelle pendant 10 ans, avec une valeur résiduelle de 1 MM €

  • La compagnie doit elle investir?


Crit re de la van2

Critère de la VAN

  • Hypothèse : toute l’information est connue (pas de risque)

    • R = taux des obligations d’état

R* est le taux égalisant la VAN à zéro.

R* est le taux de rendement interne du projet.


Valeur actuelle nette de l usine

Valeur actuelle nette de l’usine

10

8

6

4

VAN

(millions €)

2

0

-2

-4

-6

0

0.05

0.10

0.15

0.20

R* = 7.5

Taux d’intérêt, R


Ajustement pour le risque

Ajustement pour le risque

  • Détermination du taux d’actualisation dans un environnement incertain:

    • On ajuste en ajoutant une prime de risque au taux d’actualisation du projet, par rapport au taux sans risque

    • Si les investisseurs sont averses au risque, alors les flux futurs valent moins que s’ils étaient certains.

    • Mesure de la prime de risque?


D finition du risque

Définition du risque

  • Risque d’un actif : Ecart-type entre son rendement attendu et son rendement observé.

  • Des rendements élevés sont associés à des risques accrus.

  • Les investisseurs averses au risque doivent effectuer un trade-off entre risque et rendement.

  • Historique des rendements (1926-1999):

Rdt réel (%) Ecart-type (%)

Actions (S&P 500)9.520.2

Obligations Corporate LT2.78.3

Bons du Trésor US0.63.2


D finition du risque1

Définition du risque

  • Risque diversifiable: peut être éliminé en investissant dans de nombreux projets différents, ou en détenant des actions de nombreuses companies différentes.

  • Risque non diversifiable: ne peut pas être éliminé, et doit donc être inclus dans la prime de risque.

  • Mesure du risque non diversifiable : le modèle CAPM (Capital Asset Pricing Model)

    • Le CAPM prévoit que la prime de risque attachée au rendement d’un actif est proportionnelle à la prime de risque du marché, d’un facteur bêta reflétant la covariance de l’actif avec le marché.


D finition du risque2

Définition du risque

  • CAPM (Capital Asset Pricing Model) :

    • Soit un investissement sur l’ensemble du marché des actions. On a:

      • rm = rendement attendu du marché des actions

      • rf = taux sans risque

      • rm - rf = prime de risque, rémunérant le risque non diversifiable

    • La prime de risque d’une action i vaut :


D finition du risque3

Définition du risque

  • Bêta

    • Mesure la sensibilité de la valeur de l’actif aux mouvements du marché.

  • Si  vaut 1, l’action n’est pas plus volatile que le marché, et la prime de risque du titre vaudra celle du marché.

  • Si  vaut 2, la prime de risque de l’action vaudra le double de celle du marché.


D finition du risque4

Définition du risque

  • Avec le bêta, on peut donc déterminer le taux d’actualisation correct d’un actif, pour le calcul de sa valeur présente :

  • Détermination de bêta

    • Actions : Estimée statistiquement pour chaque firme : régression OLS de ri sur (rm - rf)

    • Projets d’investissements : Coût du capital de la société, (si le projet est représentatif de l’ensemble des activités), à savoir : moyenne pondérée du rendement sur actions et du coût de la dette.


D cisions d investissement

Décisions d’investissement

  • Remarque : les consommateurs peuvent opérer le même raisonnement lors de l’achat d’un bien durable.

    • Comparent les bénéfices futurs avec le coût d’achat présent.

    • Ex. coûts et bénéfices de l’achat d’une voiture

      • S = bénéfice global apporté par une voiture (utilité, prix des transports en communs, taxis…)

      • E = coût d’entretien d’une voiture, par an

      • Prix d’achat de la voiture : 12,000 €

      • Valeur de revente : 4,000€ dans 6 ans


D cisions d investissement1

Décisions d’investissement

  • Critère de la VAN :

  • La décision d’achat dépendra donc de :

    • S, dans tous ses paramètres

    • E

    • R

  • Quel R choisira le consommateur?


Choix de consommation en actifs risqu s

Choix de consommation en actifs risqués

  • Trade-off entre risque et rendement :

    • Un investisseur a le choix entre des actions et de la monnaie :

      • Rf = taux sans risque de la monnaie

        • Le rendement attendu égale le rendement observé

      • Rm = rendement attendu sur les actions

      • rm = rendement observé sur les actions

      • On a Rm > Rf, sinon tout le monde choisirait l’épargne.


Choix de consommation en actifs risqu s1

Choix de consommation en actifs risqués

  • Composition du portefeuille :

    b = fraction investie en actions

    (1-b) = fraction investie en monnaie

  • Rendement attendu: moyenne pondérées des rendements des actifs

    Rp = bRm + (1-b)Rf

  • Risque: Porportionnel à l’actif risqué


Choix de consommation en actifs risqu s2

Choix de consommation en actifs risqués

  • Exemple:

    • Soit Rm = 12%, Rf = 4%, et b = 0.5

    • Rp = 0.5(12%) + 0.5(4%) = 8%

    • f = 0 ; m = 20%

    • p = 0.5 * 20% = 10%

      Choix de b pour l’investisseur ?


Choix de consommation en actifs risqu s3

Choix de consommation en actifs risqués

  • En réarrageant les équations:

m


Choix de consommation en actifs risqu s4

Choix de consommation en actifs risqués

  • On obtient :

  • Cette équation est la droite de budget décrivant le trade-off entre le risque du portefeuille et son rendement attendu.

  • Il s’agit d’une droite car Rf, Rm, et m sont supposés constants

  • La pente vaut : (Rm- Rf)/m : le prix du risque en termes de rendement supplémentaire.

m


Choix de consommation en actifs risqu s5

U3

U2

Droite de budget

U1

Rm

R*

Rf

Choix de consommation en actifs risqués

A chaque R* correspond un b, une proportion d ’actifs risqués.

Chaque consommateur aura un optimum différent, et un choix d ’investissement différent.

Rendement

Rp

Risque, p

0


Choix de consommation en actifs risqu s6

UB

UA

Droite de budget

Rm

RB

RA

Choix de consommation en actifs risqués

Rendement

Rp

Investisseur A plus averse au risque que l’investisseur B.

Au-delà de m : plus de 100% en actifs risqués: “achat à la marge”

Rf

Risque, p

0


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