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20.4 正方形的判定

华师版 八年级下册. 20.4 正方形的判定. 授课人：黄 爽. 红红火火过大年. 正方形福字. 正方形窗花. 回顾. 需要一张正方形彩纸. 小明剪完后， 比较了边的长度， 发现 4 条边是相等. ?. 菱形. 小兵剪完后， 他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的. 四边形. 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的 4 条线段，发现它们是相等的．. 矩形. 回顾. 正方形的定义：. 有一个角是直角的平行四边形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 矩 形. 一组邻边相等的 矩形 是正方 形. 回顾. 正方形的定义：.

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20.4 正方形的判定

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Presentation Transcript

  1. 华师版 八年级下册 20.4 正方形的判定 授课人：黄 爽

  2. 红红火火过大年

  3. 正方形福字

  4. 正方形窗花

  5. 回顾

  6. 需要一张正方形彩纸 小明剪完后， 比较了边的长度， 发现4条边是相等. ? 菱形 小兵剪完后， 他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的. 四边形 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的． 矩形

  7. 回顾 正方形的定义： 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 矩 形 一组邻边相等的矩形是正方形.

  8. 回顾 正方形的定义： 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形. 菱 形 一个角是直角的菱形是正方形.

  9. 正方形的判定方法 一组邻边相等的矩形是正方形.一个角为直角的菱形是正方形. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

  10. 例题精讲 例 如图 ，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形． 1 2

  11. （方法一） 例题精讲 证明： ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴DE＝DF. 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形. ∴ 四边形CFDE是正方形. 判定方法： 有一组邻边相等的矩形是正方形．

  12. （方法二） 例题精讲 证明: ∵ CD平分∠ACB， ∠ ACB ＝90°, ∴ ∠1＝∠2＝45°. ∵ DE⊥BC， DF⊥AC, 即∠DEC＝∠CFD＝90°, ∴ ∠3＝∠4＝45°. ∴ DE＝CE ，CF＝DF. 易知∠2＝∠4. ∴ DE＝CE =CF＝DF. ∴ 四边形CFDE是菱形. ∴ 四边形CFDE是正方形． 判定方法： 有一个角是直角的菱形是正方形．

  13. 矩形 + 菱形 正方形 讨论 归纳： 既是又是的四边形一定是正方形. 矩形 菱形

  14. 矩形 + 菱形 正方形 回顾 矩形判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形． 思考：的菱形是正方形. 归纳： 有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形.

  15. 菱形 + 矩形 正方形 回顾 菱形判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四条边都相等的四边形是菱形． 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 思考：的矩形是正方形. 归纳： 有一组邻边相等的矩形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形.

  16. 矩形 + 菱形 正方形 讨论 矩形判定 菱形判定 思考:的平行四边形是正方形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形． 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 四条边都相等的四边形是菱形． 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

  17. 勇者闯关 第三关 第四关 第一关 第二关 诸葛亮 关 羽 张 飞 魏 延

  18. 巩固新知 （一）判断下列说法是否正确 1.有一个角是直角的平行四边形是正方形. （错）

  19. 巩固新知 （一）判断下列说法是否正确 2.有一组邻边相等的平行四边形是正方形. （错）

  20. 巩固新知 （一）判断下列说法是否正确 3.有一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形. （正确）

  21. 巩固新知 （一）判断下列说法是否正确 4.对角线互相垂直的平行四边形是正方形. （错）

  22. 巩固新知 （一）判断下列说法是否正确 5.有一角是直角且对角线互相垂直的平行四边形是正方形. （正确）

  23. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 1.四个角相等的四边形是正方形. （错）

  24. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 2.四条边相等的四边形是正方形. （错）

  25. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 3.既是矩形又是菱形的四边形是正方形. （正确）

  26. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 4.一组对边平行且相等，一组邻边相等的四边形是正方形. （错）

  27. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 5.两组对角分别相等，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （正确）

  28. 拓展提高 （二）判断下列说法是否正确 6. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （错） 不一定是平行四边形

  29. 综合运用 （三）1.填空： （1）对角线的矩形是正方形． （2）对角线的菱形是正方形． （3）对角线的平行四边形是正方形. （4）对角线的四边形 是正方形． 相等 互相垂直 互相垂直且相等 互相垂直平分且相等

  30. 综合运用 2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） C A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD. B．AD∥BC，∠BAD=∠BCD. C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD. D．AO=CO，BO=DO，AB=BC.

  31. 解决问题 需添加什么条件 小明剪完后， 比较了边的长度， 发现4条边是相等. 菱形 小兵剪完后， 他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的. 四边形 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的． 矩形

  32. 动手操作 （可以利用你手里的工具，刻度尺、三角板、圆规等，并说说你剪裁的理由.） （1）在矩形彩纸上裁出一个正方形纸片. （2）如果是矩形木板，又如何从中裁出一个正方形木板呢？ （3）如果是不规则的木板，又如何从中裁出一个正方形木板呢？

  33. 结束寄语 因疑惑而学习， 因学习而思索， 因思索而解惑， 因解惑而快乐！ ——黄老师

  34. 祝各位老师

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