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5 Dimensionamiento óptimo. Cálculo plástico de estructuras Guillermo Rus Carlborg. Índice. Simplificaciones Formulación general Procedimiento. Conocimientos previos. Plasticidad unidimensional: Carga-descarga, inversión de signo Relaciones tensión-deformación Rótula plástica PTV

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5 dimensionamiento ptimo

5Dimensionamiento óptimo

Cálculo plástico de estructuras

Guillermo Rus Carlborg


Ndice

Índice

  • Simplificaciones

  • Formulación general

  • Procedimiento

Guillermo Rus Carlborg


Conocimientos previos

Conocimientos previos

  • Plasticidad unidimensional:

    • Carga-descarga, inversión de signo

    • Relaciones tensión-deformación

  • Rótula plástica

  • PTV

  • Mecanismo de colapso

    • Equilibrio + Mecanismo + Plastificación

    • Teoremas del Mínimo + Máximo + Unicidad

  • Resistencia de materiales – Vigas

  • Cálculo de pórticos (e.g. matricial):

    • Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada

    • Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

Guillermo Rus Carlborg


Simplificaciones

Simplificaciones

  • Se presupone una topología estructural fija → se optimizan las secciones de cada barra

  • Criterio de optimalidad: coste

  • Coste = función lineal del peso → minimizar

  • Disponibilidad de secciones continua

  • Despreciamos efecto de axiles y cortantes en

  • Correlación lineal entre y peso de la barra

Guillermo Rus Carlborg


Simplificaciones1

Simplificaciones

  • Si estructura = suma de barras de longitud

    min

Constante: no afecta a la minimización

Guillermo Rus Carlborg


Formulaci n general

Formulación general

  • Secciones críticas

  • Definir mecanismos válidos I, II, III …

  • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc

    • Mecanismo: en número suficiente de rótulas

    • Cálculo de λusando el equilibrio: PTV

    • Definiendo estados virtuales * = I, II, III …

λ

Guillermo Rus Carlborg


Formulaci n general1

λ

Formulación general

  • PTV

    • Th. mínimo: estimaciones de λ≥λc

    • Definiendo estados virtuales * = I, II, III …

  • Dado que imponemos F= Frealλc=1

  • Es equivalente λ≥λcM/λ ≤Mp para I, II, III …

Guillermo Rus Carlborg


Formulaci n general2

Objetivo: optimizar peso

La estructura óptima debe cumplir

equilibrio + mecanismo+ plastificación

Mecanismo = desigualdades de equilibrio ← PTV

Problema de minimización

Sujeto a restricciones

Formulación general

Existen formulaciones y paquetes comerciales que resuelven este problema, una vez reescrito así

Guillermo Rus Carlborg


Procedimiento

Procedimiento

  • Ejemplo:

10kN/m

100kN

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Procedimiento1

Procedimiento

  • Criterio

  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2

  • Mecanismos probables:

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Procedimiento2

Procedimiento

  • Criterio

  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2

  • Mecanismos probables:

Guillermo Rus Carlborg


Procedimiento3

Procedimiento

  • Criterio

  • GHT=3 + 5 Secc. críticas → NMI=2

  • Mecanismos probables:

Guillermo Rus Carlborg


Procedimiento4

Procedimiento

  • 6 desigualdades / 2 variables: representación 2D

Guillermo Rus Carlborg


Pr ctica 9

Práctica 9

Mp2

Mp1

Mp1

Guillermo Rus Carlborg


Pr ctica 10

Práctica 10

Mp2

Mp1

Mp1

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Pr ctica 11

Práctica 11

Mp2

Mp2

Mp1

Mp1

Mp1

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