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“折”出来的问题

“折”出来的问题. 城关中学 张丽娜. 解题过程：由折叠可知 △ CBE≌△CEF ，设 BE=X ，则 EF=BE=X,AE=4 － X, 由勾股定理得 AE 2 =AF 2 +EF 2 , 即（ 4 － X ） 2 =2 2 +X 2 ， 解得 X= ，在△ CBE 中，由勾股定 理得 CE= =. D. C. F. A. B. E. 题目呈现.

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“折”出来的问题

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Presentation Transcript

  1. “折”出来的问题 城关中学 张丽娜

  2. 解题过程：由折叠可知 △CBE≌△CEF，设BE=X，则 EF=BE=X,AE=4－X,由勾股定理得 AE2=AF2+EF2,即（4 －X）2=22+X2， 解得X= ，在△CBE中，由勾股定 理得CE= = D C F A B E 题目呈现 如图：若四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，折叠矩形ABCD，使BC落在对角线AC上，你能求出折痕CE的长度吗？ 3 3cm 2 x 4－x x 4cm

  3. D C 1 2 3 F A E B 变式1： 如图：四边形ABCD是矩形，AD=4cm，把矩形ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕为CE，则折痕CE的长是多少？ 2 4 2X 4 X

  4. E C D O A B 变式2： 如图：四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE。 （1）猜想叠合部分△OAC是什么图形？并验证你的猜想。 （2）求叠合部分△OAC的面积。 （3）四边形ACED是什么图形？它的面积和周长是多少？ 3 4－X X 4－X X 3 3 5 4

  5. E M A D 解题过程：当M、N分别是AD、BC边上距 离DC最近的n等分点时BN= ，此时 ＧN= = G B C N 变式3： 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别为AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为G，折痕交AD于点E。 （1）若M、N分别是AD、BC边的中点，则GN有多长？ （2）若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数)，则GN有多长？（用含有n的式子表示） 1 1 O

  6. 如图：矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE:EA=5:3，EC=15 ,把△CBE沿折痕翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，①求AB、BC的长；②若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，求⊙O的面积 解题过程：①由题意得Rt△CBE ≌ Rt△CEF设BE=5x,则EA=3x，CD=AB=8x,EF=BE=5x,由勾股定理得AF=4x,易得△AEF∽ △CFD， ，即 ，得FC=10x,易得 x=3,则AB=24,BC=30 F A D E 设半径为r，易得四边形GBHO是正方形，则 △COH∽ △CEB,即 ，得 r =10, S=100π. O B C 提高题：变式4 ②由于⊙O内切于四边形BCFE,所以点O一定在∠BCF的角平分线CE上，设⊙O分别切BE、BC于点G、H 4x 3x 5x 10x 8x G 5x r H 30-r

  7. 变式5：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.变式5：将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. （1）如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。 8 2 6 6 10 10

  8. （2）如图2，在OA’、OC’边上选取适当的点E/、F，将△E/OF沿E/F折叠，使O点落在A’B’边上的D/点，过D/作D/G∥A’ O交E/F于T点，交OC/于G点，求证：TG= A’E/ 2 3 １ 解：∵折叠 ∴ ∠１＝∠2 ∵ D’G∥A’O ∴∠１＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴D′T=D′E′= OE′ 又∵ＯA’=D’G ∴TG=A′E′ 证明线段相等的方法有全等，等角对等边，平行四边形，等量线段的和差

  9. （3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。 6-y 因为点E/、F在OA ’、OC’边上 所以考虑极限位置： E/与A/重合时，X=6 F与C/重合时，X=2 解：Rt⊿GOT中． 由勾股定理，得: 整理，得: T（X，Y）

  10. 小结：关于折纸的新题型是近几年中考的常见题。小结：关于折纸的新题型是近几年中考的常见题。 一要注意折叠实际上是一种对称变换，运用全等图形的性质； 二要利用勾股定理求线段的长度； 三要注意添加能完整显示折叠部分与重合部分的辅助线。

  11. 4 3 5 3 3 5 变式6：如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A/处，折痕为PQ。当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD上移动，则点A/在BC上可移动的最大距离为。 根据点P、Q分别在AB、AD上移动，画出两个极限位置时的图形。

  12. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯

  13. 谢谢大家！

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