Teoría de Autómatas I

1. Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

2. Sesión 9 • Límites de las Máquinas de Turing Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

3. X / R i h Máquinas de Turing • Codificación de Máquinas de Turing • Una máquina de Turing tiene una representación binaria (y consecuentemente entera) • Estado Inicial = 0 • Estado de Parada = 00 • Estado 2 = 000 • Estado 3 = 0000 • Etc. • L = 0 • R = 00 • Símbolo 1 = 000 • Símbolo 2 = 0000 • Etc. • ∆ = (cadena vacía) • Separador = 1 • ∂(i,x)=(h,r) → 01000100100 Representación Decimal = 548 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

4. ∆ / x i h X / R Máquinas de Turing • Codificación de Máquinas de Turing • Representación de datos: • XYXZ → 000100001000100000 • Representación de máquinas de Turing: • 1transición11transición21transiciónn11datos1 • Ejemplo: 101100100010100010010011000010001000001 ∂(i,∆)=(h,x) ∂(i,x)=(h,R) Y X Z Decimal:382592451649 Transición 1 Transición 2 Datos Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

5. Máquinas de Turing • Máquinas de Turing Universales • Reciben una máquina de Turing y la ejecutan: • Tienen 3 cintas: • Almacena programa de entrada y datos • Área de trabajo • Representación del estado actual de la máquina simulada • Cualquier máquina de 3 cintas tiene una equivalente de 1 cinta • Es el antecesor de los computadores actuales • Figura 3.24 (páginas 187,188 y 189) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

6. Máquinas de Turing • Lenguajes aceptables vs. Lenguajes decidibles • Lenguaje aceptable • La máquina se para al reconocer una cadena del lenguaje • Lenguaje decidible • La máquina dice si una cadena pertenece al lenguaje o no • Implica reconocer el complemento del lenguaje • ¡¡Existen lenguajes aceptables que no son decidibles!! • Un lenguaje es aceptable pero su complemento no • Ejemplo de lenguaje no decidible: PROBLEMA DE LA PARADA Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

7. 1 ML → R → R Máquinas de Turing Problema de la parada: • Ejercicio 2 (Página 195) • ¿Cocina el cocinero para sí mismo? • El lenguaje L = {∂(M): M es autoterminante} es no decidible • Autoterminante: La máquina se detiene si se recibe a ella misma como entrada (en binario) (página 193) • Supongamos que ML decideL (1 sí, 0 no) Máquina M0 = ¿Es M0 autoterminante? Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

8. aceptar 0 0 0 0 0 ∆ 1 1 0 1 0 1 0 1 1 → R → R → R → R → R → R → R → R → R → R 0 1 Máquinas de Turing Ejercicios: • Ejercicio 1 (Página 195) • Ejercicio 3 (Página 195) ∆ ∆ ∆ y x ∆L → RNL → R → R → R → ∆L → RYL x Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana