Module n 3 initiation au raisonnement d ductif
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Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif. Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration lorsqu’il sera demandé lors d’un énoncé de : « montrer que », « prouver que », « justifier que » …. I – Activités - Vocabulaire.

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Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif

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Presentation Transcript


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Module n3 :Initiation au raisonnement dductif

Le but de ce chapitre est de dcouvrir la dmonstration en mathmatiques.

On devra faire une dmonstration lorsquil sera demand lors dun nonc de :

montrer que, prouver que, justifier que


I activit s vocabulaire

I Activits - Vocabulaire

  • 1) Il faut se mfier de ce que lon voit :

  • http://pat.sage.perso.neuf.fr/

  • 2) Il faut se mfier des vidences :

  • Le prix dun meuble est diminu de 50% puis augment de 50%. Quel est alors son prix?

  • Vrifier en prenant 400 comme prix de dpart.

  • Rle du contre-exemple

Un exemple qui ne vrifie pas un nonc suffit pour prouver que cet nonc est faux.

Cet exemple est appel contre-exemple


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

On vient de voir avec ces activits, quen mathmatiques, on ne peut pas prouver quun nonc est vrai seulement partir de constatations ou en effectuant des mesures sur un dessin. Elles permettent seulement dtablir une conjecture cest--dire un nonc qui semble vrai alors quon ne la pas prouv.Lorsque cet nonc est justifi en s'appuyant exclusivement sur les donnes du problme et des proprits (ou des thormes), alors vous avez labor une DMONSTRATION.


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

II En route vers la dmonstration.

Il tait une fois .

un problme

TEXTE DU PROBLEME

On distingue deux parties

  • Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla

  • Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?

La description dune situation

Une question

Que faire ?


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Chercher dans le livre de math. si le problme rsolu ne serait pas crit par hasard ???

Chercher sur le Net sur le site lvesoucieux.com ???

Demander son cousin Emile de passer la maison dans les plus brefs dlais (il est bon en math, lui !!!)

Offrir quelques bonbons au meilleur lve de la classe ???

Ou alors !!!


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Rsoudre ce problme soit mme

Comment ?

Sans mthode, difficile !!!

Avec mthode, cela peut devenir presque facile


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

  • Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla

  • Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?

Comment procder ?

Ce nest pas nouveau

1) Lire le texte attentivement .

2) Reprsenter la situation par un dessin .

a non plus

3) En regardant le dessin, tenter de rpondre la question .

Trs important de savoir dans quelle direction aller !!

Do limportance dune construction soigne

Le but de la dmonstration est cet instant fix .

4) Sortir une une les informations contenues dans le texte .

Ce nest pas si simple

Un petit essai ?


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Soit une droite (m) et deux points A et B de (m) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire (m) et par B la droite (d) perpendiculaire (m) .

Que peut-on dire des droites (d) et (d)?

(d)

Lire le texte attentivement .

(d)

(m)

A

B

Reprsenter la situation par un dessin .

En regardant le dessin, tenter de rpondre la question . Le but de la dmonstration est cet instant fix .

La phase de prparation est maintenant acheve

La phase suivante est la dmonstration

BUT : (d) // (d)

Donnes

Sortir une une les informations contenues dans le texte .

(d) (m)

(d) (m)


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

(d)

(d)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d)

Donnes

(d) (m)

(d) (m)

Dmonstration

On commence par la fin !

tonnant , non ???

Conclusion

Donc (d) // (d)


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

(d)

(d)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d)

Donnes

(d) (m)

(d) (m)

Pour construire une dmonstration, louvrier mathmaticien a besoin doutils

Ces outils portent entre autres le nom de proprits

Ces proprits nombreuses sont runies sur des fiches par thme

Laquelle de ces fiches contient-elle la prcieuse proprit ?

Cest bien cette fiche .

Quelles proprits contient-elle ?


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Comment dmontrer que deux droites sont parallles

Sideux droites sont symtriques par rapport un pointalorselles sont parallles .

Sideux droites dterminent avec une scante des angles alternes-internes de mme mesurealorselles sont parallles

Sideux droites dterminent avec une scante des angles alternes-externes de mme mesurealorselles sont parallles

Sideux droites dterminent avec une scante des angles correspondants de mme mesurealorselles sont parallles

Siun quadrilatre est un trapzealorsses bases sont parallles

Siun quadrilatre est un paralllogrammealorsses cts opposs sont parallles

Sideux droites sont parallles une mme droitealorselles sont parallles

Sideux droites sont perpendiculaires une mme droitealorselles sont parallles

(d)

(d)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d)

Donnes

(d) (m)

(d) (m)

Quelle proprit semble tre le mieux adapt ce problme ?

Cest srement la bonne proprit.

Observons l


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Mais il faut savoir que

Donnes

deux droites sont perpendiculaires une mme droite

Sideux droites sont perpendiculaires une mme droitealorselles sont parallles

Proprit

Cette proprit permet de dmontrer que deux droites .

Conclusion

Sont parallles


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Cet ensemble sera appel :

bloc logique

(d)

(d)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d)

INFORMATIONS

(d) (m)

(d) (m)

(d) (m)

(d) (m)

Nous dirons que cest un problme de niveau 1

Un seul bloc logique a permis de rpondre la question

Oui

Gnial !

Le problme est rsolu

Ces informations ncessaires taient-elles donnes ?

Donnes

Proprit

Sideux droites sont perpendiculaires une mme droitealorselles sont parallles

Conclusion

(d) // (d)


Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Rsumons :

Une dmonstration en gomtrie est une succession de chainons

dductifs

qui partent des

donnes

et arrivent la

conclusion.

Un chainon dductif est un enchainement de phrases qui peut se

prsenter sous la forme :

On sait que

Donnes

Or si

condition

conclusion

alors

Chainon

dductif

Proprit

conclusion

Donc


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