Module n 3 initiation au raisonnement d ductif
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Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif - PowerPoint PPT Presentation


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Module n°3 : Initiation au raisonnement déductif. Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques. On devra faire une démonstration lorsqu’il sera demandé lors d’un énoncé de : « montrer que », « prouver que », « justifier que » …. I – Activités - Vocabulaire.

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Module n 3 initiation au raisonnement d ductif

Module n°3 :Initiation au raisonnement déductif

Le but de ce chapitre est de découvrir la démonstration en mathématiques.

On devra faire une démonstration lorsqu’il sera demandé lors d’un énoncé de :

« montrer que », « prouver que », « justifier que » …


I activit s vocabulaire
I – Activités - Vocabulaire

  • 1) Il faut se méfier de ce que l’on voit :

  • http://pat.sage.perso.neuf.fr/

  • 2) Il faut se méfier des évidences :

  • Le prix d’un meuble est diminué de 50% puis augmenté de 50%. Quel est alors son prix ?

  • Vérifier en prenant 400€ comme prix de départ.

  • Rôle du contre-exemple

Un exemple qui ne vérifie pas un énoncé suffit pour prouver que cet énoncé est faux.

Cet exemple est appelé contre-exemple


On vient de voir avec ces activités, qu’en mathématiques, on ne peut pas prouver qu’un énoncé est vrai seulement à partir de constatations ou en effectuant des mesures sur un dessin. Elles permettent seulement d’établir une conjecture c’est-à-dire un énoncé qui semble vrai alors qu’on ne l’a pas prouvé.Lorsque cet énoncé est justifié en s'appuyant exclusivement sur les données du problème et des propriétés (ou des théorèmes), alors vous avez élaboré une DÉMONSTRATION.


II – En route vers la démonstration. mathématiques, on ne peut pas prouver qu’un énoncé est vrai seulement à partir de constatations ou en effectuant des mesures sur un dessin. Elles permettent seulement d’établir une

Il était une fois ….

un problème

TEXTE DU PROBLEME

On distingue deux parties

  • Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla

  • Xwzrr tqscx zaxg xsxw ?

La description d’une situation

Une question

Que faire ?


Chercher dans le livre de math. si le problème résolu ne serait pas écrit par hasard ???

Chercher sur le Net sur le site élèvesoucieux.com ???

Demander à son cousin Emile de passer à la maison dans les plus brefs délais (il est bon en math, lui !!!)

Offrir quelques bonbons au meilleur élève de la classe ???

Ou alors !!!


Résoudre ce problème soit même serait pas écrit par hasard ???

Comment ?

Sans méthode, difficile !!!

Avec méthode, cela peut devenir presque facile


Comment procéder ?

Ce n’est pas nouveau

1) Lire le texte attentivement .

2) Représenter la situation par un dessin .

Ça non plus

3) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question .

Très important de savoir dans quelle direction aller !!

D’où l’importance d’une construction soignée

Le but de la démonstration est à cet instant fixé .

4) Sortir une à une les informations contenues dans le texte .

Ce n’est pas si simple

Un petit essai ?


Soit une droite (m) et deux points A et B de (m) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ?

(d)

Lire le texte attentivement .

(d’)

(m)

A

B

Représenter la situation par un dessin .

En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Le but de la démonstration est à cet instant fixé .

La phase de préparation est maintenant achevée

La phase suivante est la démonstration

BUT : (d) // (d’)

Données

Sortir une à une les informations contenues dans le texte .

(d) (m)

(d’) (m)


(d) tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

(d’)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d’)

Données

(d) (m)

(d’) (m)

Démonstration

On commence par la fin !

étonnant , non ???

Conclusion

Donc (d) // (d’)


(d) tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

(d’)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d’)

Données

(d) (m)

(d’) (m)

Pour construire une démonstration, l’ouvrier mathématicien a besoin d’outils

Ces outils portent entre autres le nom de propriétés

Ces propriétés nombreuses sont réunies sur des fiches par thème

Laquelle de ces fiches contient-elle la précieuse propriété ?

C’est bien cette fiche .

Quelles propriétés contient-elle ?


Comment démontrer que deux droites tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .sont parallèles

·Sideux droites sont symétriques par rapport à un pointalorselles sont parallèles .

·Sideux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesurealorselles sont parallèles

·Sideux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesurealorselles sont parallèles

·Sideux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesurealorselles sont parallèles

·Siun quadrilatère est un trapèzealorsses bases sont parallèles

·Siun quadrilatère est un parallélogrammealorsses côtés opposés sont parallèles

·Sideux droites sont parallèles à une même droitealorselles sont parallèles

·Sideux droites sont perpendiculaires à une même droitealorselles sont parallèles

(d)

(d’)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d’)

Données

(d) (m)

(d’) (m)

Quelle propriété semble être le mieux adapté à ce problème ?

C’est sûrement la bonne propriété.

Observons là


Mais il faut savoir que … tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

Données

deux droites sont perpendiculaires à une même droite

Sideux droites sont perpendiculaires à une même droitealorselles sont parallèles

Propriété

Cette propriété permet de démontrer que deux droites ….

Conclusion

Sont parallèles


Cet ensemble sera appelé : tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) .

bloc logique

(d)

(d’)

(m)

A

B

BUT : (d) // (d’)

INFORMATIONS

(d) (m)

(d) (m)

(d’) (m)

(d’) (m)

Nous dirons que c’est un problème de niveau 1

Un seul bloc logique a permis de répondre à la question

Oui

Génial !

Le problème est résolu

Ces informations nécessaires étaient-elles données ?

Données

Propriété

Sideux droites sont perpendiculaires à une même droitealorselles sont parallèles

Conclusion

(d) // (d’)


Résumons tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) . :

Une démonstration en géométrie est une succession de chainons

déductifs

qui partent des

données

et arrivent à la

conclusion.

Un chainon déductif est un enchainement de phrases qui peut se

présenter sous la forme :

On sait que

Données

Or si

condition

conclusion

alors

Chainon

déductif

Propriété

conclusion

Donc


ad