Funkcje trygonometryczne
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PowerPoint PPT Presentation


  • 115 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE. Dorota Glinka. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej: sin α = a/c

Download Presentation

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Funkcje trygonometryczne

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Dorota Glinka


Funkcje trygonometryczne k ta ostrego

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej:

sin α = a/c

Cosinus kąta ostrego w trójkącie przyprostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej:

cos α = b/c

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do przyległej:

tg α = a/b

Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przeciwległej:

ctg α = b/a


Funkcje trygonometryczne dowolnego k ta

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

sin α = y/r

cos α = x/r

tg α = x/y

ctg α = y/x

dla

x=|OT|, y=|TP|, r=|OP|


Znaki w poszczeg lnych wiartkach uk adu

Znaki w poszczególnych ćwiartkach układu

W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie,

w drugiej tylko sinus,

w trzeciej tangens i cotangens,

a w czwartej cosinus.


Miara ukowa k ta

Miara łukowa kąta

Miarą łukową kąta nazywamy stosunek długości łuku do długości promienia. Jest ona równa kątowi α, który wyznacza ten łuk:

Jednostką miary łukowej jest radian.


Wykres funkcji sinus sinusoida

Wykres funkcji sinus - sinusoida

Własności funkcji f(x) = sin x :

  • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

  • zbiorem wartości jest przedział <-1;1>

  • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π

  • wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = 3π/2 +2kπ, gdzie kεC

  • wartość największą 1 przyjmuje dla x = π/2 +2kπ, gdzie kεC

  • wartość 0 przyjmuje dla x = kπ, gdzie kεC


Wykres funkcji cosinus co sinusoida

Wykres funkcji cosinus - cosinusoida

Własności funkcji f(x) = cos x :

  • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych

  • zbiorem wartości jest przedział <-1;1>

  • jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π

  • wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = π +2kπ, gdzie kεC

  • wartość największą 1 przyjmuje dla x = 2kπ, gdzie kεC

  • wartość 0 przyjmuje dla x = π/2 +kπ, gdzie kεC


Wykres funkcji tangens tangenso ida

Wykres funkcji tangens – tangensoida

Własności funkcji

f(x) = tg x :

  • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem

    x = π/2 +kπ

  • zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych

  • jest funkcją okresową o okresie podstawowym

    T = π

  • wartość 0 przyjmuje dla

    x = 0+kπ, gdzie kεC


Wykres funkcji cotangens cotangenso ida

Wykres funkcji cotangens – cotangensoida

Własności funkcji

f(x) = ctg x :

  • dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem

    x = kπ

  • zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych

  • jest funkcją okresową o okresie podstawowym

    T = π

  • wartość 0 przyjmuje dla

    x = π/2+kπ, gdzie kεC


Podstawowe to samo ci trygonometryczne

Podstawowe tożsamości trygonometryczne


Funkcje trygonometryczne sumy i r nicy dw ch k t w

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy dwóch kątów


Funkcje trygonometryczne podwojonego i potrojonego k ta

Funkcje trygonometryczne podwojonego i potrojonego kąta


Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne


R wnania trygonometryczne

Równania trygonometryczne

Równanie trygonometryczne jest to równanie, które charakteryzuje się tym, że jego niewiadome występują wyłącznie w argumentach funkcji trygonometrycznych. Zbiór wszystkich rozwiązań równania trygonometrycznego nazywamy rozwiązaniem ogólnym tego równania.

Przykład:

sin2x=½

½=sin 30°

2x=30°

x=15°


Funkcje trygonometryczne

Prezentacja przygotowana w ramach „Regionalnego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych „

Autor:

Dorota Glinka


  • Login