Matem tica fundamental conjuntos num ricos
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Matemática Fundamental Conjuntos Numéricos. Giovanni Spavier. Conjunto dos Números Naturais. São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}

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Matemática Fundamental Conjuntos Numéricos

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Presentation Transcript


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Matemática FundamentalConjuntos Numéricos

Giovanni Spavier


Conjunto dos n meros naturais

Conjunto dos Números Naturais

  • São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.

    N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …}

  • Como o zero originou-se depois dos outros números e possui algumas propriedades próprias, algumas vezes teremos a necessidade de representar o conjunto dos números naturais sem incluir o zero. Para isso foi definido que o símbolo * (asterisco) empregado ao lado do símbolo do conjunto, iria representar a ausência do zero:

  • N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …}


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Leitura e Escrita de Números

Classe = grupo de 3 algarismos a contar da direita

  • O nº pode ser lido indicando a classe:

  • vinte e cinco mil trezentos e vinte e sete unidades.

  • Ordem = É a posição que cada nº ocupa na leitura.

  • O nº pode ser lido indicando a ordem de cada algarismo:

  • Duas dezenas de milhar, cincomilhares, trêscentenas, duasdezenasesete unidades.


Conjunto dos n meros inteiros

Conjunto dos Números Inteiros

  • São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).

  • São representados pela letra Z: Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

  • O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos. Eles são:

    Inteiros não negativos

    São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais. É representado por Z+: Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, …}

    Inteiros não positivos

    São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-: Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

    Inteiros não negativos e não-nulos

    É o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+: Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

    Z*+ = N*

    Inteiros não positivos e não nulos

    São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.


Conjunto dos n meros racionais

Conjunto dos Números Racionais

  • Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, também conhecidas como dízimas periódicas.

  • Os racionais são representados pela letra Q.


Conjunto dos n meros racionais1

Conjunto dos Números Racionais

  • Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }

  • Assim, como exemplo podemos citar o -1/2 , 1 , 2,5 ,...

  • Números decimais exatos são racionais

    •  0,1 = 1/10

    •  2,3 = 23/10 ...

  • Números decimais periódicos são racionais.

    • 0,1111... = 1/9

    • 0,3232 ...= 32/99

    • 2,3333 ...= 21/9

    • 0,2111 ...= 19/90

  •  Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Conjunto dos Números Racionais


Conjunto dos n meros irracionais

Conjunto dos Números Irracionais

  • É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número ∏ (Pi) (resultado da divisão do perímetro de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 ….

  • Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o Pi.Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 …)

  • São compostos por dízimas infinitas não periódicas.


Conjunto dos n meros reais

Conjunto dos Números Reais

  • É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).

  • Representado pela letra R.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Frações


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Numerador (dividendo),

representa o número de partes que estão a ser consideradas.

Denominador (divisor), representa o número de partes iguais em que se supõe dividida a Unidade.

Traço da fração indica operação divisão.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Exemplo: leitura de frações

dois sextos

Um quarto

Quatro sextos

Dois oitavos

Quatro dezesseis avos


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Números inteiros e fracionários

Número racional inteiro, porque o

numerador é múltiplo do denominador.

Número racional fracionário, porque o nu- merador não é múltiplo do denominador.

O número fracionário cinco meios pode ser representado por:

5:2 =2,5

ou

Uma fração

Um numeral decimal


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Frações Próprias , Impróprias e Decimais.

Frações próprias são as frações

onde os denominadores são

maiores que os numeradores.

Frações impróprias são frações

onde os numeradores são maiores

que os denominadores.

LUNATMAT

Denominam-se frações decima- is, todas as frações que apresen-tam potências de 10 no denomi-nador.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Frações decimais

Números decimais

Exemplos:


O que s o n meros racionais

1

5

_

:10

4

_

10

1

:10

_

2

10

1

_

_

100

10

O que são números racionais?

  • Número racional é todo número que pode ser escrito na forma de uma fração. Exemplos:

1 - Frações

2 - Decimais

0,5 =

=

3 - Porcentagens

10% =

=


Como fazer a transforma o

3

2

=

_

4

_

5

Como fazer a transformação?

  • Frações em decimais: basta dividir o numerador pelo denominador.

  • OBS.: se o resultado for uma dízima periódica (divisão que não acaba nunca = 0,3333...) é melhor trabalhar com a fração. Exemplos:

b)

0,75

0,4

a)

=


Como fazer a transforma o cont

Como fazer a transformação(cont.)

  • Decimais em porcentagem:basta multiplicar por 100. Exemplos:

a)

100

75 %

0,75

0,75

=

=

.

40 %

100

b)

0,4

0,4

=

=

.

Dica: para multiplicar por números múltiplos de 10 (100, 1000, etc), basta deslocar a virgula para a direita (número de casas igual a quantidade de zeros do múltiplo).


Como fazer a transforma o cont1

Simplificar por 25

75

3

75 %

=

_

_

4

100

Simplificar por 20

2

40

40 %

=

_

_

5

100

Como fazer a transformação(cont.)

  • Porcentagem em Frações: basta escrever a porcentagem na forma de fração e depois simplificar a fração. Exemplos:

a)

=

b)

=


Atividade

Copie e complete o quadro abaixo, fazendo as respectivas transformações

Atividade:

0,2

20 %

2 / 5

40 %

7 / 20

0,35

0,25

25 %

3 / 5

60 %

9 / 20

0,45

0,75

75 %

4 /5

80 %


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

  • Percentagens


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Num inquérito de rua foram interrogadas 100 pessoas sobre um determinado assunto.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Percentagens

Qual a percentagem das que responderam sim?

Quantas pessoas responderam NÃO?

Qual a percentagem das que responderam SEM OPINIÃO?

Cada uma podia responder SIM, NÃO ou SEM OPINIÃO.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Percentagem como uma parte de um todo.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Formas diferentes de escrever uma percentagem

Uma percentagem pode ser apresentada sob a forma de razão ou sob a forma de numeral decimal.

Por exemplo:


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Na resolução de um problema de percentagens

temos sempre, pelo menos, três valores.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Resolução de problemas calculando percentagens

As percentagens são muitas vezes utilizadas para representarem uma parte de um todo.

= 71,43%


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

Outra forma de utilização da percentagem é

indicar uma variação de uma grandeza.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

2.º variação relativa:

Uma forma de proceder

consiste em calcular

sucessivamente:

Por exemplo:

Num bairro havia, em 1974 , 1012 eleitores, e, em 2005 , 1998 eleitores.

A variação do número de eleitores pode ser indicada sob a forma de percentagem.

1.º variação absoluta:

1998 - 1012 = 986

Ou seja, a percentagem de aumento de

eleitores foi de aproximadamente 97,43% .


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

2.º variação relativa:

1.º variação absoluta:

1998 - 1012 = 986

Ou seja, a percentagem de aumento de

eleitores foi de aproximadamente 97,43% .


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

As percentagens para estabelecer comparação

Para comparar percentagens

calcula-se a diferença relativa.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

As percentagens para estabelecer comparação

+ 60%

R$ 45,00

R$ 80,00

- 43,75%

Em termos relativos diz-se que:

• As botas custam mais 60% do que os sapatos.

• Os sapatos custam menos 43,75% do que as botas.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

O ESSENCIAL

Escrever uma percentagem

Umapercentagem pode ser escrita sob a forma de numeral decimal ou sob a forma de fração.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

O ESSENCIAL

Aplicar uma percentagem a um número

5% de 10 kg = 0,05 x 10 kg = 0,5 kg


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

O ESSENCIAL

Determinar o valor inicial ou de referência

conhecendo o valor final e a percentagem

Com o aumento de 5,5% que obteve no seu ordenado, Ana ganha agora 1213,25 reais. Quanto ganhava antes do aumento?

Antes do aumento a Ana ganhava x .

Ana ganhava 1150 reais.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

O ESSENCIAL

Calcular uma percentagem conhecendo os valores inicial e final

Antônio ganhava 1100 reais e agora ganha 1200. Quanto foi a percentagem de aumento?

1200 - 1100 = 100

O ordenado do Antônio sofreu um aumento de, aproximadamente, 9,09% .


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

As percentagens para estabelecer comparação

Para comparar percentagens

calcula-se a diferença relativa.


Matem tica fundamental conjuntos num ricos

O ESSENCIAL

Usar as percentagens para estabelecer comparações

R$ 999,00

R$ 1000,00

R$ 4,00

R$ 5,00

Em termos relativos o colar

custa mais 0,1% do que os brincos.

Em termos relativos pode afirmar-se que a bola custa

mais 25% que a boneca.

Repare que é muito diferente aumentar 1 real a R$ 999,00 do que aumentar 1 real a R$ 4,00 .


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