Лекция №2

1. Лекция №2 Характеристика на разпределението на променливи величини

2. Изследователски задачи във ФВ и най-често прилагани статистически методи Вариационен анализ Персентилен, сигмаленметод Корелационенанализ Сравнителен анализ (проверка на хипотези) Да се опише състоянието на физическото развитие (ФР) и дееспособност (ФД) в различни възрастово-полови групи. Да се разработват моделни характеристики или оценъчни скали. Да се изследва влиянието на факторите, които влияят върху ФР и ФД. Да се опише (оцени) динамиката на развитие на ФР и ФД под влияние на различно учебно съдържание.

3. Разпределение на променливите величини Съответствие между стойностите на изучаваната променлива (Х) и абсолютните (f)или относителните им (W) честоти.

4. Въпрос №5Графично изобразяване на разпределението на честотите • Защо е важно да се онагледява разпределението на стойностите? Полеви играчи Вратари

5. Графично изобразяване на разпределението на честотите • Хистограма • Полигон • Огива

6. Примерът е с данните от самостоятелна работа 1 Хистограма Стълбовидна диаграма, при която: • на абсцисата се нанасят естествените граници на интервалите, • по ординатата - абсолютните (f) или относителните (W) честоти. • В полето на диаграмата се построяват правоъгълници с основа – границите на интервала и височина - съответната абсолютна или относителна честота (f или W).

7. Примерът е с данните от самостоятелна работа 1 Полигон Линейна графика при която: • на абсцисата се нанасят средите на интервалите, • на ординатата – абсолютните (f) или относителните (W) честоти. В полето на графиката се построяват точки с координати средата на интервала и съответната му f илиW. Те се свързват с начупена права линия. Хистограмата и полигонът показват, че разпределението е леко асиметрично с лявоизтеглено рамо (дясноизтеглен връх).

8. Огива Примерът е с данните от самостоятелна работа 1 Линейна графика, при която: • на абсцисата са нанесени средите на интервалите, • ординатата е скалирана в съответствие с някоя от кумулативните честоти (fcum или Wcum). В полето на графиката се построяват точки с координати средите интервалите и съответстващата им fcum или Wcum. Точките се свързват с плавна крива линия. Характерно за огивата е, че посоката и винаги е възходяща (или хоризонтална) поради факта, че онагледява кумулативните честоти.

9. Въпрос № 6Квантили и относителен дял Q1 Q2 Q3

10. Квантили • Стойности, които делят вариационния ред (ВР) на определен брой равни части.

11. Квартили (Qi)–три стойности, които делят ВР на 4 части от по 25%; Квинтили (Кi) –четири стойности, които делят ВР на 5 части от по 20%;Децили (Di) –девет стойности, които делят ВР на 10 части от по 10%;Персентили (Рi) –99 стойности, които делят ВР на 100 части от по 1%;

12. Изчисляване Изследвани са постиженията в скок на дължина от място в извадка с обем n=12. Да се определят P20 и P50. Стойностите се ранжират. Изчислява се номерът на персентила (Ni) във ВР по формулата: 2. Отчита се стойността на персентила (Pi). N20 N50 P20 = 198 P50 = 207

13. Приложение Персентилен метод за разработване на нормативи Изследователят решава колко степени да съдържа нормативът и по колко процента от случаите да попаднат към тях. 2. Изчисляват се съответните персентили. Пример: X-скорост на засилване в скок на дължина за мъже. Слаб Среден Отличен Р25 Р75

14. Относителен дял • Когато трябва да се характеризира разпределението на категорийна променлива е необходимо да се опише колко единици принадлежат към дадена категория и каква част са те от общия брой случаи. • За целта се ползва показателят относителен дял (Р), който се изчислява по формулата Където: m- брой на случаите, принадлежащи към дадена категория n - обем на извадката

15. Вариационен анализ

16. Вариационният анализ служи за характеристика на разпределението на количествени променливи.

17. Вариационният анализ включва ІІІ групи показатели: • Показатели за средно равнище; • Показатели за разсейване; • Показатели за форма на разпределението.

18. Въпрос № 7Показатели за средно равнище • Описват типичното състояние на изучавания признак.

19. Показатели за средно равнище • Модата(Mo)е стойността, която се повтаря най-голям брой пъти. • Медианата (Ме)е стойността, която заема средно положение във вариационния ред и го дели на две равни части.  • Изчислява се номерът на медианата (NMe) във ВРпо формула: • Определя се стойността на Ме. • Средната аритметична величина() се по формула:

20. Пример: Изследвани са постиженията в скок на дължина от място в извадка с обем n=12. Да се характеризира средното равнище на признака. Мода Mo = 210см. Медиана NMe=(12+1)/2=6,5Mе = 207 см. Средна стойност n=12 207 см.

21. Частни случаи при определяне на модата

22. Въпрос № 8Показатели за разсейване • Описват различията между стойностите на изучаваната променлива величина.

23. Показатели за разсейване • Размахът (R)носи информация за диапазона, в който варират стойностите. • Стандартното отклонение (S) описва големината на отклонение на стойностите (Xi) от средната аритметична. • Коефициент на вариация (V%). Той изразява разсейването в проценти.

24. Коефициентът на вариация (V) дава възможност: • Да се сравнява разсейването на признаци, изразени в различни мерни единици; • 2. Да се правят изводи относно еднородността на извадките (големина на разсейване на стойностите). В практиката се ползват следните степени: • До 10% - извадката е еднородна (малко разсейване); • От 10 - до 30% - извадката е приблизително еднородна (средно разсейване); • Над 30 % - силно нееднородна извадка (голямо разсейване на стойностите).

25. Пример: Изследвани са постиженията в скок на дължина от място в извадка с обем n=12. Да се характеризира разсейването на стойностите. Размах ( R) Стандартно отклонение (S) Коефициент на вариация (V)

26. Показатели за форма на разпределението Защо е важно да се знае каква е формата на разпределение на стойностите?

27. Нормално разпределение http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=xDIyAOBa_yU

28. Особености на нормалното разпределение • Разпределението е едновърхово, като графиката му наподобява напречен разрез на камбана. • Мо, Ме и са равни. • Разпределението е симетрично относно перпендикуляра, спуснат към абсцисата в точка . Коефициентът на асиметрия As=0. • Разпределението има умерен връх, като коефициентът на ексцес Ex=0. =Mo=Me

29. Показатели за нормалност на разпределението • Коефициент на асиметрия(As) където • Коефициент на ексцес (Ех): където При идеално нормално разпределение стойността им е равна на 0. При емпирични разпределения, които имат нормално разпределение – близка до 0.

30. Приложение Правило на трите сигми (стандартни отклонения) Прил. 1

31. По данните от примера: = 207 см. S=14 см. Граници за средна оценка: Долна =207-14=193 см. Горна =207+14=221 см.

32. Благодаря за вниманието!