Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas
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Estudo e implementação de algoritmos de inferência e aprendizado em redes bayesianas. Felipe Leal Valentim Orientação: Rudini Menezes Sampaio Co-Orientação: Ricardo Martins de Abreu Silva. Roteiro. Fundamentos da teoria da probabilidade Redes bayesianas Inferência bayesiana

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Estudo e implementação de algoritmos de inferência e aprendizado em redes bayesianas

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Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas

Estudo e implementação de algoritmos de inferência e aprendizado em redes bayesianas

Felipe Leal Valentim

Orientação: Rudini Menezes Sampaio

Co-Orientação: Ricardo Martins de Abreu Silva


Roteiro

Roteiro

  • Fundamentos da teoria da probabilidade

  • Redes bayesianas

  • Inferência bayesiana

  • Aprendizado de parâmetros

  • Aprendizado de estrutura

  • O sistema UFLABayes

  • Resultados

  • Conclusões


Fundamentos da teoria da probabilidade vari vel aleat ria

Fundamentos da Teoria da probabilidadeVariável aleatória

  • Algo que se refere a “parte” do mundo cujo “status” é inicialmente desconhecido.

  • Por exemplo, DorDeCabeça poderia se referir ao fato de uma pessoa estar sentindo uma dor de cabeça, e inicialmente não se sabe se o “status” seria verdadeiro ou falso.

  • Classificação dependendo do tipo do domínio:

    • Booleanas : DorDeCabeça = (verdadeiro, falso)

    • Discretas : Tempo = ( ensolarado, chuvoso, nublado)

    • Contínuas : Renda = (Renda<350, 351<Renda<900, Renda >900)


Fundamentos da teoria da probabilidade probabilidade incondicional

Fundamentos da Teoria da probabilidadeProbabilidade incondicional

  • Notação: P(A)

    A probabilidade a priori (P(A)), só deverá ser usada na ausência de outra evidência

  • Ex: P(cárie=verdadeiro) = 0.1 - significa que, como não há outra informação, a probabilidade de um paciente ter cárie é de 10%

  • Distribuição de probabilidade a priori:

    P(tempo = chuvoso) = 0.28

    P(tempo = ensolarado) = 0.7

    P(tempo = nublado) = 0.02

    P(tempo) = (0.28, 0.7, 0.02) - distribuição a priori


Fundamentos da teoria da probabilidade probabilidade condicional

Fundamentos da Teoria da probabilidadeProbabilidade condicional

  • Notação: P(A|B)

  • Usada quando se tem alguma evidência no domínio da aplicação

  • Representa a probabilidade de A “dado que tudo que sabemos” é B

  • Ex: P(Cárie|DorDeDente) = 0.8 - indica que se a única evidência é que o paciente tem dor de dente, então a probabilidade dele ter cárie será 80%

  • P(A|B,C)

  • A probabilidade a priori é um caso especial da probabilidade condicional - P(A|)


Fundamentos da teoria da probabilidade regra do produto

Fundamentos da Teoria da ProbabilidadeRegra do produto

  • Probabilidade condicional pode ser definida em termos da probabilidade a priori. Denotada pela equação:

    P(A,B) = P(A|B) P(B)

    ou

    P(A,B) = P(B|A) P(A)

    Regra do produto

    “Para que A e B sejam verdadeiros é necessário B ser verdadeiro e então A ser verdadeiro dado B”


O teorema de bayes

O Teorema de Bayes

  • Dada as duas equações da regra do produto:

    P(A,B) = P(A|B) P(B)

    P(A,B) = P(B|A) P(A)

  • Igualando e dividindo as equações por P(A), obtém-se:

    P(B|A) = P(A|B) P(B)

    P(A)

  • Esta equação é conhecida como Regra de Bayes (Lei de Bayes ou Teorema de Bayes) que representa a base da maioria dos sistemas de IA para inferência probabilística


Fundamentos da teoria da probabilidade exemplo

Fundamentos da Teoria da ProbabilidadeExemplo

Prob. Condicional de Mamografia dado Câncer

Probabilidade a priori de Câncer

P(mamo+) = P(mamo+ | cancer+)*P(cancer+)

+ P(mamo+ | cancer-)*P(cancer-) =

= 80%*1% + 0,96%*99% = 1,7504%

Antes de qualquer observação,

qual a probabilidade de

uma mulher se deparar

com um exame de mamografia

com resultado positivo?

Marginalização

De posse de uma mamografia

com resultado positivo

qual é a probabilidade

de uma mulher estar

com câncer de mama?

P(cancer+ | mamo+) = P(mamo+ | cancer+)

*P(cancer+) / P(mamo+) = 80%*1% / 1,7504%

= 45,7% (probabilidade a posteriori)

Teorema de Bayes


2 redes bayesianas

2)Redes bayesianas

Uma Rede Bayesiana é um grafo acíclico e dirigido onde:

  • Cada nó da rede representa uma variável aleatória

  • Um conjunto de ligações ou arcos dirigidos conectam pares de nós

  • cada nó recebe arcos dos nós que tem influência direta sobre ele.

  • Cada nó possui uma tabela de probabilidade condicional associada que quantifica os efeitos que os pais têm sobre ele

    É composta por dois elementos:

  • Estrutura gráfica S;

  • Parâmetros numéricos Θ.


Defini o de redes bayesianas

P(S)

P(C|S)

P(B|S)

P(X|C,S)

P(D|C,B)

Definição de redes bayesianas

Fumar

Causa

Cancer

Bronquite

Efeito

Raio-X

Dispnea

P(S, C, B, X, D)

= P(S) P(C|S) P(B|S) P(X|C,S) P(D|C,B)

Permite uma representação eficiente da distribuição conjunta total!


Constru o de redes bayesianas

Construção de redes bayesianas

  • Defina uma ordenação para as variáveis;

  • Enquanto restarem variáveis no conjunto

  • Selecione uma variável Xi e adicione um nó para ela à rede;

  • Defina os pais de Xi (pa(Xi)) com algum conjunto mínimo de nós que já

  • estão na rede.

  • Defina a tabela de probabilidades condicionais de Xi;

[RUSSEL & NORVIG, 2003]


Constru o de redes bayesianas exemplo rede alarme

Ladrão

Terremoto

Alarme

MariaLiga

JoãoLiga

Construção de redes bayesianas Exemplo Rede Alarme

Ordem: L T A J M


3 infer ncia bayesiana

3)Inferência bayesiana

  • A tarefa básica de um sistema de redes bayesianas é computar a distribuição da probabilidade condicional para um conjunto de variáveis de consulta, dado os valores de um conjunto de variáveis de evidência

    P(Variável_consulta|Variáveis_Evidência)


Infer ncia bayesiana

Inferência bayesiana

Classificação dos Algoritmos de Inferência [CASTILHO & GUTIERREZ, 1997]

  • Exatos

  • Aproximados

  • Simbólicos

    Principais Algoritmos Exatos

  • Eliminação de Variáveis [RUSSEL & NORVIG, 2004; COZMAN, 2001]

  • Enumeração [RUSSEL & NORVIG, 2004]

  • Junction Tree

    Principais Algoritmos Aproximados

  • Forward Sampling [RUSSEL & NORVIG, 2004]

  • Likelihood Weighting [FUNG & CHANG, 1990, RUSSEL & NORVIG, 2004]

  • Gibbs Sampling [GEMAN & GEMAN, 1984; RUSSEL & NORVIG, 2003]

  • Metropolis-hasting


M todos exatos de infer ncia

Métodos exatos de inferência

  • Montar uma tabela de distribuição conjunta total é uma maneira muito ineficiente de se computar a inferência exata:

    • Complexidade de Tempo = O(n2n)

    • Complexidade de espaço = O(2n)


Algoritmo de enumera o

Algoritmo de Enumeração

  • A idéia básica do algoritmo de Enumeração é avaliar a equação (1) sem ter que montar explicitamente a tabela de probabilidade conjunta total.

  • Apenas, percorrem-se os nós da rede propagando as evidências e extraindo as probabilidades para que sejam feitas os somatórios e multiplicações necessárias.

Equação 1


Algoritmo de enumera o1

Algoritmo de Enumeração

Variável de consulta

B

E

A

Evidências

M

J

Equação 1

P(B|J,M)??


Algoritmo de enumera o2

Algoritmo de Enumeração

Nota-se que a Figura torna explícita as subexpressões

repetidas que são avaliadas pelo algoritmo.

Os produtos P(j | a)P(m | a) e P(j | a)P(m | a) são calculados

duas vezes, um para cada valore de e.


Algoritmo de elimina o de vari veis

Algoritmo de Eliminação de variáveis

  • Elimina os cálculos repetidos do algoritmo de Enumeração;

  • A idéia é simples : efetuar o cálculo apenas uma vez e guardar os resultados para uso posterior;

  • Esta é uma forma de programação dinâmica.


Algoritmo de elimina o de vari veis exemplo

Algoritmo de Eliminação de variáveisExemplo

Variável de consulta

B

E

B = Burglary

E = Earthquake

M = MaryCalls

J = JohnCalls

A

Evidências

M

J


Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas

Variável de consulta : B

Evidências : J = true , M = true

Ordenação das variáveis : M, J, A, B, E (das folhas para a raiz)

B

E

J

A

Variável analisada:

M

  • Como a variável A é oculta vai-se eliminá-la (através da soma). Para isso é necessário:

  • Efetuar o produto pontual dos factores que têm o parâmetro A:

  • fAJM(A,B,E) = fA(A,B,E) x fJ(A) x fM(A)

  • Eliminar a variável A obtendo o factor fÂJM(B,E)

[fB(B) , fÊÂJM(B) ]

[fE(E) , fB(B) , fÂJM(B,E) ]

Factores :

[fJ(A) , fM(A) ]

[ fB(B) , fÂJM(B,E) ]

[fA(A,B,E) , fJ(A) , fM(A) ]

[ fÂJM(B,E) ]

[ fM(A) ]

[ ]


Algoritmo de elimina o de vari veis1

Algoritmo de Eliminação de variáveis

Problemas do algoritmo Eliminação de variáveis:

  • A configuração inicial das variáveis influencia no tempo de execução dos algoritmos.

  • Encontrar uma configuração inicial ótima é um problema NP-Completo.


Algoritmos aproximados de infer ncia

Algoritmos aproximados de inferência

  • Utilizam distintas técnicas de simulação para obter valores aproximados das probabilidades

  • Classificação:

    • Simulação estocástica

    • Simplificação de modelos

    • Busca e propagação de crenças em ciclos

Simulação estocástica

Simula o fluxo do impacto ou influência da evidência sobre o resto das variáveis


Algoritmo forward sampling

Algoritmo Forward Sampling

  • O Forward Sampling é um algoritmo para produzir amostras de uma distribuição difícil de amostrar a partir de uma distribuição fácil de amostrar.


Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas

Forward Sampling

Distribuição analisada :

P(B|A=n) : (0.8,0.2)

P(D|B=n) : (0.1,0.9)

P(A): (0.4,0.6)

P(E|C=n,D=y) :(0.999, 0.001)

P(C|A=n) : (0.4,0.6)

Número aleatório:

0.55

0.01

0.9

0.5

0,8

Amostra gerada:

D = y

B = n

A = n

C = n

E = y

Amostras Consistentes !!!

A

Evidências:

B

C

n

y

Amostra geradas:

n

n

y

y

n

D

E

Contador das amostras geradas:

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1


Forward sampling

Forward Sampling

Problemas do Forward Sampling

  • Se uma evidência é muito rara, a maioria das configurações geradas serão rejeitadas e será necessário muitas simulações para se gerar um número razoável de configurações compatíveis.

  • A fração de amostras consistentes com a evidência cai exponencialmente conforme o número de variáveis de evidência cresce, assim, esse algoritmo é simplesmente inútil para problemas complexos.


Algoritmo likelihood weighting

Algoritmo Likelihood Weighting

  • Resolve o problema de rejeições do Forward Sampling, gerando apenas amostras consistentes;

  • Cada evento gerado é ponderado pela probabilidade de que o evento concorde com a evidência, medida pela função de ponderação:


Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas

Likelihood Weighting

Evidência?

sim

não

Gera amostra

Atualiza peso

0.07

0.7

1

Distribuição :

P(E|C=n,D=y) = (0.999,0.001)

P(A) = (0.4 , 0.6)

P(C|A=y) = (0.7,0.3)

Número aleatório:

0,55

0.75

0.3

Peso = Peso * P(B=n|A=y)

Peso = Peso * P(D=y|B=n)

A = y

C = y

Amostra gerada:

C = n

Peso = 0.7

Peso = 0.07

A

Evidências:

B

C

Amostras geradas:

y

n

y

D

E

Contador das amostras geradas:

0

0

0

0.07

0.07

0.07


Algoritmo gibbs sampling

Algoritmo Gibbs Sampling

  • Gera cada amostra baseado na configuração gerada pela amostra anterior e atualiza a configuração atual para amostras futuras;

  • Depende de uma configuração inicial;

  • A estimativa do algoritmo é baseada na probabilidade da variável fazer a transição de um estado para outro – probabilidade de transição


Cobertura de markov

Cobertura de Markov

  • Um nó é condicionalmente independente de todos os outros nós na rede, dados seus pais e pais dos filhos – isso é, dada sua cobertura de Markov:

O conjunto de nós em cinza representa a Cobertura de Markov de A


Estudo e implementa o de algoritmos de infer ncia e aprendizado em redes bayesianas

Gibbs Sampling

A, D, E

Cobertura de Markov :

B,C,E

B, C

α( P(C=y|A=y)*P(A=y)*P(D=y|B=n)*P(E=n|C=y,D=n) , P(C=n|A=y)*P(A=y)*P(D=y|B=n)*P(E=n|C=n,D=n))

α( P(A=y) *P(B=n|A=y)*P(C=y|A=y) , P(A=n) *P(B=n|A=n)*P(C=y|A=n) )

Distribuição :

α(P(D=y|B=n)*P(B=n|A=y)*P(C=n|A=y)*P(E=n|C=n,D=y) ,P(D=n|B=n)*P(B=n|A=y)*P(C=n|A=y)*P(E=n|C=n,D=n))

Distribuição analisada :

(0.7 , 0.3)

(0.1 , 0.9)

(0.8 , 0.2)

Número aleatório:

0,45

0.85

0,55

Amostra gerada:

C = n

D = n

A = y

A

Evidências:

B

C

Configuração atual:

y

y

n

y

n

y

n

n

D

E

Contador das amostras geradas:

2

0

0

3

1

1

1

3

3

1

0

1

2

0

0

1

2

0

2

0

0

0

1

0

2


Gibbs sampling

Gibbs Sampling

  • Problema 1: Se a configuração inicial é pouco provável, as primeiras serão pouco representativas.

    Solução: Burn-in (Descartar as primeiras 5-10% das configurações)

  • Problema 2: As configurações podem ficar restritas a certas configurações.

    Solução: Para alcançar as configurações mais prováveis, uma variável poderia alterar seu estado um estado altamente improvável.

  • Problema 3: Pode ser muito difícil obter uma configuração inicial (NP-Difícil)

    Solução: Usar heurísticas para determinar a configuração.

    O algoritmo Forward Samplig pode ser usado para determinar uma configuração inicial,


Algoritmo gibbs weighting

Algoritmo Gibbs Weighting*

  • Analisa a mesma distribuição que o algoritmo Gibbs Sampling, e gera amostras da mesma forma que esse algoritmo, porém, atualiza a contagem segundo a função de ponderação, como o algoritmo Likelihood Weighting.


4 aprendizado de par metros

4)Aprendizado de parâmetros

  • Consiste em aprender automaticamente as TPC´s de uma rede bayesiana, dada a sua estrutura e uma base de dados.

Dados

Algoritmo

de Aprendizado de

Parâmetros

+

B

E

B

E

C

A

C

A

D

D


Algoritmo aprendeparametros para aprendizado de par metros

Algoritmo AprendeParametros para aprendizado de parâmetros

TPC de C:

Base de dados:

v

f

v

f

v

0.5

1

0.5

1

f

v

0.875

7

f

0.125

1

v

f

Normalizando

v

f

f

v

P(A)

A

f

v

f

v

C

P(C|A)

B

P(B|A)

f

v

f

f

D

E

v

v

P(D|B)

P(E|C,D)


5 aprendizado de estrutura

5)Aprendizado de estrutura

  • Consiste em aprender automaticamente a estrutura gráfica de uma rede bayesiana, dada uma base de dados.

Dados

B

Algoritmo

de aprendizado

de estrutura

E

+

Conhecimento

de Fundo

C

A

D


Aprendizado de estrutura

Aprendizado de estrutura

Duas abordagens principais para o aprendizado de estrutura:

  • Métodos baseados em Busca e Pontuação

    • Vantagem: Menor complexidade no tempo

    • Desvantagem: Não garante encontrar melhor solução

      Algoritmos:

      - K2

  • Métodos baseados em análise de dependência

    • Vantagem: Sob certas condições, encontra a melhor solução

    • Desvantagem: Teste de independência com uma quantidade muito grande de variáveis pode se tornar inviável

      Algoritmos:

      - PC

      - CBL


Algoritmos de busca e pontua o

Algoritmos de busca e pontuação

  • Busca no espaço de estruturas a “melhor” estrutura

  • Definição da medida de avaliação (Pontuação)

  • Processo de busca prossegue enquanto a pontuação de uma rede for significativamente melhor que a anterior


Algoritmo k2 busca e pontua o

Algoritmo K2 (Busca e pontuação)

  • Busca entre as 2n(n-1)/2 configurações possíveis a que maximiza a função de pontuação (n = nº de variáveis).

  • Necessita de uma ordenação prévias das variáveis.

  • A ordenação das variáveis garante que a estrutura da rede não terá ciclos.


Algoritmo k2 busca e pontua o1

Algoritmo K2 (Busca e pontuação)

MAX(Função de pontuação)

Ordenação: A, B, C e D

A

B

C

D


Algoritmos de an lise de depend ncia

Algoritmos de análise de dependência

  • Procura uma rede que represente da melhor maneira possível a distribuição conjunta que surge da amostra aleatória

  • É fundamental que esta rede represente todas as relações de independência e dependência da distribuição conjunta induzida pela amostra.

  • As principais diferenças entre os algoritmos do enfoque análise de dependência são: a maneira como os conjuntos de variáveis S são determinados e as regras para associar direções aos arcos.


6 o sistema uflabayes

6)O Sistema UFLABayes

  • Implementado em Java;

  • Implementado em camadas de interface gráfica, IO, aprendizado e inferência;

  • Permite a inferência, aprendizado de parâmetros e de estrutura de forma sistêmica;

  • As operações são dividas em módulos: módulo de inferência,módulo aprendizado de parâmetros, módulo de aprendizado de estrutura;


O sistema uflabayes

O Sistema UFLABayes

Algoritmos Implementados

  • Algoritmos de inferência

    • Enumeração

    • Eliminação de variáveis

    • Forward Sampling

    • Likelihood Weighting

    • Gibbs Sampling

    • Gibbs Sampling Burn-in

    • Gibbs Weighting

  • Algoritmo de aprendizado de parâmetros

    • Algoritmo AprendeParâmetros

  • Algoritmo de aprendizado de estrutura

    • Algoritmo K2


7 resultados

7)Resultados

8.1) O Sistema UFLABayes

8.2) Algoritmos de Inferência exata - Tempo de execução

8.3) Algoritmos de inferência aproximada - Convergência

8.4) Algoritmo de aprendizado de parâmetros - Divergência KL

8.5) Algoritmo de aprendizado de estrutura - Análise estrutural


O sistema uflabayes1

O Sistema UFLABayes

  • Constitui-se de uma ferramenta computacional que permite o aprendizado e a inferência através dos diferentes algoritmos implementados, permitindo uma análise e comparação de cada método.

  • Apesar de ser bastante genérico, o sistema foi projetado de modo que possa atender problemas reais e ser utilizado como um sistema especialista.

  • O software será distribuído livremente.


Algoritmos de infer ncia exata an lise de tempo de execu o

Algoritmos de inferência exata – Análise de tempo de execução


Algoritmos aproximados

Algoritmos aproximados

  • Testados em redes de topologias diversas;

  • Análise de precisão dos resultados variando o número de simulações e o tempo de execução;


Rede de teste asia

Rede de teste Asia


Rede de teste dogproblem

Rede de teste DogProblem


Rede de teste cardiagnostic

Rede de teste CarDiagnostic


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o n de itera es rede asia

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - nº de iterações – Rede Asia


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o n de itera es rede dogproblem

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - nº de iterações – Rede DogProblem


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o n de itera es rede cardiagnostic

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - nº de iterações – Rede carDiagnostic


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o tempo rede asia

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - Tempo – Rede Asia


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o tempo rede dogproblem

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - Tempo – Rede DogProblem


Algoritmos de infer ncia aproximada an lise de precis o tempo rede cardiagnostic

Algoritmos de inferência aproximada – Análise de precisão - Tempo – Rede carDiagnostic


Algoritmo aprendeparametros an lise da diverg ncia kl

Algoritmo AprendeParametros – Análise da divergência KL

  • A divergência KL mede a qualidade de quaisquer probabilidades estimadas calculando a distância entre a probabilidade estimada e a probabilidade exata pela equação:


Algoritmo aprendeparametros an lise da diverg ncia kl1

Algoritmo AprendeParametros – Análise da divergência KL


Algoritmo k2 an lise estrutural

Algoritmo K2 – Análise estrutural

Rede original

Rede aprendida


Conclus es algoritmos para infer ncia exata

Conclusões – Algoritmos para inferência exata

  • Enumeração

    • Fácil implementação;

    • Em redes menores é bem aceitável, porém, Inviável para redes com muitos vértices – requer um tempo muito grande de processamento;

  • Eliminação de Variáveis

    • Melhoria substancial da eficiência em relação ao algoritmo de Enumeração, porém ainda inviável para redes maiores;


Conclus es algoritmos para infer ncia aproximada

Conclusões – Algoritmos para inferência aproximada

  • Forward Sampling

    • Eficiente em redes menores, porém inútil para problemas complexos devido ao grande número de amostras rejeitadas;

  • Likelihood Weighting

    • Boa convergência, considerando o tempo e o número de simulações;

    • Fácil implementação;

      Gibbs Sampling

    • Algoritmo mais poderoso: melhor convergência considerando o tempo e número de simulações;

    • O burn-in aumenta a eficiência do algoritmo quando um número grande de simulações é requisitado;

  • Gibbs Weighting

    • Desempenho similar aos de seus precursores Gibbs Sampling e Likelihood Weighting.

    • Boa convergência considerando o número de simulações, porém requer muito tempo para a convergência.


Conclus es algoritmos de aprendizado

Conclusões – Algoritmos de aprendizado

  • Algoritmo K2

    • Aprende a estrutura da rede, mas necessita de muitos casos na base dados (50.000 casos para uma rede com apenas oito e não encontrou o resultado ótimo) ;

    • Não é uma tarefa barata cara coletar muitos dados para alimentar a base dados;

  • Algoritmo AprendeParâmetros

    • Converge para o resultado exato com o aumento de número de casos na base de dados;

    • Necessidade de muitos casos para a convergência para o resultado exato.

Os algoritmos de aprendizado fornecem uma ajuda valiosa para a modelagem de um problema utilizando redes bayesianas, porém, a ajuda de um especialista para validar ou re-calibrar os dados aprendidos não deve ser descartada.


Trabalhos futuros

Trabalhos Futuros

  • Analisar o impacto da ordenação de variáveis no tempo de execução do algoritmo Eliminação de Variáveis;

  • Implementar o algoritmo Junction Tree, para obter uma sequência melhor para algoritmo Eliminação de Variáveis (encontrar a sequência ótima de eliminação um problema NP-Completo).

  • Fazer análises mais sofisticadas nos algoritmos, buscando identificar outras propriedades que permitam uma maior contribuição para esta área;

  • Analisar possíveis melhorias e adaptações no algoritmo Gibbs Sampling;

    .


Trabalhos futuros1

Trabalhos Futuros

  • Estudar e implementar outros algoritmos de aprendizado de estrutura, baseados em diferentes métodos permitindo uma comparação entre eles;

  • Estudar as abordagens de aprendizagem de estrutura que trabalham quando a base de dados contêm dados faltosos;

  • Estudar a fundo as propriedades e características dos algoritmos de aprendizado de estrutura que permita uma maior contribuição para a área;

  • Implementar algoritmos de inferência e aprendizado para variáveis contínuas;

  • Especializar o sistema para atender a um problema real


Bibliografia

Bibliografia

[CASTILHO & GUTIERREZ, 1997] CASTILHO E., GUTIERREZ J.. "Expert Systems and Probabilistic Network Models". Ed. Springer, 1997.

[COOPER & HERSKOVITS, 1992] COOPER G. F., HERSKOVITS E.. "A Bayesian method for the induction of probabilistic networks from data". Machine Learning, v. 9, p. 309-347, 1992.

[COZMAN, 2000] COZMAN F. G.. "Generalizing Variable Elimination in Bayesian Netorks". To appears: Workshop on Probabilistic Reasoning in Artificial Intelligence, Atibaia, 2000.

[FUNG & CHANG, 1990] FUNG R., CHANG K.C.. "Weighing and integrating evidence for stochastic simulation in Bayesian networks". In M. Henrion, R. Shachter, L. Kanal, & J. Lemmer (Eds.), Uncertainty in Artificial Intelligence 5. Amsterdam: Elsevier.

[GEMAN & GEMAN, 1984] GEMAN S., GEMAN D.. "Stochastic relaxation, Gibbs distribution and Bayesian restoration of images". IEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6: p.721–741, 1984.

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