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第四十二课时 空间直角坐标系

第四十二课时 空间直角坐标系. 1. 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。 2. 了解空间两点间的距离公式。. 教 材 复 习. 1. 空间直角坐标系. 如右图， OBCD-O 1 B 1 C 1 D 1 是单 位正方体 . 以 O 为原点，分别以 O B ， OD ， OO 1 的方向为正方向，建立三条数轴： x 轴、 y 轴、 z 轴 . 这时建立了一个空间直角坐标系 O xyz. 2. 空间两点间的距离公式：.

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第四十二课时 空间直角坐标系

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Presentation Transcript

  1. 第四十二课时 空间直角坐标系 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置。 2.了解空间两点间的距离公式。

  2. 教 材 复 习 1.空间直角坐标系 如右图，OBCD-O1B1C1D1是单 位正方体.以O为原点，分别以O B，OD，OO1的方向为正方向，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 2.空间两点间的距离公式：

  3. 3.空间直角坐标系中的中点坐标公式和三角形重心坐标公式：3.空间直角坐标系中的中点坐标公式和三角形重心坐标公式： 4.空间直角坐标系中的对称性 (1)点(a，b，c)关于x轴的对称点是： (a，-b，-c) (2)点(a，b，c)关于y轴的对称点是： (-a，b，-c) (3)点(a，b，c)关于z轴的对称点是： (-a，-b，c)

  4. 4.空间直角坐标系中的对称性 (4)点(a，b，c)关于坐标原点的对称点是： (-a，-b，-c) (5)点(a，b，c)关于坐标平面yoz轴的对称点是 ： (-a，b，c) (6)点(a，b，c)关于坐标平面xoz轴的对称点是 ： (a，-b，c) (7)点(a，b，c)关于坐标平面xoy轴的对称点是： (a，b，-c)

  5. 会做的一定要做对，该拿的分一定拿下 基 础 自 测 1.在空间直角坐标系中，点(1，2，-3)关于x轴的对称点的坐标是( ) A.(1，-2，3) B.(-1，2，3) C.(-1，-2，3) D.(1，-2，-3) A 2.已知点A(-1，-2，6)，B(1，2，-6)，O为坐标原点，则O，A，B三点( ) A.可以构成直角三角形 B.可以构成钝角三角形 C.可以构成锐角三角形 D.不能构成三角形 D

  6. 审题要细，决不能粗心大意 3.已知线段AB两端点坐标为A(2，-3，4)，B(2，5，-3)，则与线段AB平行的坐标平面( ) A.是xoy平面 B.是yoz平面 C.是xoz平面 D.不存在 B 4.点A(1，0，1)， AB中点坐标为 (3， - 4，9)，则B点坐标是_____________. (5，-8，17)

  7. 运算要快，决不能拖泥带水 题型一 求空间点的坐标 【例1】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=900，AD//BC，AB=BC=a，AD=2a，PA底面ABCD，PDA=300，AEPD.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标. A(0，0，0) B(a，0，0) C(a，a，0) D(0，2a，0)

  8. z x y 判断要准，决不能掉入陷阱 变 式 演 练 1.设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求出各点的坐标.

  9. 变形要稳，决不能忙中出错 题型二 中点坐标公式的应用 【例2】求点A(1，2，-1)关于x轴及坐标平面xoy 的对称点B、C的坐标，以及B、C两点间的距离. B(1，-2，1)； C(1，2，1)；4 变 式 演 练 2.求点P(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及原点的对称点的坐标.

  10. 【例3】已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M 在AC上移动 ，点N在BF上移动，若CM=BN=a( ). (1)求MN的长； (2)当a为何值时，MN的长最小. 答案要全，决不能丢三落四 题型三 空间距离

  11. 3.在空间直角坐标系中，解答下列问题： (1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为 ； (2)在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N(6，5，1)的距离最小. 解题要活，决不能生搬硬套 变 式 演 练 P(9，0，0)或(-1，0，0) N(1，0，0)

  12. 方法规律： 1. 建立空间坐标系后，把空间抽象的推理求值转化为具体的坐标运算，因此正确确定空间直角坐标系内点的坐标以及由点的坐标正确判断点的位置成为解题的关键. 2. 要熟记各坐标轴及各坐标平面上点的坐标的特点，能熟练地写出其上的点的坐标. 3. 在识图和标图时，一是要从直观图的角度来确定点的位置；二是要习惯使用右手直角坐标系.

  13. 4. 空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离公式中涉及7个量，知6求1. 5. 特别情况，当z1=z2=0时，点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)都在xoy平面内，空间两点的距离公式就成了平面内两点的距离公式.

  14. 剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练 【高考动向】利用空间向量解决立体几何问题是高考考查的重点之一，其基础是建立空间坐标系，利用点的坐标找出相关的向量坐标，利用向量的运算完成几何问题的计算和证明，同时可类比“由直线方程的一般式找出直线法向量”的方法找出平面的法向量.

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