1 / 40

ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA

ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA. Dvodimenzionalni signali. j edini čna impulsna funkcija. j edini čna odskočna funkcija. eksponencijalna sekvenca. separabilne sekvence. periodične sekvence. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…).

eddy
Download Presentation

ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA Dvodimenzionalni signali jedinična impulsna funkcija jedinična odskočna funkcija eksponencijalna sekvenca separabilne sekvence periodične sekvence

  2. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Linearni vremenski i prostorno invarijantni dvodimenzionalni sistemi Linearnost (aditivnost+homogenost) prostorna invarijantnost impulsni odziv sistema impulsni odziv prostornoinvarijantnog sistema

  3. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Linearni vremenski invarijantni dvodimenzionalni sistemi konvoluciona suma konvolucija kod prostorno invarijantnih sistema broj aritmetičkih operacija

  4. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) konvolucija separabilnih sistema broj operacija ukupno broj operacija smanjen puta

  5. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) konvolucija kontinualnih i diskretnih sistema: osobine konvolucije: komutativnost asocijativnost distributivnost

  6. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretne unitarne transformacije ortonormalnost kompletnost jezgro ili bazisna funkcija

  7. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretne unitarne transformacije – matrični oblik unitarna matrica

  8. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretne unitarne transformacije dvodimenzionalnih signala ortonormalnost kompletnost

  9. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretne unitarne transformacije 2D signala – matrični oblik napisati ih u obliku kolona vektora

  10. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Separabilne unitarne transformacije 2D signala ortonormalnost, unitarnost, separabilnost kompletni ortonormalni skupovi jednodimenzionalnih bazisnih funkcija unitarne matrice 2D transformacija simetrična inverzna transformacija - sinteza slike korištenjem bazisnih slika

  11. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Očuvanje i kompresija energije očuvanje energijekod jednodimenzionalnih unitarnih transformacija generalizacijana dvodimenzionalni slučaj kompresija energijenajveći deo energije signala sadržan u malom broju transformacionih koeficijenata (nezavisno od raspodjele energije u originalnom domenu signala) primjena u postupcima za kompresiju slike

  12. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija FT kontinualnih signala FT diskretnih signala diskretna FT (DFT)

  13. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija

  14. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija

  15. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija

  16. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija

  17. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija

  18. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Dvodimenzionalna Furijeova transformacija lijevo: magnituda desno: faza lijevo: rekonstrukcijana osnovu magnitude desno: rekonstrukcijana osnovu faze

  19. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije amplitudski i fazni spektar kompleksni original linearnost simetrija: realnost - parnost realna i parna – parna i realna

  20. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije cirkularni pomjeraj rotacija separabilnost

  21. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije

  22. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije Parsevalova teorema cirkularna konvolucija u vremenu množenje u vremenskom domenu

  23. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije skaliranje početne vrijednosti

  24. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Osobine dvodimenzionalne Furijeove transformacije izvod u kontinualnom domenu

  25. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Unitarna diskretna kosinusna transformacija 2D signala

  26. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Unitarna diskretna kosinusna transformacija 2D signala

  27. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretna Volšova (Walsh) transformacija (DWT) i-ti bitbroja n DFT ili druge diskretne transformacije sa sinusoidalnim bazisnim funkcijama: DWT: +1 ili -1 prilagođeni FFT algoritmi

  28. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretna Adamarova (Hadamard) transformacija i-ti bitbroja n • nije moguća prosta zamjena eksponencijalnih faktorasa 1 u FFT algoritamima • u praksi se Volšova transformacija više koristi - Volšova i Adamarova transformacija imaju dobru kompresiju energije, ali slabiju u poređenju sa DCT

  29. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretna Adamarova (Hadamard) transformacija (...) i-ti bitbroja n

  30. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Harova (Haar)transformacija bazisne Harove funkcije se razlikuju po skali (širini) i poziciji u vremenu kontinualne Harove funkcijedefinisane na zatvorenom intervalu

  31. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretna Harova (Haar)transformacija kontinualna promenljiva x uzima diskretne vrednosti

  32. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Diskretna Harova (Haar)transformacija Harovim bazisnim funkcijama formiraju se razlike usrednjenih vrijednosti odabiraka signala, pri čemu različitim bazisnim funkcijama odgovaraju različiti položaji i veličine oblasti usrednjavanja. - lokalizacija pozicije naglih promjena signala (ivica) - Onoj bazisnoj funkciji koja je najsličnija promjeni signala odgovaraće najveći transformacioni koeficijent. Ostalim bazisnim funkcijama će, zbog osobine ortonormalnosti, odgovarati mali koeficijenti. Furijeova transformacija: nagle promjene signalaizazivaju samo promjene nagiba faze (problem lokalizacije ivica) - primjena u kompresiji slike - osnov za talasnutransformaciju (engl. wavelet transform).

  33. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Karhunen-Leve (Love), Hoteling (Hotelling) transformacija - kompresije energije Postoji li optimalna transformacija? - transformacija u sopstvene vrijednosti kovarijansna matrica je realna i simetrična –moguće je odrediti ortonormalne sopstvene vektore i sopstvene vrijednosti:

  34. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Karhunen-Leve (Love), Hoteling (Hotelling) transformacija Matrica A se formira od sopstvenih vektora poredanih u opadajućem redoslijedu, tako da je A je transformaciona matrica:

  35. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Karhunen-Leve (Love), Hoteling (Hotelling) transformacija rekonstrukcija: A je ortonormalna (i realna) matrica ako prilikom rekonstrukcije ne koristimo sve, već samo K sopstvenih vektora kojima odgovaraju najveće sopstvene vrijednosti: srednjekvadratna greška: Sopstvene vrijednosti monotono opadaju, što znači da se greška minimizira ovakvim izborom K sopstvenih vektora, te se radi o optimalnoj transformaciji u smislu srednjekvadratne greške.

  36. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Karhunen-Leve (Love), Hoteling (Hotelling) transformacija • optimalna transformacija u statističkom smislu po više kriterijuma: • minimizira srednju kvadratnu grešku između polazne i rekonstruisane sekvence • potpuno dekoreliše sekvencu u transformacionom domenu • dodeljuje maksimalnu energiju minimalnom broju transformacionih koeficijenata Transformacioni koeficijenti zavise od statističkih osobina signala koji se transformiše, iz čega slijedi da skup bazisnih funkcija ove transformacije nije fiksan, već zavisi od signala. (nije moguće razviti brze algoritme za izračunavanje ove transformacije).

  37. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Karhunen-Leve (Love), Hoteling (Hotelling) transformacija Primjena: - u teoretskim istraživanjima, za poređenje sa drugim transformacijama za koje postoje brzi algoritmi (pokazano je da Diskretna kosinusna transformacija ima vrlo bliske karakteristike sa Hotelingovom transformacijom) - u prepoznavanju oblika, gde se transformacioni koeficijenti sa najvećim varijansama koriste za klasifikaciju svojstava objekata i prepoznavanje objekata na sceni

  38. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Slučajni signali svaki piksel slike slučajna promenljiva – diskretno slučajno polje uzorak iz ansambla slika se naziva slučajna slika srednja vrednost varijansa kovarijansna funkcija stacionarnim u širem smislu- prostorno invarijantno(homogeno)

  39. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Slučajni signali diskretni bijeli šumako su bilo koja dva elementa polja uzajamno nekorelisana kovarijansna funkcija bijelog šuma i stacionarnog bijelog šuma Ako svaki konačni segment polja, kada se preslika u vektor, ima Gausovu gustinu verovatnoće, kažemo da je diskretno slučajno polje Gausovo. separabilnostkovarijansne f. bijelog šuma i stacionarnog bijelog šuma

  40. ANALIZA DVODIMENZIONALNIH SIGNALA I SISTEMA (…) Slučajni signali Gustina spektra snage stacionarnog slučajnog polja jeFurijeova transformacija kovarijansne (autokorelacione) funkcije jednakost srednje snage u prostornom i spektralnom domenu gustina spektra snage stacionarnog belog šuma

More Related