材料力学

材料力学 组合变形

M R P P z P x y 组合变形概述一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。

P hg 组合变形

P q hg 水坝组合变形

组合变形 二、组合变形的研究方法 ——叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。

Pz j z Py P x y z Pz Py y P 组合变形斜弯曲一、斜弯曲：外力通过弯心，且不与形心主轴平行或重合，则为斜弯曲[杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。] 二、斜弯曲的研究方法： 1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。

x Pz z Pz Py j z y P Py P y 组合变形 2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。

x Pz m z Pz Py j z y P Py P y m x L 组合变形解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内力

x Pz m z Pz Py j z y P Py P y m x L 组合变形 ② 应力 My引起的应力： M z引起的应力：合应力： L

中性轴 j D2 a Pz fz z b D1 f Py P fy y 组合变形 ③中性轴方程可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 ④最大正应力在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 ⑤变形计算当= 时，即为平面弯曲。

x Pz z Py j y P 中性轴 fz D1 a b Pz f z D2 fy Py P y 组合变形例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力。解：危险点分析如图 b h L 最大正应力当Iy = Iz时，即发生平面弯曲。

P R x x P P P Mz y y z z My My 组合变形拉(压)弯组合  偏心拉（压） 截面核心一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。

x P Mz y z My 组合变形二、应力分析： My MZ P

P d P P 200 200 200 200 300 P M 组合变形例4 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。解：两柱均为压应力图（1）图（2）

拉压拉压超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法 1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。 2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。

P B D C 3 1 2 N3 N1 N2 A A P 拉压例1设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3 =L；各杆面积为A1=A2=A、 A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。解：、平衡方程:

B D C 3 1 2 A A1 拉压 几何方程——变形协调方程： 物理方程——弹性定律： 补充方程：由几何方程和物理方程得。 解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:

拉压 3、超静定问题的方法步骤： 平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。

拉压例2木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160M Pa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和 E2 =10GPa；求许可载荷P。 P P 解：平衡方程: y 4N1 几何方程 N2 物理方程及补充方程：

拉压 P P 解平衡方程和补充方程，得: y 4N1 求结构的许可载荷：方法1: N2 角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2

拉压 求结构的许可载荷：方法2: 所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。

拉压二、装配应力——预应力 1、静定问题无装配应力。 2、静不定问题存在装配应力。如图把长的杆件装进距离为的固定支座之间,必然引起杆件内的压应力,这种应力称为装配应力.

拉压二、装配应力——预应力如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。解：、平衡方程: D B C 3 2 1 、几何方程 A1 A

N3 N2 N1 A1 拉压 、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: A1 d A