Lucimar Donizete Gusmão

1. Lucimar Donizete Gusmão Carmeligia MarchiniHelenice Fernandes SearaEquipe de MatemáticaDEB/SEED/PR Cássia Ribeiroccassiaa@gmail.com(46) 3220-5326

2. Readaptada pelos docentes da Formação em Ação 2012 – 1ª ETAPA NRE Pato Branco Cassia Maria da Silva Cássia Ribeiro de Souza Claudina Lisboa Ione Marli Matick Ivonei de Almeida Joares Baggio Wlasta Hufner

3. "Um excelente educador não é um ser humano perfeito, mas alguém que tem serenidade para se esvaziar e sensibilidade para aprender" (Augusto Cury)

4. Como calcular a área dessas formas “irregulares”??

5. O MÉTODO DE MONTE CARLO: UM EXPERIMENTO PRÁTICO Adaptado de: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/17063

6. MÉTODO DE MONTE CARLO HISTÓRICO • O método é conhecido há séculos, mas passou a ser efetivamente utilizado somente nas últimas décadas. Fonte: http://www-cdf.fnal.gov/~strolog/MC.html

7. MÉTODO DE MONTE CARLO HISTÓRICO • A origem deveu-se à revisão de uma técnica matemática, conhecida desde o século passado, durante o trabalho secreto dos cientistas envolvidos no projeto “Manhattan” em Los Alamos, EUA, para o desenvolvimento da bomba atômica dos aliados durante a segunda guerra mundial.

8. MÉTODO DE MONTE CARLO HISTÓRICO • Ulam e Von Neumann denominaram “MONTE CARLO”, em referência à cidade, em MÔNACO, conhecida no mundo como a capital dos jogos de azar, famosa por seus cassinos, onde as roletas se caracterizam como um dispositivo simples de produção de n°s aleatórios.

9. MÉTODO DE MONTE CARLO - MMC • Esse método pode ser descrito como um método estatístico, no qual se utiliza uma sequência de números aleatórios como valores de variáveis envolvidos em um processo, para viabilizar a simulação.

10. MÉTODO DE MONTE CARLOMMC • Há vários métodos com o nome Monte Carlo que seguem o mesmo padrão. • Porém, sempre é um método Estocástico, ou seja, um método de simulação baseado nas leis de probabilidade e estatística para caracterizar um processo físico ou fenômeno.

11. ALGUMAS APLICABILIDADES DESSE MÉTODO • Física Médica: • -cálculos de dose absorvida, e outras grandezas de interesse – tratamento de câncer. • -radiologia – procedimentos de diagnóstico.

14. EXPERIMENTO • OBJETIVO: apresentar um processo interessante para estimar a área de uma figura plana qualquer. • PROCEDIMENTO: • Primeira etapa: mostrar aos alunos que o método funciona; • Segunda etapa: Calcular a área real do território brasileiro a partir de um mapa cuja área será estimada pelo método aprendido.

15. CONTEÚDOS • Probabilidade: Probabilidade Geométrica; • Razão e Proporção: Proporcionalidade Direta.

16. MATERIAIS • Caixa de sapato • Milho de pipoca ou feijão • Mapa do Brasil • Tesoura; • Régua; • Calculadora; • Cola; • Papel Sulfite; • Lápis ou caneta;

17. SERÁ QUE O MÉTODO FUNCIONA? • Recorte um quadrado de papel com 8 cm de lado; • 2. Cole esse quadrado no fundo da caixa de sapato;

18. A quantidade de grãos deve variar de grupo para grupo, já que as caixas de sapatos serão diferentes. • 3. Escolha uma quantidade entre 100 e 300 grãos de milho, de modo que, quando jogados dentro da caixa de sapato, não fiquem muito dispersos; • 4. Mexa a caixa de maneira aleatória, a fim de não deixar todos os grãos amontoados em um único canto. É importante que os grão fiquem distribuídos uniformemente.

19. 5. Conte quantos grãos de milho ficaram dentro da região do quadrado colado no fundo da caixa e anote este valor em uma linha de uma tabela como a seguinte;

20. 6. Repita os passos 4 e 5 por, no mínimo, oito vezes e calcule a média da quantidade de grãos de milho que ficaram dentro do quadrado; • 7. Determine a razão entre “área do quadrado colado no fundo da caixa” e “área do fundo da caixa”; • 8. Calcule a razão entre “quantidade média de grãos dentro do quadrado” e “quantidade total de grãos dentro da caixa”.

21. Verificar se duas razões calculadas estão ou não próximas uma da outra. • Provavelmente a resposta será afirmativa, o que nos permitirá dizer que:

22. SERÁ QUE O MMC FUNCIONA? • A relação é válida ? • Pode-se pensar que esta relação é válida para quaisquer figura que esteja colada no fundo da caixa ? • Pode-se calcular a área mesmo de figura irregular ? • Se fosse usado apenas dois grãos, o que poderia acontecer no experimento ? • Para uma estimativa mais acurada, seria melhor fazer de que forma…

23. MMC PARA ESTIMAR A ÁREA DA SUPERFÍCIE • Para este experimento, será realizado os mesmo passos anteriormente descritos, porém, no lugar do quadrado será um mapa do Brasil, destacando dois pontos extremos, de norte a sul do país. (será considerado do Monte Caburaí-RR ao Arroio Chuí-RS, com distância real de 4.395 km)

24. Recentemente foi constatado que o ponto mais setentrional do Brasil não é o Oiapoque (AP), mas sim o Monte Caburaí. Por conta disso, podemos dizer: “do Caburaí ao Chuí” ao invés de: “do Oiapoque ao Chuí”.

25. Fornecidos o mapa e a distância a cada grupo, eles terão que seguir os seguintes passos: • 1. Recortar um retângulo contendo o mapa do Brasil; • 2. Colá-lo no fundo da caixa de sapato; • 3. Repetir os passos 3, 4 e 5 • da primeira etapa.

26. 6. Calcular a média da quantidade de grãos que ficaram dentro do mapa do Brasil; • 7. Usando a relação, fazer uma estimativa da área do mapa:

27. 8. Medir, com a régua, a distância entre o Monte Caburaí e o Arroio Chuí no mapa que estiver sendo usado; • 9. Agora, com a área do mapa em mãos, usar a seguinte relação para encontrar uma estimativa para a área real do Brasil Lembre-se de usar as mesmas unidades de medida para todas as variáveis envolvidas.

28. Analise a resposta encontrada com a área real do território brasileiro: • Aproximadamente 8.514.877 km². • O que observou-se com o experimento? • Houve erro relativo – quantos pontos percentuais? • área calculada – área real • área real

29. CAUSAS DA IMPRECISÃO • Poucos grão na simulação. • Poucas repetições. • Imprecisão da régua nas medições. • Contagem de grãos pouco distribuídos na caixa.

30. MÉTODO DE MONTE CARLO ESTIMAR A ÁREA DA SUPERFÍCIE • Estimativa de erro admissível neste simulador manual está entre 10 e 14%; • O computador com muitas simulações, é possível chegar a exatidão. • Na medicina trabalha-se com 0,1% de erros pontos percentuais para mais ou para menos. • A relação é pertinente, porque sabemos que o conceito envolve Probabilidade Geométrica, e, há possibilidade, mesmo que pequena, de obter valores longe do real.

31. APLICAÇÃO A CAMPO • PERDA DE GRÃOS NA COLHEITA

32. Método antigo: • Contar a quantidade de grãos na região delimitada pelo comprimento da plataforma por um metro de largura em diversos locais da lavoura.

33. Quantificar o total de grãos na área total da lavoura através de proporção, determinando assim a perda em quilos. • Incentivar os alunos para que busquem comparar diversas colheitadeiras de maneira a evitar o desperdício.

34. CONCURSO DE REDUÇÃO DE PERDAS • “A perda na colheita é antes de tudo diminuição do lucro do produtor.“ • O Brasil está entre os 10 países do mundo que mais desperdiçam alimentos: • 10% ocorre durante a colheita; • 50% no manuseio e transporte dos alimentos; • 30% nas centrais de abastecimento; • e os últimos 10% ficam diluídos entre supermercados e consumidores. Fonte: IPEA • Para se produzir um quilo de cereal são necessários 1000 a 3000 litros de água.

35. CONCURSO DE REDUÇÃO DE PERDAS Metodologia do concurso: São delimitadas áreas de 1m2 na lavoura, e nessas é feita a catação de todos os grãos existentes na mesma, inclusive a vagens que são debulhadas.

36. Os grãos são coletados num copo, denominado copo medidor volumétrico que tem uma coluna numerada que determina a perda em sacos/hectare: É feita a média da quantidade de grãos coletados em cada área, chegando a perda total por hectare (ha).

37. Em 2009/2010 estudos da Embrapa demonstram que a região de Francisco Beltrão apresentou perda média de 2,5 sacas/hectare, ou seja, 150 kg a cada 10000m2 Fonte: Coasul. No ano de 2011 – 203 agricultores se inscreveram na microrregião de Francisco Beltrão. A premiação vai de motocicletas a TV e notebooks. Está sendo estudado a ampliação do concurso para as culturas de milho e trigo.

38. FONTES CONSULTADAS • DALMOLIN DOS SANTOS, Inês Grasiela; GAIOVICZ, Maria José. Análise de dados e probabilidades: Método de Monte Carlo. NRE- Francisco Beltrão. • http://portalrbj.com.br/noticia.php?Id=7421

39. Uma tabela especial REGRAS Número de participantes: toda a turma Material: Cartela com números (como a mostrada abaixo).

40. Regras: 1. Peça que cada aluno escolha um número qualquer dessa tabela. Solicite que pinte a célula onde o número se encontra (sem escondê-lo). Em seguida, peça que elimine todos os outros números que estão na mesmo linha e na mesma coluna do número escolhido. Veja o exemplo a seguir.

41. 2. Solicite que ele repita a operação com outro número. Mais outro, sempre eliminando os demais que estiverem na mesma linha e coluna. Ao final, só restarão cinco números em cada tabela. Peça que todos somem os seus cinco números que sobraram na cartela. 3. Pedir para que todos digam o resultado encontrado.

42. O que ocorreu foi que cada número da tabela foi obtido a partir de uma SOMA de dois números (escolhidos por nós inicialmente). Como cada um dos cinco restantes representa a soma de dois desses dez números que geraram a tabela, é claro que a soma dos cinco que sobraram é igual à soma dos dez números iniciais.

43. Nesse nosso exemplo, todos os alunos teriam que obter no final da atividade o resultado números iniciais (em vermelho) escolhidos para a composição da tabela. Verifique que a soma dos cinco números que sobraram ( e isso vai acontecer sempre, independentemente dos números escolhidos pelos alunos) também vai dar a mesma soma 443 Vejamos: 51 + 29 + 122 + 159 + 82 = 443

44. O Segredo dos Números Adaptação de Esther Grossi OBJETIVO: Introduzir o conceito de números primos, múltiplos, divisores, fatoração em números primos e apresentar o Teorema Fundamental da Aritmética. MATERIAL: Cartolina, Tesoura, Lápis de cor, canetinha e papel contact. REGRAS: Dispor os alunos em duplas ou trios e distribuir a eles o baralho. Os alunos devem analisar o baralho e desvendar qual o mistério e a relação entre os símbolos de cada carta e o número nela escrito.

46. O segredo: Cada símbolo representa um número primo, e a partir desses podemos escrever qualquer outro número que não seja primo!

47. Discussão • Apenas com o jogo é possível que um grupo de alunos de um 6º ano aprenda os conteúdos? • Alunos de ensino fundamental já devem ter contato com teoremas, como o Teorema Fundamental da Aritmética? • (Seja a> 1 um inteiro positivo. Então, existem primos positivos tais que , e essa decomposição é única. • Após o segredo desvendado propor a construção de um baralho com uma simbologia própria da turma, auxilia no aprendizado do conteúdo? • Que outros conteúdos poderiam ser contemplados com essa atividade?

48. DESVENDANDO O SEGREDO DOCÓDIGO DE BARRAS Disponível em : http://www.youtube.com/watch?v=0MYrXKmnrbE&feature=fvsr Duração: 2min 27s.

50. Para que servem? É uma tecnologia utilizada para captura automática de dados, dando maior agilidade, segurança para alimentar um sistema de informações.