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1 ．匀变速直线运动 (1) 定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动． (2) 分类

1 ．匀变速直线运动 (1) 定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动． (2) 分类. 第 2 讲 匀变速直线运动规律及应用. 加速度. 同向. 反向. 2 ．匀变速直线运动的规律 (1) 三个基本公式 ① 速度公式： v ＝ . ② 位移公式： x ＝ . ③ 位移速度关系式： v 2 － v ＝ . (2) 平均速度公式： =. v 0 ＋ at. s. 2 as. 1 ．如何确定公式中各量正负号？

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1 ．匀变速直线运动 (1) 定义：物体沿一条直线运动，且 不变的运动． (2) 分类

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  1. 1．匀变速直线运动 • (1)定义：物体沿一条直线运动，且不变的运动． • (2)分类 第2讲 匀变速直线运动规律及应用 加速度 同向 反向

  2. 2．匀变速直线运动的规律 (1)三个基本公式 ①速度公式：v＝. ②位移公式：x＝. ③位移速度关系式：v2－v＝. (2)平均速度公式： = . v0＋at s 2as

  3. 1．如何确定公式中各量正负号？ • x、a、v0、v均是矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向． • 2．两类特殊的运动问题 • (1)刹车类问题 • 做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式． s s

  4. (2)双向可逆类的运动 • 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号． s

  5. 1．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为5 m/s2，求： • (1)物体经多少秒后回到出发点？ • (2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度． 解析：以v0的方向为正方向． (1)设经t秒回到出发点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋ at2， 并将a＝－5 m/s2代入得t＝ s＝8 s. (2)由公式v＝v0＋at得6 s末物体的速度v＝20 m/s＋(－5)×6 m/s＝－10 m/s 负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反． 答案：(1)8 s(2)大小为10 m/s，方向与初速度方向相反 s s

  6. 1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量， • 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2. • 2．某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度， • 即 . • 3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即 . s s s s s s s

  7. 4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔)4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔) • (1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝. • (2)1 T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝. • (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝. • (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3… • ＝1∶ s s s 12∶22∶32 … 1∶2∶3 … s s s 1∶3∶5 …

  8. 2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是()2．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是() • A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶ … • B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… • C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5… • D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3… • 解析：利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为A、C • 选项． • 答案：AC

  9. 3. 一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光 • (即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如图1－2－1所示． • 已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离 • 分别为AB＝2.40 cm，BC＝7.30 cm，CD＝12.20 cm，DE＝17.10 cm.由此可知， • 物块经过D点时的速度大小为________ m/s；滑块运动的加速度为________ m/s2. • (保留三位有效数字) 图1－2－1

  10. 解析：D点的瞬时速度等于CE段位移的平均速度 ＝1.47 m/s， • a＝ ＝4.90 m/s2. • 答案：1.474.90 s s

  11. 1．自由落体运动 • (1)条件：物体只在作用下，从开始下落． • (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的运动． • (3)基本规律：速度公式v＝. • 位移公式h＝. • 速度位移关系式：v2＝. 重力 静止 匀变速直线 gt 2gh

  12. 2．竖直上抛运动规律 • (1)运动特点：加速度为g，上升阶段做运动， • 下降阶段做运动． • (2)基本规律 • 速度公式：v＝. • 位移公式：h＝. • 速度位移关系式：v2－v＝. • 上升的最大高度：H＝ . • 上升到最高点所用时间：t＝. 匀减速直线 自由落体 v0－gt －2gh

  13. 对竖直上抛运动的理解 • 1．处理方法 • (1)全程法 • 将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动． • (2)分阶段法 • 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

  14. 2．竖直上抛运动的重要特性 • (1)对称性 • 如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛， • A、B为途中的任意两点，C为最高点，则 • ①时间对称性 • 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. 图1－2－2

  15. ②速度对称性 • 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． • ③能量对称性 • 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB. • (2)多解性 • 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降 • 阶段，造成双解．

  16. 4．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是()4．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是() • A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 • B．前3 s竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 • 的运动一定是自由落体运动 • C．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1∶3∶5 • D．自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1∶2∶3 • 解析：自由落体运动是竖直方向上初速度v0＝0，a＝g的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确．对B项，平抛运动也满足，故B选项错误． • 答案：B s s s

  17. 5．某人站在高楼的平台边缘处，以v0＝20m/s的初速度竖直向上抛出一石块．求抛出后，石块经过距抛出点15 m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2) • 解析：若把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动(即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中)，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点时，xA＝＋15 m，在抛出点下方的B点时，xB＝－15 m(注意：此时的位移为负值)，a＝－g＝－10 m/s2，分别代入公式x＝v0t＋ at2可得两个方程： • 15＝20·t＋ ×(－10)·t2 ① • －15＝20·t′＋ ×(－10)·t′2 ② s s s 解①式可得：t1＝1 s，t2＝3 s，解 ②式可得：t1′＝(2＋ ) s， t2′＝(2－ ) s由于t2′<0，所以不合题意，应舍去．这样石块从抛出到经过 “离抛出点15 m处”时所用的时间分别为：1 s、3 s、(2＋ ) s. 答案：1 s3 s(2＋ ) s

  18. 【例1】 质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求： • (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； • (2)整个减速过程共用多少时间． s

  19. 解析：(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0.由于质点停止运动前的最后1 s内位移为2 m，则：x2＝， • 所以a＝ m/s2＝4 m/s2. • 质点在第1 s内位移为6 m，x1＝ • 所以v0＝ m/s＝8 m/s. • 在整个减速运动过程中质点的位移大小为： • x＝ m＝8 m. s s s (2)对整个过程逆向考虑 x＝，所以t＝ s＝2 s. 答案：(1)8 m(2)2 s s s

  20. 求解匀变速直线运动问题常见方法 s s s

  21. 1－1一个匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？ • 解析：(用平均速度公式)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，则v4＝ m/s＝v0＋4a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2＝ m/s＝v0＋2a， • 由两式联立，得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s. • 答案：2.25 m/s21.5 m/s

  22. 【例2】 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开始的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？ 解析：如图甲所示，汽车从O开始制动后，1 s末到A,2 s末到B,3 s末到C,3.5 s末停止在D.这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示．将3.5 s等分为7个0.5 s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13.因此xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24.汽车从O起1 s内、2 s内、3 s内的位移，即图甲中的xOA、xOB、xOC，所以xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6. 答案：3∶5∶6 s s s s s s s s s

  23. 题设不变，试问它在制动开始的第1 s内和最后一秒内通过的位移之比为多少？ • 解析：由逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，可知第1秒和最后一秒位移之比为 • (13＋11)∶(1＋3)＝6∶1. • 答案：6∶1

  24. 求解匀变速直线运动的一般思路 • (1)弄清题意，建立一幅物体运动的图景．为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． • (2)弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当选用公式． • (3)利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化． • (4)如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系．

  25. 2－1一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后1.0 s内的位移是1.0 m．那么该物体在这3.0 s内的平均速度是() • A．1.0 m/s B．3.0 m/s C．5.0 m/s D．9.0 m/s • 答案：B • 2－2一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： • (1)这列火车共有多少节车厢？ • (2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

  26. 解析：(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：解析：(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为： • ∶…∶ • 得 • 所以 ，n＝16，故这列火车共有16节车厢． • (2)设第9节车厢通过他所用时间为t9： ， • t9＝ s＝0.34 s. • 答案：(1)16(2)0.34 s

  27. 【例3】跳水是一项优美的水上运动，图1－2－3甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为40 kg，身高约为1.55 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，

  28. 当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图1－2－3乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间． (结果保留两位有效数字)

  29. 解析：陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，解析：陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动， • 重心上升的高度h1＝0.45 m • 设起跳速度为v0，则＝2gh1，上升过程的时间t1＝ ，解得t1＝ ＝0.3 s. • 陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h＝10.45 m • 设下落过程的时间为t2，则 ，解得t2＝ s≈1.4 s. • 陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t＝t1＋t2＝1.7 s. • 答案：1.7 s

  30. 3－1 2008年北京奥运会上，中国选手何雯娜获得女子体操蹦床比赛冠军．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图1－2－4甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力 时间图象，假如做出的图象如图1－2－4乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)() • A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m

  31. 解析：从题中F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为2.0 s，则运动员上升到最大高度所用的时间为1.0 s，上升的最大高度h＝ gt2＝5.0 m，选项C正确． • 答案：C

  32. 在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学向乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10 m/s2)． • 乙同学的解法：根据h＝得，物体1 s内的位移h1＝＝5 m，再根据 • 得：塔高H＝ ×5 m＝13.9 m．乙的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案．

  33. 【错因分析】 • 乙同学的解法是错误的．出错原因是审题不仔细，错误地把最后一秒内的位移看做是物体下落第一秒内的位移． 【正确解答】 根据题意画出物体运动草图，如图所示．设物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1) s内的位移为h. 根据自由落体运动的规律，有H＝ gt2① h＝ g(t－1)2② 则最后1 s内的位移为H－h，由题意知 ③ 由①②③联立解得H＝125 m. 【题后反思】 解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部、局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节．为帮助分析，一般需画出运动情况示意图. 点击此处进入 作业手册

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