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11.2.2 一次函数

11.2.2 一次函数. 引入问题 :. 某登山队大本营所在地的气温为 5℃ ，海拔每升高 1km 气温下降 6℃ ，登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃ , 试用解析式表示 y 与 x 的关系。. 分析： y 随 x 变化的规律是，向海拔增加 xkm 时，气温减少 6x℃ ，而原来的温度是 5℃ 。因此 y 与 x 的函数关系式为： y=-6x+5 ( x≥0). 思考 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？.

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Presentation Transcript

  1. 11.2.2 一次函数

  2. 引入问题: 某登山队大本营所在地的气温为5℃ ，海拔每升高1km气温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃ ,试用解析式表示 y 与x 的关系。 分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少 6x℃，而原来的温度是5℃。因此y与x的函数关系式为：y=-6x+5 (x≥0)

  3. 思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 宽不变,长方形的面积y (单位:cm2)随x的值而变化.

  4. 问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米， （1）完成下表： 9 17 33 25 （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y=9+8x

  5. 2 做一做 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式． 分析 同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为 y＝50+12x

  6. 请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题： 细心观察: ⑴ y =3000-300x (2) S=570-95t (3) y=9+8x (4)y＝50+12x 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？

  7. 一次函数的概念：函数解析式都是用自变量的一次整式表示一次函数的概念：函数解析式都是用自变量的一次整式表示

  8. 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数

  9. 例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ 1 —— x （4）y= 它是一次函数， 不是正比例函数。 （1）y= - x - 4 （2）y=x2 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数

  10. 例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。

  11. （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

  12. 根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律； （3）写出关系式并验证。

  13. 例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。 （1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40

  14. (2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元） (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40 x=1184 即本月工资、薪金是1184元。

  15. 应用拓展 例:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1所以 m=1

  16. 1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的值. 2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值. 3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ） A、-1B、1C、5 D、-5 应用拓展 B 4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 则k=_____________ 1

  17. 应用拓展 5、某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x 50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。

  18. 共同回顾 经过本节课的学习，你有哪些收获？

  19. 再 见！

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