Onderzoeksvragen en hypothesen
Download
1 / 49

Onderzoeksvragen en -hypothesen - PowerPoint PPT Presentation


  • 108 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Illustraties vanuit het wiskundedidactisch onderzoek naar de lineariteitsillusie. Onderzoeksvragen en -hypothesen. Dirk De Bock. Zomerschool Vakdidactisch Onderzoek Leuven, 8-10 september 2010. Centrum voor Instructiepsychologie en -technologie K.U.Leuven Hogeschool-Universiteit Brussel.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Onderzoeksvragen en -hypothesen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Illustraties vanuit het wiskundedidactisch onderzoek naar de lineariteitsillusie

Onderzoeksvragenen -hypothesen

Dirk De Bock

Zomerschool Vakdidactisch Onderzoek

Leuven, 8-10 september 2010

Centrum voor Instructiepsychologie en -technologie

K.U.Leuven

Hogeschool-Universiteit Brussel


VERDUBBELING VAN HET VIERKANT

“Om een vierkant met de dubbele oppervlakte te tekenen moet je de zijde verdubbelen.”

(Slaaf in Plato’s dialoog Meno)


HET PROBLEEM VAN DE DOBBELSTENEN

P(minstens 1 zes in 4 worpen met één dobbelsteen)

=

P(minstens 1 dubbele zes in 24 worpen met twee dobbelstenen)

0.5177

4 / 6

0.4914

24 / 36

“He [de Méré] applied the mathematics he knew, the kind of mathematics which in my childhood was called the rule of three… Maybe he would have performed better if he had never learned mathematics at all! (Freudenthal, 1973)


(PROCENTUELE) GROEI

  • China : Economische groei van 14% per jaar

  • Filip: “Inkomen van de inwoners verdubbelt elke 7 jaar”

  • (14 % x 7 = 98 %)


DE STANDAARD VAN 8 SEPTEMBER 2010

“Wees niet bang of toch wel” (p. 10)

"Een Waal is 13% armer dan de gemiddelde Belg, een Vlaming 9% rijker. Vlamingen zijn dus

gemiddeld 22% rijker dan Walen.”

Joseph Pagano, Vice-Recteur de l'Université de Mons,

Professeur de Finances publiques et

membre du Conseil Supérieur des Finances


DE STANDAARD VAN 8 SEPTEMBER 2010

Als de ‘gemiddelde Belg’ 100 euro heeft, heeft de gemiddelde Waal er 87 en de gemiddelde Vlaming er 109. Vermits 109/87 = 1,0253 (afgerond), zijn de Vlamingen dan gemiddeld ruim 25 % rijker dan de Walen.


DEFINITIE

Neiging van leerlingen om gelijk welke numerieke relatie tussen grootheden te gaan behandelen alsof het een recht evenredige of lineaire relatie betrof.

Freudenthal, 1983

De neiging om lineariteit of proportionaliteit gelijk waar te gaan toepassen


DEFINITIE

  • In heel diverse domeinen

    • elementaire rekenkunde

    • algebra

    • meetkunde

    • kansrekening

    • fysica

    • biology


k2

1

k

MEETKUNDE: SCHAALVERGROTING

LINEAIRE VERGROTING MET FACTOR k:

OPPERVLAKTE × k2 EN VOLUMES × k3

k3

k

k2

k3

k

1

k

1


SCHAALVERGROTING

Verband lineaire afmetingen ↔ oppervlakte/volume van (lineair) vergrote/verkleinde meetkundige figuren: De overtuiging dat – wanneer een meetkundige figuur vergroot wordt met factor k – de oppervlakte en het volume van die figuur ook toenemen met factor k


VOORBEELDEN

In responding to questions about the effect of halving and doubling lengths of the sides of a square, most students said that the area was also halved or doubled.

NCTM, 1989

De verkleinde Standaard

(De Standaard, 8 maart 2004)


VOORBEELDEN

Wij vragen normaalschoolstudenten wat er zal gebeuren als ze twee Din-A4 bladen naast elkaar leggen en met de fotokopie-machine verkleinen om ze samen op één Din-A4 blad te krijgen. Steevast krijgen we als antwoord dat de tekst niet langer leesbaar zal zijn, de hoogte en de breedte van de letters en van de tekeningen zou worden gehalveerd

Feys, 1995


VOORBEELDEN


ONDERZOEK OPSTARTEN

(Anecdotische) vermeldingen, vaak in de marge van onderzoek met een andere inhoudelijke focus, doch geen “harde” empirische data beschikbaar…


ONDERZOEKSLIJN

Collectieve toetsen

Individuele interviews

Onderwijsexperiment


INITIËLE ONDERZOEKSVRAGEN

Sterkte van de lineariteitsillusie

+ invloed van leeftijd ?

Zelfgemaakte en aangeboden tekeningen

Aard van de figuur


COLLECTIEVE TOETSEN

Grote groepen 12-16-jarigen losten proportionele en niet-proportionele items op onder verschillene experimentele condities


COLLECTIEVE TOETSEN

Collectieve toetsen – 12-13 and 15-16-jarigen

Zelfgemaakte en aangeboden tekeningen

  • Geen significant effect

  • Betere prestatie indien effectief tekening gemaakt / gebruikt

Aard van de figuur

  • vierkant > cirkel > onregelmatige figuur

Overgeneralisatie-effect!


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Metacognitieve hulp

Adequate visuele ondersteuning

Alternatieve probleemformulering

Authentische context

Geïntegreerde tekenactiviteit


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolg- studie 1

Metacognitieve hulp

Adequate visuele ondersteuning

Alternatieve probleemformulering

Authentische context

Geïntegreerde tekenactiviteit


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 1

Metacognitieve hulp

Confrontatie vooraf met niet-proportionele opgave

Adequate visuele ondersteuning

Tekeningen op ruitjespapier aangeboden


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 1


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Metacognitieve hulp

Vervolg- studie 2

Adequate visuele ondersteuning

Alternatieve probleemformulering

Authentische context

Geïntegreerde tekenactiviteit


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 2

Ontbrekende-waarde-opgaven

“Om een vierkant stuk grond met zijde 200 m te bemesten, heeft Louis 8 uur nodig.

Hoeveel uur zal hij ongeveer nodig hebben om een vierkant stuk grond met zijde 600 m te bemesten?”

Vergelijkingsopgaven

“Louis heeft vandaag een stuk grond bemest. Morgen moet hij een stuk grond bemesten waarvan de zijde driemaal zo groot is. Hoeveel keer meer tijd heeft hij daar ongeveer voor nodig?


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 2


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Metacognitieve hulp

Adequate visuele ondersteuning

Alternatieve probleemformulering

Vervolg- studie 3

Authentische context

Geïntegreerde tekenactiviteit


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 3

Authentische context

Video over bezoek Gulliver aan eiland Lilliputters

Alle toetsopgaven aan deze video gekoppeld

Geïntegreerde tekenactiviteit

Tekening maken vooraanbieding numerieke gegevens


Collectieve toetsen

VERVOLGSTUDIES

Vervolgstudie 3


Collectieve toetsen

CONCLUSIES

Collectieve toetsen

 Kleine positieve effecten van experimentele manipulaties

 Hardnekkig en weerkerend fenomeen

 Resistent tegen diverse vormen van hulp


METHODOLOGISCHE SHIFT …

  • De Bock et al.  Collective toetsen

  • Onderliggende processen ?

Individuele interviews

  • Observeren van individueleleerlingen

  • « Luidop denken »

  • Doorvragen


ONDERZOEKSVRAGEN

 Onderliggende processen ?

 Hoe diepgeworteld ?

Illusion of linearity

  • Overtuigd dat alle grootheden proportioneel gelinkt zijn

  • Ongeoorloofde generalisatie van lineaire functies

Wiskundige misconceptie

Andere processen

  • Oppervlakkig modelleren

  • Uitsluiten alledaagse kennis

  • Intuïtiefredeneren

Lack of « sense-making »

 Hoe diepgeworteld ?

Doorbreekbaar ?


Individuele interviews

INDIVIDUELE DIEPTE INTERVIEWS

 12-jarigen en 16-jarigen (n = 20 + 20)

UITGEBALANCEERD DESIGN

  • Leerlingen lossen vraagstuk op « luidop denkend »

  • Vragen door de interviewer

  • Adaptieve / semi-gestructureerd:

    Toenemende vormen van hulp / cognitief conflict


Individuele interviews

Hoogte:

56 cm

Hoogte:

168 cm

Probleem

Een reclameschilder heeft 6_ml verf nodig om de kleine kerstman op een etalageruit te schilderen.

Hoeveel verf zal hij ongeveer nodig hebben voor de vergrote versie van deze figuur?


Individuele interviews

2

Correct

38

Waarom ?

Hoe zeker?

3

15

20

Vragen

Probleem


Individuele interviews

2

Correct

38

Vragen

HULP

Probleem

We gaven dit vraagstuk aan leerlingen in een andere school. Zij gaven de volgende antwoorden …


Individuele interviews

2

2

Correct

Correct

38

36

Vragen

HULP

HULP

Probleem

Een leerling die 54 ml antwoordde, zei me dat de kerstman drie keer hoger en drie keer breder wordt, zodat je negen keer meer verf nodig hebt …


Individuele interviews

2

2

14

Correct

Correct

Correct

38

36

22

Vragen

HULP

HULP

HULP

Probleem


Individuele interviews

14

9

2

2

Correct

Correct

Correct

Correct

13

22

38

36

HULP

HULP

Vragen

HULP

HULP

Probleem

Kun je de oppervlakte van de twee rechthoeken berekenen? Hoeveel keer groter …


Individuele interviews

14

5

2

9

2

Correct

Correct

Correct

Correct

Correct

36

22

38

8

13

HULP

HULP

HULP

STOP

HULP

Vragen

Probleem


Op zoek naar de wortels

Intuïtiviteit van het lineair model

“The idea of linearity immediately comes to the mind,

because there are no simpler relations than linear ones” (Rouche, 1989)

Effecten van onderwijs

“the acivity of solving word problems in school is not

the same as ‘the same’ activity or contents embedded

in other systems of activity in other parts of life”

(Lave, 1992)


Op zoek naar de wortels

Domein-specifieke elementen

“De hoogte en de breedte van de figuur worden verdrievoudigd,

dus de oppervlakte wordt ook verdrievoudigd”

(student in interview studie door De Bock et al., 2002)


ONDERWIJSEXPERIMENT

  • Onderzoeksvraag: Hoe kan deze lineariteitsillusie

  • doorbroken worden?

- (hoe) kan een leeromgeving ontworpen worden

  • die leerlingen de nodige kenniselementen, vaardigheden en houdingen laat verwerven

  • om de lineariteitsillusie te overwinnen

i.e. het onderscheid (kunnen) maken tussen proportionele en niet-proprotionele situaties in de context van de vergroting / verkleining van figuren, en hierop op adequate wijze reageren


ONDERWIJSEXPERIMENT

Experimentele lessenreeks van 10 uur

+ klasobservaties, leerlingen vragenlijsten, …


SECONDARY SCHOOL PUPILS’ILLUSION OF LINEARITY

Hoeveel weegt een kabouter ?

MensKabouter

180 cm15 cm

70 000 gr 40,5 gr

: 12

: 123


RESULTATEN

EXPERIMENTELE GROEP


CONCLUSIES

De lineariteitsillusie doorbroken?

  • Ja (minder onterecht lineair redeneren)

  • MAAR- Key word strategy

    • Verworven kennis is onstabiel

    • Nieuwe misconcepties

  • Blijft (intrinsiek?) moeilijk

    cfr. project (kabouters), retentie?


  • Meer gedetailleerde info?

    ISBN: 978-0-387-71082-2


  • Login