作業研究
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 124

作業研究 PowerPoint PPT Presentation


  • 404 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

作業研究. 授課老師 : 李穗玲副教授 E-Mail :[email protected] 課程規劃. 使用教材 : Michael E. Hanna,1996,Introduction to Management Science-Mastering Quantitative Analysis 林張群、陳可杰譯 (Anderson,Sweeney) 作業研究 參考教材 : 李茂興譯,作業研究,揚智圖書 Hamdy A. Taha,Operation Research an Introduction , 詹弘康,黃遵鉅譯,五南圖書高孔廉&張緯良,五南圖書

Download Presentation

作業研究

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3859011

作業研究

授課老師:李穗玲副教授

E-Mail:[email protected]


3859011

課程規劃

  • 使用教材:

    • Michael E. Hanna,1996,Introduction to Management Science-Mastering Quantitative Analysis

    • 林張群、陳可杰譯(Anderson,Sweeney)作業研究

  • 參考教材:

    • 李茂興譯,作業研究,揚智圖書

    • Hamdy A. Taha,Operation Research an Introduction ,詹弘康,黃遵鉅譯,五南圖書高孔廉&張緯良,五南圖書

    • An Introduction to Management Science:Quantitative Approaches to Decision

    • Making ,Anderson,Sweeney,2003, 9th版

  • 成績評定:

    • 期中考(30%) 、期末考(40%)

    • 作業 、小考及課堂參與(30%)


3859011

課程內容

  • 管理科學與作業研究介紹(第1週)

  • 線性規劃(第2-3週)

  • 圖解敏感度分析(第4-5週)

  • 線性規劃之應用與軟體求解(第6週)

  • 對偶問題及敏感度分析(第7-10週)

  • 運輸模型與指派問題 (第11-14週)

  • 整數規劃(第15-16週)

  • 網路模式(第17 -18週)


3859011

第一章 管理科學介紹

  • 簡介

  • 管理理論

  • 管理科學的簡史

  • 模型

  • 管理科學方法解決問題

  • 管理科學與職業生涯

  • 管理科學與電腦系統


3859011

簡介

  • 管理科學是一種科學方法。

  • 可於協助經理人於決策過程中做出決策。

  • 主要在介紹管理科學解決問題的方法,

    以及如何將這些方法應用至管理領域。

  • 應用數學工具與模型以解決問題。


3859011

管理理論

  • 古典科學管理(組織)

  • 行為學派管理(人)

  • 數量方法管理

  • 系統方式


3859011

管理科學簡史

  • 泰勒管理科學原則(1800)

  • 甘特計劃工作圖

  • 巴柏特存貨模型規劃(1912)

  • 哈里斯經濟訂購數量模型(1915)

  • 藍契司特應用數量方法預測戰爭

  • 厄爾朗用排隊模型研究打電話行為模式(1917)

  • 許瓦特利用機率與統計發展控制圖表

  • 李昂提夫投入產出線性模型

  • 第二次世界大戰廣泛應用於軍事(1945)

  • 英格蘭、美國作業研究及管理科學學會成立

  • 大學開始有相關的學術課程(1960)


3859011

模型

  • 數學模型(抽象)

  • 實體或圖像模型(看得見)

  • 類比模型(溫度計)


3859011

管理科學解決問題的步驟

  • 認定問題

  • 建立模型並收集資料

  • 應用模型並找尋解答

  • 評估解答

  • 執行結論

  • 監督結果


3859011

管理科學與職業生涯

  • 美國航空(例子)

    • 安排空勤人員

    • 收益管理

    • 值勤時間

    • 市場行銷


3859011

管理科學與電腦系統

  • 管理資訊系統

  • 決策支援系統

  • 專家系統


3859011

課程中使用的電腦軟體介紹

  • LINDO

  • EXCEL(線性規劃)


3859011

第二章 線性規劃

  • 簡介

  • 將線性規劃問題公式化

  • 最大(小)化問題應用

  • 求解線性規劃模型

  • 虛變數與剩餘變數


3859011

將線性規劃問題公式化

  • 目標式

  • 限制式


3859011

最大(小)化問題應用

  • B&B電子公司案例(最大化)

  • 雙穀玉米片公司案例(最小化)

  • 路騎者自行公司例


3859011

B&B電子公司案例(最大化)

總裝配線工作時間36小時

總監試線工作時間24小時


3859011

雙穀玉米片公司案例(最小化)

每包最低要求

20單位維他命1

24單位維他命2


3859011

路騎者自行公司例

限制

1.為滿足市場需求至少要生產50輛休閒用自行車 但不能多於150輛

2.比賽用的產量不能多於休閒用車

3.每星期裝配工人最多工作時數為360小時

4.每星期上漆工人最多工作時數為400小時


3859011

求解線性規劃模型

  • 圖解法

  • 等利潤法(等成本法)

  • 角隅點法

  • 單行法(第五章)


3859011

等利潤(等成本)法

  • 畫出所有限制式並找出可行區域。

  • 選擇一點並找出該點目標函數的值,畫出此一目標函數線。

  • 將目標函數線儘可能往利潤增加 (降低成本)的方向平行移動,但目標函數線仍必須維持在可行區域內。

  • 最適解為目標函數線與可行區域最後的交點,找出此點的座標及此點的目標函數值。


3859011

角隅點法

  • 畫出所有限制式並找出可行區域。

  • 找出可行區域中所有的角隅點。

  • 算出在每一個角隅點的目標函數值。

  • 找出最大利潤或是最小成本的角隅點的目標函數值,即是最佳解。


3859011

虛變數與剩餘變數

  • 虛變數(<=)

  • 剩餘變數(>=)


3859011

第三章 圖解敏感度分析與電腦求解

  • 簡介

  • 敏感度分析

  • B&B電子公司例之Lindo結果分析

  • 目標函數係數改變

  • 限制式改變-右邊值改變

  • 康瑞奇視聽公司生產CD例

  • 增加或消去限制式

  • 限制式係數的改變


3859011

簡介

  • 本章要學習瞭解最適解中

    決策變數數值變化的敏感度分析


3859011

敏感度分析

  • 最適解出現在可行區域的角隅點,同時也是基本解。

  • 改變目標函數的係數對於可行區域或可行角隅點並無影響,只是使不同的基本解成為最適解。

  • 只有限制式的改變, 才可能改變可行區域及基本可能解。


B b lindo

B&B電子公司例之Lindo結果分析

MAX 15X1+20X2

Subject to 4X1+2X2<=36 (總裝配時間)

X1+2X2<=24 (總監督時間)

X2<=11 (呼叫器需求)

X1+X2<=20 (總需求)

X1,X2>=0 (非負限制式)

X1:

行動電話生產量

X2:

呼叫器生產量


3859011

目標函數係數改變

  • 圖解分析(見投影片)

  • Lindo 電腦解答(見投影片)


3859011

目標函數係數改變


3859011

目標函數係數同時變動時的影響


3859011

限制式改變-右邊值改變

  • 對偶價、影子價及改善指數

  • 非束縛限制式右邊的值改變

  • 束縛限制式右邊的值改變

  • 右邊值的改變範圍


3859011

康瑞奇視聽公司生產每一CD所需時間

單位:分

裝配時間250小時,監督時間50小時,包裝時間40

小時,隨身聽產量至少在10台以上,其他CD類型

則在50台以上,問最佳之CD產量為何?


3859011

MAX 25X1+30X2+35X3

Subject to

120X1+130X2+150X3<=15,000 (裝配時間)

20X1+35X2+30X3<=3,000 (監督時間)

15X1+15X2+20X3<=2,400 (包裝時間)

X1>=10 (隨身聽產量限制)

X1+X2>=50 (其他產量限制)

X1,X2 ,X3 >=0 (非負限制式)


3859011

增加或消去限制式

  • 加入限制式(見投影片)

  • 消去限制式

  • 加入或消除限制式的影響


3859011

第四章 線性規劃應用

  • 簡介

  • 媒體選擇

  • 財務應用

  • 多重期間的生產表

  • 雇用規劃

  • 成分混合(調配)問題

  • 運輸問題

  • 指派問題


3859011

簡介

  • 藉由行銷、財務規劃、員工排班、生產規劃等實務課題,構建線性規劃問題,以協助業界問題的求解。


3859011

媒體選擇-摩爾電器公司(評估公司所使用四種行銷管道,是否達到最大利潤目標)

在考量每週廣告預算不得超過$12,000,且刊登

在報紙與週刊上的廣告總數至少要有20則,及表

中限制下,如何使得四種觀眾的人數達到最大。


3859011

MAX 10,000X1+2,600X2+5,500X3+4,200X4

Subject to

X1 <=12電視廣告限制

X2 <=15電台廣告限制

X3 <=25報紙廣告限制

X4 <=10週刊廣告限制

900X1+200X2+700X3 +400X4 <=12,000總預算

X3 +X4 >=20報紙與週刊廣告限制

X1,X2 ,X3 ,X4 >=0非負限制式

X1:電視廣告次數

X2:電台廣告次數

X3 :報紙廣告次數

,X4:週刊廣告次數


3859011

財務應用(C&A投資公司例子)

有一客戶出售房地產得$200,000交給C&C投資,該公司將

此筆錢投資於四種股票,各項投資工具的預期收益及可投

資的最大額度如下表所列,此外該客戶希望投資石油股票

的額度不得超過政府債券、投資石油及電腦股票的總額度

不得超過投資於政府債券及公營事業股票的60%,在上述

之限制下,該公司如何能達到預期的報酬率最大?


3859011

MAX 0.045X1+0.06X2+0.08X3+0.055X4

Subject to

X1 <=130000

X2 <=100000

X3 <=100000

X4 <=120000

X2 <=X4

X2 +X3 >=0.6(X1+X4)

X1+X2 +X3 +X4 <=200000

X1,X2 ,X3 ,X4 >=0

X1:投資政府債券額度,X2:投資石油股票額度

X3 :投資電腦股票額度,,X4:投資公營事業股票額度


3859011

該公司為生產影印機專用零件,目前生產AV7及

AV9兩種型式的裝配齒輪供影印機使用,三個月

的個別需求如表所示,但工廠每月的產能為2200

單位只能滿足3、4月的需求,必須在較早的時間

多生產以供應5 月的需求,另AV7及AV9 型之單

位成本分別為$30、$35,且單位倉儲成本為生產

成本的1%。由於過去員工流動比率過高,所以公

司決定每月最低生產總量至少要為1900單位,求

如何才能使得公司之成本最小化?

多重期間生產表(麥克葛藍森製造公司)


3859011

Key Relation Function

上個月的存貨+本月產量=本月需求+本月月底存貨

定義決策變數

Xij:i產品於j月的生產數量

Iij :i產品於j月的存貨數量

i=1代表AV7型產品

i=2代表AV9型產品

j=1代表3月

j=2代表4月

j=3代表5月


3859011

MAX 30X11+30X12+30X13+35X21 +35X22+35X23+

0.3I11 +0.3I12+0.3I13+0.35I21 +0.35I22+0.35I33

Subject to

X11-I11=800

X21-I21=900

I11+X12-I12=1000

I21+X22-I22=1000

I12+X13-I13=1200

I22+X23-I23=1400

X11 +X21<=2200

X12 +X22<=2200

X13 +X23<=2200


3859011

X11 +X21>=1900

X12 +X22>=1900

X13 +X23>=1900

X11,X12,X13,X21,X22,X23,I11,I12,I13,I21 ,I22,I33>=0


3859011

雇用規劃(家鄉旅館個案)

家鄉旅館經理希望能安排足夠的接線生使電話能在最短

的時間內接聽,同時也不希望請太多接線生,只要確定

電話能在某個時間內被接聽就可,試就表中所提供之資

料,且每一接線生須值勤8 小時,求解該雇用多少接線

生才能達到成本最小的目標。


3859011

Min X1+X2+X3+X4 +X5+X6

Subject to

X1 +X6 >=23

X1 +X2>=18

X2 +X3 >=32

X3 +X4 >=16

X4 +X5 >=8

X5 +X6 >=10

X1,X2 ,X3 ,X4 ,X5 ,X6 >=0

X1,X2 ,X3 ,X4 ,X5 ,X6 分別代表1-6班次雇用的人數


3859011

成分混合問題(羅培特燃料例子)

該公司生產普級、高級及特級三種汽油,此三種

燃料皆由A、B原油混合而成,A、B原油有兩種

成分是決定汽油的辛烷值,其中A原油的成分 1

佔40%,成分2佔55%。B原油的成分1佔52%,成

分2佔38%。原油A每加侖成本為$0.42,原油B每

加侖成本為 $0.47,為達到所要求的辛烷值,普級

汽油至少要41%的的成分 1、高級汽油至少要44%

,特級汽油至少要48%。為滿足顧客的需求,該公

司必須生產20,000加侖的普級油、15,000加侖的高

級油、10,000加侖的特級汽油,試問在符合上述的

限制下如何決定最小成本的來生產此三種燃料?


3859011

MIN 0.42X11+0.42X12+0.42X13+0.47X21 +0.47X22+0.47X23

Subject to

0.40X11+0.52X21-0.41(X11+X21)>=0

0.40X12+0.52X22-0.44(X12+X22)>=0

0.40X13+0.52X23-0.48(X13+X23)>=0

X11+X21>=20000

X12+X22>=15000

X13+X23>=10000

X11,X12,X13,X21,X22,X23>=0


3859011

Miami

(210)

Lubbock

(100)

Dollas

(120)

Mobile

(150)

Atlanta

(100)

Lake Charles

(180)

運輸成本最小問題(凱普特電機公司)

終點

來源

運輸成本


3859011

MIN 6X11+2X12+5X13+3X21 +8X22+4X23 +7X31+6X32+7X33

Subject to

X11+X12+X13<=100

X21 +X22+X23<=150

X31+X32+X33<=180

X11+X21+X31=210

X12+X22+X32=120

X13+X23+X33=100

X11,X12,X13,X21,X22,X23 ,X31,X32,X33 >=0


3859011

多倫多

芝加哥

紐約

底特律

水牛城

費城

聖路易

轉運運輸、成本及需求(佛洛斯提機械公司)

供應商

來源

配銷中心

$3

$4

2

450單位

7

3

600單位

5

1

3

350單位

7

4

500單位

300單位

若佛洛斯提機械公司希望在不超出工廠產能且能滿足

市場需求的情況下,該如何尋求最小的運輸成本?


3859011

MIN 4X13+7X14+5X23+7X24 +3X35+2X36+3X37+X45+3X46

+4X47

Subject to

X13+X14<=600

X23 +X24<=500

X35+X45=450

X36+X46=350

X37+X47=300

X13+X23=X35+X36 +X37

X14+X24=X45+X46 +X47

X13,X14,X23,X24,X35,X36 ,X37,X45,X46 ,X47 >=0


3859011

指派問題(艾里堡建築公司例)

艾里堡建築公司有三種機器設備準備下星期開始工

作,請根據表中所列各機器於各項工作所需時間資

料,提供經理尼克該如何指派那一部機器從事那一

工作,才能達到於最短的工作天數完成工作?

各機器設備於各工作所需之工作天數


3859011

MIN 10X11+14X12+9X13+8X21+16X22+5X23+7X31+14X32

+4X33

Subject to

X11+X12+X13<=1

X21 +X22+X23<=1

X31+X32+X33<=1

X11+X21+X31=1

X12+X22+X32=1

X13+X23+X33=1

X11,X12,X13,X21,X22,X23 ,X31,X32,X33 >=0


3859011

第五章 單行法與敏感度分析

  • 簡介

  • 單形法求解之前置工作

  • 單行法之求解方式(講義檔)

  • 最大化與最小化問題的求解(Word檔)

  • 敏感度分析

    • 目標函數係數改變

    • 右邊值改變

  • 對偶問題分析


3859011

求解前之前置工作B&B電子公司範例

MAX 15X1+20X2 MAX 15X1+20X2+S1+S2

Subject to 4X1 +2X2 <=36 Subject to 4X1 +2X2 +S1=36

X1 +2X2 <=24 X1 +2X2 +S2 =24

X1,X2 >=0 X1,X2 ,S1 ,S2 >=0


3859011

最大化問題之單行法求解過程

主軸欄: Cj-Zj值大者

主軸列:替代率(右邊值/欲進入變數係數)最小者

表一

主軸列

主軸欄


3859011

新的第二列=1/2(1 2 0 1 24)=(1/2 1 0 1/2 12)

新的第一列=(4 2 1 0 36)-2(1/2 1 0 1/2 12)

=(3 0 1 -1 12)

表二

臨界率12/3=4, 12/1/2=24


3859011

新的第一列=1/3(3 0 1 -1 12)=(1 0 1/3 -1/3 4)

新的第二列=(1/2 1 0 1/2 12)-1/2(1 0 1/3 -1/3 4)

=(0 1 -1/6 2/3 10)

表三


3859011

司威福公司範例

每件T恤的單位成本為$4,

每件背心的單位成本為$5,

決定要生產30件,其中T恤至少要生產10件以上,

總共要印製的標誌有100個,每件T恤要4個,

每件背心要2個,公司該如何生產T恤及背心

的生產量以達到成本最小的目標?

MIN 4X1+5X2

Subject to X1 +X2=30

X1 >=10

4X1 +2X2<=100

X1,X2 >=0


3859011

MIN 4X1+5X2+MA1+MA2+0S2+0S3

Subject to X1 +X2 +A1=30

X1 –S2+A2=10

4X1 +2X2+S3=100

X1,X2 ,A1 ,A2 ,S2 ,S3 >=0

表一


3859011

新的第一列:(1 1 1 0 0 0 30)-(1 0 0 1 –1 0 10)

=(0 1 1 –1 1 0 20)

新的第三列:(4 2 0 0 0 1 100) –4(1 0 0 1 –1 0 10)

=(0 2 0 –4 4 1 60)

表二


3859011

新的第三列:1/4(0 2 0 –4 4 1 60)=(0 1/2 0 –1 1 1/4 15)

新的第一列:(0 1 1 –1 1 0 20)-(0 1/2 0 –1 1 1/4 15)

=(0 1/2 1 0 0 –1/4 5)

新的第二列:(1 0 0 1 -1 0 10)+(0 1/2 0 –1 1 1/4 15)

=(1 1/2 0 0 0 1/4 25)

表三


3859011

新的第一列:2(0 1/2 1 0 0 –1/4 5)=(0 1 2 0 0 –1/2 10)

新的第二列:(1 1/2 0 0 0 1/4 25)-1/2( 0 1 2 0 0 –1/2 10)

=(1 0 –1 0 0 1/2 20)

新的第三列:(0 1/2 0 –1 1 1/4 15) –1/2(0 1 2 0 0 –1/2 10)

=(0 0 –1 –1 1 1/2 10)

表四


3859011

亞靈頓皮箱公司產品的利潤以及所需生產資源

MAX 30X1+90X2

Subject to

2X1+5X2<=80 (總可用工時)

X1+X2<=25 (總可用倉位)

X1,X2>=0 (非負限制式)

X1,X2分別表示每星期一般型、實用型行李箱的產量


3859011

敏感度分析1.目標函數係數改變2.右邊值的改變最適解單行表


3859011

評估X1目標函數係數改變的影響


3859011

評估X2目標函數係數改變的影響


3859011

  • 2.右邊值改變

    • 對偶價

    • 影子價


3859011

  • 對偶問題

  • 1.將對偶問題公式化

    • 對偶限制式的數目會等於原始問題變數數目。

    • 對偶問題中目標函數的數目等於原始問題中限

  • 制式的數目。

    • 原始問題中限制式右邊值會變成對偶問題中目

    • 標函數的係數值。

    • 原始問題中目標函數係數值會變成對偶問題中

    • 限制式的右邊值。

  • 2.原始問題與對偶問題最適解的關係


3859011

原始問題

對偶問題


3859011

第六章 運輸問題與指派問題

  • 簡介

  • 運輸法

  • 西北角法(建立最初解)

  • 踏腳石法(評估現有解)

  • 其他最初解的方法

  • 修正分配法評估空格

  • 運輸問題特例

  • 指派問題

  • 匈牙利法

  • 指派問題特例


3859011

凱普特電子公司運送馬達單位成本


3859011

運輸法

步驟1:建立一平衡的運輸表(滿足供需條件)

步驟2:找出一個最初解(以西北角法、最小成本法

及差額法求解)

步驟3:用踏腳石法或修正分配法去計算每一空格

的評估指標。在最小化的問題中,最適解

出現在所有評估指標都為正數或0

步驟4:選擇一個單位改善幅度最大的空格,用進

階路徑找出一個較好的解,之後再重複步

驟3


3859011

西北角法之應用

總成本=6*100+3*110+8*40+6*80+7*100=2430


3859011

踏腳石法

Lubbock-Dallas評估指標=+2-6+3-8=-9


3859011

Lake Charles-Miami評估指標=+7-3+8-6=6


3859011

Mobile-Atlanta評估指標=+4-7+6-8=-5


3859011

Lake Charles-Atlanta評估指標

=+5-6+3-8+6-7=-7


3859011

進階路徑中改變由Lubbock -Dallas


3859011

第二解

總成本=6*60+3*150+2*40+6*80+7*100=2070

Lubbock-Atlanta評估指標=+5-2+6-7=+2

Mobile-Dallas評估指標=+8-3+6-2=+9

Mobile-Atlanta評估指標=+4-7+6-2+6-3=+4

Lake Charles-Miami評估指標=+7-6+2-6=-3


3859011

繼續尋找最適解


3859011

第三解(最適解)

總成本=3*150+7*60+2*100+6*20+7*100=1890

Lubbock-Miami評估指標=+6-2+6-7=+3

Lubbock-Atlanta評估指標=+5-2+6-7=+2

Mobile-Dallas評估指標=+6-2+6-7=+6

Mobile-Atlanta評估指標=+4-3+7-7=+1


3859011

最小成本法:

1.用成本最小路徑以滿足行或列的條件

2.找出成本次低的路線,並利用此一路線,重複

這過程,直到須求及供給條件被滿足為止。

最小成本法分析步驟

100


3859011

100

150

100

150

20


3859011

100

150

60

20

100

Lubbock-Miami評估指標 =+6-2+6-7=+3

Lubbock-Atlanta評估指標=+5-2+6-7=+2

Mobile-Dallas評估指標=+6-2+6-7=+6

Mobile-Atlanta評估指標 =+4-3+7-7=+1


3859011

差額法

步驟1 :將次低成本減去最小成本,計算出

各行列的機會成本。

步驟2 :選擇機會成本最高的行或列,用成

本最低的路徑,再回到步驟1。


3859011

100

100

150

60

20

100


3859011

修正分配法評估空格

步驟1:任意選擇一個Ri或Kj,將這個值設定為0,

如果在選擇這個Ri或Kj時,所選擇的列或

行是有最多數字格的行列,將會有助於之

後的求解。

步驟2:運用Cij=Ri+Kj

步驟3:空格評估值= Cij-Ri-Kj,如果此評估值為正

值或 0,停止,否則,進入步驟4。

步驟4:選擇可使成本下降最多的空格,並找出進

階路徑,用此一路徑再回步驟1 。因為最

出解已經改變,因此,必須重新找出所有

的Ri或Kj值。


3859011

100

110

40

80

100

100

110

40

80

100


3859011

100

110

40

80

100

100

110

40

80

100


3859011

100

110

40

80

100

空格評估值= Cij-Ri-Kj

Lubbock-Dallas空格評估值 =2-6-5=-9

Lubbock-Atlanta空格評估值=5-6-6=-7

Mobile-Atlanta空格評估值=4-3-6=-5

Lake Charles-Miami空格評估值=7-1-0=6


3859011

  • 運輸問題的特例

  • 不平衡問題:加入虛擬列或虛擬行

  • 退化解(如圖6.12)

  • 多重最適解(如圖6.13)

  • 最大化問題:目標函數不同及空格評

  • 估值為零或負值才停止

  • 禁運路線:用大M來代表高額成本


3859011

單行法與運輸法之比較


3859011

指派問題(艾里堡建築公司例)

艾里堡建築公司有三種機器設備準備下星期開始工

作,請根據表中所列各機器於各項工作所需時間資

料,提供經理尼克該如何指派那一部機器從事那一

工作,才能達到於最短的工作天數完成工作?

各機器設備於各工作所需之工作天數


3859011

匈牙利法

步驟1:在每一列中,將所有數字減去該列中的最小值,

所得出的就是各指派方法的機會成本。之後可以

得出一個新矩陣,在這個新矩陣中,將每一行的

各個數字減去該行的最小值。

步驟2:找出矩陣中所有為0的欄位,畫出數目最少的垂直

線或水平線,以涵蓋所有數值為0的欄位。如果所

畫出的直線數目小於列的數目,進入步驟3。

步驟3:找出不在垂直線與水平線上的數值中的最小值,

之後在找出任二條線的交點,將交點上的數值減

去之前所找出的最小值,再回到步驟2。


3859011

匈牙利法步驟一之結果


3859011

機器設備

工作1

工作2

工作3

A

0

0

0

B

2-2

6-2

0

C

2-2

5-2

0

+2

1.

指派機器A從事工作2 14天

指派機器B從事工作1 8天

指派機器C從事工作3 4天

總工作天數 26天


3859011

2.

指派機器A從事工作2 14天

指派機器B從事工作3 5天

指派機器C從事工作1 7天

總工作天數 26天


3859011

指派問題的特例

  • 不平衡問題:在虛擬列或行其指派成本設為0

  • 多重最適解(指派較有彈性)

  • 禁止指派:用大M法將禁止指派消去

  • 最大化問題:應用匈牙利法利用機會成本最

  • 小化求解利潤最大化的指派問題(如圖6.21)


3859011

第七章 整數線性規劃與目標規劃

  • 簡介

  • 整數線性規劃類型

  • 0-1整數規劃問題之公式化

  • 整數之放鬆線性規劃與化整

  • 求解技巧-分枝法

  • 應用分枝法求解賽浦路斯俱樂部問題

  • 目標規劃

  • 將目標規劃問題公式化

  • 加權目標規劃

  • 有優先性之目標規劃


3859011

資本預算問題-決定投資計畫

決策變數之定義:

X1 =1 投資計畫1

=0 否

X2 =1 投資計畫2

=0 否

X3 =1 投資計畫3

=0 否


3859011

MAX25000X1+18000X2+32000X3

Subject to

8000X1+6000X2 +12000X3 <=20000

7000X1+4000X2 +8000X3 <=16000

X1+X2 +X3 <=2 (or X1+X2 +X3 =2 )

X1,X2 ,X3 is 0-1 Integer Variable

X1:是否投資計畫1

X2:是否投資計畫2

X3 :是否投資計畫3


3859011

固定費用問題-決定何處建廠

某一公司決定至少新建一座工廠,目前有三個地點可供

考慮,一旦工廠建好後,公司希望能有足夠的產能,每

年至少達18000單位,各地點之相關成本如下表所列,求

如何規劃地點建廠及產量,以達最小成本?

三個地點的建築成本


3859011

決策變數之定義:

X1 =1 在地點一建廠

=0 否

X2 =1 在地點二建廠

=0 否

X3 =1 在地點三建廠

=0 否

P1 =地點一工廠產量

P2 =地點二工廠產量

P3 =地點三工廠產量


3859011

MIN340000X1+270000X2+290000X3 +12P1+13P2+10PX3

Subject to

P1+P2 +P3 >=18000

P1<=11000X1

P2 <=10000X2

P3 <=9000X3

X1,X2 ,X3 is 0-1 Integer Variables

P1,P2 ,P3 is Integer Variables


3859011

賽浦路斯俱樂部行銷例子(p285)

MAX8200X1+5100X2

Subject to

X1>=2

X2 <=6

390X1+240X2 <=1800 (廣告預算)

X1,X2 >=0

X1:每星期主要時段的廣告次數

X2:每星期非主時段的廣告次數

結果:X1=2,X2=4.25,目標函數值為38075人


3859011

分枝法

步驟1:求解放鬆的線性規劃問題,訂出上界=線性規劃

問題的最適目標函數值,找出整數規劃的任一可

行解,求出下界。

步驟2:找出在線性規劃中非整數解的變數,利用加入限

制式,一為小於等於整數部份,一為大於等於下

一個整數部份。將這二條限制式加入之前的問題

中,產生兩個次問題。

步驟3:求解新產生的問題。

步驟4:選擇各分枝中最佳的解,將其變成新的上界。

步驟5:如果某個次問題的解為整數,且其目標函數值高

於下界,則這個解就是最適解。如果不相等,則

繼續。

步驟6:找出所有次問題中可行但非整數解,找出其中最

佳的目標函數值,回到步驟2。


3859011

X1=2,X2=4.25

38075

UB=38075

LB=36800

X2<=4

X2>=5

X1=2.154,X2=4

38061.54

No Feasible

Solution

UB=38061.54

LB=36800

X1<=2

X1>=3

X1=3,X2=2.625

37987.50

X1=2,X2=4

36800

UB=37987.5

LB=36800

X2<=2

X2>=3

X1=3.385,X2=2

37953.84

No Feasible

Solution

UB=37953.84

LB=36800

X1<=3

X1>=4

X1=3,X2=2

34800

X1=4,X2=1

37900

UB=37900

LB=37900


3859011

目標規劃

:BP6型電腦每週的產量

:BP8型電腦每週的產量

目標為每週至少須獲$7000,每一週生產BP6與BP9型

電腦至少70台。


3859011

>=0


3859011

  • 加權目標規劃

每一項目標重要性不同

建立最小變異比例權數

  • 有優先性之目標規劃

是指在目標規劃問題中將各目標依重要性排列,最重

要的目標優先性最高,再依序滿足其他目標。


3859011

第八章 專案管理

  • 作業結構圖之製作

  • 計畫評核術/要徑法

  • 計畫評核術/成本法

  • 其他專案管理主題


3859011

  • 作業結構圖之分析

1.決定時間及關係 2.畫出網路關係 3.找出緊要路徑

伽碼公司專案


3859011

3

C

E

15

4

2

5

A

H

7

14

4

20

F

7

D

1

4

G

3

10

3

I

6

B

以網路表示伽瑪公司的專案

ACEH=20+15+4+4=43

ADFH=20+14+7+4=45

ACEGI=20+15+4+3+3=47

ADFGI=20+14+7+3+3=47

BI=10+3


3859011

[20,35]

3

[35,39]

C

E

15

4

2

5

[0,20]

[41,45]

A

H

7

[34,41]

14

4

20

F

7

D

1

[20,34]

4

G

[41,44]

3

10

3

[44,47]

I

6

B

[0,10]

伽瑪公司範例的最早時間(最早開始時間,最早完成時間)


3859011

3

C

E

15

4

2

5

A

H

7

14

4

20

F

7

D

1

4

G

3

10

3

I

6

B

伽瑪公司範例的最遲時間(最遲開始時間,最遲完成時間)

(22,37)

(37,41)

(0,20)

(43,47)

(34,41)

(20,34)

(41,44)

(44,47)

(34,44)

寬裕時間=最遲時間-最早時間

S=LS-ES

S=LF-EF


3859011

第九章 網路問題

  • 最少分枝的樹枝圖

  • 最大流量法

  • 最短路徑法


3859011

最少分枝的樹枝圖

目的:用來決定連接各節點的最小總距離

步驟1:任選網路中的任何一點,將這點與距其最

近、且尚未被連結的其他節點連結。

步驟2:在已經被連結的節點附近,找出一個距離

最近、且尚未被連結的點,將二者相連。

如果有距離相同的情形發生,任意選取一

點。

步驟3:如果所有節點都已經和其他節點相連,則

停止;否則回到步驟2直到每個節點都被連

結。


3859011

3

5

2

6

1

4

7

8

8

1

3

3

5

6

7

4

2

2

4

6

5


3859011

最大流量法

目的:主要用來分配網路中的流量,使網路上從特

定的投入點到輸出點的流量達到最大

步驟1:找出一條連結投入點到輸出點的路徑,任二個節點之間的流量都不能為0。

步驟2:一旦找出這條路徑後,選擇路徑中的最小流量,稱為流量C,代表這條路徑中所能分配的最大超額流量。

步驟3:將路徑中每一流量都減去流量C,將會使其中一個流量變為0。

步驟4:將這條路徑的每一個反向流量加上C,即可使最後找出的最大流量加大,回到步驟1。


3859011

2

7

0

4

0

10

0

3

3

8

0

1

6

2

0

4

0

0

9

3

5

0

0

0


3859011

最短路徑法

目的:找出起點與其他各點間之最短距離。

步驟1:指定起點之永久標籤為[0,S]

步驟2:找出所有點與帶有永久標籤的節點直接相

連的點,指定暫時標籤給這些點。

步驟3:找出與原點最近的暫時標籤,將這個標籤

變成長期標籤,如果所有的標籤都變成長

期標籤,則停止;否則,回到步驟2。


3859011

7

2

5

4

4

3

7

1

3

8

5

6

3

4

9

4

6

8


  • Login