METODO CIENTIFICO
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Guías generales, retroalimentación, búsqueda de coherencia entre etapas PowerPoint PPT Presentation


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METODO CIENTIFICO. Guías generales, retroalimentación, búsqueda de coherencia entre etapas. Problema preliminar Objetivos, justificación Definición de variables Hipótesis preliminar Revisión conceptual Problema Redefinición de variables Hipótesis Revisión de métodos Diseño

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Guías generales, retroalimentación, búsqueda de coherencia entre etapas

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Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

METODO CIENTIFICO

Guías generales, retroalimentación, búsqueda de coherencia entre etapas

  • Problema preliminar

  • Objetivos, justificación

  • Definición de variables

  • Hipótesis preliminar

  • Revisión conceptual

  • Problema

  • Redefinición de variables

  • Hipótesis

  • Revisión de métodos

  • Diseño

  • Conducción

  • Análisis y síntesis

  • Interpretación y discusión

  • Conclusiones y recomendaciones

  • Reporte.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

DISEÑO

  • Elementos por estudiarse (sujetos, unidades)

  • Criterios de inclusión y de eliminación.

  • Forma de obtener los elementos (muestreo)

  • Estructura de la investigación :

    • Experimental u observacional

    • Prospectivo o retrospectivo

    • Longitudinal o transversal

    • Descriptivo o comparativo


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

DISEÑO

  • ¿Qué , cómo, cuándo, con qué medir?

  • Formas de captación

  • Tamaño de muestra

  • Validez externa (extrapolación )

  • Validez interna (control factores confusores)

  • ¿Estudio piloto?

  • Logística


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

  • MEDICION

Medir es tipificar o caracterizar un propiedad en un elemento de estudio. Previamente se debe conceptualizar la propiedad por medirse y obtener un indicador mediante una operacionalización.

X

CONCEPTO

X1 X2 ... Xn

INDICADORES

Validez o Exactitud: el grado de que el indicador refleje la riqueza del concepto, que lo represente sin error.

Confiabilidad o Precisión: la consistencia la medición con la cual un mismo elemento se mide sin o con poco cambio en diferentes circunstancias.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Escala de medición

Variables

Ejemplos

nominal

Sexo: masculino, femenino

Categóricas

Nivel socioeconómico:

Bajo, Medio y Alto

ordinal

de intervalo

Temperatura, calificación de examen, etc.

de razón o relación

Numéricas

Estatura, peso, distancia, etc.

Número de hijos por familia, etc.

absoluta


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

VARIABLES

Como al medir, es decir obtener el indicador con las operaciones establecidas en diferentes elementos o en uno solo en diferentes épocas, se tienen generalmente resultados distintos; se le llama variable al conjunto de posibles resultados.

Ejemplos:

  • Peso de una persona en kilogramos

  • Temperatura rectal de un paciente en centígrados

  • Numero de episodios asmáticos por semana

  • Sexo de una persona

  • Grado de dolor en la región lumbar


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MEDICION NUMERICA

Cuando el resultado de la medición se expresa con números, se llama medición numérica. También se dice que tenemos una escala numérica.

Con esta forma o escala de medición se pueden calcular promedios o medias, desviaciones estándar, modas, correlaciones y en general aplicar las llamadas pruebas paramétricas.

Ejemplos:

  • Temperatura en grados centígrados

  • Peso en Kg. , estatura en cm.

  • Número de episodios gripales

  • Bilirrubina en suero mg. por litro.

  • Número de leucocitos por mm. cúbico.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

ESCALAS ORDINALES

Cuando el resultado de la medición se expresa en grados de intensidad, pero sin poder precisar el incremento de un grado a otro, únicamente se puede establecer un orden entre esos grados, se llama escala ordinal.

En este caso sólo es válido en sentido estricto, la obtención de la moda, la mediana o los porcentiles.

Aunque con muestras grandes y aplicándolo a conjuntos de resultados, se pueden manejar como variables numéricas y aplicar pruebas paramétricas.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Ejemplos:

  • Grado de dolor en artrosis

  • Grado en hepatomegalia + ,++ ,+++

  • Posición jerárquica en el trabajo


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

ESCALAS NOMINALES

Cuando el resultado de la medición es la ubicación o clasificación de un elemento a una categoría, y si estas no tienen un orden, se tiene una medición en escala nominal, con la cual sólo se le dan nombres a las categorías.

En este caso no se pueden obtener medias o varianzas, solo modas.

Se estudia la frecuencia de ocurrencia de los casos en cada una de las categorías.

Las categorías deben ser mutuamente exclusivas y exhaustivas.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Ejemplos:

  • Carrera de procedencia de un técnico.

  • Servicio de un hospital

  • Órgano afectado por un padecimiento.

Se pueden usar k-1 variables indicadoras para obtener una representación numérica de la pertenencia a k categorías.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

El uso de los modelos en el trabajo de investigación se da de acuerdo al esquema siguiente:

Estadística

Realidad

Diseño

Análisis

Modelo

Epistemologia


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Estadística Descriptiva

Cuando se tiene un conjunto de datos, se puede explorar que representan dichos datos de manera numérica o de manera gráfica

Medidas de Tendencia Central

Media

Mediana

Moda

Valor tal que el 50% de los datos son menores que él y el 50% son mayores

Valor o categoría más frecuente

.........

50%

50%


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

....

Yq,

Yl ,

....

Y1,

Y2,

..............

Yq+1,

Yr,

..

.......

Yk-1,

Yk ,

Ym ,

.............

Yn-1,

Yn

Cuantiles o Porcentiles

Un cuantil o porcentil de a%, Pa%, es aquel valor tal que un a% de los datos es menor o igual a él y un (1-a)% de ellos es mayor a él.

Preimer cuartil: P25%

25%

25%

35%

25%

Segundo cuartil: P50%

(mediana)

50%

P95%

67%

Tercer cuartil: P75%

5%

75%


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Rango, Amplitud , Ámbito o Recorrido

Rango Intercuartilar :

Medidas de Dispersión o de Variabilidad


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

S

C. V. =

100

*

X

Medidas de Dispersión o de Variabilidad

Varianza:

Desviación Estándar:

Coeficiente de variación:


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Histograma de valores de pulsaciones por minuto en 20 jóvenes. (JMP)

Dos posiciones de intervalos y número de ellos.

Representaciones gráficas de datos.

Caso univariado

56.10000

Mean

Std Dev

7.21037

20.00000

N


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Distribución acumulada

Diagrama de" Tallo y hoja"

(también se le llama Ojiva)


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Estadística Descriptiva. Caso bivariado

Covarianza

medida de variabilidad conjunta

Coeficiente de Correlación (Pearson)


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Estadística Descriptiva. Caso bivariado

Para la población: ρ

Para la muestra: r

Asociación negativa

Asociación positiva


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Y

Elemento con valores yiy xi

yi

Corr =0.8501453782

xi

X


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Y

Y

Corr = 0.9501230299

X

X


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Y

La correlación :

¿Qué tan cerca esta el conjunto de datos a una línea recta?

Corr = 0.9504744531

La correlación no da la pendiente de la recta

→ regresión

X


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Y

Corr = -0.894215855

X


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Y

Pulsaciones después de correr

X

5

Pulsaciones en descanso


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

¿Libre albedrío o fatalismo?

La palabra riesgo deriva del latín risicare, que significa “atreverse”.

En este sentido, es una elección, antes que una suerte.

Las acciones que nos atrevemos a tomar, dependen de que tan libres somos para efectuar la elección.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Aleatoriedad

El concepto de predecir posibles evoluciones de un fenómeno, para escoger entre alternativas es inherente al ser humano.

¿En qué medida el pasado

determina el futuro?

La expresión de la visión determinística: si conocemos perfectamente el comportamiento de todas las partículas que existe en el universo, podremos predecir el futuro (Laplace)


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

¿Me enfermaré si como el fruto rojo?

Fortuna y Ciencia


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

¿Me enfermaré si como el fruto rojo?

Fortuna y Ciencia

¿Qué tiene el fruto adentro,

cómo crece?

¿A qué se debe la enfermedad?

Es la voluntad de los dioses.

Es un castigo por portarme mal


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Extrapolación

Estudio unos pocos frutos “iguales”, se los doy a comer a ratones, si se mueren todos, concluyo “Todos los frutos rojos son dañinos”


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Extrapolación

Estudio unos pocos frutos “iguales”, se los doy a comer a ratones, se mueren 14% de ellos, concluyo “Es poco probable que me enferme si como el fruto rojo”


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Extrapolación en base a causalidad

Estudio unos pocos frutos “iguales”, se extrae un compuesto que interfiere con la digestión en ratones. Concluyo “Esos frutos rojos son dañinos”


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Extrapolación Estadística

Estudio unos pocos frutos “iguales”, se los doy a comer a ratones, se mueren 92% de ellos, concluyo “Es probable que me enferme, si como el fruto rojo”


Conocimiento

Conocimiento

¿Me enfermo, si como un fruto como ese?


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Conocimiento

Determinismo

Indeterminismo

Leyes probabílisticas

Leyes causales

La sustancia A (que contienen esos frutos) modifica de tal manera las reacciones químicas en el proceso digestivo

Al estudiar grupos “grandes” de personas que comen esos frutos, el porcentaje de personas enfermas, oscila alrededor de 80%.

Se debe especificar: ¿cómo se determina la sustancia A?, ¿Qué tipo digestión?, ¿En qué condiciones?, etc.

Se debe especificar: ¿cómo se determina qué es “grande”?, ¿Qué tipo de frutos?, ¿En qué condiciones están las personas?, etc.


Metodolog a

H, SA, D, P

METODOLOGÍA

PROBLEMA: es una AUSENCIA DE CONOCIMIENTO [qué, cómo, cuándo, dónde, por qué, etc...]

MARCO TEÓRICO: conceptos, relaciones., teoría aceptada,

ANÁLISIS

HIPÓTESIS:

propuesta tentativa de solución.

MODELOS, Supuestos

REALIZACIÓN O EJECUCIÓN

DISEÑO: todo lo que se hace para tener información empírica, que apoye o no la hipótesis y responda al problema.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

El concepto de predecir posibles evoluciones de un fenómeno, para escoger entre alternativas es inherente al ser humano.

¿En qué medida el pasado

determina el futuro?

La expresión de la visión determinística: si conocemos perfectamente el comportamiento de todas las partículas que existe en el universo, podremos predecir el futuro (Laplace)


Extrapolaci n

Extrapolación

La Ciencia hace extrapolaciones y con ellas predicciones.

Ejemplo de ello son las investigaciones que se llevan a cabo con ciertos elementos (enfermos de amibiasis, fumadores empedernidos, plantas de maíz, cajas de Petri con un medio para crecer bacterias, etcétera), cuyas conclusiones se aplican a otros elementos semejantes a los estudiados.


Extrapolaci n1

Extrapolación

Elementos

estudiados

  • Elementos

  • semejantes

  • a los

  • estudiados

Extrapolación

Predicción


Poblaciones y m uestras

Poblaciones y Muestras

Se puede considerar que lo estudiado, o experiencia previa, es una muestra de todo un conjunto de otros elementos o nuevas experiencias semejantes a los estudiados.

Este conjunto no estudiado es la población.


Poblaciones y m uestras1

Poblaciones y Muestras

Muestra

Población

Extrapolación


Poblaciones y m uestras2

Poblaciones y Muestras

¿ Es la Extrapolación (predicción) Válida?

Nos preguntamos: ¿la extrapolación no se equivoca?, ¿cómo hacer que no se equivoque?

La respuesta es sí, se puede equivocar, pero frecuentemente no se equivoca.


Poblaciones y m uestras3

Poblaciones y Muestras

Si se pueden encontrar leyes deterministas que expresen relaciones (necesarias y suficientes) entre propiedades de las instancias estudiadas (muestras), entonces:

se pueden aplicar los resultados o conclusiones a todas las instancias (población) no estudiadas aún, que cumplan con las propiedades requeridas.


Poblaciones y m uestras4

Poblaciones y Muestras

Aquí están muchas leyes de la naturaleza, principalmente inorgánicas, como la física clásica, termodinámica (macroscópica), etcétera.

Así la experiencia (traducida en leyes) con ciertos planetas, se aplica a otros; con ciertos gases se aplica a otros; con ciertas moléculas se aplica a otras; etcétera.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Determinismo

¿Leyes de la naturaleza?

Regularidades.

Aristóteles : *Material *Formal *Final *Eficiente

Causas


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

ALEATORIEDAD

No se puede predecir con certeza el resultado de unestudio o evento

No hay modelos matemáticos que liguen todos los elementos del fenómeno

  • ¿Por que hay aleatoriedad?

  • Complejidad de los fenómenos y no se conoce todos los aspectos y leyes involucradas, pero el mundo es determinado.

  • Hay aleatoriedad intrínseca.

  • Pequeños cambios de condiciones iniciales tienen efectos muy grandes (t. Caos)

Rechazar la aleatoriedad. Einstein: “Diós no juega dados”

Admitir la aleatoriedad. Werner Heisenberg

Bifurcaciones, atractores

Para estudiar fenómenos aleatorios se usa la probabilidad


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Ciencia:

Búsqueda de Relaciones Causales

Configuración del mundo

Causas

Efecto

tiempo

Predicción: si se da esa configuración va a ocurrir el efecto. La causalidad determínística


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Ciencia:

Búsqueda de Relaciones Causales

Configuración del mundo

Causas

Distribución de

probabilidades de ocurrencia

de los posibles resultados

tiempo

Predicción: si se da esa configuración van a ocurrir los efectos con ciertas probabilidades. La causalidad probabilística


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Determinismo.

Se decubren leyes que describen matemáticamente las variables importantes de un proceso, sin incluir consideraciones aleatorias. E=mc2 , f=ma, mecánica clásica, ecuaciones diferenciales para muy variados fenómenos, fluidos, dinámica poblacional, etc.

Indeterminismo.

No se encuentran leyes que sin incluir consideraciones aleatorias, describan matemáticamente a las variables del proceso. Se encuentran modelos, pero ahora son probabilísticos


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

  • Con un modelo matemático, determinístico o probabilístico podemos derivar consecuencias siguiendo su lógica interna, y en esta medida, efectuar predicciones. Estas siempre están sujetas a la validez del modelo. En el caso de los modelos probabilísticos, además se debe tener una idea del grado de incertidumbre en predicciones individuales.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

El uso de los modelos en el trabajo de investigación se da de acuerdo al esquema:

Estadística

Realidad

Diseño

Análisis

Modelo

Epistemologia


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Probabilidad

1.- Grado de confianza en algo.

Esta en la mente

2.- Proporción de eventos en el mundo.

3.- Clásica o de Juegos


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Probabilidad

1.- Grado de confianza en algo.

Esta en la mente

Es improbable que llueva

Es probable que le agrade una flor.


Probabilidad

Probabilidad

Hay tres grandes conceptos de “Probabilidad”:

1. Clásica o de Teoría de Juegos

2. Estadística o frecuentista

3. Subjetiva o grado de creencia


1 probabilidad cl sica o de juegos

1. Probabilidad clásica o de “juegos”

  • La probabilidad de un evento A es el cociente del número de posibles resultados elementales favorables al evento entre el número total de resultados posibles.

Espacio muestral: El conjunto que comprende a todos los resultados elementales posibles

Supone un “espacio muestral” equiprobable. Todos los posibles resultados elementales son igualmente probables. Por esto es “a priori” y “subjetiva”.

Mala noticia: En el mundo no hay espacios equiprobables


1 probabilidad cl sica o de juegos1

1. Probabilidad clásica o de “juegos”

  • Probabilidad de “águila” al lanzar una moneda esigual a½, que resulta de tener un caso favorable entre dos posibles.

  • Probabilidad de un número mayor de 4 al lanzar un dado, es 2/6=1/3, ya que el 5 y el 6, dos resultados son mayores que 4, y hay 6 posibles resultados.

  • Se dice que debe ser una moneda “ honesta “ o un dado “honesto”. ¿Qué es esto? Que sean igualmente probables los posibes resultados.

  • ¿Hay dados y monedas honestos en el mundo?

  • ¿Se aplica a aspectos biológicos, sociales, económicos, etc.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Classical


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD ESTADISTICA

En virtud de la gran variabilidad de muchos procesos , en particular los biológicos, es decir el indeterminismo que predomina en esos fenómenos, se recurre al estudio del comportamiento en grandes conjuntos de elementos.

Se busca así, captar los aspectos sistemáticos y no los aleatorios o contingentes.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD ESTADISTICA

Es decir, se pretende determinar lo que ocurrirá casi con seguridad en grandes grupos de elementos, aun que sea impredecible la ocurrencia de un resultado particular.

Esto es posible en virtud de la llamada regularidad estadística.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD ESTADISTICA

La regularidad estadística consiste en el hecho universalmente observado ,que funciona como un supuesto muy apoyado, que al estudiar un número grande de veces un fenómeno en condiciones constantes (o casi ) las proporciones en las que ocurren los posibles resultados son muy estables (casi no cambian ) .


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD ESTADISTICA

Es decir, no se puede predecir el resultado al estudiar uno o unos pocos elementos, pero en conjuntos grandes de elementos si es posible la predicción con poco error de las proporciones o porcentajes con los que ocurren los diversos resultados.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

MODELACION BASADA EN LA REGULARIDAD ESTADISTICA

La regularidad estadística es un hecho empírico observable.

Hay un desarrollo teórico que apoya ese hecho empírico. Es el teorema llamado “ley de los grandes números”.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

│p-P│< ε = 1

Lim

Lim

P

n

n

p=P

P

p

J. Bernoulli, Ars Conjectandi, 1713

Ley de los grandes números

Población muy grande o infinita, un proceso

La proporción de ellos con A es p

Liga con representatividad

La proporción de elementos con A es P

Muestra aleatoria de n elementos Secuencia de n elementos del proceso


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA

EN VARIABLES DICOTOMICAS

Una variable dicotómica es una v. categórica con dos categorías: vivo o muerto, presente o ausente, etc..

Consideremos que se estudia secuencialmente el resultado de conjuntos de elementos, con la inclusión sucesiva de un elemento nuevo cada vez, con una reevaluación de las proporciones en cada etapa.

Consideremos una operación de corazón abierto y que registramos la sobrevida a más de 5 años del paciente.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA

EN VARIABLES DICOTOMICAS

El resultado de un paciente o grupos pequeños de ellos es impredecible, sin embargo al estudiar muchos pacientes semejantes, con la misma técnica quirúrgica la proporción de sobrevida a 5 años casi no cambia.

Sea Fre(s)* la proporción de sobrevida es decir el cociente del número de casos con sobrevida, entre el número de estudiados.

Este valor siempre estará entre 0 y 1

*Fre: Frecuencia relativa


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

1

1

1

.66

Fre(S)

0

0

0

1

n

1

2

n

1

2

3

n

pocos cambios en la frecuencia

...

.66

1

1

Fre(S)

.5

P(S)

1

2

3

4

n

1

2

3

4

100

0

0

REGULARIDAD ESTADISTICA EN VARIABLES DICOTOMICAS

p

p

p

p

p

El valor en el que se estabilizan las proporciones se le conceptualiza como la probabilidad de sobrevida para esos pacientes con esa técnica quirúrgica


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

COMPARACION DE DOS (O MAS ) POBLACIONES

Considérese ahora dos poblaciones de pacientes que difieren en un factor de riesgo (edad, padecimientos agregados, etc.) o bien dos técnicas diferentes.

¿Cambia la probabilidad de sobrevida a más de 5 años ?


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

P1

P2

Fre (S)

P1(S)

cruces aleatorios de las proporciones de las muestras

P2(S)

COMPARACION DE DOS (O MAS ) POBLACIONES

Debido a la aleatoriedad y a muestras pequeñas, aquí no se puede diferenciar a las poblaciones.

AUN NO HAY ESTABILIZACION DE PROPORCIONES

Con muestras más grandes ya se distingue que una población tiene mayor probabilidad de sobrevida que la otra.

YA HAY ESTABILIZACION DE PROPORCIONES


Regularidad estad stica

Al estudiar un fenómeno aleatorio muchas veces, en condiciones casi constantes (población), los diferentes resultados ocurren con una proporción estable.

A esa proporción le llamamos probabilidad de cada resultado.

REGULARIDAD ESTADÍSTICA

...

...

¿Se muere el paciente en el transcurso de los próximos 10 años?

P=0.23

La proporción de pacientes muertos es estable al aumentar el número estudiado

...

La proporción de trabajadores que se enferman es estable en la población

¿Se enferma el trabajador?


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Conteo Rápido IFE, 21 de agosto de 1994

%

26.8%

(PREP 26 Ago)

30

28

26

24

22

20

Votos a favor del PAN

Hora

20:00 20:30 21:00 21:30 22:00 22:30 23:00 0:30 3:30

n 53 78 155 220 272 354 386 443 481

Hora de corte y número de secciones electorales obtenidas


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA EN VARIABLES POLITOMICAS

Cuando se mide una característica con una escala categórica nominal, con más de dos categorías, también se presenta la regularidad estadística.

Esta ocurre para cada categoría, de igual manera que si se considerara esa categoría y el resto en una nueva variable dicotómica.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA EN VARIABLES POLITOMICAS

Considérese el caso de evaluar la evolución de niños con neurodermatitis atópica, considerando como posibles resultados:

Empeoramiento(1),

Sin Cambio(2),

Mejoría(3), y

Mejoría Marcada(4).


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA EN VARIABLES POLITOMICAS

Al estudiar un sólo niño, no se puede predecir cual será el resultado de un tratamiento; sin embargo, al estudiar grupos grandes de niños, se van a presentar las proporciones de los resultados en proporciones muy estables.

La proporción en la que se estabiliza cada resultado, le llamamos la probabilidad de dicho resultado.

Con cualquier número de niños estudiados la suma de las proporciones siempre es 1.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

REGULARIDAD ESTADISTICA CON

CUATRO CATEGORIAS

1

0.9

Distribución de Probabilidades

0.8

0.7

emp

0.6

sin c

0.5

PROPORCION

mej

0.4

mej mar.

0.3

PROBABILIDADES

PARA CADA

CATEGORIA

0.2

0.1

0

...

n=3

n=1

e

n=4

Frecuencias relativas estabilizadas

n=2

n grande

Nótese que para cada etapa la suma de la proporciones es igual a 1.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Población de Autos

1

0.8

Frenos

0.6

Clutch

Motor

0.4

No

0.2

0

Regularidad Estadística Variables Categóricas

El auto durante el recorrido de 80,000Km., ¿se descompone de clutch, frenos, motor o no se descompone?

Distribución de Probabilidades

P1

P2

P(F)

P3

P4

Constancia de Proporciones = Probabilidades


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

P11

P12

P13

P14

Ho:

  • Comparación de dos poblaciones .

  • Dos tipos de motor.

  • Comparar las cuatro probabilidades.

  • Es decir comparar las dos distribuciones de probabilidades

P21

P22

=

P23

P24


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

2.- Probabilidad estadística o frecuentista

Proporción de eventos en el mundo

17/35 proporción de niñas.

18/35 proporción de niños.

Los diámetros del pecho de los soldados tienen distribución normal

X = Diámetro del pecho

/2 =0.025

0.475

0.475

Quetelet

X


Regularidad estad stica base de la probabilidad frecuentista

Regularidad estadística, base de la probabilidad frecuentista

  • Al estudiar un fenómeno muchas veces en condiciones constantes o casi (la población), la frecuencia de los posibles resultados es muy estable.

  • La definición de los resultados de interés (espacio muestral) y las condiciones de estudio (población) es subjetiva, sin embargo, los valores en los que se estabilizan las frecuencias relativas o probabilidades son objetivos.


Regularidad estad stica base de la probabilidad frecuentista1

Regularidad estadística, base de la probabilidad frecuentista

  • Para entender, describir y predecir fenómenos aleatorios, se pretende conocer esas probabilidades


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

3. Probabilidad Subjetiva o grado de creencia

Se establecen las probabilidades de los diversos resultados como un grado de creencia en ellas, de manera subjetiva.


Leyes de la probabilidad

Ω

“Leyes”de la Probabilidad

Ω

Axiomas:

P(Ω)=1 P(Ø)=0

0 ≤ P(A) ≤ 1

P(Uwi=1 Ai)=∑wi=1 P(Ai) con Ai∩Ai´=Ø (vacio)

Espacio muestral con eventos

elementales

Las Ai son uniones de eventos elementales

P(Ac)=1-P(A) ;

P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)-PA1∩A2)

P(UAi) ≤∑iP(Ai)

Fundamento teórico del ajuste de Bonferroni


Uso de modelos en la regularidad estad stica

Uso de modelos en la regularidad estadística

Para describir, entender y predecir los fenómenos aleatorios, frecuentemente se recure a postular modelos probabilísticos.

Estos pueden haber surgido por tres vías:

  • Experiencias empíricas previas.

  • Consideraciones teóricas sobre la naturaleza del fenómeno estudiado, y

  • Combinaciones de las dos anteriores.

  • Además se considera también la Simplicidad matemática


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Ver Población


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Modelos para describir

la regularidad estadistica

Cada elemento de una población tiene una característica o no, se le denomina E y no E. Se hacen los supuestos siguientes:

Ensayos de Bernoulli

  • Cada ensayo tiene dos resultados, E (Éxito) y F (Fracaso).

  • La probabilidad de un E es p y no cambia de un ensayo a otro.

  • Los ensayos son independientes. El resultado de uno cualquiera no afecta a ningún otro


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Variables en el contexto

de ensayos de Bernoulli

Distribución Bernoulli : variable con valores 0 y 1

P(X=x)= px (1-p)1-x es decirP(0)= 1-p p(1)=p con media p y varianza p(1-p).

Ejemplos: vivo o muerto, defectuoso o no, reprobado o no, etc.


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Variables en el contexto

de ensayos de Bernoulli

Distribución Binomial : En n ensayos de Bernoulli independientes, X es el número de éxitos. Es una variable con valores 0, 1, 2,3,… n

P(X=x)= ( n x) px (1-p)n-x

con media np y varianza np(1-p)

Ejemplos. Número de hijos varones en familias, huevos defectuosos en cajas de 12 huevos, etc.


Media y varianza poblacional

Media y Varianza Poblacional

  • Media de un conjunto de 20 datos, 3,3,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7,8,8,8,8,8,9,9,9

Si son los mismos valores de la variable pero ya con frecuencias relativas estabilizadaso probabilidades, en la población


Media poblacional

Media poblacional

E es valor esperado. Esperanza matemática

La media es la esperanza de x


Varianzas

Varianzas

  • Varianza de un conjunto de 20 datos, 3,3,5,5,5,5,5,5,5,6,6,7,8,8,8,8,8,9,9,9

Si son los mismos valores de la variable pero ya con frecuencias relativas estabilizadaso probabilidades, en la población


Varianza poblacional

Varianza poblacional


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Media =np = 10(.3)=3

Varianza =np(1-p)=10(.3)(.7)=2.1

Desviación estándar √(2.1)=1.45

Nótese que los valores de 7, 8 ,9 y 10 no ocurrieron en la muestra de 59


Distribuci n binomial negativa

k es el número de exitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli antes de que ocurran r fallas

Distribución binomial negativa

media

varianza

Ejemplo: Distribución de insectos en el suelo por metro cuadrado.


En ensayos de bernoulli se establecen las condiciones

En ensayos de Bernoulli se establecen las condiciones:

Distribución de Poisson

(eventos raros en un continuo)

Variable X con valores x = 0, 1, 2, 3, 4 …..

La media es λ y la varianza también es λ

  • Ejemplos:

  • Número de casos de cáncer por semana en una comunidad.

  • Número de errores de imprenta por página.

  • Número de insectos no gregarios por metro cuadrado, etc.


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Applications of the Poisson distribution can be found in many fields related to counting: telephone calls arriving in a system, photons arriving at a telescope;the number of mutations on a strand of DNA per unit length; customers arriving at a counter or call centre; cars arriving at a traffic light;Finance and Insurance number of Losses/Claims occurring in a given period of Time.


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P(x)=e- λλx x!

Regularidad Estadística MODELOS

Población de teléfonos

¿Cuantas llamadas entran por 10 min.?

Impredecible.

Aleatoriedad


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3


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REGULARIDAD ESTADISTICA PARA VARIABLES CONTINUAS

Si se pretende observar las frecuencias relativas cuando hay muchos (teóricamente infinitos) posibles resultados, no se puede observar la regularidad estadística con esos resultados.

Se requiere acotarlos construyendo varios intervalos y considerándose como variable politómica.

Como un ejemplo considere los pesos al nacer en kg. de niños que nacen en un hospital de ginecología.


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1.0

0.0

n =2

  • n =1

n =3

.5

.33

2.748 3.124 3.674

3.124

2.748 3.124

n =10

n =1000

0.1

.001

1.785 2.748 3.124 3.674 etc..

1.585 2.748 3.124 4.652

REGULARIDAD ESTADISTICA PARA VARIABLES CONTINUAS

PROPORCION


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n = 3

n = 2

1.0

1.0

0.0

1.0

0.0

  • n = 1

0.0

3.124

2.748 3.124

2.748 3.124 3.674

n = 1000

n = 30

n = 100

.001

0.0

.03

0.0

.01

0.0

REGULARIDAD ESTADISTICA PARA VARIABLES CONTINUAS CON INTERVALOS

En todos los casos la suma de las proporciones es uno.

Nótese los cambios de escalas.


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Al aumentar el tamaño de la muestra se tiene que:

n ∞

Valores de x

Valores de x


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Modelos para la regularidad estadística

con variables continuas numéricas con muchos valores

Cualquier función f(x) que cumpla los requisitos siguientes puede ser un modelo para la regularidad estadística de una variable numérica con muchos valores en una cierta población.


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Distribución

Normal


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Estandarizar

X

Z


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Dos parametrizaciones de la gama


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Regularidad Variables Continuas

...

¿Cuál será el tiempo de estancia del paciente en el hospital ?

Población Grande de Pacientes, mismo tipo.

P(x>c)

Aleatoriedad

No predecible.

Modelo Exponencial

c

P(x) = k e-x


Distribuciones multivariadas

Distribuciones multivariadas

Si se consideran varias variables simultáneamente también hay regularidad estadística.


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DISTRIBUCION NORMAL

En muchos casos de variables numéricas continuas o con muchos posibles valores, y para poblaciones donde se mantienen constantes aquellos factores que pueden influir mucho en la variable de estudio; se ha visto que hay un modelo matemático que puede representar con poco error las proporciones estabilizadas de los intervalos.

Este modelo es el denominado distribución normal.


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

DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal queda caracterizada por sus parámetros: la media poblacional(mu) y la desviación estandar poblacional 


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a b

Regularidad Variables Continuas

¿Estatura de una persona?

Población de personas con A; B, C, D,

P(a<x<b) = área bajo la curva entre a y b.


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Distribución Normal

El hombre medio

Valor verdadero

Quetelet

Gauss Laplace

Errores en mediciones de objetos físicos

Mediciones en humanos, estatura, peso , etc.

Maxwell

Galton, Pearson

Fisher

Mediciones en seres vivos, alas, colas, etc.

Velocidades de electrones y partículas


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Distribución Normal

Teorema

central

del limite

Promedios de tiempos de vida

Inferencia sobre poblaciones

Promedios de muestras grandes

Proporción o porcentaje de enfermos


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Distribución Normal

Variable Y asociada a cada elemento

Las características de los elementos que pueden afectar mucho los valores de Y, se mantienen constantes o casi

Valores de Y

La variabilidad en los valores de Y, es causada por muchos factores, más o menos independientes, y de poca importancia cada uno de ellos


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Area bajo la curva

En el estudio de la regularidad estadística con variables categóricas con más de dos variables o bien con variables numéricas con muchos valores (y se establecen clases o intervalos), la suma de las frecuencias relativas o proporciones siempre es uno (el 100%).

Si arbitrariamente unimos varias categorías en una nueva clase, la frecuencia relativa o proporción para ella es la suma de las proporciones de las clases originales que se sumaron.


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1.0

.5

0 1 2 3

0 1 2 3

n grande

.408

.313

.333

.197

.082

0 1 2 3

0 1 2 3

proporcion de alguna mejoria es .333+.333

Por ejemplo para las cuatro categorías de evolución de niños con neurodermatitis, se puede considerar la unión de las dos mejorías, y llamarla "alguna mejoría", entonces la frecuencia relativa de alguna mejoría es la suma de las de mejoría y mejoría marcada.

0= empeoramiento

1= sin cambio

2= mejoria

3= mejoria marcada

proporcion de alguna mejoria es 0+0

proporcion de alguna mejoria es .5+0

proporcion de alguna mejoria es .313+.197


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En el caso de variables numéricas continuas para obtener la proporción de una nueva clase o categoría, también se suman las proporciones de las categorías que se quieren unir en la nueva.

En este caso, como cada una de las categorías pueden ser muy pequeñas , su unión corresponde a un intervalo de valores de la variable. Por ejemplo en el caso de los pesos de los niños al nacer, tomemos como una nueva categoría o clase los pesos mayores a 3.5 kg. La suma de las áreas en esas clases muy pequeñas es la integral


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Entonces para muestras de tamaño 10, 300 y 500 se tienen gráficas como las adjuntas. Note que se han señalado las columnas que representan pesos mayores a 3.5 kg.

Para cualquier tamaño de muestra la suma de las proporciones de las categorías es uno. Directamente la suma de las proporciones de las categorías antiguas que se integran en una nueva, p.e. más de 3.5 kg,, es una nueva proporción .


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Cuando se puede considerar que la muestra es suficientemente grande y que se ha alcanzado la regularidad estadística, se pueden interpretar las proporciones como probabilidades de ocurrencia de las categorías consideradas.

Así, la suma de las proporciones de las categorías pequeñas que integran la nueva de 3.5 kg.; es la probabilidad de un niño con un peso de más de 3.5 kg.

3.5


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Con la consideración de que la distribución de las frecuencias o proporciones se puede modelar con una función matemática, que pase muy cercana a las alturas de las barras que representan las proporciones, entonces la probabilidad de un cierto intervalo se obtiene al sumar (integrar) los valores de las proporciones en las categorías que integran a una nueva.


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Si se considera la distribución normal como un buen modelo para los pesos de los niños (en una población de clase media que es derechohabiente de los servicios de salud estatales), entonces el área bajo la curva normal desde 3.5 hasta infinito, estará muy cercana a la probabilidad de tener un niño con más de 3.5kg.

Se considera que la distribución normal que tiene como media y desviación estándar las de la muestra grande que sirve de base al estudio.


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Por supuesto que si la suma de las proporciones era siempre uno, a los modelos matemáticos que se usan para representar la regularidad estadística de cierta mediciones en ciertas poblaciones de elementos, se les pide que tengan un área total bajo la curva de uno.

En los textos de estadística y paquetes de análisis estadístico se obtienen los porcentiles de los modelos de probabilidades mas usados (normal, t , F, ji cuadrada) .


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Estos porcentiles son valores de la variable tales que a la izquierda de ellos queda un área (probabilidad) dada por el porciento a que se refiere el porcentil.

Así el porcentil de .025 (2.5%) de la distribución normal con media 0 y desviación estándar de 1 es

-1.96, el porcentil de .5 ( 50% ) es cero y el de .975 (97.5%) es de 1.96


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  • PORCENTILES O CUANTILES TEORICOS SEGÚN LA NORMAL

Una distribución normal con media cero y desviación estándar uno se llama normal estándar o típica.

De esta se han construido tablas que dan aquellos valores que dejan ciertas áreas a la izquierda de ellos.

Así un valor que deja un porciento A de datos a su izquierda, es decir, menores que él, es el porcentil A.


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σ

Area A

  • PORCENTILES O CUANTILES TEORICOS SEGÚN LA NORMAL

PORCENTILES

A

Porcentil A de la distribución normal con media μ y desviación estándar σ.

Es un valor de las Ys


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X tiene distribución normal: N(μ, σ2)

1

De normal estándar

(z) a normal (x)

N(0,1)

0.025

Z

0

1.96

x = µ + z σ

0.4

N(3.2,0.42)

0.025

X

3.2

3.984

=3.2+1.96(.4)


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X tiene distribución normal: N(μ, σ2)

De normal (x) a normal estándar (z)

0.4

0.2266

N(3.2,0.42)

X

3.2

3.5

1

0.2266

N(0,1)

Z

0

0.75=(3.5-3.2)/0.4


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REGULARIDAD ESTADISTICA Y MUESTRAS REPRESENTATIVAS

Muestra con frecuencias relativas cerca de la estabilización

Se estabilizan simultáneamente, todas las características. Univariado y Multivariado


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INFERENCIA ESTADISTICA

En general se llama inferencia estadísticaal proceso de tratar de conocer algo relativo a la regularidad estadística de alguna medición en una cierta población.

Si se supone que esta regularidad se puede representar bien con algún modelo de distribución como la normal, se le llama inferencia estadística paramétrica.

La mas elemental de ella, es la conocida como estimación y prueba de hipótesis sobre la media o sobre varias medias poblacionales.


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INFERENCIA ESTADISTICA

Se parte de que el promedio muestral y estima o da una idea de cual es el valor de la media poblacional μ; y que la desviación estándar muestral s, estima o da una idea del valor de la desviación estándar poblacional σ.

Si se supone que se toman muchas muestras del mismo tamaño y que se efectúan las mismas operaciones con diferentes elementos, y en cada muestra se obtiene la media y desviación muestrales; entonces el promedio de los promedios es la media poblacional.


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

Existe un teorema que es muy importante (es central) y se refiere a límites, por eso se le conoce como teorema central del límite.

Hay varias versiones matemáticas del teorema, sin embargo, se enuncia la mas sencilla.

Si se tiene una población de elementos a los que se les mide una característica numérica, Y;no se requiere que la regularidad estadística de Y, en la población se pueda modelar con la normal.


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

Al considerar la posibilidad de repetir la toma de muestras en las mismas condiciones y del mismo tamaño, n, se tendría un número muy grande (infinito) de muestras distintas y en cada una su media muestral.

Esto define una población teórica de medias muestrales.


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

El teorema establece que si el tamaño de muestra es grande, entonces la regularidad estadística de la población de medias muestrales, es normal con la misma media poblacional, μ, de la población original, y con una desviación estándar que es la desviación estándar original dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de muestra.

A esta desviación estándar de las medias se le llama error estándar, σ/ n .


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σ/ n

Y1, Y2, Y3, Y4,...Y100,.. ,Y200,...Y400,...

TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

Población de elementos

a los que se les mide, Y,

con media, μ, y desviación σ

Media μ

Desviación σ

Frecuencias

Regularidad estadística del primer orden

(se observa en la naturaleza)

Y

Proceso de extracción de

muestras al azar,

de tamaño n “grande”

μ

Población teórica (conceptual)

de promedios muestrales.

Regularidad estadística del segundo orden

(se construye como inferencia)

Y


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σ/ n

TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

es el error estándar de la media muestral

El error estándar señala el grado de error que se comete al tratar de conocer μ, con la media muestral Y.


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ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA MUESTRAL EE(x)

La media muestral se acerca más a la media poblacional, mientras más pequeño sea el error estándar.

Si el tamaño de muestra crece, disminuye el error estándar y el conocimiento de la media poblacional con la muestral es mas preciso.

Otra forma de disminuir el error estándar, es procurando mediante el control de variación, tener más factores constantes (o casi) en la población original.


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ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA MUESTRAL EE(x)

δ

El error estándar depende de un parámetro desconocido que es σ.

Entonces, éste se estima con la desviación estándar de la muestra, s.

En base a las propiedades del modelo de distribución normal, se construyen los llamados intervalos de confianza para conocer μ, la media poblacional.

Estos son :

P[Y - 1.96(σ/ n ) < μ< Y + 1.96(σ / n )]= .95


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A partir del intervalo de confianza anterior, se puede especificar en la etapa de planeación, el error hacia arriba o hacia abajo que se considera máximo aceptable.

Es decir, se desea que la diferencia máxima entre el valor por obtenerse de Y, y el parámetro desconocido sea δ

Entonces de la igualdad: δ=1.96σ/ n, se despeja el valor del tamaño de muestra:

n=1.962σ2/δ2

TAMAÑO DE MUESTRA PARA CONOCER UNA MEDIA POBLACIONAL


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TAMAÑO DE MUESTRA PARA CONOCER UNA MEDIA POBLACIONAL

Para poder usar la expresión anterior es necesario conocer el valor de σ.

Usualmente no se conoce, por lo que se recurre a conocimientos previos sobre poblaciones semejantes, o bien se conduce un estudio piloto para estimar el valor de σ e insertarlo en la fórmula.

Por supuesto el estudio piloto también puede servir para ensayar procesos de medición, estimar, costos, etc.


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE PARA PROPORCIONES

En el enunciado del teorema central del límite solo se pide que la población tenga elementos en los que se mide una variable numérica.

Entonces se puede considerar el caso de una variable categórica con sólo dos categorías (dicotómica) para hacerla numérica se usa un valor de uno, 1, cuando un elemento tiene la característica A y cero, 0, cuando no.

Entonces se puede demostrar que la media de un conjunto de valores cero y uno es igual a la proporción de unos.


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE PARA PROPORCIONES

Así la media muestral Y, es la proporción muestral, p; y la media poblacional, , es la proporción poblacional, P.

Además la varianza σ , es igual a P(1-P).

Entonces el teorema central de límite señala que si se toman muestras de tamaño n (grande ), de una población con valores cero y uno, con proporción poblacional P; entonces los promedios o proporciones muestrales, tendrán una regularidad estadística modelada con la normal.

2


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P [ p - 1.96 p(1-p)/n < P< p + 1.96 p(1-p)/n ]= .95

P(1-P)

n

P

P-δ

P+δ

TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE PARA PROPORCIONES

Población de elementos a los que se mide una variable dicotómica.

Con “1” para “ a” y “ 0” si no.

1-P

P

0

1

n grande: np>5 y n(1-p)>5

Proceso de extracción

de muestras de tamaño n

Población teórica de los posibles valores de las proporciones muestrales. Valores de p.

p


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE PARA PROPORCIONES

Los parámetros de esta distribución son una media de P y una desviación estándar (error estándar de p) igual a:


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P [ p - 1.96 p(1-p)/n < P< p + 1.96 p(1-p)/n ]= .95


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TAMAÑO DE MUESTRA PARA CONOCER UNA PROPORCION

Entonces se tiene:

n = P(1-P)(1.96)2 / δ2

Este es el tamaño de muestra que con una probabilidad del 95% produce un alejamiento de p, el estimador, alrededor del valor real desconocido P de cuando mucho δ, con probabilidad del 95%.


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Como P(1-P) tiene un valor máximo igual a 0.25 cuando P=0.5, entonces esto se usa en la expresión para n.

n = 0.25(1.96)2 / δ2

Si se considera que 1.96 es casi 2, entonces (1.96)2 es casi 4. Entonces

n = 1/ δ2


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n

0.050 4000.040 6250.03011110.02516000.02025000.01544440.010 100000.008 156250.0011e+6

Muestreo Aleatorio Simple. Probabilidades iguales de selección y sin reemplazo


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nmin =

2

3{P(1-P)}2

Tamaño de muestra mínimo para una adecuada cercanía a la normal de la distribución de las p en muchas muestras.

Glen McPherson “Statistics in Scientific Investigation. Its Basis, Application, and Interpretation”

Springer Verlag, 1990


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TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE

σ

n



Error estándar

de Y

Proceso de tomar muchas muestras de tamaño n, y calcular promedios en cada muestra, Y

n>0



f (Y)

n>10



Y

n>30



n>30

nP>5

n(1-P)>5



Sólo se toma una muestra, pero se evalúa en relación a la normal

0

1

1

2

3

4

5

μ= P, σ2 = P(1-P)


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Annu. Rev. Public. Health. 2002.23:151-169.

THE IMPORTANCE THE NORMALITY ASSUMPTION IN LARGE PUBLIC HEALTH DATA SETS

Thomas Lumley, Paula Diehr, Scott Emerson, and Lu Chen

Abstract It is widely but incorrectly believed that the t-test and linear regression are valid only for Normally distributed outcomes. The t-test and linear regression compare the mean of an outcome variable for different subjects. While these are valid even in very small samples if the outcome variable is Normally distributed, their major usefulness comes from the fact that in large samples they are valid for any distribution. We demonstrate this validity by simulation in extremely non-Normal data.


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Abstract It is widely but incorrectly believed that the t-test and linear regression are valid only for Normally distributed outcomes. The t-test and linear regression compare the mean of an outcome variable for different subjects. While these are valid even in very small samples if the outcome variable is Normally distributed, their major usefulness comes from the fact that in large samples they are valid for any distribution. We demonstrate this validity by simulation in extremely non-Normal data.


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Error estándar del promedio

REPORTE DE PROMEDIOS

En muchas investigaciones, se acostumbra reportar los promedios de variables de interés seguidos de una medida de la precisión de cada promedio. (vg. 34.2 ± 3.2)

Esto se hace reportando el valor de Y el promedio, y la suma y resta de otra cantidad que usualmente es el error estándar.

es decir se reporta: y ± (s /√ n )


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“Pruebas” de Hipótesis Estadísticas

( J. Neyman y E. Pearson)

La hipótesis científica (o su negación) se traduce en ciertos valores de los parámetros en una o varias poblaciones y con ciertos modelos estadísticos.

Con estos modelos, bajo la hipótesis se establece que valores de los datos son los esperados E. Se realiza la investigación y se obtiene O, el valor observado de una «estadística de prueba»

Si la discrepancia O vs E es grande se rechaza la hipótesis, si no, no.


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Prueba de hipótesis

Estado real

Decisión


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No hay diferencias estadísticas

O vs E pequeño

Estado real

Decisión


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Hay diferencias estadísticas

O vs E grande

Estado real

Decisión


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Estrategias de modelos.

En estadística es muy común que se plantee un modelo para explicar las características de generación de los datos.

El modelo puede representar la situación esperada de una hipótesis de causalidad, o puede ser el modelo de negación de una hipótesis de causalidad. El modelo es la hipótesis a probar, usualmente llamado Ho

Se evalúa la concordancia entre los datos observados, O y los esperados E si el modelo es cierto.

Usualmente esta discordancia se valora de acuerdo a la probabilidad de una discordancia (O vs E) como la obtenida o aún mayor suponiendo cierto el modelo dado por Ho. Es el ”Valor de P”.


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La decisión de rechazar una hipótesis estadística, Ho

se basa en el grado de discrepancia entre lo que se espera E,

si la hipotésis es cierta y lo observado O.

E vs O

Si la discrepancia entre E y O es "pequeña"

no se rechaza Ho, los datos son compatibles con la hipótesis

Si la discrepancia entre E y O es "grande"

se rechaza Ho, los datos son incompatibles con la hipótesis

Discrepancia "grande" es la que es improbable si la hipótesis es cierta

Discrepancia "pequeña" es la que es probable si la hipótesis es cierta

Improbable menor que 0.05

Probable mayor que 0.05


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The Meaning and Interpretation of P-values (what the data say?)

The P-value, which directly depends on a given sample, attempts to provide a measure of the strength of the results of a test, in contrast to a simple reject or do not reject. If the null hypothesis is true and the chance of random variation is the only reason for sample differences, then the P-value is a quantitative measure to feed into the decision making process as evidence.


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The following provides a reasonable interpretation of P-values:

P-value Interpretation :

P< 0.01-- very strong evidence against H0

0.01< P < 0.05-- moderate evidence against H0

0.05< P < 0.10-- suggestive evidence against H0

0.10> P --little or no real evidence against H0

This interpretation is widely accepted, and many scientific journals routinely publish papers using this interpretation for the result of test of hypothesis.


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En el texto de Steve Selvin“StatisticalAnalysis of Epidemiological Data”. Oxford UniversityPress. 1996. pag. 208, se establece que para la evaluación de interacciones: ¡el valor de P que conviene usar es de 0.20 !.

Esto bajo dos consideraciones:

1.- En una interacción, de hecho se comparan varias diferencias, es mas compleja que una hipótesis simple.

2.- Es preferible tener la interacción en el modelo aun que no sea muy fuerte, es decir que no sea significativa al 0.05, aun que si lo sea al 0.20. Esto ayuda a que el modelo represente mejor la realidad.


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Estrategias de modelos.

Comparación de modelos anidados

M1. Modelo mayor, con más parámetros

M2.- Modelo menor, o modelo reducido, con menos parámetros.

Se obtiene a partir de M1, al especificar el valor de uno o más parámetros, o establecer relaciones entre ellos. Se dice que M2 esta «anidado» en M1

Se obtiene una medida de la discrepancia entre E1 y O, Disc (M1); también la discrepancia entre E2 y O, Disc (M2). ( son dos pruebas de hipótesis)


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¿Qué tanto es "tantito"?

Discrepancia de las discrepancias

Disc(M2) es mayor que Disc(M1), pero ¿es mucho mayor o no?

La diferencia entre el “ajuste” de ambos modelos, se valora en términos de la probabilidad (P) de una diferencia como esa o mayor si M2 es cierto.

Si P< 0.05 se adopta M1, si P>0.05 se considera M2 como bueno. (Principio de Parsimonia o “Navaja de Ockam”)


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¿¿ es improbable una mutación para tener ese pico y esas patas??

“Improbable” en una instancia

pero “probable” en muchas


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Inferencia múltiple o simultanea

Cuando en una investigación, se realizan varias pruebas de hipótesis o varios intervalos de confianza, los niveles de significancia son para cada prueba o intervalo. Pero si se considera toda esa investigación, la probabilidad de uno o más errores tipo I es mayor que las de la significancia en cada una de las pruebas.


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Ajuste de Bonferroni

Si se realizan k pruebas (o intervalos); entonces cada prueba se hace con un nivel de significancia de 0.05/k.

La probabilidad de uno o mas errores tipo I en alguna de las pruebas es menor o igual al 0.05.


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«Adjusted P values»

Biometrics. 48. p 1005-1013.

 ))9


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«Adjusted P values»

Biometrics. 48. p 1005-1013.

1.- Ordenar los valores de P

P1<P2< P3<P4< P5….<Pk-1<Pk

2.- Usar como nivel de significancia para la prueba ubicada en el lugar i-ésimo.


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PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE μ

H0: μ = μ0

Suponga que se conoce σ2 (caso poco frecuente ) o bien que la muestra es lo suficientemente grande como para suponer que s2 es casi igual a σ2.

La hipótesis H0: μ = μ0 vs. HA: μ ≠ μ0

que se puede contrastar de dos maneras:


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1.- Construir el intervalo de confianza

Prob [ y – 1.96 (σ/√ n ) < μ < y + 1.96 (σ/√ n ) ] = .95

además de informar sobre el posible valor de μ; si el intervalo incluye a μ0, entonces no se rechaza la hipótesis H0. Si el valor μ0 no está dentro del intervalo, se rechaza la H0.

PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE μ


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σ/ n

PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE μ

2.-Evaluar la probabilidad de una discrepancia entre el promedio muestral y el poblacional según la hipótesis, como la obtenida o mayor aún. El “Valor de P”. Si P es pequeña, menor a 5% (1%), se rechaza

H0: μ = μ0

Y

Zona de rechazo de H0

Zona de rechazo de H0

μ0

p.025

p.975

Valores posibles del promedio muestral y


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Estado real

Decisión


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

X tiene distribución normal:

Ho:µ=µo

X

?

Zona de rechazo

Xcal

Zona de rechazo

Regla de decisión:.

Zcal ≥1.96

?

N(0,1)

-1.96

1.96

Z

Zona de rechazo

Zona de rechazo

Zcal


Prueba de ho o

cal

cal

Valor de P

-t

Prueba de Ho: µ=µo

Si no se conoce σ y se tiene cercanía a la normal, con muestras pequeñas, se obtiene el valor de t, y se refiere a la distribución t de “student” con n-1 grados de libertad

cal

cal


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Comparar dos promedios

Homoscedasticidad

Regularidad de 2o nivel

1

2

1

2

Proceso de toma de muestras de tamaños n1 y n2 . Se obtiene:

f ( x1 -x2)

Sp=√[(n1-1)S21+(n2-1)S22]/(n1+n2-2)

.025

.025

SX1-X2=√(Sp2(1/n1 +1/n2 ))

x1-x2

t gle =n1+n2-2

(μ1-μ2)-1.96σX1-X2

(μ1-μ2)+1.96σX1-X2

μ1-μ2=δ


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X1-X2 tiene distribución normal:

conocida

(X1-X2) cal

?

X1-X2

Zona de rechazo

Zona de rechazo

Regla de decisión.

Zcal ≥1.96

?

N(0,1)

-1.96

0

1.96

Z

Zona de rechazo

Zona de rechazo


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X1-X2 tiene distribución normal:

X1-X2cal

?

X1-X2

Zona de rechazo

Zona de rechazo

Regla de decisión.

tcal ≥tα(2n-2)

?

t(2n-2)

tα(2n-2)

- tα(2n-2)

t

Zona de rechazo

Zona de rechazo


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f ( x1 -x2)

Dos promedios

Homoscedasticidad

t=(X1-X2 - (µ1- μ2))/(sx1-x2),

tgl =n1+n2-2

Regularidad de 2o nivel

P(µ1- µ2-t 0.05glSX1-X2< X1-X2< µ1- μ2+t 0.05glSX1-X2)=0.95

P(X1-X2- t 0.05glSX1-X2 <µ1- μ2< X1-X2+ t 0.05glSX1-X2) =0.95

Intervalo de Confianza para μ1-μ2

Regla de decisión, para Ho:

μ1- µ2 = δo

Rechazar si

tobs = (X1-X2 )obs-δo /(SX1-X2)

es mayor que t 0.05gl

.025

.025

t

0

-t.05gl

t.05gl

Prob(- t 0.05 gl< t < + t 0.05 gl) =0.95


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Regla de decisión, para

H0: μ1- μ1 = δo

Rechazar, si

tobs = (X1-X2 )obs- δo) /(SX1-X2)

es mayor que t 0.05gl


Prueba de t

Prueba de T

http://www.socialresearchmethods.net/kb/stat_t.php


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Dos proporciones

f(xi)

m1= p1, s12= p1(1- p1)

Regularidad de 1er nivel

m2= p2, s22= p2(1- p2)

Regularidad de 2o nivel

f( )

sp1-p2 = =(p1(1-p2)/n1 +p2(1-p2)/n2)1/2

p1-p 2

x2i

x1i

TCL

Proceso de toma de muestras de tamaños n1 y n2 . Se obtienen p1y p2Sp1-p2=(p1(1-p 2)/n1 + p2(1-p 2)/n2)1/2

0.025

0.025

p1 -p2

p1- p2

p1- p2-1.96 sp1-p2

p1- p2+1.96 sp1-p2

z=(p1-p2 - (p1- p2))/(sp1-p2)

N(0,1)

f(t)

P(p1- p2-1.96Sp1-p2<p1-p2< p1- p2+1.96Sp1-p2)=0.95

  • s z =1

Intervalo de Confianza para p1-p2

0.025

0.025

P(p1-p2- 1.96Sp1-p2 <p1- p2< p1-p2+ 1.96Sp1-p2) =0.95

0

z

1.96

1.96

Regla de decisión , para Ho: p1- p2 = dRechazar sizobs = (p1-p2 )obs-d) /(Sp1-p2) es mayor que1.96

Prob(- 1.96 < z < + 1.96) =0.95


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Comparación de dos proporciones:

Tabla de contingencia

p2= O12/T.2

p1= O11/T.1

Propiedad A

No Propiedad A

Totales T.1 T.2 T..

n1=T.1

n2=T.2

Medida de discrepancia D, de los datos con la hipótesis Π1=Π2. Igualdad de proporciones poblacionales.


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Comparación de dos proporciones:

D es una medida de la discrepancia de los datos con la hipótesis: Π1=Π2.(Igualdad de proporciones poblacionales). Si la Hipótesis es cierta, D tiene distribución ji cuadrada, con 1 grado de libertad. Esto para muestras grandes. La regla de decisión es :

Si D>χ21,0.95 se rechaza la hipótesis, si no, no


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t apareada


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Comentarios a las pruebas de hipótesis estadísticas

  • La hipótesis de nulidad sólo es una explicación alternativa a la hipótesis científica. Es el azar el que produce los resultados y no por que la hipótesis sea falsa, pero puede haber otras muchas explicaciones, tales como factores de confusión o errores de medición.

  • Es prácticamente imposible que sea “cierta” la hipótesis de nulidad. Igualdad exacta de promedios o proporciones poblacionales.


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  • No es lo mismo significancia práctica que significancia estadística. Así, una diferencia que parece importante puede no ser significativa, por insuficiente tamaño de muestra y/o demasiada variabilidad (error experimental), y/o diseño incorrecto. También una pequeña diferencia entre promedios (o proporciones) puede ser significativa con muestras muy grandes.


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  • El nivel de significancia del 0.05 (5%) es arbitrario, un valor de p de .07 puede ser de interés para considerar nuevos estudios.

  • Las pruebas de significancia son una herramienta importante, pero delicada en su interpretación.

  • Siempre que se pueda conviene usar intervalos de confianza para diferencias de promedios o proporciones.


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La ausencia de evidencia

no es evidencia de ausencia

La ausencia de evidencia

No es evidencia de ausencia


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Es preferible un intervalo de confianza que la prueba de t o F. Suponga P1 proporción de alivio de un padecimiento con tratamiento actual y P2 con tratamiento nuevo

Se rechaza la hipótesis Ho: P1=P2, el intervalo no cubre al cero (P<0.05)

Ambos tratamientos son semejantes, con bajas proporciones, el 2 es un 1% mayor que el 1. Hay buena información

El tratamiento 2, es mayor que el 1, pero puede ser solo un 2% o hasta 72%. Hay mala información.

El tratamiento 2 es mucho mejor que el 1, con incrementos entre 72 y 81 %. Hay buena información.


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Es preferible un intervalo de confianza que la prueba de t o F. Suponga P1 proporción de alivio de un padecimiento con tratamiento actual y P2 con tratamiento nuevo

No se rechaza la hipótesis Ho: P1=P2, el intervalo de confianza cubre al

Cero (P>0.05)

Los tratamientos son prácticamente iguales , discrepan en 1 o 2 %. Hay buena información

El tratamiento 2 es 1% peor que el 2 o bien hasta 52% mejor. Hay mala información

El tratamiento 2 es 42% peor que el 2 o bien hasta 52% mejor. Hay muy mala información


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gl=n-1


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gl=n1+n2-1


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gl = n-1

Datos con distribución cercana a la normal

Ho: 12 = 22

gl= n1-1 y n2-1


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Prueba de F. Análisis de Varianza


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H, D, SA E

D O

E vs O


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Prueba de hipótesis Ho: especificar valores de P i (i=1...c)

Especificar probabilidades para varias categorías

Obtener frecuencias esperadas si Ho es cierta

Ei= nPi

Efectuar el estudio y obtener las frecuencias observadas Oi

Valorar discrepancias entre Oi y Ei

Valor de P

Valor de P


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Valor de P

Discrepancia =Ji2


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Prueba de que dos categorías

tienen una probabilidad de 0.5 cada una.

Valor de P


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Prueba de normalidad con muestras grandes.

Media 99.53

Desv estándar 23.26

Oi

Ho:

Regla de decisión:

Si Ji2 >Ji2 0.95, (k-3)gl se rechaza la Ho:

Ei son las áreas bajo la curva


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Prueba de independencia

entre región del país e IMC ( en categorias).

Datos de la Encuesta Nacional de Nutrición

Freq: FRECUENCIA

REGION

Count

1(NORTE)

2(CENTRO)

3(CD.MEXICO)

4(SUR)

Col %

Expected

Deviation

Cell Chi^2

1Desnutr

84

80

27

99

290

2.01

2.03

1.79

2.33

87.1421

82.4391

31.4999

88.9188

-3.1421

-2.4391

-4.4999

10.0812

0.1133

0.0722

0.6428

1.1429

2normal

1363

1551

589

1803

5306

32.69

39.33

39.08

42.38

1594.4

1508.35

576.34

1626.91

IMC3

-231.4

42.6488

12.6599

176.092

33.5839

1.2059

0.2781

19.0597

Valor de P

3SobryObesa

2722

2313

891

2352

8278

65.29

58.65

59.12

55.29

2487.46

2353.21

899.16

2538.17

234.543

-40.21

-8.16

-186.17

22.1151

0.6871

0.0741

13.6556

4169

3944

1507

4254

13874

Tests

Source

DF

-LogLike

RSquare (U)

Model

6

46.700

0.0025

Error

13865

18300.982

C. Total

13871

18347.682

N

13874

Test

ChiSquare

Prob>ChiSq

Likelihood Ratio

93.400

<.0001

Pearson

92.631

<.0001


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Prueba de Normalidad


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Prueba de Normalidad


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INFERENCIA ESTADISTICA

  • - La estadística descriptiva permite resumir la información de conjuntos de datos (información numérica).

  • Para las variables medidas en forma numérica; esto se logra principalmente con el cálculo de promedios (medias) , desviaciones estándar y porcentiles y además ,con gráficas como la distribución de frecuencias o de caja.

  • Para variables ordinales solo se tienen modas y porcentiles. Finalmente para variables categóricas nominales se cuenta la frecuencia de casos en cada categoría.


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INFERENCIA ESTADISTICA

  • - La Regularidad Estadística permite considerar que a pesar de no poder predecir en casos individuales, si se puede la predicción de las frecuencias relativas o proporciones, en grupos grandes.

  • Esto por la constancia de esas proporciones al estudiar muchos casos. Esas proporciones estabilizadas son las probabilidades de los posibles resultados.


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INFERENCIA ESTADISTICA

  • .- Se usan modelos matemáticos para describir (modelar) la regularidad estadística de los resultados, es decir las probabilidades de ellos. Los mas comunes binomial, normal, poisson, etc. Estos modelos quedan caracterizados por parámetros como la media (µ ), la proporción ( P ), o desviación estándar poblacional ( σ).


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INFERENCIA ESTADISTICA

  • .- Se pretende conocer la regularidad estadística de una medición (variable) en una cierta población, suponiendo una forma de modelo para describir la regularidad estadística, entonces hay que tratar de conocer (estimar) los parámetros a partir de los datos de la muestra. En estudios comparativos con dos o mas poblaciones ( tratamientos ) interesa también probar hipótesis (contrastar hipótesis ) sobre la igualdad de parámetros (p.e. igualdad de promedios o de proporciones poblacionales. µ1 = µ2 o P1 = P2).


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Regularidad estadística de segundo nivel (¡distribuciones derivadas del muestreo!)

Tanto para la estimación como para las pruebas de hipótesis, hay que considerar una población teórica que se obtendría repitiendo el estudio un numero muy grande de veces y en cada ocasión se obtiene un número (llamado una “estadística”) y se contempla la distribución de esa estadística en ese numero grande de veces que se toman las muestras. Población de 2o nivel


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Regularidad estadística de segundo nivel

La “estadística” que resume algo de interés, puede ser: la media de una muestra, la diferencia de medias de muestras, el valor de “t” (una diferencia de dos medias muestrales que toma en cuenta los tamaños de muestra y la magnitud de la variabilidad), el valor de F ( que resume la comparación de la variación entre medias muestrales, con la variación dentro de muestras ) o una “ji” cuadrada (que resume las discrepancias entre frecuencias observadas en categorías con las esperadas de acuerdo a cierta hipótesis).


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Al considerar que el estudio se repite muchas veces dejando que la aleatoriedad del proceso cambie los resultados, pero que los aspectos sustantivos no cambien, se estudia una nueva regularidad estadística, la de los valores de la “estadística”.


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Para los promedios o sus diferencias, opera el teorema central del limite, se modela su regularidad estadística con la normal, en esa población, la media es la media poblacional o la diferencia de medias poblacionales y la desviación estándar de esa normal para la “estadística”, es el error estándar de ella. (error estándar de una media o de una diferencia de medias).

El mismo teorema central del limite se usa para encontrar la regularidad estadística de la t , la F y la Ji cuadrada.


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Esto es lo que fundamenta las pruebas de hipótesis estadísticas, ya que se tiene la regularidad estadística de la “estadística” de prueba, bajo el supuesto de que la hipótesis de nulidad es cierta.

Entonces la “estadística” (t, F o Ji) mide el grado de discrepancia de los datos con la hipótesis de nulidad.

Si la discrepancia es grande, lo que se juzga así si es improbable (<.05), se rechaza la hipótesis de nulidad. Los datos son incompatibles con esa hipótesis


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Esto no implica la aceptación de la hipótesis científica, sólo se eliminó por improbable una explicación alternativa, el azar (la hipótesis de nulidad).

Las diferencias entre promedios o proporciones se declaran significativas estadísticamente, para señalar que son improbables de ocurrir nada más por azar, si la hipótesis de nulidad estadística es cierta.


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Sin embargo, no importa cuál sea el resultado de la inferencia estadística, siempre es importante considerar que puede haber otras explicaciones alternativas, como factores de confusión o errores de medición, etc.

Hay que juzgar toda la investigación con su problema, marco teórico, hipótesis científica, diseño y análisis estadístico.


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Sir R.A. Fisher

Hay una señora que asevera que puede distinguir si en una taza de té, se agrega primero la leche y luego el té, o alreves.

T/L

L/T

T/L

L/T

T/L

L/T

T/L

L/T

Probabilidad de acertar a todas:

Probabilidad de acertar a 3 bien :

Si la señora sabe diferenciar el sabor, se espera que acierte a todas (eso sucedió). La probabilidad de que ocurra por azar ( y que este adivinando, sin saber diferenciar), es baja (0.0143)

→Prueba de permutación

Valor de P


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Total de arreglos

Prueba de permutaciones

2 tratamientos : n1 = 2 , n2 =6. Datos fijos

12, 15, 23, 34, 37, 37, 39, 42

12, 15,23, 34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23,34, 37,37, 39, 42

12, 15, 23,34, 37, 37, 39, 42

12, 15,23, 34, 37, 37,39, 42

12, 15, 23, 34,37, 37, 39, 42

12, 15,23, 34, 37, 37, 39,42

12, 15, 23, 34, 37,37, 39, 42

12, 15, 23,34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23,34, 37,37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37, 37,39, 42

12, 15, 23,34, 37, 37,39, 42

12, 15, 23, 34, 37, 37, 39,42

12, 15, 23,34, 37, 37, 39, 42

12,15, 23, 34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37, 37, 39, 42

12,15, 23,34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23, 34,37, 37,39, 42

12,15, 23, 34,37, 37, 39, 42

12, 15, 23, 34,37, 37, 39,42

12,15, 23, 34, 37,37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37,37,39, 42

12,15, 23, 34, 37, 37,39, 42

12, 15, 23, 34, 37,37,39,42

12,15, 23, 34, 37, 37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37, 37,39,42

12, 15,23, 34, 37, 37, 39, 42


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Prueba de permutaciones 2

Arreglos mas favorables a la hipótesis de que eltratamiento 1produce valores mayores que el 2.

12, 15, 23, 34,37, 37, 39,42

12, 15, 23, 34, 37,37, 39, 42

12, 15, 23, 34, 37,37, 39,42

12, 15, 23, 34, 37, 37,39, 42

Probabilidad del más extremo .

1/28 = 0.0357

Probabilidad de los dos más extremos 2/28 = 0.0714

Con pruebas de permutaciones aplicadas a experimentos en bloques, Fisher demostró que si la muestra es grande, el valor de P en las permutaciones se acerca al de la prueba de F.

Total de arreglos

Robustez de la prueba de F

¡Que maravilla!


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Prueba de hipótesis

Estado real

Decisión


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Tamaño de muestra

comparar dos promedios

Dos ubicaciones para la distribución de diferencias de medias de muestras, ambas con tamaño n.

Zona de rechazo de Ho

Es la probabilidad de que siendo cierta Ha: no se rechaza Ho, es el error tipo II . A 1- se le llama potencia de la prueba

Es la diferencia real entre


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Fijos

Cambia

Cambia


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Etapa de planeación

Coeficiente de Variación

Diferencia entre medias como % de una media base

δ*


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Etapa de análisis

Capacidad de detección

La probabilidad de detectar una diferencia entre medias poblacionales de magnitud  o mayor es de 1-


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

n=10,

n=100,


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

n=10,

n=100,


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CV.100

CV. 80

CV.40


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La muestra obtenida es la de las dos poblaciones.

Por población es la mitad


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Análisis Estadístico

En la búsqueda de apoyo a hipótesis de causalidad probabilística, se buscan diseños y modelos que representen bien la realidad, y que permitan valorar si hay cambios en la distribución de la variable de respuesta o efecto Y, al cambiar los valores de la variable causal, condicionado a valores fijos de variables que representan explicaciones alternativas.

Donde X y X* son diferentes valores de la variable “causal” y A,B,...Q son situaciones fijas de las explicaciones alternativas. Son los “efectos corregidos” o “efectos de X sobre Y ajustados por A, B, ...Q


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Diseño

Modelo

Variables aleatorias idénticas e independientemente distribuidas. Modelos usuales: Lineales generalizados o no, t, F, Ji2, etc

Muestra aleatoriade una población infinita o finita con reemplazo. Puede haber varias poblaciones

Poblaciones generadas al azar

Modelos con efectos aleatorios. MM

Cercanía de elementos

Falta de independencia.

Espacial. Grupos con aspectos comunes, escuelas, hospitales, UPM, USM

Correlaciones comunes. M.Mixtos. Efectos de diseño, GEE Correcciones a Errores estándar

Temporal. Observaciones repetidas

Autocorrelaciones. Otros modelos

Multivariado

Conceptos

Variables: independientes, dependientes, intervinientes, confusoras, de mucha variación

Interacciones, efectos ajustados

Modelos gráficos, EQS, etc

Medición

Variables a conceptos. Variables latentes continuas o discretas

Para la selección de variables y de modelos, se evalúa su papel en la teoría, en el diseño y su comportamiento empírico


Gu as generales retroalimentaci n b squeda de coherencia entre etapas

Inferencia

Modelos de distribuciones en las poblaciones bajo estudio.

Distribución conocida (exacta) de estimadores o estadísticas de prueba. Sólo con verosimilitud. Razón de verosimilitudes: t, F, modelos lineales mixtos o no, métodos robustos, otras correcciones etc.

Distribución asintótica de estimadores o estadísticas de prueba. Ji2, modelos lineales generalizados, mixtos o no , etc.

Métodos No paramétricos, remuestreos, permutaciones.

Métodos bayesianos, con distribuciones iniciales informativas o impropias o no informativas.

Métodos sin modelos para las distribuciones en las poblaciones bajo estudio. Condicionales a la información captada

No paramétricos, permutaciones, remuestreos, etc.


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