13.3.1
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13.3.1 等腰三角形 PowerPoint PPT Presentation


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13.3.1 等腰三角形. 信丰县西牛中学:周红亮.  设情景,提问题. 建筑工人在盖房子时,用一块等腰三 角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点,就 说房梁是水平 的,你知道为 什么吗 ?.  动操作,得概念. B. A. D. C. 1 、请 1 、 2 、 3 组的同学完成如图所示的 Rt △ ADB 关于直线 AD 的对称图 形 , 把对称轴去掉得到一个什么图形?. 2 、请 4 、 5 、 6 组同学完成如图,把一张长方形的纸片对折,并剪下黄色阴影部分,把它展开,得到一个什么图形?. A. B. C.

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13.3.1 等腰三角形

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Presentation Transcript


13 3 1

13.3.1 等腰三角形

信丰县西牛中学:周红亮


13 3 1

设情景,提问题

建筑工人在盖房子时,用一块等腰三

角板放在梁上,从顶点系一重物,如果系

重物的绳子正好经过三角板底边中点,就

说房梁是水平

的,你知道为

什么吗?


13 3 1

动操作,得概念

B

A

D

C

1、请1、2、3组的同学完成如图所示的Rt△ADB关于直线AD的对称图形,把对称轴去掉得到一个什么图形?

2、请4、5、6组同学完成如图,把一张长方形的纸片对折,并剪下黄色阴影部分,把它展开,得到一个什么图形?

A

B

C

D


13 3 1

动操作,得概念

顶角

底角

底角

A

底边

△ABC中,AB=AC

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.


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细观察,猜结论

把剪出(或画出)的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:

A

AB=AC

∠B =∠C.

BD=CD

∠BAD = ∠CAD

∠ADB =∠ADC

B

AD=AD

C

D

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?


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细观察,猜结论

A

B

C

D

等腰三角形的两个底角相等。

猜想

已知:△ABC中,AB=AC

求证:∠B=C

分析:1.如何证明两个角相等?

2.如何构造两个全等的三角形?


13 3 1

严推理,证性质

A

A

A

1

1

2

2

B

C

D

D

D

作△ABC底边BC的高AD,垂直底边BC于D。

作△ABC底边的中线AD,交底边BC于D。

作顶角的平分线AD.

B

B

C

C

探究:已知AB=AC怎样证明∠B = ∠C?

A

B

C


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严推理,证性质

A

B

C

作顶角的平分线

等腰三角形的两个底角相等。

已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.

求证: ∠B= ∠C.

1

2

证明:

作顶角的平分线AD,则∠1=∠2

在△BAD和△CAD中

D

AB=AC ( 已知 )

∠1=∠2 ( 已作 )

AD=AD (公共边)

∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).


13 3 1

严推理,证性质

A

B

C

作底边的高线

等腰三角形的两个底角相等。

已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.

求证: ∠B= ∠C.

证明:

作底边的高线AD,则∠BDA=∠CDA=90°

D

在Rt△BAD和Rt△CAD中

AB=AC ( 已知 )

AD=AD (公共边)

∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).


13 3 1

严推理,证性质

A

B

C

作底边上的中线

等腰三角形的两个底角相等。

已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.

求证: ∠B= ∠C.

证明:

作底边的中线AD,则BD=CD

在△BAD和△CAD中

D

AB=AC ( 已知 )

BD=CD ( 已作 )

AD=AD (公共边)

∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).


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A

C

B

性质1 等腰三角形的两个底角相等。

简写为:等边对等角

用数学语言表述为:

在△ABC中, AB=AC,则∠B= ∠C


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细观察,猜结论

D

刚才的证明除了能得到∠B=∠C 你还能发现什么?

A

AB=AC

∠B =∠C.

BD=CD

∠BAD = ∠CAD

B

C

AD=AD

∠ADB =∠ADC

=90°


13 3 1

细观察,猜结论

A

C

B

D

性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合

(等腰三角形三线合一)


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细观察,猜结论

A

B

C

D

你会用数学语言来表示性质2吗?

在△ABC中, AB=AC,

(1) ∵AD⊥BC,∴∠_____ = ∠_____,____= ____.

BAD

CAD

BD

CD

(2) ∵AD是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____.

AD

BC

BAD

CAD

(3) ∵AD是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.

AD

BC

BD

CD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们

解决线段的垂直、相等以及角的

相等问题。


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用新知,解疑惑

等腰三角形是轴对称图形吗?

如果是,对称轴是什么?

A

B

C


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用新知,解疑惑

A

x

D

2x

2x

2x

B

C

如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

解:∵AB=AC,BD=BC=AD,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD (等边对等角)

设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,

解得x=36°,

在△ABC中, ∠A=36°,∠ABC=∠C=72°


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用新知,解疑惑

⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个

角为_______;

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角

为___________________;

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角

为______ __。

75°, 30°

70°,40°或55°,55°

35°,35°


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用新知,解疑惑

建筑工人在盖房子时,用一块等腰三角

板放在梁上,从顶点系一重物,如果系重

物的绳子正好经过三角板底边中点,就说

房梁是水平的,

 你知道为什

  么吗?

会做了吗?


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勤反思,助提高

谈谈你的收获!

说说你的疑惑?


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勤反思,助提高

作业:

1.必做 习题13.3 第1、4、6题

2.选做 ①习题13.3第8题

②探究得到等腰三角形的其 它方法,思考其中还有那些相等的线段。


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谢谢大家


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