1 / 29

Bab 7 : ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA

Bab 7 : ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA. 7.1. Pendahuluan. Dalam Experimental:. Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida. Cara analisa  Formula Matematis. Cara experimental. butuh variabel yg mempengaruhi persoalan + hubungan satu sama lain menemui hambatan praktis + ekonomis

dutch
Download Presentation

Bab 7 : ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 7 : ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA 7.1. Pendahuluan Dalam Experimental: Persoalan-persoalan dalam Mekanika Fluida Cara analisa  Formula Matematis Cara experimental • butuh variabel yg mempengaruhi • persoalan + hubungan satu sama lain • menemui hambatan praktis + ekonomis •  proyotype  model ANALISA DIMENSI & KESERUPAAN

  2. 7.1. Pendahuluan DalamMekanikaFluida, Variabeltsbdapatdikelompokkanmenjadiatas: a. Variabelfisik yang ditinjautimbulakibatgerakbendadalamfluida. contoh: gaya, tegangangeserdll. b. Variabelgeometri contoh : ukuranpanjang, bentukdll. Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2 yang mempengaruhi suatu gejala fisik diketahui tetapi hubungan antara satu dengan yang lainnya belum diketahui Dalam kasus demikian langkah pertama yang harus dilakukan adalah mengenal variabel2 atau parameter2 yang berpengaruh

  3. 7.1. Pendahuluan c. Variabel yang menyangkutgerakbendadalamfluidaatausebaliknya. contoh: kecepatan, percepatandll. d. Variabel yang menyatakansifatfluida: contoh : masajenis, tekanan, viskositas, tenganpermukaandll. e. Variabel yang menyatakansifatbenda. contoh : masajenisbenda, modulus elastisitas.

  4. 7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi F  1. diamter (D) 2. kecepatan (V) 3. densitas (r) 4. viskositas (m) Jadi : F = f (D, V, r, m) Masing-masing variabel harus di-ubah2 secara bergantian (satu persatu) untuk mengetahui pengaruh masing-masing terhadap F. Setiap parameter ini mempengaruhi besarnya F Lama Mahal Sulit dipresentasikan pengaruhnya

  5. 7.2. Sifat /Karakter Analisa Dimensi Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan adanya hubungan antara kelompok bilangan tak berdimensi sbb. : Dalam hal ini; p1 diukur untuk ber-macam2 p2, sedangkan p2 dapat diubah hanya dengan mengubah salah satu darir, V, D atau m Kesimpulan: Eksperimen  Sederhana, Cepat & Murah

  6. 7.3. Teori Buckingham - Pi Dasar Matematis: Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah parameter TIDAK BEBAS (Dependent Parameter) merupakan fungsi dari (n-1) parameter BEBAS (Independent parameter), maka akan didapat hubungan antara variabel-variabel tersebut dalam bentuk fungsional, sbb.: q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1)) dimana: q1 = parameter tidak bebas q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas atau dapat juga ditulis: g(q1, q2, ……………………..qn) = 0 dimana : g = sembarang fungsi yang bukan f

  7. 7.3. Teori Buckingham - Pi Contoh: gaya drag pada bola FD = f(D, V, r, m) atau: g(FD, D, V r, m) = 0 Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi Bila ada fungsi yang terdiri dari n parameter g(q1, q2,……………..qn) = 0, maka parameter-parameter tersebut dapat dikelompokkan menjadi (n-m) kelompok independent dimensionless ratios atau yang dinotasikan sebagai parameter p dan dapat diexpresikan sebagai: G(p1, p2,……………..pn-m) = 0 atau : p1 = G1(p2,……………..pn-m)

  8. 7.3. Teori Buckingham - Pi dimana: m = adalah repeating parameter yang umumnya diambil sama dengan r (tetapi tidak selalu) r = adalah jumlah minimum dimensi bebas yang dibutuhkan untuk menspesifikasikan dimensi-dimensi dari seluruh parameter yang ada Contoh: g ( FD , D , V , r , m ) = 0 [MLt-2] [L] [Lt-1] [ML-3] [ML-1t-1] Dalam hal ini jumlah dimensi bebas minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t Jadi r = 3  maka m = r = 3 Note: sejumlah (n-m) parameter p yang diperoleh dari prosedur diatas adalah independent.

  9. 7.3. Teori Buckingham - Pi Note: Parameter p tidak independent (tidak bebas) bila dapat dibentuk dari hasil pembagian atau perkalian dari parameter-parameter yang lain Contoh: dalam hal ini: p5 : adalah parameter tidak independent karena dibentuk dari p1, p2, p3 dan p4. p6 : adalah parameter tidak independent karena dibentuk dari p1 dan p3.

  10. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Masukkansemua parameter yang diduga • berpengaruhdalamsuatupersoalan janganragu-ragu • Apabila ternyata parameter yang diduga berpengaruh tsb. salah  akan gugur dengan sendirinya • Apabila ternyata benar berpengaruh  hasilnya utuh • Ada 6(enam) langkah: • Tulislahseluruh parameter yang kitadugaberpengaruh jangan ragu2 • misalkan: adanbuah parameter 7.4.1. Pemilihan Parameter 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok p

  11. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Pilihlahsatu set Dimensi Primer • misalkan:M, L, t, T • atauF, L, t, T • Tulislahseluruh parameter yang terlibatdalambentukDimensi Primer yang telahdipilih (catatlah r adalahjumlahdaridimensi primer minimum yang dibutuhkan) • misalkan: F, D, V, m, • sehingga : r = 3 (M, L, t) 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok p

  12. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Pilihlah Parameter yang diulangm (repeating parameter) yang jumlahnyasamadenganjumlah minimum dimensi primer yang digunakan (r) • misalkan : • m = r = 3  r , V, D • NOTE: • Janganmemilihrepeating parameter yang mempunyaidimensidasar yang samadenganrepeating parameter lainnya, walaupunhanyadibedakandengansuatu exponent (pangkat) saja • misalkan: panjang (L) = [L] denganluas (A) = [L2] tidakbolehdipilihbersama-samasebagai repeating parameter. 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok p

  13. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • NOTE: • Janganmemilihparameter tidakbebassebagai repeating parameter • Dari parameter-parameter dipilih (n) dan repeating parameter (m), • untukm = r  dapatkangrup-gruptanpadimensi, dalamhaliniakanada(n-m) gruptanpadimensi. • Untukmeyakinkanhasilnya, periksalahgrup-gruptanpadimensidenganDimensi Primer yang lain. • M, L, t, T F, L, t, T 7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok p

  14. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Gaya tahanan (Drag Force) F padasuatu bola yang halusdalamsuatualirantergantungpadakecepatanrelatifV, diamter bola D, densitasfluidardanviskositasfluidam. CONTOH SOAL 7.1

  15. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • PerubahantekananDpuntukaliran steady, incompressible, viscous melaluipipahorisontal yang lurustergantungpadapanjangL, kecepatan rata-rata V, viskositasfluidam, diameter pipaD, densitasfluidar, dankekasaran rata-rata bagiandalampipae. CONTOH SOAL 7.2

  16. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Dalambanyakkasusmemangbisadiselesaikandenganm = r tetapitidakselalu. • Karenauntuksuatukasus yang sama • NOTE: • RANK suatu matrix adalah ORDER terbesardari Matrix tsb yang Diterminant-nyatidaksamadenganNol 7.4.3. Selalukah m = r ?? Karena untuk suatu kasus yang sama bila diselesaikan dengan menggunakan Dimensi Primer (MLtT dan FLtT) yang berbeda  akan memberikan harga r yang berbeda. Untuk Kasus seperti ini maka harga m ditentukan berdasarkan harga RANK Matrix Dimensi-nya

  17. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi • Sebuahpipakecildicelupkankedalamcairan. KarenaproseskapilermakacairanakannaiksetinggiDhyanmerupakanfungsidari: diameter D, beratjeniscairangdanteganganpermukaans. CONTOH SOAL 7.3

  18. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Untukmengkarakteristikkanrejimaliran; apakah laminar ataukah turbulent, dalambentukumumditulis : • dimana L : panjangkarakteristik yang • diukurdalammedanaliran • (alirandalampipa  L = D) • Ataudapatjugaditulis: 7.5.1. Bilangan REYNOLDS (Re)

  19. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Untukmengkarakteristikkanefekkompresibilitassuatualiran, dalambentukumumditulis : • dimana V : kecepatanaliran rata-rata • C : kecepatansuaralokal • Ataudapatjugaditulis: 7.5.2. Bilangan MACH (M)

  20. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Merupakankoefisientekanan (Cp), sering kali digunakandalamlingkupaerodinamikaataupengujian model yang lain. • dimana : Dp : tekananlokaldikurangi • tekananfreestream 7.5.3. Bilangan EULER (Eu)

  21. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Merupakankoefisientekanan (Cp), sering kali digunakandalamlingkupaerodinamikaataupengujian model yang lain. • dimana : pv: tekananuap air pada • temperaturpengujian • p : tekananaliranutama liquid 7.5.4. Bilangan Kavitasi (Ca)

  22. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Untukmendapatkankarakteristikaliran yang dipengaruhiolehpermukaanbebas. • Ataudalambentuk lain dapatditulis: • Note: • Fr < 1  aliran subcritical • Fr > 1  aliran supercritical 7.5.5. Bilangan FROUDE (Fr)

  23. 7.5. Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi • Dimana : s = teganganpermukaan • [gaya/panjang] • Ataudalambentuk lain dapatditulis: 7.5.6. Bilangan WEBER (We)

  24. 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • PROTOTYPE  Aliran Sesunggunya: • MODEL  Aliran Tiruan

  25. 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • Tujuan: • mempermudahpelaksanaanpraktis • Memperkecilbiaya • PersyaratanKeserupaan: • KeserupaanGeometris • (Geometric Similarity): • MODEL sebangundenganPROTOTYPE • artinya: setiapbagiandari Model harusmempunyaiperbandingan yang tetapdengansetiapbagiandari Prototype

  26. 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • Keserupaan Kinematis • (Kinematic Similarity): • Arah kecepatan aliran antara Model dan Prototype secara kinematic sama dan pada setiap bagiannya harus memiliki perbandingan skala yang tetap, begitu juga dengan bentuk streamlinenyasehingga sebelumnya harus telah memenuhi persyaratan keserupaan geometris. • Keserupaan Dinamis • (Dynamic Similarity): • Perbandingan gaya karena medan aliran antara Model dan Prototype pada setiap bagiannya harus menurut skala perbandingan yang tetap  sehingga terlebih dulu harus terpenuhi: - keserupaan geometris • - keserupaan kinematis

  27. 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • Note: • Disamping itu, agar keserupaan dinamis terpenuhi secara komplit, harus pula dipertimbangkan seluruh gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya viskos, dll). Semua gaya tsb pada Prototype dan model harus mempunyai perbandingan skala yang tetap. • Bila keserupaan dinamis telah terpenuhi, maka setiap data yang diukur pada aliran model dapat dihubungkan secara kualitatif dengan setia bagian dari prototype. • Untuk contoh soal 7.1 misalnya: • Teori Buckingham Pi, memberikan • hubungan fungsional:

  28. 7.6. Keserupaan Aliran dan Studi Model • Maka bila aliran memenuhi keserupaan • dinamis, haruslah dipenuhi: • atau • dan juga:

  29. 7.4. Prosedur Detail Penggunaan Teori BUCKINGHAM - Pi Gaya drag yang terjadipada sonar transducer akandiprediksiberdasarkan data hasileksperimenpadaterowonganangindari model-nya. Prototype yang berbentuk bola berdiameter1 ft akanditarikdalamlautdengankecepatan5 knots (nautical miles per hour). Diameter model 6-in, gaya drag padapengetesantsb. = 5,58 lbf. Tentukan: a). Kecepatanterowonganangin b). Gaya drag pada prototype CONTOH SOAL 7.4

More Related