ALGEBRA DE BOOLE
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ALGEBRA DE BOOLE. UNLA Organización de Computadoras (2014). Indice. 1. Reseña Histórica. 2. Algebra de Boole. 3. Postulados. 4. Teoremas. 5. Ejercicios. 1. Reseña Histórica Algebra de Boole En 1854 George Boole introdujo una notación simbólica para el

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UNLA Organización de Computadoras (2014)

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Unla organizaci n de computadoras 2014

ALGEBRA DE BOOLE

UNLA Organización de Computadoras (2014)


Unla organizaci n de computadoras 2014

Indice

1.ReseñaHistórica

2.AlgebradeBoole

3.Postulados

4.Teoremas

5.Ejercicios


Unla organizaci n de computadoras 2014

1.ReseñaHistóricaAlgebradeBoole

En1854GeorgeBooleintrodujounanotaciónsimbólicaparael

tratamientodevariablescuyovalorpodríaserverdaderoofalso

(variablesbinarias)AsíelálgebradeBoolenospermitemanipular

relacionesproposicionalesycantidadesbinarias.Aplicadaalas

técnicasdigitalesseutilizaparaladescripciónydiseñodecircuitos

mas

económicos.

Las

expresiones

booleanas

serán

una

representacióndelafunciónquerealizauncircuitodigital.Enestas

expresionesbooleanasseutilizaránlastresoperacionesbásicas(

AND,ORNOT)paraconstruirexpresionesmatemáticasenlas

cualesestosoperadoresmanejanvariablesbooleanas(loquequiere

decirvariablesbinarias).


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.3Definiciones

Literal:serefiereaunavariableoasucomplemento(porej.

A,X,X)

Términoproducto:esungrupodeliteralesquese

encuentranrelacionadosentresiporun AND

(porej.A·B,C·A, X ·Y·Z)

Términosuma:esungrupodeliteralesqueseencuentran

relacionadosentresiporunOR

(porej.A+B,C+A,X +Y+Z)

Términonormal:terminoproductooterminosumaenelque

unliteralnoaparecemasdeunavez


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.3 Definiciones

Términocanónico:terminoenelqueseencuentraexactamente

unodecadaunodelosliteralesdelafunción.Sieltermino

canónicoesunproducto,sedenominarámintérmino.Sies

unasumasedenominarámaxtérmino.

Formanormaldeunafunción:eslaqueestáconstituidapor

términosnormales.Puedeestarenlaformasumadetérminos

productosoproductosdetérminossumas.

Formacanónicadeunafunción:esaquellaconstituida

exclusivamenteportérminoscanónicosqueaparecenunasola

vez.


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica

Laimportanciadelaformacanónica,eselhechodeser

UNICA.Comovimosanteriormenteunafunciónpuedetener

infinidadderepresentaciones,perosolounarepresentación

enformacanónica.

Existendosformascanónicasdeunafunción:Sumade

ProductosoProductodeSumas.(Tambiéndeunamanera

masformalSumademintérminosoProductode

maxtérminos)

Paraobteneralgebraicamentelaformacanónicadeuna

funciónpodemosutilizarlosteoremasdeexpansión

canónica:


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica suma de Productos

Esaquellaconstituidaexclusivamenteportérminoscanónicos

productos(mintérminos)sumadosqueaparecenunasolavez.

Porejemplo:

F(X,Y,Z)=X Y Z+X Y Z +XY’Z+X Y Z+XYZ

Acadaminterminoseleasociaunnumerobinariodenbits

resultantedeconsiderarcomo0lasvariablescomplementadas

ycomo1lasvariablesnocomplementadas.Asíporejemplo

elminterminoX Y ZcorrespondeacombinaciónX=0,Y=0,

Z=1querepresentaelnumerobinario001,cuyovalordecimal

es1.Aesteminterminoloidentificaremosentoncescomom1.


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica suma de Productos

Deestaforma,lafunción:

F(X,Y,Z)=X Y Z+X Y Z +X Y Z+X Y Z +XYZ

Sepuedeexpresarcomo:

F(X,Y,Z)=m(1,4,5,6,7)

quequieredecirlasumatoriadelosmintérminos1,4,5,6,7.


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica producto de sumas

Es

aquella

constituida

exclusivamente

por

términos

canónicossumas(maxtérminos)multiplicadosqueaparecen

unasolavez.Porejemplo:

F(X,Y,Z)=(X+Y+Z)(X+Y +Z)(X+Y +Z)

Análogamentealcasoanterior,podemossimplificarla

expresióndelafunción,indicandolosmaxtérminos.Sin

embargo,enestecasosehacealcontrariodeantes.Acada

maxterminoseleasociaunnumerobinariodenbits

resultante

de

considerar

como

1

las

variables

complementadasycomo0lasvariablesnocomplementadas.


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica producto de sumas

AsíporejemploelmaxterminoX+Y+Zcorrespondea

combinaciónX=1,Y=0,Z=0querepresentaelnumero

binario100,cuyovalordecimales4.Aestemaxterminolo

identificaremosentoncescomoM4.

Deestaforma,lafunción:

F(X,Y,Z)=(X+Y+Z)(X+Y +Z)(X+Y +Z)

sepuedeexpresarcomo:F(X,Y,Z)=M(0,2,3)quequiere

decirelproductodelosmaxterminos0,2,3


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Canónica

Teorema1:Paraobtenerlaformacanónicadeunafunción

sumadeproductossemultiplicaráporunterminodela

forma(X+X )dondefalteunliteralparaqueelterminosea

canónico.

Teorema2:Paraobtenerlaformacanónicadeunafunción

productodesumassesumaráunterminodelaformaX·X

dondefalteunliteralparaqueelterminoseacanónico.


Unla organizaci n de computadoras 2014

2.4 Forma Normal de Funciones Booleanas

Otramaneraimportantedeexpresarexpresionesbooleanases

laformanormal.Tienelamismaestructurabásicasumade

productosoproductodesumas,peronoserequierequelos

términosseanminterminosomaxterminos.

Porejemplo:Lasiguienteesunaformanormalparasumade

productos:XY+X Y Z

Lasiguienteesunaformanormalparaproductodesumas:

(Y+X)(X + Z)Y

Nota:Engenerallaformamásutilizadaes:lasumade

productos


Unla organizaci n de computadoras 2014

Algebra de Conmutación

Función de Conmutación

Tablas de Verdad

Formas Canónicas

Minterminos y Maxterminos

Mapas de Karnaugh


Unla organizaci n de computadoras 2014

FuncióndeConmutación

Unafuncióndeconmutaciónsepuede

expresardetresmaneras:

EnformaAlgebraica

PorunaTabladeVerdad

EnformaCanónica


Unla organizaci n de computadoras 2014

TablasdeVerdad

Laformamásintuitivaderepresentarunafunciónde

conmutaciónespormediodeunatabladeverdad.

Latabladeverdadexpresaelvalordesalidade

unafunciónparacadacombinacióndeentrada.

LatabladeVerdadpermitemodelaruntipoespecial

desistemaDigitalllamadoSistemaCombinacional.


Unla organizaci n de computadoras 2014

EjemplodeTablasdeVerdad

FormaAlgebraica:

F(X1,X2,X3)=X1X2+X2X3


Unla organizaci n de computadoras 2014

EjemplodeTablasdeVerdad

TabladeVerdad


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas

Sellamaterminocanónicodeunafunciónde

conmutaciónatodoterminoenquefiguran

todaslasvariablesdelafunción,yasea

complementadasosincomplementar.


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas

X1X2X3

Problema:

Dada

una

Tabla

de

Verdad,obtenerlaforma

algebraica

X1X2X3

X1X2X3

X1X2X3


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas

La

formaAlgebraicaqueda:

F(X1,X2,X3)=X1 X2X3 +X1X2X3+

X1X2X3+X1X2X3

Paraconvertirseobservalacombinacióndeentradapara

lacuallasalidatomaelvalor1.

Lavariableaparecesincomplementar:sivale1parala

combinaciónenlacuallasalidavale1yaparece

complementadasivale0paralacombinaciónenlacualla

salidatomaelvalor1.


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Mintérminos

Sedenominamintérminoaunfactordeuna

expresiónbooleanaqueestáformadoporelANDde

todaslasvariables.

UnafuncióndeconmutacióncorrespondealORde

mintérminos.Lafuncióngeneradadeestamanerase

denominaORcanónicadeAND.

F(X1,X2,X3)=OR(m0,m1,..,mn)

F(X1,X2,X3)=(m0,m1,..,mn)


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Mintérminos

Paraelejemploanterior:

F(X1,X2,X3)=OR(1,3,5,6)

F(X1,X2,X3)=(1,3,5,6)


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Maxtérminos

Una forma alternativa

de expresar la función

esexaminándolas

combinaciones en

lascuales vale 0

(X1+X2+X3)

(X1+X2+X3)

(X1+X2+X3)

(X1+X2+X3)


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Maxtérminos

Lafunciónquedaahora:

F(X1,X2,X3)=(X1+X2+X3)(X1+X2+X3)

(X1+X2+X3)(X1+X2+X3)

Paraconvertirseobservalacombinaciónde

entradaparalacuallasalidatomaelvalor0.La

variableaparecesincomplementarsivale0para

lacombinaciónenlacuallasalidavale0y

aparece

complementada

si

vale

1

para

la

combinaciónenlacuallasalidatomaelvalor0.


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Maxtérminos

Sedenominamaxtérminoaunfactordeuna

expresiónbooleanaqueestáformadoporelORde

todaslasvariables.

UnafuncióndeconmutacióncorrespondealANDde

maxtérminos.Lafuncióngeneradadeestamanera

sedenominaANDcanónicadeOR.

F(X1,X2,X3)=AND(M0,M1,..,Mn)

F(X1,X2,X3)=P(M0,M1,..,Mn)


Unla organizaci n de computadoras 2014

FormasCanónicas:Maxtérminos

Paraelejemploanterior:

F(X1,X2,X3)=AND(0,2,4,7)

F(X1,X2,X3)=P(0,2,4,7)


Unla organizaci n de computadoras 2014

ObtencióndeFormasCanónicas

Dadaunafunciónensuformaalgebraica,

obtenerlaformacanónica:

F(A,B,C,D)=AC+ABC+ABCD

=AC(B+B)(D+D)+ABC(D+D)+ABCD

=ABC(D+D)+ABC(D+D)+ABCD+ABCD

+ABCD

F(A,B,C,D)=(7,8,9,10,11,12,13)


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConversiónentreFormasCanónicas

DadaunafunciónenORcanónicodeAND,obtener

laformacanónicaANDcanónicodeOR.

F(A,B,C)=(0,1,2,7)

F(A,B,C)’=(3,4,5,6)=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’

F(A,B,C)’=(A+B’+C’)(A’+B+C)(A’+B+C’)(A’+B’+C)

F(A,B,C)=P(3,4,5,6)


Unla organizaci n de computadoras 2014

FuncionesEquivalentes

Dosfuncionesdeconmutaciónsonequivalentes

cuandosusexpansionesenformascanónicasson

idénticas,esdecirtienenelmismovalordesalida

paralasmismascombinacionesdeentradas.

Unaformasimilardeexpresarlomismoesquedos

funcionesdeconmutaciónsonequivalentescuando

tienenlamismaTabladeVerdad.


Unla organizaci n de computadoras 2014

MinimizacióndeFunciones

Minimizarunafuncióndeconmutación

F(X1,X2,..,Xn)esencontrarunafunción

G(X1,X2,..,Xn)equivalenteaFyquecontengael

mínimonúmerodetérminosyliteralesenuna

expresiónORdeAND.


Unla organizaci n de computadoras 2014

MinimizacióndeFunciones

Ejemplo:

F(A,B,C,D)=ACD+ACD+ACD+ACD+ABD

=(A+A)CD+(A+A)CD+ABD

=CD+CD+ABD

=(C+C)D+ABD

=(D+D)AB

=A B


Unla organizaci n de computadoras 2014

MapasdeKarnaugh

ElmapadeKarnaughesunarreglomatricialde

todaslasposiblescombinacionesquepueden

asumirungrupodevariables.

LosmapasdeKarnaughsonformasmodificadasde

TablasdeVerdadquepermitenminimizarfunciones


Unla organizaci n de computadoras 2014

MapasdeKarnaugh

LosmapasdeKarnaughpermitenundiseño

rápido

de

circuitos

combinacionales

de

mínimocosto,esdecir,conelmínimo

númerodecompuertas.


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConstruccióndeMapasdeKarnaugh

ParaconstruirunMapadeKarnaughse

siguenlossiguientespasos:

Paraunafuncióndenvariables,elMKtiene2nceldas.

Enlascoordenadasseanotanlascombinaciones

segúncódigodeGrey.

01

0

YZ

0

Y

00

01

11

10

X

X

1

1

n=3

n=2


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConstruccióndeMapasdeKarnaugh

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10

n=4


Unla organizaci n de computadoras 2014

Construcciónde:

MapasdeKarnaugh

Cadacombinacióndeunosycerosdeuna

celdaseleasignaelequivalentedecimalde

larepresentaciónbinaria.

CD

00

01

11

10

AB00

01

11

10


Unla organizaci n de computadoras 2014

Construcciónde:

MapasdeKarnaugh

Ejemplo,encontrarelmapadelafunción:

F(A,B,C,D)=(0,1,5,6,9,13,15)

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10


Unla organizaci n de computadoras 2014

Construcciónde:

MapasdeKarnaugh

Dosceldassonadyacentessidifierenen

unavariable.


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConstruccióndeMapasdeKarnaugh

Unsubcuboesunconjuntode2mceldas

convalor1,lascualestienenlapropiedad

quecadaceldaesadyacenteamceldas

delconjunto.


Unla organizaci n de computadoras 2014

Construcciónde:

MapasdeKarnaugh

Subcubo

Tamaño4

CD

00

00

01

11

10

AB

Subcubo

Tamaño4

01

Subcubo

Tamaño8

11

10


Unla organizaci n de computadoras 2014

Minimización

Unsubcubosepuedeexpresarporun

término

algebraico

que

contiene

n-m

literalesdondeneselnúmerodevariables

y2meseltamañodelsubcubo.


Unla organizaci n de computadoras 2014

Minimización

AB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10

BD

A


Unla organizaci n de computadoras 2014

Minimización

Unafunciónsepuedeexpresarcomolasumade

lossubcubosnecesariosparacubrirtodoslosunos

delM.K.

Paraqueunafunciónseamínima,hayquebuscar

elmínimonúmerodesubcubos,osea,cada

subcubodebeserdelmayortamañoposible.

ElmétododeM.K.esunmétodomanual.En

términosprácticossirveparaminimizarfunciones

dehasta6variables.


Unla organizaci n de computadoras 2014

Minimización

AB

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

BD

C

10

F(A,B,C,D)ABBDA


Unla organizaci n de computadoras 2014

Minimización

Enresumen:

1celdarepresentaunmintérmino

2celdasadyacentesrepresentanuntérminode3

variables.

4celdasadyacentesrepresentanuntérminode2

variables.

8celdasadyacentesrepresentanuntérminode1

variables.


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConstruccióndeMK:ANDdeOR

Unafunciónsepuedeexpresartambiéncomoel

producto(AND)delossubcubosnecesariospara

cubrirtodosloscerosdelMK.

Ejemplo:Minimizar

F(A,B,C,D)(0,2,5,8,10,13,14)


Unla organizaci n de computadoras 2014

ConstruccióndeMK:ANDdeOR

Paraminimizarseagrupancerosdelmapa:

CD

00

01

11

10

AB

00

01

11

10

F(A,B,C,D)(BD)(BCD)(ACD)


Unla organizaci n de computadoras 2014

Fin


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

LasvariablesBooleanassólotoman

losvaloresbinarios:ó0.

UnavariableBooleanarepresenta

unbitquequieredecir:

BinarydigIT

FundamentosdeElectrónica

59

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

OperaciónOR:

FundamentosdeElectrónica

60

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

OperaciónOR:

Siunadelasentradases1,entonceslasalidaes1

FundamentosdeElectrónica

61

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Compuerta OR:

x

x+ y

y

FundamentosdeElectrónica

62

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Operación AND:

FundamentosdeElectrónica

63

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Operación AND:

Siunadelasentradases0,entonceslasalidaes0

ArquitecturadeComputadores

64

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Compuerta AND:

x

xy

y

FundamentosdeElectrónica

65

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Operación NOT:

ArquitecturadeComputadores

66

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Operación NOT:

Lasalidaeslanegacióndelaentrada

FundamentosdeElectrónica

67

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Compuerta NOT:

x

x

FundamentosdeElectrónica

68

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Ejercicio:

Encontrarw

=xy+ yz

paratodaslascombinaciones.

FundamentosdeElectrónica

C.Baier

69

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Ejercicio:(Tablaverdad)

Encontrarw

=xy+yz

paratodaslascombinaciones.

FundamentosdeElectrónica

70

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Postulados de Identidad:

0+x=?

1×x=?

FundamentosdeElectrónica

71

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Postulados de Identidad:

0+x=x

1×x=?

FundamentosdeElectrónica

72

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Postulados de Identidad:

0+x=x

1×x=x

FundamentosdeElectrónica

73

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad conmutativa:

x+y

xy

=?

=?

FundamentosdeElectrónica

74

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad conmutativa:

x+y

xy

=y+x

=?

FundamentosdeElectrónica

75

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad conmutativa:

x+y

xy

=y+x

=yx

FundamentosdeElectrónica

76

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Axiomas de complemento:

xx=?

x+x=?

FundamentosdeElectrónica

77

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Axiomas de complemento:

xx=0

x+x=?

ArquitecturadeComputadores

78

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Axiomas de complemento:

xx=0

x+x=1

ArquitecturadeComputadores

79

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de idempotencia:

xx=?

x+x=?

ArquitecturadeComputadores

80

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de idempotencia:

xx=x

x+x=?

ArquitecturadeComputadores

81

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de idempotencia:

xx=x

x+x=x

ArquitecturadeComputadores

82

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de elementos dominantes:

x×0=?

x+1=?

ArquitecturadeComputadores

83

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de elementos dominantes:

x×0=0

x+1=?

ArquitecturadeComputadores

84

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de elementos dominantes:

x×0=0

x+1=1

ArquitecturadeComputadores

85

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad distributiva:

x(y+z)=

?

x+(yz)=?

ArquitecturadeComputadores

86

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad distributiva:

x(y+z)=xy+xz

x+(yz)=?

ArquitecturadeComputadores

87

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Propiedad distributiva:

x(y+z)=xy+xz

x+(yz)=(x+y)(x+z)

ArquitecturadeComputadores

88

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Ley involutiva:

(x)=?

ArquitecturadeComputadores

89

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Ley involutiva:

(x)=x

ArquitecturadeComputadores

90

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de absorción:

x+xy

=?

x(x+y)=?

ArquitecturadeComputadores

91

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de absorción:

x+xy

=x

x(x+y)=?

ArquitecturadeComputadores

92

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema de absorción:

x+xy

=x

x(x+y)=x

ArquitecturadeComputadores

93

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema del consenso:

x+xy

=?

x(x+y)=?

ArquitecturadeComputadores

94

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema del consenso:

x+xy

=x+y

x(x+y)=?

ArquitecturadeComputadores

95

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema del consenso:

x+xy

=x+y

x(x+y)=xy

ArquitecturadeComputadores

D.Mery

96

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema asociativo:

x+(y+z)=?

x(yz)

=?

ArquitecturadeComputadores

D.Mery

97

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema asociativo:

x+(y+z)=(x+y)+z

x(yz)

=?

ArquitecturadeComputadores

98

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Teorema asociativo:

x+(y+z)=(x+y)+z

x(yz)

=(xy)z

ArquitecturadeComputadores

99

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Leyes de Morgan:

(x+y)=?

(xy)

=?

ArquitecturadeComputadores

100

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Leyes de Morgan:

(x+y)=x y

(xy)

=?

ArquitecturadeComputadores

101

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

ÁlgebraBooleana

[SistemasDigitales]

Leyes de Morgan:

(x+y)=xy

(xy)

=x+y

ArquitecturadeComputadores

102

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

010101010100101010101010101010010101010110010101

Uncircuitocombinacionalesaquel

cuyasalidadependesólodelas

entradas.

Esdecir:

•Nodependedelasalida

•Nodependedeltiempo

ArquitecturadeComputadores

103

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta AND:

x

xy

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

104

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta NAND:

x

xy

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

105

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta OR:

x

x+y

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

106

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta NOR:

x

x+y

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

107

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta XOR (OR exclusivo):

x

x+y

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

108

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Compuerta XNOR (NOR exclusivo):

x

x+y

y

TABLADEVERDAD

ArquitecturadeComputadores

109

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Ejercicio:

Diseñeelcircuitocombinacionalquerealicelafunción

w=xy+yz.

ArquitecturadeComputadores

110

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Ejercicio:

Diseñeelcircuitocombinacionalquerealicelafunción

w=xy+yz.

x

y

w

z

ArquitecturadeComputadores

111

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

Circuitoscombinacionales

[SistemasDigitales]

Primera Ley de Morgan:

(x+y)=x y

x

y

x+ y=x y

ArquitecturadeComputadores

112

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

Circuitoscombinacionales

[SistemasDigitales]

Primera Ley de Morgan:

(x+y)=x y=xy

x

y

xy

ArquitecturadeComputadores

113

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

Circuitoscombinacionales

[SistemasDigitales]

Segunda Ley de Morgan:

(xy)

=x+y

x

xy=x+y

y

ArquitecturadeComputadores

D.Mery

114

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

Circuitoscombinacionales

[SistemasDigitales]

Segunda Ley de Morgan:

(xy)

=x+y=x+y

x

x+y

y

ArquitecturadeComputadores

115

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Ejercicio:

Diseñeelcircuitocombinacionalquerealicelafunción

w=xy+yzusandosólocompuertasNANDdedos

entradas.

ArquitecturadeComputadores

116

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

[SistemasDigitales]

Circuitoscombinacionales

Ejercicio:

Diseñeelcircuitocombinacionalquerealicelafunción

w=xy+yzusandosólocompurtasNANDdedos

entradas.

x

y

w

z

ArquitecturadeComputadores

D.Mery

117

Präsentat

ion


Unla organizaci n de computadoras 2014

EJERCICIO


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