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基礎半導體物理 載子傳輸現象

基礎半導體物理 載子傳輸現象. 電場及濃度梯度影響下之帶電載子的運動. 傳輸過程包括:. 載子飄移 (carrier drift) 載子擴散 (carrier diffusion) 產生與復合過程 generation and recombination process) 熱離子發射過程 (thermionic emission process) 穿隧過程 (tunneling process) 衝擊游離 (impact ionization). 最主要. 3.1 載子飄移 ( drift ). 電場 ε =0:

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基礎半導體物理 載子傳輸現象

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Presentation Transcript


  1. 基礎半導體物理載子傳輸現象 電場及濃度梯度影響下之帶電載子的運動

  2. 傳輸過程包括: • 載子飄移(carrier drift) • 載子擴散(carrier diffusion) • 產生與復合過程generation and recombination process) • 熱離子發射過程(thermionic emission process) • 穿隧過程(tunneling process) • 衝擊游離(impact ionization) 最主要

  3. 3.1 載子飄移(drift) • 電場ε=0: 平衡狀態下,自由電子(假設在n型半導體中)的移動受熱能的影響 移動快速,但各方向都有,平均速度為零。 平均熱速率 (室溫下約107cm/s)

  4. 電場作用下之電子運動 • ε≠0時,電子整體朝電場反方向運動,此電場所貢獻的速度分量就稱為飄移速度。 • 飄移速率為何? 平均動量變化 和電場成正比 c為平均自由時間(mean free time),約為10-12s,為平均自由徑(約10-5cm)除以vth。

  5. 電場作用下之電子運動(續) • 定義 為電子的遷移率n(mobility) • 同理,對電洞而言: 可得電子飄移速度 可得電洞飄移速度 為電洞的遷移率p

  6. Mobility的討論:與c有關 • c受電子碰撞影響,其機制有二: 晶格散射:溫度越高,晶格熱震動越劇烈,L越小。 雜質散射:雜質濃度越高, I越小 溫度越高,電子速度越快,越不受離子場的影響。

  7. 合併二種散射機制: • 考慮在dt時間內,發生散射的機率為dt/c: 與遷移率定義比較可得: 散射機制越多,遷移率會越小。

  8. 對輕摻雜(1014cm-3)半導體而言,晶格散射效應較顯著,所以溫度越高,遷移率越小。對輕摻雜(1014cm-3)半導體而言,晶格散射效應較顯著,所以溫度越高,遷移率越小。 • 對重摻雜半導體而言,在低溫時雜質散射效應較顯著,所以溫度越高,遷移率越大。在高溫區,則為晶格散射效應較顯著,所以溫度越高,遷移率越小。

  9. 室溫下的遷移率與摻雜濃度關係圖 摻雜濃度越高,遷移率越低。 n > p 因為電子有較小的有效質量

  10. 3.1.2 Resistivity電場對能帶圖的影響 考慮一均勻半導體,加一固定偏壓,能帶圖會改變。 電子所受的力為: (負的電子位能梯度) 即電場正比於能帶圖的梯度(斜率) 比較可得 (電位) 又已知:

  11. 由能帶圖的斜率可知電場 • 若電場為定值,可得一傾斜之能帶圖(斜率固定)。 • 電子的電位圖為將Ec或 EFi或Ev圖對y軸對稱(即上下相反) 由此能帶圖可看出,電子碰撞損失動能給晶格,然後掉到能量較低的位置。如右圖,如此之能量變化會使電子朝右移動,這些移動之電子所產生的電流就稱為飄移電流(drift current)。電洞亦然,移動方向與電子相反。 • 對電洞而言,右邊的能量較大,左邊較小

  12. 飄移電流 電荷密度 體積 電子所產生的飄移電流 同理,電洞所產生的飄移電流 半導體中的總電流: 令 導電率(conductivity) 可得:

  13. 半導體的電阻率 考慮非本質半導體: N型:n >> p P型:p >> n 與摻雜濃度和遷移率有關

  14. 電阻率與摻雜濃度關係 • 摻雜濃度越高,電阻率越小 • N型的電阻率小於P型的電阻率(因為電子的遷移率大於電洞的)

  15. 導電率與溫度之關係 • 在中溫區,幾乎完全解離,電子濃度為定值,所以導電率受遷移率的影響,所以溫度越大,遷移率越小,導電率越小。 • 在高溫區,ni大增,影響顯著,所以溫度越高,導電率越大。 • 在低溫區,冷凝現象發生,溫度越低,雜質解離率越低,ni越低,故導電率也越低。 Si

  16. 此法不適合半導體晶圓及薄膜 半導體試片電阻率的量測 使用四點探針法 CF為修正因子,由d/s決定(例如d/s > 20時,CF=4.54)

  17. 3.1.3霍爾效應(Hall Effect) • 可測得試片為n型或p型、載子濃度以及遷移率。 量測裝置如左圖: 試片中的電子及電洞為運動中的帶電粒子,在z方向磁場的作用下,會受到如圖所示之磁力。 以p型半導體為例,在y=0的面上會有正電荷堆積,形成一感應電場。 電流Ix、磁場Bz、試片幾何形狀為已知,VH為需量測值。

  18. 霍爾效應(續) • 穩定狀態時,磁力與電力應達平衡。 此電場會產生一電壓,即為霍爾電壓VH。 其中 稱為霍爾係數 即為電洞的飄移速度 故可得 合併可得 又

  19. 利用霍爾電壓求主要載子濃度 整理可得 即由已知值及測量所得之霍爾電壓便可求得電洞濃度 同理,n型半導體所量得的霍爾電壓為負值,其電子濃度亦可求。

  20. 利用霍爾電壓求遷移率 又由 可得 同理,n型半導體之電子遷移率(低電場下)為

  21. F1 F2 載子擴散 • 載子會由濃度高處往濃度低處移動。 • 考慮單位時間單位面積通過 x = 0 平面之淨電子流 dp/dx dn/dx 左邊流過來 右邊流過來 故淨電子流為

  22. 其中定義擴散係數 (熱速率乘以平均自由徑) 所以電子的擴散電流為 同理,電洞的擴散電流為 擴散電流 • 用泰勒展開式展開n(-l)與n(l),取前二項:

  23. 1-D 總電流密度方程式(低電場時) 3-D 若在高電場作用下,公式中的nε及pε要修正成電子及電洞的飽和電流。

  24. Einstein Relation • 考慮一維情況,利用平均分配能量理論: • 將此關係式代入擴散係數定義,可得: Einstein 關係式

  25. q Einstein 關係式 同理,對電洞的參數也有此關係

  26. 3.3 產生與復合過程(非平衡狀態) • 熱平衡狀態下,np=ni2。 • 非平衡狀態下, • 非平衡狀態包括:照光,加偏壓等。 • 非平衡狀態會朝向平衡狀態進行,所以電子電洞,會藉由產生(generation)及復合(recombination)過程恢復至平衡狀態的電子電洞濃度。

  27. 產生與復合過程(續) • 同時發生的兩個過程。平衡狀態下兩者的生成率相同,故np可維持等於ni2;非平衡狀態下兩者的生成率不同,故np不等於ni2。 • 產生(generation)過程是產生新的電子電洞對。 • 復合過程是產生過程的相反,電子電洞對會同時消失。 • 過多載子注入時,復合率大於產生率,使恢復平衡;反之,產生率大於復合率,使恢復平衡。

  28. 過多載子注入(carrier injection) • 半導體材料照光或pn接面接順向偏壓時,就會使得電子電洞濃度比平衡態時大,這些多出來的載子稱為過多載子(excess carriers) • 當過多載子遠小於熱平衡主要載子時,稱為低階注入(low injection),即主要載子濃度仍不變。 • 若非以上所述,過多載子已使主要載子濃度增加,稱為高階注入。

  29. 產生與復合過程的分類 • 直接復合(direct recombination):較易發生在直接能帶隙之半導體,例如砷化鎵。 • 間接復合(in direct recombination):較易發生在間接能帶隙之半導體,例如矽。 • 表面復合(Surface recombination) • 歐傑復合(Auger recombination)

  30. 3.3.1直接產生與復合-較易發生在直接能帶之半導體3.3.1直接產生與復合-較易發生在直接能帶之半導體 • 直接產生:電子吸收熱能或光能,直接由價電帶躍升至導電帶,使得電子電洞對產生。 • 直接復合:電子直接由導電帶落至價電帶,消滅了電子電洞對。 熱平衡,Gth=Rth 照光時,產生率大於復合率 Gth:平衡時每秒產生的電子電洞對濃度 Rth:平衡時每秒消失的電子電洞對濃度

  31. 直接能帶隙與間接能帶隙 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p不同 導電帶能量最低點和價電帶能量最高點之p相同

  32. Direct Bandgap & Indirect Bandgap • 直接能帶隙:如GaAs,電子在價電帶與導電帶中躍遷,不需要改變動量。所以光電子產生的效率高,適合作為半導體雷射或其他發光元件的材料 • 間接能帶隙:如Si,電子在價電帶與導電帶中躍遷,需要遵守動量守恆。所以躍遷發生除了所需能量外,還包括與晶格的交互作用。

  33. 直接產生與復合率 • 復合率R和電子電洞濃度成正比: 為比例常數 平衡時: 光所造成之產生率 非平衡時: 過多載子濃度 電洞濃度改變率:

  34. 考慮穩態, 可得: U表示淨復合率 若為低階注入,p、pn0<<nn0,故上式可簡化為 少數載子的生命期 令

  35. 少數載子生命期的測量 利用一照光之半導體,照光後少數載子會增加,在t=0時將光源移去,少數載子會因復合過程而減少,直至恢復平衡狀態。 Rs vL

  36. 假設為低階注入情形,/dar<<1,選擇適當阻值使RSd=RL,則可得近似假設為低階注入情形,/dar<<1,選擇適當阻值使RSd=RL,則可得近似

  37. 3.3.2 間接產生與復合 • 間接能帶隙之半導體材料電子由價電帶躍遷至導電帶的機率較小,所以主要的產生與復合過程為間接的,即需借助能帶隙中之局部性的能態(好像踏腳石),稱為產生復合中心(recombination centers)或陷阱(trap)。 • 局部性的能態由雜質或缺陷造成,位置約在能隙的中央。 • 共有四種過程。

  38. 間接產生與復合過程—Shockley-Read-Hall復合理論 • 電子捕捉:傳導帶中之電子被一原為中性的空陷阱捕獲 • 電子發射:電子捕獲的逆過程。 • 電洞捕捉:陷阱中的電子落至價電帶中,好似價電帶的電洞被移至陷阱 • 電洞發射:電洞捕捉的逆過程。

  39. 間接產生與復合率(見附錄I) • 電子捕捉速率 Ra與電子濃度陷阱濃度及1-F(E)成正比。 • 所以設 • 電子發射速率Rb與陷阱濃度及F(E)成正比。 • 所以設 陷阱為空的機率 捕獲截面積,表示陷阱捕獲電子的效率 比例常數en為放射機率 熱平衡時 Ra = Rb,故 = 代入n與費米機率的公式

  40. 間接產生與復合率(續) 表示若陷阱靠近Ec,en越大 同理, 電洞捕捉速率 陷阱要填滿 電洞發射速率 陷阱要空

  41. 均勻照光下 • 設產生率為GL,穩態時 可得 消去F,可解得 復合速率為: Ra-Rb= (48)

  42. 假設電子電洞的捕獲截面相同為,可得 (49) 再考慮低階注入,復合速率可為 和直接復合的公式一樣 (50) 為復合生命期 可看出少數載子的生命期與Nt成正比,也與陷阱能階的位置有關,可適當調整來獲得所需的生命期。

  43. 3.3.3 表面復合 在晶體表面,理想單晶的週期性結構被終止,會在能隙中形成局部的能態或是產生-復合中心,稱為表面態階 懸鍵:可形成復合中心

  44. 在表面過多載子的生命期較小,所以在表面的復合速率會較大,故表面的過量少數載子濃度會比較低。在表面過多載子的生命期較小,所以在表面的復合速率會較大,故表面的過量少數載子濃度會比較低。

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