מבוא למחשבים
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 88

מבוא למחשבים PowerPoint PPT Presentation


  • 57 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

מבוא למחשבים. דר’ ולדיסלב קיפניס  כל הזכויות שמורות המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון 2004. תוכן העניינים. אלגברה בוליאנית משפט הלוגי פעולות בינאריות פעולות אונאריות תרגילי דוגמה הפונקציה הלוגית הגדרות מאורעות לוגיים פתירת בעיות לוגיות טבלאות אמת טבלאות אמת לדוגמאות

Download Presentation

מבוא למחשבים

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4625636

מבוא למחשבים

דר’ ולדיסלב קיפניס

 כל הזכויות שמורות

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

2004


4625636

תוכן העניינים

אלגברה בוליאנית

משפט הלוגי

פעולות בינאריות

פעולות אונאריות

תרגילי דוגמה

הפונקציה הלוגית

הגדרות

מאורעות לוגיים

פתירת בעיות לוגיות

טבלאות אמת

טבלאות אמת לדוגמאות

SUM OF PRODUCTS

PRODUCT OF SUMS

השער הלוגי

שערים מהפכים

שער NOR

שערNAND

שערים עם מבואות מהפכים

מפות קרנו

שני משתנים

שלושה משתנים

ארבעה משתנים

פונקציה מינימלית

מבוא לאסמבלר

הוראות ואוגרים

מניעת דו-משמעות

דוגמאות

הוראות לוגיות

מספרים בינאריים, סיביות וביתים

מספרים עשרוניים

מספרים

סיביות, ביתים, מילים

העברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך

חשבון בינארי

חיבור

חיסור

כפל

חילוק

מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים, העברה לקוד נוסף

אחםון נתונים בזכרון

מספרים הקסאדצימליים

מעבר מייצוג ההקסאדצימלי לבינארי ולהיפך

המרה מעשרוני להקסאדצימלי

ייצוג טקסט

ייצוג בינארי של אותיות

טבלת ASCII

מקלדת

מספרים מעורבים

ייצוג מספר מעורב

ייצוג בנקודה קבועה

ייצוג בנקודה צפה

פעולות חשבון

ייצוג צבעים


4625636

מספרים בינאריים, סיביות וביתים

מספרים עשרוניים

  • משתמשים ב-10 ספרות רגילות: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

  • ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.

  • למשל: משמעות המספר העשרוני 5247 היא

= 5247

3. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 10.


4625636

מספרים

  • משתמשים בספרות 0 ו-1 בלבד.

  • ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.

  • למשל: משמעות המספר הבינארי 11011 היא

= 27

3. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 2.


4625636

הספרה המשמעותית ביותר

הספרה הפחות משמעותית

סיביות

סיבית היא ספרה בינארית(bit - Binary Digit) - יחידת המידע הקטנה ביותר שבה משתמש המחשב.

סיבית יכולה להכיל ערך 0 או 1 בלבד.

המחשב משתמש בשיטה הבינארית כדי לייצג מספרים גדולים יותר בעזרת סיביות. הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית היא פשטות המימוש האלקטרוני והלוגי של שיטה זו - נדרש טיפול בשני מצבים בלבד (שמיוצגים, למשל: יש זרם = 1, אין זרם = 0).

ביתים

בית(byte)הוא יחידת זכרון מחשב המורכבת מ-8 סיביות. הבית הוא יחידה אטומית של זכרון, כלומר יחידת הזכרון הקטנה ביותר שיש לה כתובת.

מילים

מילה(word) היא מחרוזת סיביות המטופלות כיחידה למטרה נתונה. מילה כללת שני ביתים (16 סיביות) או 4 ביתים (32 סיביות) ואפילו יותר.

מספרים שאפשר לאכסן במילה אלה מספרים בגודל של 215= 32768

הספרה הפחות משמעותית Least Significant Digit (LSD)הספרה הימנית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הנמוך ביותר.

הספרה המשמעותית ביותרMost Significant Digit (MSD)הספרה השמאלית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הגבוהביותר.


4625636

סיביתים שלא משתמשים בהם

סיביתים המשתמשים

העברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך

1) מה האו ערך העשרוני של מספר 10000111?

10000111 = 1  27 + 0  26 + 0  25 + 0  24 + 0  23 + 1  22 + 1  21 + 1  20 =

= 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 135

2) מה האו ערך הבינארי של מספר 57 ?

1) 57 : 32 = 1

2) 57 – 32 = 25

25 : 16 = 1

3) 25 – 16 = 9

9 : 8 = 1

4)9 – 8 = 1

התשובה היא – 111001 (כמספר בינארי עצמו) או 00111001 (כתוכן הבית).


4625636

חשבון בינארי

דוגמה 2 : 1101 + 101

דוגמה 1 : 1001 + 1010


4625636

דוגמה 3: 1101 + 101 + 111


4625636

דוגמה 2: 10010 – 101

דוגמה 1:11010 – 10101


4625636

דוגמה: 1001  101


4625636

חילוק

דוגמה 1:11110 : 110

דוגמה 2 :1100011 : 1001


4625636

מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים

שיטת הנשלים ל-2

הסיבית המשמעותי ביותר יכוללקבל ערך 0 וא 1. בספת תכנות צריך המתכנת להחליט אם לייצג מספרים מסומנים או מספרים לא-מסומנים.

אם הסיבית המשמעותי קבל ערך 1 המספר עצמו מקבל ערך שלילי, אם הסיבית המשמעותי הוא 0 המספר עצמו מקבל ערך חיובי.

דוגמאות:

1) במקרה של מספרים מסומנים ערך של המספר 10110000 (מספר שלילי – הסיבית הסימן הוא1) האו:

1  (-27) + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = -128+32+16 = - 80

2) במקרה של מספרים מסומנים ערך של המספר 00110000 (מספר חיובי – הסיבית הסימן הוא 0) האו:

0(-27) + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 32 + 16 = 48

3) במקרה של מספרים לא-מסומנים ערך של המספר 10110000 האו:

1  27 + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 128 + 32 + 16 = 166

4) במקרה של מספרים לא-מסומנים ערך של המספר 00110000 האו:

0  27 + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 32 + 16 = 48

העברה לקוד נוסף

  • לשנות את כל 0 ל- 1 וכל 1 ל- 0.

  • להוסיף 1 למספר שהתקבל.

דוגמאות:

1) הייצוג הבינרי של 37 הוא 00100101.

הייצוג הבינרי של 37 - הוא 1+ 11011010 =11011011

2) הייצוג הבינרי של - 2 הוא11111110.

הייצוג הבינרי של 2 הוא 00000001 + 1 = 00000010.

אפשר לייצג את פעולת חיסור למספרים 37 ו-2 על-ידי שתי שיטות:

37 – 2 או 37+(-2)

ובמקום חיסור הבינארי (00100101- 00000010) להשתמש בפועלת חיבור

(00100101 + 11111110)


4625636

אחםון נתונים בזכרון

אחסון בבית:

אחסון במילה:


4625636

מספרים הקסאדצימליים


4625636

למשל: משמעות המספר ההקסאדצימלי 3FA04 הוא:

= 260612

כדי למנוע בלבול, רושמים את הסיומת H כתוספת למספר הקסאדצימלי, למשל:

12H ( = 18), 21H ( = 33)


4625636

מעבר מייצוג ההקסאדצימלי לבינארי ולהיפך

00111111101000000100

10010011110100101111

1001.0011.1101. 0010 .1111

9 3 D 2 F


4625636

המרה מעשרוני להקסאדצימלי

מה האו ערך הקסאדצימלי של מספר 1103?

1103 : 256 = 4.309

256  4 = 1024

1103 – 1024 = 79

79 : 16 = 4.938

16  4 = 64

79 – 64 = 15

= 44F


4625636

ייצוג טקסט

ייצוג בינארי של אותיות

ASCII – American Standard Code for Information Interchange

בקודASCIIנקבעו תחילה 7 סיביות לייצוג תו, כך שהתאפשרו 128 סימנים שונים: אותיות (גדולות וקטנות), ספרות, סימני פיסוק ועוד. בקוד ASCII מורחב נוסף עוד סיבית, כך שמתאפשרים 256 סימנים שונים, כולל אותיות עבריות, למשל, ועוד סימנים מיוחדים רבים.

תרגיל:

חשב את הערך בינארי וההקסאדצימלי לאותיות הבהאות:

C – 067 – 001000011 – 43H(דוגמה)

O – 079 – 1001111 – 4FH

M – 077 – 1001101 – 4DH

P – 080 – 1010000 – 50H

U – 085 – 1010101 – 55H

T – 084 – 1010100 – 54H

E – 069 – 1000101 – 45H

R – 082 – 1010010 – 52H


4625636

טבלת ASCII


4625636

מקלדת

  • מקלדת הינה אמצעי קלט (Input) המיועד להזנת נתונים והעברת פקודות למחשב. היא מורכבת מכ- 011מקשים שונים, אשר כל אחד מהם מעביר "קוד מקש" (key code) או "קוד סריקה" (scan code) שונה למחשב.

  • לדוגמא, בשימוש במעבד תמלילים:

  • המשתמש מקליד את האות .A

  • המקלדת שולחת למחשב את הקוד 30 (00011110).

  • התוכנה מפרשת את הקוד הזה כתו 'A', ומציגה אותו על המסך.


4625636

מספריםמעורבים

ייצוגמספרמעורב

N =±an mn + … + a3 m3 + a2 m2 + a1 m1 + a0 m0 + a-1 m-1 +a-2 m-2 + … + a-n m-n

שלם

שבר

m – מנטיסה

a –בסיס

דוגמה 1: מספר עשרוני-1467.45

  • ( 1  103 + 4 102 + 6  101 + 7  100 + 4  10-1 + 5  10-2 ) = - (1000 + 400 + 60 + 7 + 0.4 + 0.05) = -1467.45

שבר

שלם

1  24 + 0  23 + 1  22 + 0  21 + 0  20 + 1  2 -1 + 0  2-2 +1  2-3

דוגמה 2: מספר בינארי 10100.101

שבר

שלם

דוגמה 3: מספר הקסדצימלי24B.3A7

2  162 + 4  161 + B  160 + 316-1 + A  16-2 +7  16-3

שבר

שלם


4625636

ייצוג בנקודה קבועה


4625636

ייצוג בנקודה צפה

N = ± m  q ± p

מילה 16-סיביות

מילה 32-סיביות

2 מילים 32-סיביות

(דיוק כפול – double)


4625636

-0.111·1010

-11.1

-(1 21 + 1  20 + 1  2-1)

מספר בינארי

דוגמה : מספר עשרוני -3.5

מספר במצב תקין

(normalized)

סיבית מוסתר

(hidden bit)


4625636

פעולות חשבון

חיבור

(a  rp) + (b  rp) = (a + b)  rp

דוגמה 1: 1001.1 + 1011.01

(0.100110  104) + (0.101101  104 ) = (0.100110 + 0.101101)  104

חיסור

(a  rp) - (b  rp) = (a - b)  rp

דוגמה 2: 16.34 – 0.067

(0.1634  102) - (0.00067 102 ) = (0.1634 + 0.00067 )  102

כפל

(a  rp)  (b  rq) = (a b)  rp+q

דוגמה 3: 1011.1  11.101

(0. 10111  104)  (0.11101  102 ) = (0. 10111 0.11101)  10(4+2)

חלוקה

(a  rp) / (b  rq) = (a / b)  rp-q

דוגמה 4: 216.376 / 1.7

(0.216376  103) / (0.17 101 ) = (0.216376 / 0.17 )  10(3-1)


4625636

ייצוגצבעים

RGB

דוגמה :

בהירות = 76

Blue

Green

Red


4625636

אלגברה בוליאנית

משפט הלוגי

משפט אמתי – TRUE – "1" (אחד לוגי) אם המשפט מתקיים

משפטשקרי – FALSE – "0" (אפס לוגי) אם המשפט לא מתקיים

.


4625636

פעולות בינאריות

כפל הלוגי

0 · A = 0

1 · A = A

A · A = A

חילוף

A · B = B · A

קיבוץ

A · ( B · C )= B · ( A · C )= C · ( A · B )


4625636

חיבור הלוגי

0 + A = A

1 + A = 1

A + A = A

חילוף

A + B = B + A

קיבוץ

A +( B +C )= B +( A + C )= C +( A + B )


4625636

A + B = A· B

A · B = A+ B

פעולות אונאריות

ההיפוך והמשליםהלוגיים

A = A

A · A = 0

A + A = 1

דה מורגן חיבור

דה מורגן כפל


4625636

דוגמה10 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · (A · B)

פתרון:

(A · B) · (A + B) =

A · B · A + A ·B ·B =

0 + A ·B = A ·B

דוגמה8 :

נתון ביטוי לוני

A · (A +B)

פתרון:

A · A + A · B

0 + A · B = A · B

דוגמה9 :

נתון ביטוי לוני

A · (A +B)

פתרון:

A · (A · B)

A · A · B = 0

תרגילי דוגמה

דוגמה3 :

נתון ביטוי לוני

0 · (C · A · B)

פתרון:

0 · ( ….) = 0

דוגמה4 :

נתון ביטוי לוני

(C · B) · (C · B)

פתרון:

(C · B) · (C · B) = C · B

דוגמה5 :

נתון ביטוי לוני

C + B + C + B

פתרון:

C + C + B + B = C + B

דוגמה6 :

נתון ביטוי לוני

(C +1) · (D + 1)

פתרון:

(1) + (1) = 1

דוגמה7 :

נתון ביטוי לוני

X · (X + Y)

פתרון:

X · X + X · Y = X + X · Y

X · (1 + Y) = X · (1) = X

דוגמה1 :

נתון ביטוי לוני

B · (C + A)

עבור

A = 0, B = 1, C = 0

פתרון:

1 · (0 + 0) = 0

דוגמה2 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · (C · B)

עבור

A = 0, B = 0, C = 1

פתרון:

(0 + 0) · (1 · 0) =

(1 + 0) · (1 · 1) =

(1) · (1) =

(0) · (0) =

(1) · (1) = 1

דוגמה11 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · C + A · (C + 1) + C

מצה, עבור אלו ערכים A, B, C הביטוי

הוא TRUE

פתרון:

A · C + B ·C + A · C + A + C =

A · C + B ·C + A + C =

A ·(C +1) + C ·(B + 1) =

A · 1 + C ·1 = A + C

הביטוי "אמיתי" עבור A=1 ו-C=1


4625636

הפונקציה הלוגית

הגדרות

מאורע לוגי – LOGICAL EVENT –מאורע בעל שני ערכים:TRUE ו-FALSE

משתנהלוגי – LOGICALVARIABLE- סימון של מאורע לוגי

משתנה בלתי תלוי – INDEPENDANTVARIABLE – משתנה עצמאי, שמקבל את הערך הלוגי 1 או 0 ללא תלות בשאר המשתנים.

משתנה תלוי – DEPENDANTVARIABLE – משתנה התלוי במשתנים הבלתי תלויים ביחס מסוים, וכתוצאה מכך הוא מקבל הערך 1 או 0.

פונקציהלוגית – LOGICALFUNCTION -A, B, C …)F = f(. F תיקרא פונקציה לוגית של המשתנים הבלתי תלויים A, B, C .

פונקציה "לא" - NOT

F = A

פונקציה "או" - OR

F = A + B

פונקציה "גם" - AND

F = A · B

פונקציה "לא - או" - NOR

F = A + B

פונקציה "לא - גם" - NAND

F = A · B

ניתוח משפטים:

“3 > 5”, “3 < 5”, “3 > 2”, “3 < 2”

3 > 5 = FALSE

NOT 3 > 5 = TRUE

3 < 5 = TRUE

NOT 3 < 5 = FALSE

3 < 2 OR 3 > 5 = FALSE

3 > 2 OR 3 > 5 = TRUE

3 < 2 OR 3 < 5 = TRUE

3 > 2 OR 3 < 5 = TRUE

3 < 2 AND 3 > 5 = FALSE

3 > 2 AND 3 > 5 = FALSE

3 < 2 AND 3 < 5 = FALSE

3 > 2 AND 3 < 5 = TRUE

NAND 3 < 2 AND 3 > 5 = TRUE

NAND 3 > 2 AND 3 > 5 = TRUE

NAND 3 < 2 AND 3 < 5 = TRUE

NAND 3 > 2 AND 3 < 5 = FALSE

NOR 3 < 2 OR 3 > 5 = TRUE

NOR 3 > 2 OR 3 > 5 = FALSE

NOR 3 < 2 OR 3 < 5 = FALSE

NOR 3 > 2 OR 3 < 5 = FALSE


4625636

מאורעות לוגיים

דוגמה 3:

אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיה גשום– A

לא יהיה גשום– A

המים יהיו חמים–B

מאחר שקיים "ו" החיבור (... והמים ..) לכן הפונקציה היא פונקציה "גם" - AND

F = A · B

דוגמה 4:

אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים וגשם.

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיו גלים– A

יהיה גשום –B

קיים התנאי "לא" וקיים "ו" החיבור בין משתנה A ובין B ולכן הפונקציה היא "לא – גם" – NAND

F = A · B

דוגמה 5:

אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים או גשם.

פתרון:

קיים התנאי "לא" וקיים "או" החיבור בין משתנה A ובין B ולכן הפונקציה היא "לא – גם" – NOR

F = A + B

דוגמה1 :

אנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיה יום שמשי– A

המים יהיו חמים–B

מאחר שקיים "ו" החיבור (... והמים ..) לכן הפונקציה היא פונקציה "גם" - AND

F = A · B

דוגמה2 :

ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת אויש לו עכבר.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

ניתן לעבוד על המחשב– F

הוא דלוק A –

יש לו מקלדת–B

יש לו עכבר–C

מאחר שקיים "ו" החיבור בין משתנה לוגי A לשאר לוגי המשתנים (...ויש..) לכן הפונקציה בינהם היא פונקציה "גם" - AND

בגלל שמילת הקישור "או" בין משתנים B ו-C לכן הפונקציה בינהם היא פונקציה "או" - OR

F = A ·( B + C)


4625636

אבי הוא סטודנט - A

אבי עובד - B

אבי גר באריאל – C

דוגמה6 : F = A · B · C

אבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה7 :F = A + B + C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל

דוגמה 8 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל

דוגמה 9 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל

דוגמה10 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה 11 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל

דוגמה 12 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר באריאל

דוגמה 13 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל

דוגמה 14: F = A · B · C

זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר באריאל

דוגמה15 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל

דוגמה 16 :F = (A · B)+ C

זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל


4625636

פתירת בעיות לוגיות

שלושה אוהדים צופים באליפות העולם. כל אחד מהם נותן תחזית לגבי התוצאות. הראשון אומר שאנגליה תזכה במקום הראשון וגרמניה במקום השני. השני אומר שברזיל תזכה במקום השני וצרפת במקום הרביעי. השלישי אומר שצרפת תזכה במקום השלישי ואנגליה במקום השני. כאשר הסתיימה האליפות התברר שכל אחד מהאוהדים צדק בקשר לתוצאה אחת. באיזה מקומות סיימו אנגליה, צרפת, ברזיל וגרמניה ?

  • פתרון:

  • - A אנגליה, B – ברזיל, G – גרמניה, F – צרפת

  • הראשון אומר: A1 · G2 אזA1 · G2 + A1 · G2 = 1

  • השני אומר: B2 · F4אז B2 · F4 + B2 · F4 = 1

  • השלישי אומר: F3 · A2אז F3 · A2 + F3 · A2 = 1

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4 + B2F4)(F3A2 + F3A2) = 1

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 ) = 1

  • B2F4F3A2= 0B2F4F3A2 = 0

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4F3A2 + B2F4F3A2 ) = 1

  • A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 = 1

  • A1G2B2F4F3A2 = 1

אנגליה סיימה במקום הראשון, גם גרמניה לא סיימה במקום השני, גם ברזיל סיימה במקום השני, גם צרפת לא סיימה במקום הרביעי, גם צרפת סיימה במקום השלישי וגם אנגליה לא סיימה במקום השני.

לסיכום, אנגליה סיימה במקום הראשון, ברזיל סיימה במקום השני, צרפת סיימה במקום השלישי וגרמניה סיימה רביעית.


4625636

טבלאות אמת

טבלת אמת של משתנה אחד A

טבלת אמת של שני משתניםA, B

טבלת אמת של שלושה משתניםA, B, C

טבלת אמת שלnמשתנים כללת2nשורות


4625636

טבלאות אמת לדוגמאות

דוגמה 3:

אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים.

דוגמה1 :

אנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים.

דוגמה 4:

אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים וגשם.

דוגמה2 :

ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת אויש לו עכבר.

דוגמה 5:

אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים או גשם.


4625636

דוגמה 8 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל

דוגמה6 : F = A · B · C

אבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה7 :F = A + B + C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל

דוגמה 9 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל


4625636

דוגמה 12 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר באריאל

דוגמה10 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה 11 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל

דוגמה 13 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל


4625636

דוגמה 14: F = A · B · C

זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר באריאל

דוגמה 16 :F = (A · B)+ C

זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל

דוגמה15 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל


4625636

SUM OF PRODUCTS

F (A, B, C …) =  (מס' שורות) = (A · B ·C …) + (A · B ·C …) + (A · B ·C …) + … = 1

דוגמה 1 :F(A,B) =  (0,2)

F = (A · B) +(A · B)


4625636

PRODUCT OF SUMS

F (A, B, C …) =  (מס' שורות) = (A + B + C …) · (A + B + C …) · (A + B + C …) · … = 0

דוגמה 2 :F(A,B,C) =  (1,3,5)

F = (A + B + C) ·(A + B + C) · (A + B + C)


4625636

F= (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C)

דוגמה 3 :F(A,B) =  (0,1,3)

F = (A · B) +(A · B) + (A · B)

דוגמה 4 :F(A,B,C) =  (1,4,5,7)


4625636

F= (A + B + C) · (A + B + C) · (A + B + C) · (A + B + C)

דוגמה 5 :F(A,B) =  (0,1,3)

F = (A + B) ·(A + B) · (A + B)

דוגמה 6 :F(A,B,C) =  (1,4,5,7)


4625636

A

A

B

B

F

F

A

B

השער הלוגי

השער הלוגי

מבואות

INPUTS

יציאה

OUTPUT

C

שער "גם" – AND GATE

מעגל חשמלי

חיבור טורי


4625636

A

A

B

F

F

שער "או" – OR GATE

שער "לא" – NOT GATE

A

A

B

מעגל חשמלי

חיבור מקביל

מעגל חשמלי


4625636

A

A

B

B

F

F

שער " לא -או" – NOR GATE

שער "לא - גם" – NAND GATE

A

A

B

B


4625636

A

B

F

B

שער "או מתבדל" – XOR GATE

A

B

A


4625636

A

C

A

C

A

A

B

B

B

D

C

B

C

D

F

F

F

F

F

דוגמה1 :

F = A · B ·C

דוגמה2 :

F = (A · B) ·C

C

דוגמה3 :

F = (A · B) + (C · D)

דוגמה4 :

F = A ·(B + (C · D))

A

B

דוגמה5 :

F = (A · B) · (A · C)


4625636

F

דוגמה6 :

F(A,B,C) =  (2,3,5)

F =A · B ·C + A · B ·C + A · B ·C

A

B

C


4625636

B

A

B

A

A

B

F

F

F

F

A + B = A· B

A · B = A+ B

A + A = A

NOT

F =A = A + A

A

A

B

B

A

OR

F =A + B = A + B

A + B

AND

F =A · B = A · B = A + B

A + B

A + B

NAND

F = A · B = A · B = A + B

שערים מהפכים

שערNOR

A · A = A

A + A = A

A = A

A

A + B

A

A + B


4625636

C

F = A + B + C

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = A + B + C

פתרון

A + B + CA+ B +C

NOT

C = C + C

NOT

A = A + A

OR

A + B + C = A + B + C

NOT

A

OR

A

A + B + C

B

NOT

C


4625636

B

C

F = A + (B + C)

A + (B + C) A · (B + C)

AND

A · D = A · D = A + D

NOR

(B + C) = D

B + C

דוגמה 2:יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = A · (B + C)

פתרון

AND

A

NOR

(B + C)


4625636

דוגמה3 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A + B) + C (A + B) + C (A · B)+ C (A · B) + C

NAND

A · B = A · B = A + B

OR

D + C = D+ C

(A · B) = D

NAND

OR

A + B

A

A

(A + B) + C

(A + B)

(A + B) + C

B

B

C


4625636

B

AND

A · B = A · B = A + B

NOR

D + C

דוגמה4 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A + B) + C (A · B)+ C (A · B) + C

(A · B) = D

AND

NOR

A

A

(A + B)

(A + B) + C = (A · B) + C

B

C


4625636

דוגמה5 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) · C

(A + B) + C (A · B)+ C (A · B) · C

NAND

D · C = D · C = D + C

NAND

A · B = A · B = A + B

(A · B) = D

NAND

A

(A + B)

A

(A · B)

NAND

B

(A · B) + C

(A · B) + C

B

C

C


4625636

A

B

A

A

B

A

B

F

F

F

F

שערNAND

NOT

F = A = A · A

A

A · A = A

A

A

AND

F = A · B = A · B

A · B

A · B

OR

F = A + B = A + B = A · B

A

A · B

B

NOR

F = A + B = A + B = A · B

A

A · B

A · B

B


4625636

NOT

B = B · B

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = A + B + C

פתרון

A·B·C A+ B +C

OR

A + B + C = A · B · C

NAND

A

NOT

A · B · C

B

C


4625636

דוגמה2 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = A · (B + C)

AND

A · D = A · D

OR

B · C

פתרון

A + (B + C) A · (B + C)

(B + C) = D

NOT

A = A · A

NOT

A

A

AND

B

A · (B · C)

B

A · (B · C)

B · C

C

C

OR


4625636

A

B

NAND

A · B

דוגמה3 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A · B) ·C(A · B) + C

(A · B) = D

OR

D · C

NAND

OR

A · B

A · B

(A ·B) ·C

C

C


4625636

A

B

NOR

D + C

דוגמה4 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A ·B) ·C (A ·B) ·C (A · B) + C

(A · B) = D

NOR

(A ·B) ·C

A · B

(A ·B) ·C

C

C


4625636

(A · B) · C

NAND

D · C

דוגמה11 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) · C

פתרון

(A ·B) ·C (A · B)· C (A · B) · C

AND

A · B

(A · B) = D

AND

NAND

A · B

A

A · B

B

C


4625636

A

A

A

A

A

B

B

B

B

F = A · B

F = A + B

F = A · B

F = A

F = A + B

שעריםעם מבואות מהפכים

שער "לא" – NOT GATE

שער "גם" – AND GATE

שער "או" – OR GATE

שער " לא -או" – NOR GATE

שער "לא - גם" – NAND GATE


4625636

A · (B · C) A · (B + C) A · (B + C)

NAND

B · C

OR

B + C

AND

A · D

(B + C) = D

AND

A · (B + C)

A · (B + C)

A

B

B · C= B + C

C

NAND

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NAND עם מבואות מהפוכים

F = A · (B + C)

פתרון


4625636

מפות קרנו

שני משתנים

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

A

A

דוגמה 1: F (A,B)=(2,3)

F = A · B + A · B = 1

F = A · (B + B) = 1

F = A · 1 = 1

F = A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


4625636

A

A

דוגמה 2: F (A,B)=(1,3)

F = A · B + A · B = 1

F = B · (A + A) = 1

F = B · 1 = 1

F = B

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

A

A

דוגמה 3: F (A,B)=(0,3)

A · B = 1

A · B = 1

F = A · B + A · B

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


4625636

דוגמה 4: F (A,B) = A ·B

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

דוגמה 5: F (A,B) = B + A ·B

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


4625636

שלושה משתנים

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

דוגמה 1: F (A,B,C)=(2,3,6,7)

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

C

ABC

ABC

ABC

ABC

011

001

101

111

B

B

B

B

F= (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) = 1

F = B · (A ·C + A ·C + A ·C + A ·C) = 1

F = B ·((A ·C + A ·C ) + (A ·C + A ·C)) = 1

F = B · ( A · (C + C) + A · (C + C)) = 1

F = B · ( A · 1 + A · 1) = 1

F = B · (1 + 1) = B · 1 = B


4625636

דוגמה 2: F (A,B, C)=(6,7)

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

F = (A · B ·C) + (A · B ·C) = 1

F = (A · B) ·(C + C) = 1

F = (A · B) · 1 = 1

F = (A · B)

A

A

A

A

דוגמה 3: F (A,B,C)= A · C + A · C

F = (0,2,5,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


4625636

A

A

A

A

דוגמה 4: F (A,B,C)= A · B + B · C + A · C

F = (0,1,2,5,6,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

A

A

A

A

דוגמה 5: F (A,B,C)= ABC + BC + AC + AB + ABC

F = (0,1,2,5,6,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


4625636

A

A

A

A

דוגמה 6: F (A,B,C)= ABC + ABC

F = AC

F = (1,3)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


4625636

ABCD

ארבעה משתנים

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

קבוצה שלמה - D

קבוצה שלמה - В

0

8

1

9

0

4

12

8

3

11

2

6

14

10

2

10


4625636

ABCD

דוגמה 1: F (A,B,C,D)= (1,3,5,7,9,11,13,15)

F = D

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 8

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתנה D נמצה בכל 8 תאים עם ערך 1

  • F = D


4625636

ABCD

דוגמה 2: F (A,B,C,D)= (2,3,10,11)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 4

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתנה C נמצה בכל 4 תאים עם ערך 1

  • משתנה B נמצה בכל 4 תאים עם ערך 0 (B)

  • F = C · B


4625636

ABCD

דוגמה 3: F (A,B,C,D)= (0,1,2,3,4,5)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 6

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתניםAB נמצאים ב- 4 תאים(0,1,2,3) עם ערך 0 - AB

  • משתניםABC נמצאים ב-2 תאים (4,5) עם אותם ערכים - ABC

  • F =AB + ABC


4625636

דוגמה 4: F (A,B,C,D)= D + ABCD +ABCD

F = (0,1,3,5,7,9,11,12,13,15)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B


4625636

דוגמה 5: F (A,B,C,D)= BD + ABCD

F = (0,1,3,5,7,9,11,12,13,15)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B


4625636

ABCD

פונקציה מינימלית

דוגמה 1:

F = ABC + ABC + ACD + ABCD

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • בוחרים קבוצה בעלת מספר תאים גדול ככל האפשר –0,4

  • בקבוצהזו המשתנים "הקבועים" הם ACD

  • בקבוצה4,5 המשתנים "הקבועים" הם ABC

  • בקבוצה 2,3 משתנים "הקבועים" הם ABC

  • F = ABC + ACD + ABC


4625636

A

B

C

D

F = (ABD) + (ACD) + (ABC) + (A + BD)

F

דוגמה 2: נתון מעגל לוגי.

D

A

B

C

ABD

פתרון:

A

ACD

ACD + ABC

C

ABC

B

A+(BD)

BD


4625636

ABCD

F = (ABD) + (ACD) + (ABC) + (A + BD)

(A + BD) = ABD

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

קבוצה 1,3,5,7 – AD

קבוצה 5,7,13,15 – BD

קבוצה 2.3– ABC

F = AD + BD + ABC


4625636

F

F

F = AD + BD + ABC

D

A

B

C

מענל צומצם מ-10 שערים ל-6 שערים

D

A

B

C

BD

A

AD

ABC

B


4625636

מבוא לאסמבלר

הוראות ואוגרים

AX, BX, CX, DX

MOV AX, 3

MOV BX, 10

ADD AX, BX

MOV CX, AX

INC CX

DEC AX

MUL BX

SUB BX, AX

נשתמש ב-4 אוגרים:

הכנס מספר 3 לאגר AX

הכנס מספר 10 לאגר BX

חבר תוכנו של BX לתוכנו של AX

העתק את תוכן של AX לאוגר CX

הוסף 1 לתוכנו של אוגר CX

הפחת 1 מתוכנו של AX

כפולאת המספר שב-BX במספר שב-AX

חסר את המספר שב-AX מ-BX

מניעת דו-משמעות

MOV AX, 26 - ?

MOV AX, 26D

MOV AX, 26H = MOV AX, 38D

MOV AX, 101 - ?

MOV AX, 101B

MOV AX, 101B = MOV AX, 5D


4625636

דוגמה 1:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?

דוגמה 2:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


4625636

דוגמה 3: כתוב תכנית שתבצע חיבור של 7 עם 1, תכפיל את המספר ב-5, תפחית 6 מהמכפלה ותאחסן את ההפרש באוגר CX. בסיום צריך האוגר CX להכיל את ערך הביטוי 5*(7+1)-6

MOV AX,7

ADD AX,1

MOV BX,5

MUL BX

SUB AX,6

MOV CX,AX

דוגמה 4: הכל האוגר DX עם ערך הביטוי 15H + 7H*14H – 16H

MOV AX,7H

MUL 14H

ADD AX,15H

SUB AX, 16H

MOV DX,AX

דוגמה 5:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


4625636

דוגמה 6:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


4625636

AND CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0000 0111

OR CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0011 1111

OR AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 1001 1010 1110 0011

הוראות לוגיות

ANDאופראנד 2 אופראנד1

AND AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 0000 1000 0010 0001

ORאופראנד 2 אופראנד1


4625636

NOT AX

AX = 0000 1010 1110 0011

AX = 1111 0111 1101 1100

NOT BX

BX = 1011 0000 1101 0111

BX = 0100 1111 0010 1000

XOR CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0011 1000

XOR AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 1001 0010 1100 0010

NOTאופראנד

XORאופראנד 2 אופראנד1


4625636

דוגמה


  • Login