מבוא למחשבים
Download
1 / 88

מבוא למחשבים - PowerPoint PPT Presentation


  • 96 Views
  • Uploaded on

מבוא למחשבים. דר’ ולדיסלב קיפניס  כל הזכויות שמורות המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון 2004. תוכן העניינים. אלגברה בוליאנית משפט הלוגי פעולות בינאריות פעולות אונאריות תרגילי דוגמה הפונקציה הלוגית הגדרות מאורעות לוגיים פתירת בעיות לוגיות טבלאות אמת טבלאות אמת לדוגמאות

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' מבוא למחשבים' - duman


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

מבוא למחשבים

דר’ ולדיסלב קיפניס

 כל הזכויות שמורות

המרכז האוניברסיטאי אריאל בשומרון

2004


תוכן העניינים

אלגברה בוליאנית

משפט הלוגי

פעולות בינאריות

פעולות אונאריות

תרגילי דוגמה

הפונקציה הלוגית

הגדרות

מאורעות לוגיים

פתירת בעיות לוגיות

טבלאות אמת

טבלאות אמת לדוגמאות

SUM OF PRODUCTS

PRODUCT OF SUMS

השער הלוגי

שערים מהפכים

שער NOR

שערNAND

שערים עם מבואות מהפכים

מפות קרנו

שני משתנים

שלושה משתנים

ארבעה משתנים

פונקציה מינימלית

מבוא לאסמבלר

הוראות ואוגרים

מניעת דו-משמעות

דוגמאות

הוראות לוגיות

מספרים בינאריים, סיביות וביתים

מספרים עשרוניים

מספרים

סיביות, ביתים, מילים

העברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך

חשבון בינארי

חיבור

חיסור

כפל

חילוק

מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים, העברה לקוד נוסף

אחםון נתונים בזכרון

מספרים הקסאדצימליים

מעבר מייצוג ההקסאדצימלי לבינארי ולהיפך

המרה מעשרוני להקסאדצימלי

ייצוג טקסט

ייצוג בינארי של אותיות

טבלת ASCII

מקלדת

מספרים מעורבים

ייצוג מספר מעורב

ייצוג בנקודה קבועה

ייצוג בנקודה צפה

פעולות חשבון

ייצוג צבעים


מספרים בינאריים, סיביות וביתים

מספרים עשרוניים

  • משתמשים ב-10 ספרות רגילות: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

  • ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.

  • למשל: משמעות המספר העשרוני 5247 היא

= 5247

3. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 10.


מספרים

  • משתמשים בספרות 0 ו-1 בלבד.

  • ערך של הספרות נקבע לפי מיקום במספר.

  • למשל: משמעות המספר הבינארי 11011 היא

= 27

3. כל מיקום ממספר מייצג חזקה מתאימה של 2.


הספרה המשמעותית ביותר

הספרה הפחות משמעותית

סיביות

סיבית היא ספרה בינארית(bit - Binary Digit) - יחידת המידע הקטנה ביותר שבה משתמש המחשב.

סיבית יכולה להכיל ערך 0 או 1 בלבד.

המחשב משתמש בשיטה הבינארית כדי לייצג מספרים גדולים יותר בעזרת סיביות. הסיבה לשימוש בשיטה הבינארית היא פשטות המימוש האלקטרוני והלוגי של שיטה זו - נדרש טיפול בשני מצבים בלבד (שמיוצגים, למשל: יש זרם = 1, אין זרם = 0).

ביתים

בית(byte)הוא יחידת זכרון מחשב המורכבת מ-8 סיביות. הבית הוא יחידה אטומית של זכרון, כלומר יחידת הזכרון הקטנה ביותר שיש לה כתובת.

מילים

מילה(word) היא מחרוזת סיביות המטופלות כיחידה למטרה נתונה. מילה כללת שני ביתים (16 סיביות) או 4 ביתים (32 סיביות) ואפילו יותר.

מספרים שאפשר לאכסן במילה אלה מספרים בגודל של 215= 32768

הספרה הפחות משמעותית Least Significant Digit (LSD)הספרה הימנית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הנמוך ביותר.

הספרה המשמעותית ביותרMost Significant Digit (MSD)הספרה השמאלית ביותר בבית או במילה בעלת הערך הגבוהביותר.


סיביתים שלא משתמשים בהם

סיביתים המשתמשים

העברה משיטת ספירה עשרוני לבינארי ולהיפך

1) מה האו ערך העשרוני של מספר 10000111?

10000111 = 1  27 + 0  26 + 0  25 + 0  24 + 0  23 + 1  22 + 1  21 + 1  20 =

= 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 135

2) מה האו ערך הבינארי של מספר 57 ?

1) 57 : 32 = 1

2) 57 – 32 = 25

25 : 16 = 1

3) 25 – 16 = 9

9 : 8 = 1

4)9 – 8 = 1

התשובה היא – 111001 (כמספר בינארי עצמו) או 00111001 (כתוכן הבית).


חשבון בינארי

דוגמה 2 : 1101 + 101

דוגמה 1 : 1001 + 1010


דוגמה 3: 1101 + 101 + 111


דוגמה 2: 10010 – 101

דוגמה 1:11010 – 10101


דוגמה: 1001  101


חילוק

דוגמה 1:11110 : 110

דוגמה 2 :1100011 : 1001


מספרים מסומנים ומספרים לא-מסומנים

שיטת הנשלים ל-2

הסיבית המשמעותי ביותר יכוללקבל ערך 0 וא 1. בספת תכנות צריך המתכנת להחליט אם לייצג מספרים מסומנים או מספרים לא-מסומנים.

אם הסיבית המשמעותי קבל ערך 1 המספר עצמו מקבל ערך שלילי, אם הסיבית המשמעותי הוא 0 המספר עצמו מקבל ערך חיובי.

דוגמאות:

1) במקרה של מספרים מסומנים ערך של המספר 10110000 (מספר שלילי – הסיבית הסימן הוא1) האו:

1  (-27) + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = -128+32+16 = - 80

2) במקרה של מספרים מסומנים ערך של המספר 00110000 (מספר חיובי – הסיבית הסימן הוא 0) האו:

0(-27) + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 32 + 16 = 48

3) במקרה של מספרים לא-מסומנים ערך של המספר 10110000 האו:

1  27 + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 128 + 32 + 16 = 166

4) במקרה של מספרים לא-מסומנים ערך של המספר 00110000 האו:

0  27 + 0  26 + 1  25 + 1  24 + 0  23 + 0  22 + 0  21 + 0  20 = 32 + 16 = 48

העברה לקוד נוסף

  • לשנות את כל 0 ל- 1 וכל 1 ל- 0.

  • להוסיף 1 למספר שהתקבל.

דוגמאות:

1) הייצוג הבינרי של 37 הוא 00100101.

הייצוג הבינרי של 37 - הוא 1+ 11011010 =11011011

2) הייצוג הבינרי של - 2 הוא11111110.

הייצוג הבינרי של 2 הוא 00000001 + 1 = 00000010.

אפשר לייצג את פעולת חיסור למספרים 37 ו-2 על-ידי שתי שיטות:

37 – 2 או 37+(-2)

ובמקום חיסור הבינארי (00100101- 00000010) להשתמש בפועלת חיבור

(00100101 + 11111110)


אחםון נתונים בזכרון לא-מסומנים

אחסון בבית:

אחסון במילה:



למשל: משמעות המספר ההקסאדצימלי לא-מסומנים3FA04 הוא:

= 260612

כדי למנוע בלבול, רושמים את הסיומת H כתוספת למספר הקסאדצימלי, למשל:

12H ( = 18), 21H ( = 33)


מעבר מייצוג ההקסאדצימלי לבינארי ולהיפך

00111111101000000100

10010011110100101111

1001.0011.1101. 0010 .1111

9 3 D 2 F


המרה מעשרוני להקסאדצימלי ולהיפך

מה האו ערך הקסאדצימלי של מספר 1103?

1103 : 256 = 4.309

256  4 = 1024

1103 – 1024 = 79

79 : 16 = 4.938

16  4 = 64

79 – 64 = 15

= 44F


ייצוג טקסט ולהיפך

ייצוג בינארי של אותיות

ASCII – American Standard Code for Information Interchange

בקודASCIIנקבעו תחילה 7 סיביות לייצוג תו, כך שהתאפשרו 128 סימנים שונים: אותיות (גדולות וקטנות), ספרות, סימני פיסוק ועוד. בקוד ASCII מורחב נוסף עוד סיבית, כך שמתאפשרים 256 סימנים שונים, כולל אותיות עבריות, למשל, ועוד סימנים מיוחדים רבים.

תרגיל:

חשב את הערך בינארי וההקסאדצימלי לאותיות הבהאות:

C – 067 – 001000011 – 43H(דוגמה)

O – 079 – 1001111 – 4FH

M – 077 – 1001101 – 4DH

P – 080 – 1010000 – 50H

U – 085 – 1010101 – 55H

T – 084 – 1010100 – 54H

E – 069 – 1000101 – 45H

R – 082 – 1010010 – 52H


טבלת ולהיפךASCII


מקלדת ולהיפך

  • מקלדת הינה אמצעי קלט (Input) המיועד להזנת נתונים והעברת פקודות למחשב. היא מורכבת מכ- 011מקשים שונים, אשר כל אחד מהם מעביר "קוד מקש" (key code) או "קוד סריקה" (scan code) שונה למחשב.

  • לדוגמא, בשימוש במעבד תמלילים:

  • המשתמש מקליד את האות .A

  • המקלדת שולחת למחשב את הקוד 30 (00011110).

  • התוכנה מפרשת את הקוד הזה כתו 'A', ומציגה אותו על המסך.


מספרים ולהיפךמעורבים

ייצוגמספרמעורב

N =±an mn + … + a3 m3 + a2 m2 + a1 m1 + a0 m0 + a-1 m-1 +a-2 m-2 + … + a-n m-n

שלם

שבר

m – מנטיסה

a –בסיס

דוגמה 1: מספר עשרוני-1467.45

  • ( 1  103 + 4 102 + 6  101 + 7  100 + 4  10-1 + 5  10-2 ) = - (1000 + 400 + 60 + 7 + 0.4 + 0.05) = -1467.45

שבר

שלם

1  24 + 0  23 + 1  22 + 0  21 + 0  20 + 1  2 -1 + 0  2-2 +1  2-3

דוגמה 2: מספר בינארי 10100.101

שבר

שלם

דוגמה 3: מספר הקסדצימלי24B.3A7

2  162 + 4  161 + B  160 + 316-1 + A  16-2 +7  16-3

שבר

שלם



ייצוג בנקודה צפה ולהיפך

N = ± m  q ± p

מילה 16-סיביות

מילה 32-סיביות

2 מילים 32-סיביות

(דיוק כפול – double)


-0.111·10 ולהיפך10

-11.1

-(1 21 + 1  20 + 1  2-1)

מספר בינארי

דוגמה : מספר עשרוני -3.5

מספר במצב תקין

(normalized)

סיבית מוסתר

(hidden bit)


פעולות חשבון ולהיפך

חיבור

(a  rp) + (b  rp) = (a + b)  rp

דוגמה 1: 1001.1 + 1011.01

(0.100110  104) + (0.101101  104 ) = (0.100110 + 0.101101)  104

חיסור

(a  rp) - (b  rp) = (a - b)  rp

דוגמה 2: 16.34 – 0.067

(0.1634  102) - (0.00067 102 ) = (0.1634 + 0.00067 )  102

כפל

(a  rp)  (b  rq) = (a b)  rp+q

דוגמה 3: 1011.1  11.101

(0. 10111  104)  (0.11101  102 ) = (0. 10111 0.11101)  10(4+2)

חלוקה

(a  rp) / (b  rq) = (a / b)  rp-q

דוגמה 4: 216.376 / 1.7

(0.216376  103) / (0.17 101 ) = (0.216376 / 0.17 )  10(3-1)


ייצוג ולהיפךצבעים

RGB

דוגמה :

בהירות = 76

Blue

Green

Red


אלגברה בוליאנית ולהיפך

משפט הלוגי

משפט אמתי – TRUE – "1" (אחד לוגי) אם המשפט מתקיים

משפטשקרי – FALSE – "0" (אפס לוגי) אם המשפט לא מתקיים

.


פעולות בינאריות ולהיפך

כפל הלוגי

0 · A = 0

1 · A = A

A · A = A

חילוף

A · B = B · A

קיבוץ

A · ( B · C )= B · ( A · C )= C · ( A · B )


חיבור הלוגי ולהיפך

0 + A = A

1 + A = 1

A + A = A

חילוף

A + B = B + A

קיבוץ

A +( B +C )= B +( A + C )= C +( A + B )


A ולהיפך+ B = A· B

A · B = A+ B

פעולות אונאריות

ההיפוך והמשליםהלוגיים

A = A

A · A = 0

A + A = 1

דה מורגן חיבור

דה מורגן כפל


דוגמה ולהיפך10 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · (A · B)

פתרון:

(A · B) · (A + B) =

A · B · A + A ·B ·B =

0 + A ·B = A ·B

דוגמה8 :

נתון ביטוי לוני

A · (A +B)

פתרון:

A · A + A · B

0 + A · B = A · B

דוגמה9 :

נתון ביטוי לוני

A · (A +B)

פתרון:

A · (A · B)

A · A · B = 0

תרגילי דוגמה

דוגמה3 :

נתון ביטוי לוני

0 · (C · A · B)

פתרון:

0 · ( ….) = 0

דוגמה4 :

נתון ביטוי לוני

(C · B) · (C · B)

פתרון:

(C · B) · (C · B) = C · B

דוגמה5 :

נתון ביטוי לוני

C + B + C + B

פתרון:

C + C + B + B = C + B

דוגמה6 :

נתון ביטוי לוני

(C +1) · (D + 1)

פתרון:

(1) + (1) = 1

דוגמה7 :

נתון ביטוי לוני

X · (X + Y)

פתרון:

X · X + X · Y = X + X · Y

X · (1 + Y) = X · (1) = X

דוגמה1 :

נתון ביטוי לוני

B · (C + A)

עבור

A = 0, B = 1, C = 0

פתרון:

1 · (0 + 0) = 0

דוגמה2 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · (C · B)

עבור

A = 0, B = 0, C = 1

פתרון:

(0 + 0) · (1 · 0) =

(1 + 0) · (1 · 1) =

(1) · (1) =

(0) · (0) =

(1) · (1) = 1

דוגמה11 :

נתון ביטוי לוני

(A + B) · C + A · (C + 1) + C

מצה, עבור אלו ערכים A, B, C הביטוי

הוא TRUE

פתרון:

A · C + B ·C + A · C + A + C =

A · C + B ·C + A + C =

A ·(C +1) + C ·(B + 1) =

A · 1 + C ·1 = A + C

הביטוי "אמיתי" עבור A=1 ו-C=1


הפונקציה הלוגית ולהיפך

הגדרות

מאורע לוגי – LOGICAL EVENT –מאורע בעל שני ערכים:TRUE ו-FALSE

משתנהלוגי – LOGICALVARIABLE- סימון של מאורע לוגי

משתנה בלתי תלוי – INDEPENDANTVARIABLE – משתנה עצמאי, שמקבל את הערך הלוגי 1 או 0 ללא תלות בשאר המשתנים.

משתנה תלוי – DEPENDANTVARIABLE – משתנה התלוי במשתנים הבלתי תלויים ביחס מסוים, וכתוצאה מכך הוא מקבל הערך 1 או 0.

פונקציהלוגית – LOGICALFUNCTION -A, B, C …)F = f(. F תיקרא פונקציה לוגית של המשתנים הבלתי תלויים A, B, C .

פונקציה "לא" - NOT

F = A

פונקציה "או" - OR

F = A + B

פונקציה "גם" - AND

F = A · B

פונקציה "לא - או" - NOR

F = A + B

פונקציה "לא - גם" - NAND

F = A · B

ניתוח משפטים:

“3 > 5”, “3 < 5”, “3 > 2”, “3 < 2”

3 > 5 = FALSE

NOT 3 > 5 = TRUE

3 < 5 = TRUE

NOT 3 < 5 = FALSE

3 < 2 OR 3 > 5 = FALSE

3 > 2 OR 3 > 5 = TRUE

3 < 2 OR 3 < 5 = TRUE

3 > 2 OR 3 < 5 = TRUE

3 < 2 AND 3 > 5 = FALSE

3 > 2 AND 3 > 5 = FALSE

3 < 2 AND 3 < 5 = FALSE

3 > 2 AND 3 < 5 = TRUE

NAND 3 < 2 AND 3 > 5 = TRUE

NAND 3 > 2 AND 3 > 5 = TRUE

NAND 3 < 2 AND 3 < 5 = TRUE

NAND 3 > 2 AND 3 < 5 = FALSE

NOR 3 < 2 OR 3 > 5 = TRUE

NOR 3 > 2 OR 3 > 5 = FALSE

NOR 3 < 2 OR 3 < 5 = FALSE

NOR 3 > 2 OR 3 < 5 = FALSE


מאורעות לוגיים ולהיפך

דוגמה 3:

אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיה גשום– A

לא יהיה גשום– A

המים יהיו חמים–B

מאחר שקיים "ו" החיבור (... והמים ..) לכן הפונקציה היא פונקציה "גם" - AND

F = A · B

דוגמה 4:

אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים וגשם.

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיו גלים– A

יהיה גשום –B

קיים התנאי "לא" וקיים "ו" החיבור בין משתנה A ובין B ולכן הפונקציה היא "לא – גם" – NAND

F = A · B

דוגמה 5:

אנו לא נשחה בים אם יהיו גלים או גשם.

פתרון:

קיים התנאי "לא" וקיים "או" החיבור בין משתנה A ובין B ולכן הפונקציה היא "לא – גם" – NOR

F = A + B

דוגמה1 :

אנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

אנו נשחה בים – F

יהיה יום שמשי– A

המים יהיו חמים–B

מאחר שקיים "ו" החיבור (... והמים ..) לכן הפונקציה היא פונקציה "גם" - AND

F = A · B

דוגמה2 :

ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת אויש לו עכבר.

מהי הפונקציה הלוגית המקיימת משפט זה?

פתרון:

נפרק את האת המשפט המורכב לחלקים:

ניתן לעבוד על המחשב– F

הוא דלוק A –

יש לו מקלדת–B

יש לו עכבר–C

מאחר שקיים "ו" החיבור בין משתנה לוגי A לשאר לוגי המשתנים (...ויש..) לכן הפונקציה בינהם היא פונקציה "גם" - AND

בגלל שמילת הקישור "או" בין משתנים B ו-C לכן הפונקציה בינהם היא פונקציה "או" - OR

F = A ·( B + C)


אבי הוא סטודנט ולהיפך - A

אבי עובד - B

אבי גר באריאל – C

דוגמה6 : F = A · B · C

אבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה7 :F = A + B + C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל

דוגמה 8 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל

דוגמה 9 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל

דוגמה10 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה 11 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל

דוגמה 12 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר באריאל

דוגמה 13 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל

דוגמה 14: F = A · B · C

זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר באריאל

דוגמה15 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל

דוגמה 16 :F = (A · B)+ C

זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל


פתירת בעיות לוגיות ולהיפך

שלושה אוהדים צופים באליפות העולם. כל אחד מהם נותן תחזית לגבי התוצאות. הראשון אומר שאנגליה תזכה במקום הראשון וגרמניה במקום השני. השני אומר שברזיל תזכה במקום השני וצרפת במקום הרביעי. השלישי אומר שצרפת תזכה במקום השלישי ואנגליה במקום השני. כאשר הסתיימה האליפות התברר שכל אחד מהאוהדים צדק בקשר לתוצאה אחת. באיזה מקומות סיימו אנגליה, צרפת, ברזיל וגרמניה ?

  • פתרון:

  • - A אנגליה, B – ברזיל, G – גרמניה, F – צרפת

  • הראשון אומר: A1 · G2 אזA1 · G2 + A1 · G2 = 1

  • השני אומר: B2 · F4אז B2 · F4 + B2 · F4 = 1

  • השלישי אומר: F3 · A2אז F3 · A2 + F3 · A2 = 1

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4 + B2F4)(F3A2 + F3A2) = 1

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 + B2F4F3A2 ) = 1

  • B2F4F3A2= 0B2F4F3A2 = 0

  • (A1G2 + A1G2)(B2F4F3A2 + B2F4F3A2 ) = 1

  • A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 + A1G2B2F4F3A2 = 1

  • A1G2B2F4F3A2 = 1

אנגליה סיימה במקום הראשון, גם גרמניה לא סיימה במקום השני, גם ברזיל סיימה במקום השני, גם צרפת לא סיימה במקום הרביעי, גם צרפת סיימה במקום השלישי וגם אנגליה לא סיימה במקום השני.

לסיכום, אנגליה סיימה במקום הראשון, ברזיל סיימה במקום השני, צרפת סיימה במקום השלישי וגרמניה סיימה רביעית.


טבלאות אמת ולהיפך

טבלת אמת של משתנה אחד A

טבלת אמת של שני משתניםA, B

טבלת אמת של שלושה משתניםA, B, C

טבלת אמת שלnמשתנים כללת2nשורות


טבלאות אמת לדוגמאות ולהיפך

דוגמה 3:

אנו נשחה בים אם לא יהיה גשום והמים יהיו חמים.

דוגמה1 :

אנו נשחה בים אם יהיה יום שמשי והמים יהיו חמים.

דוגמה 4:

אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים וגשם.

דוגמה2 :

ניתן לעבוד על המחשב אם הוא דלוק ויש לו מקלדת אויש לו עכבר.

דוגמה 5:

אנו נשחה בים אם לא יהיו גלים או גשם.


דוגמה ולהיפך8 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי גר באריאל

דוגמה6 : F = A · B · C

אבי הוא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה7 :F = A + B + C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד או אבי גר באריאל

דוגמה 9 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או עובד או גר באריאל


דוגמה ולהיפך12 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם זה לא אבי שהוא עובד או גר באריאל

דוגמה10 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי עובד וגם אבי גר באריאל

דוגמה 11 :F = (A + B) · C

אבי הוא או סטודנט או אבי עובד גם אבי לא גר באריאל

דוגמה 13 :F = A · (B + C)

אבי הוא סטודנט גם אבי או לא עובד או לא גר באריאל


דוגמה ולהיפך14: F = A · B · C

זה לא אבי שהוא סטודנט גם שהוא עובד וגם שהוא גר באריאל

דוגמה 16 :F = (A · B)+ C

זה לא אבי שהוא לא סטודנט גם לא עובד או אבי גר באריאל

דוגמה15 : F = A · B · C

אבי הוא לא סטודנט גם אבי לא עובד וגם אבי לא גר באריאל


SUM OF PRODUCTS ולהיפך

F (A, B, C …) =  (מס' שורות) = (A · B ·C …) + (A · B ·C …) + (A · B ·C …) + … = 1

דוגמה 1 :F(A,B) =  (0,2)

F = (A · B) +(A · B)


PRODUCT OF SUMS ולהיפך

F (A, B, C …) =  (מס' שורות) = (A + B + C …) · (A + B + C …) · (A + B + C …) · … = 0

דוגמה 2 :F(A,B,C) =  (1,3,5)

F = (A + B + C) ·(A + B + C) · (A + B + C)


F= (A ולהיפך· B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C)

דוגמה 3 :F(A,B) =  (0,1,3)

F = (A · B) +(A · B) + (A · B)

דוגמה 4 :F(A,B,C) =  (1,4,5,7)


F= (A ולהיפך+ B + C) · (A + B + C) · (A + B + C) · (A + B + C)

דוגמה 5 :F(A,B) =  (0,1,3)

F = (A + B) ·(A + B) · (A + B)

דוגמה 6 :F(A,B,C) =  (1,4,5,7)


A ולהיפך

A

B

B

F

F

A

B

השער הלוגי

השער הלוגי

מבואות

INPUTS

יציאה

OUTPUT

C

שער "גם" – AND GATE

מעגל חשמלי

חיבור טורי


A ולהיפך

A

B

F

F

שער "או" – OR GATE

שער "לא" – NOT GATE

A

A

B

מעגל חשמלי

חיבור מקביל

מעגל חשמלי


A ולהיפך

A

B

B

F

F

שער " לא -או" – NOR GATE

שער "לא - גם" – NAND GATE

A

A

B

B


A ולהיפך

B

F

B

שער "או מתבדל" – XOR GATE

A

B

A


A ולהיפך

C

A

C

A

A

B

B

B

D

C

B

C

D

F

F

F

F

F

דוגמה1 :

F = A · B ·C

דוגמה2 :

F = (A · B) ·C

C

דוגמה3 :

F = (A · B) + (C · D)

דוגמה4 :

F = A ·(B + (C · D))

A

B

דוגמה5 :

F = (A · B) · (A · C)


F ולהיפך

דוגמה6 :

F(A,B,C) =  (2,3,5)

F =A · B ·C + A · B ·C + A · B ·C

A

B

C


B ולהיפך

A

B

A

A

B

F

F

F

F

A + B = A· B

A · B = A+ B

A + A = A

NOT

F =A = A + A

A

A

B

B

A

OR

F =A + B = A + B

A + B

AND

F =A · B = A · B = A + B

A + B

A + B

NAND

F = A · B = A · B = A + B

שערים מהפכים

שערNOR

A · A = A

A + A = A

A = A

A

A + B

A

A + B


C ולהיפך

F = A + B + C

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = A + B + C

פתרון

A + B + CA+ B +C

NOT

C = C + C

NOT

A = A + A

OR

A + B + C = A + B + C

NOT

A

OR

A

A + B + C

B

NOT

C


B ולהיפך

C

F = A + (B + C)

A + (B + C) A · (B + C)

AND

A · D = A · D = A + D

NOR

(B + C) = D

B + C

דוגמה 2:יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = A · (B + C)

פתרון

AND

A

NOR

(B + C)


דוגמה ולהיפך3 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A + B) + C (A + B) + C (A · B)+ C (A · B) + C

NAND

A · B = A · B = A + B

OR

D + C = D+ C

(A · B) = D

NAND

OR

A + B

A

A

(A + B) + C

(A + B)

(A + B) + C

B

B

C


B ולהיפך

AND

A · B = A · B = A + B

NOR

D + C

דוגמה4 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A + B) + C (A · B)+ C (A · B) + C

(A · B) = D

AND

NOR

A

A

(A + B)

(A + B) + C = (A · B) + C

B

C


דוגמה ולהיפך5 :יישום בעזרת שערי NOR בלבד

F = (A · B) · C

(A + B) + C (A · B)+ C (A · B) · C

NAND

D · C = D · C = D + C

NAND

A · B = A · B = A + B

(A · B) = D

NAND

A

(A + B)

A

(A · B)

NAND

B

(A · B) + C

(A · B) + C

B

C

C


A ולהיפך

B

A

A

B

A

B

F

F

F

F

שערNAND

NOT

F = A = A · A

A

A · A = A

A

A

AND

F = A · B = A · B

A · B

A · B

OR

F = A + B = A + B = A · B

A

A · B

B

NOR

F = A + B = A + B = A · B

A

A · B

A · B

B


NOT ולהיפך

B = B · B

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = A + B + C

פתרון

A·B·C A+ B +C

OR

A + B + C = A · B · C

NAND

A

NOT

A · B · C

B

C


דוגמה ולהיפך2 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = A · (B + C)

AND

A · D = A · D

OR

B · C

פתרון

A + (B + C) A · (B + C)

(B + C) = D

NOT

A = A · A

NOT

A

A

AND

B

A · (B · C)

B

A · (B · C)

B · C

C

C

OR


A ולהיפך

B

NAND

A · B

דוגמה3 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A · B) ·C(A · B) + C

(A · B) = D

OR

D · C

NAND

OR

A · B

A · B

(A ·B) ·C

C

C


A ולהיפך

B

NOR

D + C

דוגמה4 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) + C

פתרון

(A ·B) ·C (A ·B) ·C (A · B) + C

(A · B) = D

NOR

(A ·B) ·C

A · B

(A ·B) ·C

C

C


( ולהיפךA · B) · C

NAND

D · C

דוגמה11 :יישום בעזרת שערי NAND בלבד

F = (A · B) · C

פתרון

(A ·B) ·C (A · B)· C (A · B) · C

AND

A · B

(A · B) = D

AND

NAND

A · B

A

A · B

B

C


A ולהיפך

A

A

A

A

B

B

B

B

F = A · B

F = A + B

F = A · B

F = A

F = A + B

שעריםעם מבואות מהפכים

שער "לא" – NOT GATE

שער "גם" – AND GATE

שער "או" – OR GATE

שער " לא -או" – NOR GATE

שער "לא - גם" – NAND GATE


A ולהיפך· (B · C) A · (B + C) A · (B + C)

NAND

B · C

OR

B + C

AND

A · D

(B + C) = D

AND

A · (B + C)

A · (B + C)

A

B

B · C= B + C

C

NAND

דוגמה1 :יישום בעזרת שערי NAND עם מבואות מהפוכים

F = A · (B + C)

פתרון


מפות קרנו ולהיפך

שני משתנים

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

A

A

דוגמה 1: F (A,B)=(2,3)

F = A · B + A · B = 1

F = A · (B + B) = 1

F = A · 1 = 1

F = A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


A ולהיפך

A

דוגמה 2: F (A,B)=(1,3)

F = A · B + A · B = 1

F = B · (A + A) = 1

F = B · 1 = 1

F = B

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

A

A

דוגמה 3: F (A,B)=(0,3)

A · B = 1

A · B = 1

F = A · B + A · B

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


דוגמה ולהיפך4: F (A,B) = A ·B

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01

דוגמה 5: F (A,B) = B + A ·B

A

A

AB

AB

B

10

00

AB

AB

B

11

01


שלושה משתנים ולהיפך

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

דוגמה 1: F (A,B,C)=(2,3,6,7)

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

C

ABC

ABC

ABC

ABC

011

001

101

111

B

B

B

B

F= (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) + (A · B ·C) = 1

F = B · (A ·C + A ·C + A ·C + A ·C) = 1

F = B ·((A ·C + A ·C ) + (A ·C + A ·C)) = 1

F = B · ( A · (C + C) + A · (C + C)) = 1

F = B · ( A · 1 + A · 1) = 1

F = B · (1 + 1) = B · 1 = B


דוגמה ולהיפך2: F (A,B, C)=(6,7)

A

A

A

A

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

F = (A · B ·C) + (A · B ·C) = 1

F = (A · B) ·(C + C) = 1

F = (A · B) · 1 = 1

F = (A · B)

A

A

A

A

דוגמה 3: F (A,B,C)= A · C + A · C

F = (0,2,5,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


A ולהיפך

A

A

A

דוגמה 4: F (A,B,C)= A · B + B · C + A · C

F = (0,1,2,5,6,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B

A

A

A

A

דוגמה 5: F (A,B,C)= ABC + BC + AC + AB + ABC

F = (0,1,2,5,6,7)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


A ולהיפך

A

A

A

דוגמה 6: F (A,B,C)= ABC + ABC

F = AC

F = (1,3)

ABC

ABC

ABC

ABC

C

010

000

100

110

ABC

ABC

ABC

ABC

C

011

001

101

111

B

B

B

B


ABCD ולהיפך

ארבעה משתנים

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

קבוצה שלמה - D

קבוצה שלמה - В

0

8

1

9

0

4

12

8

3

11

2

6

14

10

2

10


ABCD ולהיפך

דוגמה 1: F (A,B,C,D)= (1,3,5,7,9,11,13,15)

F = D

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 8

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתנה D נמצה בכל 8 תאים עם ערך 1

  • F = D


ABCD ולהיפך

דוגמה 2: F (A,B,C,D)= (2,3,10,11)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 4

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתנה C נמצה בכל 4 תאים עם ערך 1

  • משתנה B נמצה בכל 4 תאים עם ערך 0 (B)

  • F = C · B


ABCD ולהיפך

דוגמה 3: F (A,B,C,D)= (0,1,2,3,4,5)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • מספר תאים מסומנים - 6

  • צריך למצוא משתנים, שמופיעים בכל תא עם אותו ערך (1 או 0)

  • משתניםAB נמצאים ב- 4 תאים(0,1,2,3) עם ערך 0 - AB

  • משתניםABC נמצאים ב-2 תאים (4,5) עם אותם ערכים - ABC

  • F =AB + ABC


דוגמה ולהיפך4: F (A,B,C,D)= D + ABCD +ABCD

F = (0,1,3,5,7,9,11,12,13,15)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B


דוגמה ולהיפך5: F (A,B,C,D)= BD + ABCD

F = (0,1,3,5,7,9,11,12,13,15)

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B


ABCD ולהיפך

פונקציה מינימלית

דוגמה 1:

F = ABC + ABC + ACD + ABCD

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

  • פתרון:

  • בוחרים קבוצה בעלת מספר תאים גדול ככל האפשר –0,4

  • בקבוצהזו המשתנים "הקבועים" הם ACD

  • בקבוצה4,5 המשתנים "הקבועים" הם ABC

  • בקבוצה 2,3 משתנים "הקבועים" הם ABC

  • F = ABC + ACD + ABC


A ולהיפך

B

C

D

F = (ABD) + (ACD) + (ABC) + (A + BD)

F

דוגמה 2: נתון מעגל לוגי.

D

A

B

C

ABD

פתרון:

A

ACD

ACD + ABC

C

ABC

B

A+(BD)

BD


ABCD ולהיפך

F = (ABD) + (ACD) + (ABC) + (A + BD)

(A + BD) = ABD

A

A

A

A

C

ABCD

ABCD

ABCD

D

0000

0100

1100

1000

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0001

0101

1101

1001

C

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

D

0011

0111

1111

1011

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

C

D

0010

0110

1110

1010

B

B

B

B

קבוצה 1,3,5,7 – AD

קבוצה 5,7,13,15 – BD

קבוצה 2.3– ABC

F = AD + BD + ABC


F ולהיפך

F

F = AD + BD + ABC

D

A

B

C

מענל צומצם מ-10 שערים ל-6 שערים

D

A

B

C

BD

A

AD

ABC

B


מבוא לאסמבלר ולהיפך

הוראות ואוגרים

AX, BX, CX, DX

MOV AX, 3

MOV BX, 10

ADD AX, BX

MOV CX, AX

INC CX

DEC AX

MUL BX

SUB BX, AX

נשתמש ב-4 אוגרים:

הכנס מספר 3 לאגר AX

הכנס מספר 10 לאגר BX

חבר תוכנו של BX לתוכנו של AX

העתק את תוכן של AX לאוגר CX

הוסף 1 לתוכנו של אוגר CX

הפחת 1 מתוכנו של AX

כפולאת המספר שב-BX במספר שב-AX

חסר את המספר שב-AX מ-BX

מניעת דו-משמעות

MOV AX, 26 - ?

MOV AX, 26D

MOV AX, 26H = MOV AX, 38D

MOV AX, 101 - ?

MOV AX, 101B

MOV AX, 101B = MOV AX, 5D


דוגמה 1 ולהיפך:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?

דוגמה 2:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


דוגמה ולהיפך3: כתוב תכנית שתבצע חיבור של 7 עם 1, תכפיל את המספר ב-5, תפחית 6 מהמכפלה ותאחסן את ההפרש באוגר CX. בסיום צריך האוגר CX להכיל את ערך הביטוי 5*(7+1)-6

MOV AX,7

ADD AX,1

MOV BX,5

MUL BX

SUB AX,6

MOV CX,AX

דוגמה 4: הכל האוגר DX עם ערך הביטוי 15H + 7H*14H – 16H

MOV AX,7H

MUL 14H

ADD AX,15H

SUB AX, 16H

MOV DX,AX

דוגמה 5:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


דוגמה 6 ולהיפך:מה יהיה תוכן האוגרים AX, BX, CX, DX לאחר ביצוע כל אחד מקטעי התכניות ?


AND ולהיפך CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0000 0111

OR CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0011 1111

OR AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 1001 1010 1110 0011

הוראות לוגיות

ANDאופראנד 2 אופראנד1

AND AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 0000 1000 0010 0001

ORאופראנד 2 אופראנד1


NOT ולהיפך AX

AX = 0000 1010 1110 0011

AX = 1111 0111 1101 1100

NOT BX

BX = 1011 0000 1101 0111

BX = 0100 1111 0010 1000

XOR CX,BX

CX = 0000 0000 0011 0111

BX = 0000 0000 0000 1111

CX =0000 0000 0011 1000

XOR AX,BX

AX = 0000 1010 1110 0011

BX = 1001 1000 0010 0001

AX = 1001 0010 1100 0010

NOTאופראנד

XORאופראנד 2 אופראנד1


דוגמה ולהיפך


ad