Статистика

1. Статистика тема2 :Теоретични основи на статистиката

2. 1.Честота и вероятност на събитие • А) честота • Нека с А означим случайното събитие; • n- брой проведени опити • m- брой на сбъднатите опити • Относителна честота на събитието А, ще наричаме числото • пр1 В една партида от 80 детайла са открити 4 дефектни. Намерете относителната честота на появата на дефектни детайли. • Решение: А-събитието да се появи дефектен детайл; • m=4; n =80 т.е. 5 %

3. Б) статистическа вероятност- р • Това е числото р, около което се колебае относителната честота на събитието А, при увеличаване на броя на опитите • Винаги р< 1 • пр2 Хвърляме един зар. Направени са 50, 250 и 1000 опита, получените резултати са дадени в таблицата: • Изчислете относителната честота и статистическата вероятност.

4. решение • Относителните честоти при трите опита са отразени в таблицата: • От таблицата се вижда, че относителните честоти на точките 1,2,3,4,5 и 6 с нарастване броят на опитите се стремят към едно и също число 0,167 което е класическата вероятност р= 1/ 6 за появата на определен брой точки при хвърляне на един зар. Ако зарът е идеален при голям брой хвърляния точките се появяват еднакво често.

5. 2т. Закон на разпределение на случайна величина • а) начин на задаване на случайна величина (Х) • сл.величина Х е позната ,ако са дадени всичките й възможни стойности и вероятностите за получаване на всяка една от тях; • Всичките възможни стойности на Х ще означаваме с х1 , х2, х3,…. • Вероятностите за тяхното получаване ще означаваме с : р1, р2, р3 … • б) закон на разпределение на Х • Таблицата : • Където р1 + р2 +р3 +….+рп =1 • се нарича закон за разпределение на случайната величина Х

6. 3т. Числови характеристики на Х • а) математическо очакване Е(Х) = х1р1 +х2р2 +…+хпрп • б)Отклонение на Х –разликата между Х и Е(Х) • в) математическо очакване на отклонението • Е(Х-Е(Х)) = р1(х1-Е(Х)) +р2(х2-Е(Х))+…+рп(хп-Е(Х)) • г)абсолютна стойност на отклонението х-Е(Х)  • д) средно отклонение на Х •  (х) =р1х1-Е(Х)+р2 х2-Е(Х) +…+рп хп –Е(Х) • е) квадратично отклонение на Х  (х-Е(Х) )2 • ж) дисперсия на Х • D(X) =p1(x1-E(x))2+p2 (x2-E(x))2+….+pn(xn-E(x))2 • з) средно квадратично отклонение на Х •  • Ще използваме при задачите означението

7. 4т. Примери • Стр.50 1зад. • Дадено :Х: х1=5; х2 =8 ; х3 =9 и х4 =12 • р1= 0,2 ; р2 =0,25 и р3 =0,3 • Намерете : р4 и Е(х) • Решение : • От закона за разпределение на Х имаме р1 +р2 +р3 +р4 =1 • 0,2+0,25+0,3+р4=1 • р4 =1-0,75 =0,25 • Заместваме във формулата за Е(Х) • Е(Х) = х1р1 +х2р2 +x3p3+x4p4 • И получаваме : • Е(Х) = 5.0,2+8.0,25+9.0,3+12.0,25 • Е(Х) = 1+2+2,7+3 =8,7

8. Стр.50 зад.2 Решение: Дадено: х1=3; х2 =5 р1= 0,5 ; р2 =0,3 Е(Х) =5 р1 +р2 +р3 =1 Да се намери : х3 и р3 0,5+0,3+р3 =1р3 =0,2 От Е(Х) = х1р1 +х2р2 +x3p3 5= 3.0,5 +5.0,3 +х3 .0,2 0,2.х3 =5-1,5 -1,50,2х3 =2 Х3 = 10