Hipotezy statystyczne
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 21

Hipotezy statystyczne PowerPoint PPT Presentation


  • 127 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Hipotezy statystyczne. Testy zgodności. Hipotezy nieparametryczne.

Download Presentation

Hipotezy statystyczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Autor: Janusz Górczyński

Hipotezy statystyczne

Testy zgodności


Hipotezy nieparametryczne

  • Hipotezy tego typu dotyczą z reguły zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem określonym przez hipotezę lub zgodności rozkładów pewnej cechy w kilku populacjach bez określania, o jaki rozkład chodzi. Z tego też powodu testy służące do weryfikacji takich hipotez nazywamy testami zgodności.

  • Do najczęściej stosowanych testów zgodności należą:

    • 2 (chi-kwadrat) Pearsona

    •  (lambda) Kołmogorowa-Smirnowa

    • w Shapiro-Wilka


Test zgodności

Niech hipotezą zerową będzie przypuszczenie, że cecha X ma w populacji rozkład określony dystrybuantą F0(x):

wobec

Statystyka

przy prawdziwości H0 ma asymptotyczny rozkład z liczbą stopni swobody v = k -u - 1.


Test zgodności

Wielkośćjest teoretyczną liczebnością w j-tym przedziale, k jest liczbą przedziałów klasowych, a u liczbą parametrów szacowanych z próby.

Wartość empiryczną statystyki

porównujemy z wartością krytyczną

wnioskując analogicznie jak w pozostałych hipotezach.


Test zgodności Chi-kwadrat

Elementem kluczowym przy wykorzystaniu statystyki Chi-kwadrat jest wielkość

która jest teoretycznym prawdopodobieństwem wystąpienia obserwacji w j-tym przedziale przy założeniu prawdziwości H0.


Przykład weryfikacji hipotezy

Czy można przyjąć, że średnia ocen studentów z okresu studiów może być modelowana zmienna losową normalną, jeżeli w badaniu statystycznym uzyskano pokazane obok wyniki (zestawione w szereg rozdzielczy).


Przygotowania do standaryzacji

Dla wyznaczenia teoretycznego prawdopodobieństwa wystąpienia elementów w danym przedziale szeregu rozdzielczego musimy standaryzować krańce zgodnie ze wzorem:

niestety, nie znamy parametru m ani sigma, musimy te dwa parametry oszacować z próby.

Otrzymamy następujące oceny:


Standaryzacja krańców przedziałów


Obliczenia wartości testu Chi-kwadrat


Wnioskowanie


Test 2 zgodności kilku rozkładów

Obserwujemy tę samą cechę w kilku populacjach. Interesuje nas odpowiedź na pytanie, czy rozkłady te są takie same (co pociąga za sobą równość parametrów!).

Jeżeli dystrybuantę danej cechy w i-tej populacji oznaczymy jako Fi, to hipoteza zerowa ma postać:

Zastosowanie testu 2 wymaga zestawienia próby w postaci tabeli dwukierunkowej. W jednym kierunku umieszczamy poziomy danej cechy, w drugim populacje.


Test 2 zgodności kilku rozkładów

Klasy Numer populacji

cechy X12....k

1n11n21....nk1

2n12n22....nk2

:nij

rn1rn2r....nkr


Test 2 zgodności kilku rozkładów

Statystyka testowa ma postać:

gdzie

Przy prawdziwości H0 statystyka ta ma rozkład 2 Pearsona z liczbą stopni swobody v=(k-1)(r-1).

Wnioskowanie przebiega analogicznie jak przy innych hipotezach.


Weryfikacja na podstawie krytycznego poziomu istotności

Dotychczas podejmowaliśmy decyzje weryfikacyjne poprzez zbadanie, czy wartość empiryczna statystyki testowej znajduje się w obszarze krytycznym danej hipotezy (przy z góry ustalonym poziomie istotności ).

W pakietach statystycznych stosuje się inne podejście polegające na obliczeniu dla konkretnej statystyki z próby prawdopodobieństwa odrzucenia hipotezy zerowej. Prześledźmy to na przykładzie weryfikacji hipotezy


Krytycznypoziomistotności

Dla wartości empirycznej statystyki temp wyznaczonej na podstawie n-elemenetowejpróby obliczane jest prawdo-podobieństwo otrzymania wartości statystyki testującej co najmniej tak dużej, jak ta uzyskana z próby, czyli

Kryterium odrzucenia hipotezy zerowej jest relacja wyznaczonego prawdopodobieństwa do przyjętego poziomu istotności .

Jeżeli , to H0odrzucamy.

Jeżeli , to nie mamy podstaw do odrzuceniaH0.


Weryfikacja hipotez w StatystykaJG

W skoroszycie StatystykaJG znajdziemy wiele procedur odpowiedzialnych za weryfikację podstawowych hipotez statystycznych. Poniżej widok zakładki Dodatki z poleceniami udostępnionymi przez ten skoroszyt.


Hipotezy parametryczne w StatystykaJG

Widok możliwych hipotez parametrycznych


Przykład weryfikacji hipotezy o średniej, wskazanie obszaru danych i innych parametrów


i rezultat weryfikacji hipotezy o średniej


Przykład weryfikacji hipotezy o równości średnich, wskazanie obszarów danych i innych parametrów


i rezultat weryfikacji hipotezy o równości dwóch średnich


  • Login