Hipotezy statystyczne
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

Hipotezy statystyczne PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Hipotezy statystyczne. Testy zgodności. Hipotezy nieparametryczne.

Download Presentation

Hipotezy statystyczne

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Hipotezy statystyczne

Autor: Janusz Górczyński

Hipotezy statystyczne

Testy zgodności


Hipotezy nieparametryczne

Hipotezy nieparametryczne

  • Hipotezy tego typu dotyczą z reguły zgodności rozkładu empirycznego z rozkładem określonym przez hipotezę lub zgodności rozkładów pewnej cechy w kilku populacjach bez określania, o jaki rozkład chodzi. Z tego też powodu testy służące do weryfikacji takich hipotez nazywamy testami zgodności.

  • Do najczęściej stosowanych testów zgodności należą:

    • 2 (chi-kwadrat) Pearsona

    •  (lambda) Kołmogorowa-Smirnowa

    • w Shapiro-Wilka


Test zgodno ci

Test zgodności

Niech hipotezą zerową będzie przypuszczenie, że cecha X ma w populacji rozkład określony dystrybuantą F0(x):

wobec

Statystyka

przy prawdziwości H0 ma asymptotyczny rozkład z liczbą stopni swobody v = k -u - 1.


Test zgodno ci1

Test zgodności

Wielkośćjest teoretyczną liczebnością w j-tym przedziale, k jest liczbą przedziałów klasowych, a u liczbą parametrów szacowanych z próby.

Wartość empiryczną statystyki

porównujemy z wartością krytyczną

wnioskując analogicznie jak w pozostałych hipotezach.


Test zgodno ci chi kwadrat

Test zgodności Chi-kwadrat

Elementem kluczowym przy wykorzystaniu statystyki Chi-kwadrat jest wielkość

która jest teoretycznym prawdopodobieństwem wystąpienia obserwacji w j-tym przedziale przy założeniu prawdziwości H0.


Przyk ad weryfikacji hipotezy

Przykład weryfikacji hipotezy

Czy można przyjąć, że średnia ocen studentów z okresu studiów może być modelowana zmienna losową normalną, jeżeli w badaniu statystycznym uzyskano pokazane obok wyniki (zestawione w szereg rozdzielczy).


Przygotowania do standaryzacji

Przygotowania do standaryzacji

Dla wyznaczenia teoretycznego prawdopodobieństwa wystąpienia elementów w danym przedziale szeregu rozdzielczego musimy standaryzować krańce zgodnie ze wzorem:

niestety, nie znamy parametru m ani sigma, musimy te dwa parametry oszacować z próby.

Otrzymamy następujące oceny:


Standaryzacja kra c w przedzia w

Standaryzacja krańców przedziałów


Obliczenia warto ci testu chi kwadrat

Obliczenia wartości testu Chi-kwadrat


Wnioskowanie

Wnioskowanie


Test 2 zgodno ci kilku rozk ad w

Test 2 zgodności kilku rozkładów

Obserwujemy tę samą cechę w kilku populacjach. Interesuje nas odpowiedź na pytanie, czy rozkłady te są takie same (co pociąga za sobą równość parametrów!).

Jeżeli dystrybuantę danej cechy w i-tej populacji oznaczymy jako Fi, to hipoteza zerowa ma postać:

Zastosowanie testu 2 wymaga zestawienia próby w postaci tabeli dwukierunkowej. W jednym kierunku umieszczamy poziomy danej cechy, w drugim populacje.


Test 2 zgodno ci kilku rozk ad w1

Test 2 zgodności kilku rozkładów

Klasy Numer populacji

cechy X12....k

1n11n21....nk1

2n12n22....nk2

:nij

rn1rn2r....nkr


Test 2 zgodno ci kilku rozk ad w2

Test 2 zgodności kilku rozkładów

Statystyka testowa ma postać:

gdzie

Przy prawdziwości H0 statystyka ta ma rozkład 2 Pearsona z liczbą stopni swobody v=(k-1)(r-1).

Wnioskowanie przebiega analogicznie jak przy innych hipotezach.


Weryfikacja na podstawie krytycznego poziomu istotno ci

Weryfikacja na podstawie krytycznego poziomu istotności

Dotychczas podejmowaliśmy decyzje weryfikacyjne poprzez zbadanie, czy wartość empiryczna statystyki testowej znajduje się w obszarze krytycznym danej hipotezy (przy z góry ustalonym poziomie istotności ).

W pakietach statystycznych stosuje się inne podejście polegające na obliczeniu dla konkretnej statystyki z próby prawdopodobieństwa odrzucenia hipotezy zerowej. Prześledźmy to na przykładzie weryfikacji hipotezy


Krytyczny poziom istotno ci

Krytycznypoziomistotności

Dla wartości empirycznej statystyki temp wyznaczonej na podstawie n-elemenetowejpróby obliczane jest prawdo-podobieństwo otrzymania wartości statystyki testującej co najmniej tak dużej, jak ta uzyskana z próby, czyli

Kryterium odrzucenia hipotezy zerowej jest relacja wyznaczonego prawdopodobieństwa do przyjętego poziomu istotności .

Jeżeli , to H0odrzucamy.

Jeżeli , to nie mamy podstaw do odrzuceniaH0.


Weryfikacja hipotez w statystykajg

Weryfikacja hipotez w StatystykaJG

W skoroszycie StatystykaJG znajdziemy wiele procedur odpowiedzialnych za weryfikację podstawowych hipotez statystycznych. Poniżej widok zakładki Dodatki z poleceniami udostępnionymi przez ten skoroszyt.


Hipotezy parametryczne w statystykajg

Hipotezy parametryczne w StatystykaJG

Widok możliwych hipotez parametrycznych


Przyk ad weryfikacji hipotezy o redniej wskazanie obszaru danych i innych parametr w

Przykład weryfikacji hipotezy o średniej, wskazanie obszaru danych i innych parametrów


I rezultat weryfikacji hipotezy o redniej

i rezultat weryfikacji hipotezy o średniej


Przyk ad weryfikacji hipotezy o r wno ci rednich wskazanie obszar w danych i innych parametr w

Przykład weryfikacji hipotezy o równości średnich, wskazanie obszarów danych i innych parametrów


I rezultat weryfikacji hipotezy o r wno ci dw ch rednich

i rezultat weryfikacji hipotezy o równości dwóch średnich


  • Login